離心泵葉輪軸面圖的3點(diǎn)水力優(yōu)化

王凱，劉厚林，袁壽其，吳賢芳，王勇

(江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心，江蘇鎮(zhèn)江212013)

在設(shè)計(jì)離心泵葉輪軸面圖時(shí)，一般選擇相近比轉(zhuǎn)數(shù)、性能良好的葉輪軸面圖作為參考，在確定葉輪出口直徑、出口寬度、進(jìn)口直徑和輪轂直徑之后，即可繪制葉輪軸面圖.葉輪軸面圖的形狀十分關(guān)鍵，特別是軸面圖上前、后蓋板圓弧半徑和傾角，設(shè)計(jì)不好會(huì)導(dǎo)致泵性能和效率明顯下降［1-2］.目前，對(duì)離心泵葉輪軸面圖的研究主要集中在設(shè)計(jì)方面［3-7］，而對(duì)葉輪軸面圖上控制參數(shù)的優(yōu)化研究較少，因此有必要對(duì)其進(jìn)行深入的研究.

近年來(lái)，計(jì)算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)已廣泛應(yīng)用于離心泵設(shè)計(jì)及優(yōu)化中［8-10］，并取得了較為理想的結(jié)果.但在基于CFD的離心泵優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，基本都是對(duì)離心泵設(shè)計(jì)工況的性能進(jìn)行單目標(biāo)(或多目標(biāo))優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)離心泵的多工況CFD優(yōu)化研究較少.

本文提出一種基于CFD數(shù)值計(jì)算的離心泵葉輪軸面圖全自動(dòng)3點(diǎn)水力優(yōu)化方法，并應(yīng)用該方法對(duì)一比轉(zhuǎn)數(shù)為84.8的離心泵葉輪軸面圖進(jìn)行優(yōu)化，以提高其0.8、1.0和1.2倍設(shè)計(jì)流量的加權(quán)平均水力效率.

1 控制參數(shù)

繪制葉輪軸面圖的方法有很多，一般采用單圓弧法和雙圓弧法進(jìn)行繪制.其中，單圓弧軸面圖上的前蓋板型線由1段直線和1段圓弧組成，后蓋板由1段直線和1段圓弧組成;而雙圓弧軸面圖上的前蓋板型線由1段直線和2段圓弧組成，后蓋板由1段直線和1段圓弧組成.實(shí)踐證明，雙圓弧法軸面圖優(yōu)于單圓弧軸面圖［11］.

葉輪雙圓弧軸面圖如圖1所示.從圖1中可以看出:葉輪出口直徑D2、出口寬度b2、進(jìn)口直徑Dj和輪轂直徑dh等參數(shù)確定后，軸面圖上控制參數(shù)為前蓋板圓弧半徑R0和R1、前蓋板傾角T1、后蓋板圓弧半徑R2、后蓋板傾角T2.本文選擇對(duì)雙圓弧軸面圖上R0、R1、R2、T1和T2進(jìn)行優(yōu)化，以提高離心泵3個(gè)工況點(diǎn)的加權(quán)平均水力效率.

圖1 葉輪雙圓弧軸面圖Fig.1 Impeller meridional plane

2 優(yōu)化理論與方法

2.1 優(yōu)化模型

離心泵葉輪軸面圖3點(diǎn)水力優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型如下:

求x=［R0R1R2T1T2］T，使

其中:ηhi=ρgQiHi/Pi，

2.2 各目標(biāo)權(quán)重因子的確定

采用Narasimhan提出的超傳遞近似法來(lái)確定目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重因子［12］，即首先在目標(biāo)之間兩兩比較生成二元比較矩陣，進(jìn)而求得超傳遞近似矩陣，最后用特征向量法求出該矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量(即各目標(biāo)的權(quán)重因子).

2.3 OLH試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的是在整個(gè)設(shè)計(jì)空間選取有限的樣本點(diǎn)，使其盡可能地反映設(shè)計(jì)空間的特性［13］.采用OLH試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲取試驗(yàn)樣本點(diǎn).OLH試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是在拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上運(yùn)用優(yōu)化算法使其采樣點(diǎn)盡可能地均勻分布在設(shè)計(jì)空間中.

2.4 優(yōu)化方法

離心泵葉輪軸面圖全自動(dòng)3點(diǎn)水力優(yōu)化方法采用OLH確定試驗(yàn)樣本，并以R0、R1、R2、T1、T2為設(shè)計(jì)變量，3個(gè)工況點(diǎn)的加權(quán)平均水力效率最大為目標(biāo)進(jìn)行自動(dòng)數(shù)值優(yōu)化，最終給出一組加權(quán)平均水力效率最高的方案.其設(shè)計(jì)流程如下:

1)采用OLH試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法確定試驗(yàn)樣本，并采用超傳遞近似法確定各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重因子.

2)保持葉片的幾何參數(shù)不變.

保持葉片進(jìn)出口安放角、進(jìn)口邊位置、葉片數(shù)、包角、葉片厚度等幾何參數(shù)不變，并延長(zhǎng)前、后蓋板處待優(yōu)化的葉片形狀，以滿足所有優(yōu)化方案的要求.

3)建立批處理文件和命令流文件.

建立批處理文件RunProE.bat，用于打開Pro/E并讀取文件input.txt，使葉輪和蝸殼的裝配件自動(dòng)更新，并輸出pump.stp文件.

建立批處理文件RunGambit.bat，以打開Gambit并讀取mesh.jou命令流文件，自動(dòng)導(dǎo)入pump.stp文件、網(wǎng)格劃分等操作，最后生成pump.msh文件.

分別建立3個(gè)工況下的批處理文件RunFluent1.bat、RunFluent2.bat和RunFluent3.bat，其主要功能是打開 Fluent，然后分別讀取 solve1.jou、solve2.jou和 solve3.jou命令流文件，自動(dòng)讀入pump.msh文件，并生成output1.txt、output2.txt和 output3.txt文件.

4)根據(jù)試驗(yàn)樣本自動(dòng)三維造型、網(wǎng)格劃分和數(shù)值計(jì)算，并從中選優(yōu).

采用Isight 3.5軟件集成Pro/E、Gambit、Fluent軟件的批處理文件和各命令流文件(如圖2所示)，以便自動(dòng)改變input.txt文件中5個(gè)設(shè)計(jì)變量值、劃分網(wǎng)格、數(shù)值計(jì)算，并自動(dòng)將計(jì)算得到離心泵3個(gè)工況下的進(jìn)、出口總壓以及葉輪扭矩分別輸出到output1.txt、output2.txt和output3.txt文件中.

試驗(yàn)方案自動(dòng)運(yùn)行結(jié)束后，加權(quán)平均水力效率最高的那組方案即為最優(yōu)方案.

5)建立葉輪水力模型.

在優(yōu)化得到的R0、R1、R2、T1和T2基礎(chǔ)上，保持葉片出口安放角、葉片數(shù)、包角、葉片厚度不變，采用泵水力設(shè)計(jì)軟件PCAD 2010對(duì)葉片進(jìn)行設(shè)計(jì)，以建立該泵葉輪的多工況水力模型，并對(duì)其進(jìn)行CFD數(shù)值計(jì)算.

圖2 軟件集成框圖Fig.2 Sketch of software integration

3 運(yùn)行實(shí)例

采用上述建立的離心泵葉輪軸面圖3點(diǎn)水力優(yōu)化方法對(duì)一比轉(zhuǎn)數(shù)ns=84.8的離心泵進(jìn)行優(yōu)化.該泵的設(shè)計(jì)流量Qd=50 m3/h、揚(yáng)程H=36 m、轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min.

圖3 方案1的計(jì)算網(wǎng)格(網(wǎng)格數(shù)的1/20)Fig.3 Meshes of scheme 1(1/20 of mesh number)

主要幾何參數(shù)如下:葉輪進(jìn)口直徑為75 mm，葉輪出口直徑174 mm，葉片數(shù)為6，葉輪出口寬度為12 mm，葉片出口安放角為29°，輪轂直徑為20 mm，葉片包角為130°，蝸殼喉部面積為1 761.5 mm2，蝸殼基圓直徑為184 mm，蝸殼進(jìn)口寬度為20 mm，隔舌安放角為25°.

3.1 優(yōu)化方案

設(shè)計(jì)變量的初始值為 R0=72.4 mm、R1= 14 mm、R2=36 mm、T1=96°、T2=92°.

其取值范圍如下:R0∈［70.4，74.4］、R1∈［12，16］、R2∈［32，40］、T1∈［94，98］、T2∈［90，94］.

采用OLH方法設(shè)計(jì)了24組方案.

采用超傳遞近似法確定0.8Qd、1.0Qd和1.2Qd的目標(biāo)權(quán)重因子.根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為:1.0Qd重要性是0.8Qd和1.2Qd的1.5倍、1.2Qd重要性是0.8Qd的1倍，則3個(gè)工況下各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重因子分別為:0.285 714 29、0.428 571 42、0.285 714 29.

3.2 網(wǎng)格劃分與數(shù)值計(jì)算方法

3.2.1 網(wǎng)格劃分

采用混合網(wǎng)格進(jìn)行劃分，葉輪和蝸殼的網(wǎng)格間隔長(zhǎng)度都為1.8.方案1的網(wǎng)格數(shù)為:343 977(葉輪)、538 273(蝸殼).如圖3所示.

3.2.2 數(shù)值計(jì)算方法

采用三維定常N－S方程和SST k－w湍流模型對(duì)不同方案下的離心泵進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.進(jìn)口采用速度進(jìn)口邊界條件，出口采用自由出流.葉輪流道區(qū)域采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檠豗軸正向，轉(zhuǎn)速為2 900 r/min;蝸殼流道區(qū)域?yàn)殪o止系.壁面上的流體滿足無(wú)滑移條件，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法處理.壓力和速度的耦合采用SIMPLE方法.殘差精度設(shè)為10－4.

3.3 優(yōu)化結(jié)果

在配置為64位Windows XP系統(tǒng)、3.0 GHz主頻、4 G內(nèi)存的計(jì)算機(jī)下，自動(dòng)運(yùn)行約158 h 32 min迭代結(jié)束，其結(jié)果如表1所示.

從表1中可以看出:方案22的加權(quán)平均水力效率最高，為82.83%.基于方案22，采用PCAD 2010對(duì)該離心泵葉輪進(jìn)行重新設(shè)計(jì).

圖4給出了優(yōu)化前、后的葉輪軸面圖，其虛線為優(yōu)化后的軸面圖.從中可以看出:前蓋板圓弧半徑R0、后蓋板圓弧半徑R1大于初始設(shè)計(jì)值，而前蓋板圓弧半徑R2、前蓋板傾角T1、以及后蓋板傾角T2比優(yōu)化前的設(shè)計(jì)值要小.

圖4 優(yōu)化后的葉輪軸面圖Fig.4 Meridional plane of optimized impeller

采用混合網(wǎng)格對(duì)葉輪進(jìn)行劃分，網(wǎng)格間隔長(zhǎng)度為1.8，網(wǎng)格數(shù)為327 985.并采用上述數(shù)值計(jì)算方法對(duì)其進(jìn)行CFD數(shù)值計(jì)算.

優(yōu)化前后數(shù)值計(jì)算結(jié)果列于表2中.可以看出:優(yōu)化后0.8、1.0和1.2倍設(shè)計(jì)流量下的揚(yáng)程、功率和水力效率均大于優(yōu)化前的揚(yáng)程、功率和水力效率.其中，3個(gè)工況下的揚(yáng)程分別增加了2.70%、3.36%和1.85%;3個(gè)工況下的功率分別增加了1.73%、1.63%和1.72%;3個(gè)工況下的效率分別增加了0.66百分點(diǎn)、1.42百分點(diǎn)和2.18百分點(diǎn).

雖然優(yōu)化后的3個(gè)工況加權(quán)平均功率增加了1.72%，但其3個(gè)工況的加權(quán)平均水力效率從82.68%增加到84.10%，提高了1.42百分點(diǎn).

因此，本文建立的離心泵葉輪軸面圖的3點(diǎn)優(yōu)化方法是可行的，能夠擴(kuò)大其高效區(qū)范圍，并為其他泵的水力優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一定的參考.

表1 優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimal results

表2 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison before and after optimization

4 結(jié)論

1)以Isight為平臺(tái)，集成Pro/E、Gambit和Fluent，從而實(shí)現(xiàn)了3個(gè)工況點(diǎn)下離心泵葉輪軸面圖自動(dòng)數(shù)值優(yōu)化.該方法采用最優(yōu)拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)，并以葉輪軸面圖上前、后蓋板圓弧半徑和傾角為設(shè)計(jì)變量，3個(gè)工況點(diǎn)加權(quán)平均水力效率最大為目標(biāo)，其中3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重因子采用超傳遞近似法來(lái)確定.

2)采用該方法對(duì)一比轉(zhuǎn)數(shù)為84.8的離心泵進(jìn)行了驗(yàn)證.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明:優(yōu)化后0.8、1.0和1.2倍設(shè)計(jì)流量下的揚(yáng)程、功率和水力效率均大于優(yōu)化前，并且優(yōu)化后3個(gè)工況點(diǎn)的加權(quán)平均水力效率提高了1.42百分點(diǎn).

3)本文建立的離心泵葉輪軸面圖的3點(diǎn)優(yōu)化方法是可行的，擴(kuò)大了其高效區(qū)范圍，同時(shí)為其他泵的改進(jìn)和優(yōu)化提供了一定的借鑒.

［1］KARASSIK I J，MESSINA J P，COOPER P，et al.Pump handbook［M］.4th ed.New York:McGraw-Hill Professional，2008:37-38.

［2］關(guān)醒凡.現(xiàn)代泵理論與設(shè)計(jì)［M］.北京:中國(guó)宇航出版社，2011:264-265.

GUAN Xingfan.Modern pumps theory and design［M］.Beijing:China Astronautic Publishing House，2011:264-265.

［3］李龍.離心泵葉輪軸面流道的研究［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，1996，12(4):108-112.

LI Long.Study on meridian passage of impeller in centrifugal pumps［J］.Transactions of CSAE，1996，12(4):108-112.

［4］潘中永，曹衛(wèi)東，李紅，等.葉輪軸面控制參數(shù)的優(yōu)化［J］.流體機(jī)械，2002，30(9):25-27.

PAN Zhongyong，CAO Weidong，LI Hong，et al.Optimization for the main parameters of the impeller axial plane［J］.Fluid Machinery，2002，30(9):25-27.

［5］劉厚林.泵水力設(shè)計(jì)軟件PCAD 2004的開發(fā)［J］.水泵技術(shù)，2005(1):15-17，47.

LIU Houlin.Development of pump hydraulic design software PCAD 2004［J］.Pump Technology，2005(1):15-17，47.

［6］嚴(yán)敬，王桃，李維承，等.離心泵軸面流線分點(diǎn)的解析計(jì)算［J］.排灌機(jī)械，2009，27(3):137-139.

YAN Jing，WANG Tao，LI Weicheng，et al.Precise calculation for points along meridional streamline of centrifugal pumps［J］.Drainage and Irrigation Machinery，2009，27(3):137-139.

［7］張圣，楊昌明.離心泵軸面流道參數(shù)化設(shè)計(jì)［J］.煤礦機(jī)械，2011，32(2):28-30.

ZHANG Sheng，YANG Changming.Parametrical design of meridional flow channel of centrifugal pump impeller［J］.Coal Mine Machinery，2011，32(2):28-30.

［8］劉厚林，董亮，談明高，等.離心泵網(wǎng)格劃分中Sliver單元的消除［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2010，26(11):103-107.

LIU Houlin，DONG Liang，TAN Minggao，et al.Sliver elements elimination for mesh generation of centrifugal pumps［J］.Transactions of CSAE，2010，26(11):103-107.

［9］劉占生，劉全忠，王洪杰.離心泵變工況流場(chǎng)及葉輪流體激振力研究［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，29(12): 1304-1308.

LIU Zhansheng，LIU Quanzhong，WANG Hongjie.Analysis of off-design flow fields in centrifugal pumps and hydrodynamic forces on impellers［J］.Journal of Harbin Engineering University，2008，29(12):1304-1308.

［10］潘中永，李曉俊，袁壽其，等.CFD技術(shù)在泵上的應(yīng)用進(jìn)展［J］.水泵技術(shù)，2009(1):1-6.

PAN Zhongyong，LI Xiaojun，YUAN Shouqi，et al.Application progress of CFD technology for pumps［J］.Pump Technology，2009(1):1-6.

［11］王士貝，羅信玉，曹武陵.離心泵葉輪的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法［J］.江蘇工學(xué)院學(xué)報(bào)，1984(1):72-84.

WANG Shibei，LUO Xinyu，CAO Wuling.Computer aided design of centrifugal pump impeller［J］.Journal of Jiangsu Institute of Technology，1984(1):72-84.

［12］鄭赟韜，蔡國(guó)飆，塵軍.用于概念設(shè)計(jì)的離心泵葉輪多目標(biāo)優(yōu)化［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2007，22(9):1554-1559.

ZHENG Yuntao，CAI Guobiao，CHEN Jun.Multi-objective optimization of centrifugal pump impeller for conceptual design［J］.Journal of Aerospace Power，2007，22(9): 1554-1559.

［13］張勇，李光耀，孫光永，等.多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化在整車輕量化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2008，19(7):877-881.

ZHANG Yong，LI Guangyao，SUN Guangyong，et al.Application research on multidisciplinary design optimization of the full vehicle light weight［J］.China Mechanical Engineering，2008，19(7):877-881.