基于DEA和決策樹的我國(guó)工業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率影響因素規(guī)則提取

陶 洪， 徐福緣

（1.紹興文理學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，紹興 312000；2.上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093）

勞動(dòng)生產(chǎn)率是指勞動(dòng)者在一定時(shí)期內(nèi)創(chuàng)造的勞動(dòng)成果與其相適應(yīng)的勞動(dòng)消耗量的比值.勞動(dòng)生產(chǎn)率因計(jì)算簡(jiǎn)便、含義直觀，以其固有的優(yōu)勢(shì)一直在經(jīng)濟(jì)管理的理論和實(shí)踐領(lǐng)域保持著重要的地位.勞動(dòng)生產(chǎn)率作為衡量勞動(dòng)生產(chǎn)效率的方法之一，不僅可以反映技術(shù)進(jìn)步所造成的效率提高，也可以衡量其它替代生產(chǎn)因素對(duì)生產(chǎn)效率的影響.勞動(dòng)生產(chǎn)率既是衡量組織競(jìng)爭(zhēng)力的一項(xiàng)重要的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，又可幫助決策者分析經(jīng)濟(jì)狀況、預(yù)估所需勞動(dòng)力以及了解促進(jìn)組織成長(zhǎng)的方法.但勞動(dòng)生產(chǎn)率指標(biāo)又是一項(xiàng)非常綜合的指標(biāo)，包含了豐富的經(jīng)濟(jì)信息，通過對(duì)影響勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)的因素進(jìn)行分類和規(guī)則提取，有助于更好地把握勞動(dòng)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)規(guī)律.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 勞動(dòng)生產(chǎn)率影響因素的DEA分析

設(shè)D1（X0，Y0）為規(guī)模報(bào)酬不變的相對(duì)效率，則規(guī)模報(bào)酬不變的C2R模型為［1］

式中，θ是相對(duì)效率；X0是投入向量；Y0是產(chǎn)出向量.

設(shè)D2（X0，Y0）為規(guī)模報(bào)酬可變的相對(duì)效率，則規(guī)模報(bào)酬可變的BC2模型為［2］

Kumar等［3］利用規(guī)模報(bào)酬不變模型，將勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)分解為技術(shù)進(jìn)步、技術(shù)效率和資本深化3方面的影響因素.

設(shè)由C2R模型確定的前沿面為純前沿生產(chǎn)面，由BC2模型確定的為前沿生產(chǎn)面.t時(shí)期的前沿生產(chǎn)面和純前沿生產(chǎn)面分別為ft，gt；t＋1時(shí)期的前沿生產(chǎn)面和純前沿生產(chǎn)面分別為ft＋1，gt＋1（如圖1）.從gt到gt＋1表明從t時(shí)期到t＋1時(shí)期所有決策單元不考慮規(guī)模報(bào)酬變化情況下，生產(chǎn)技術(shù)水平提高對(duì)生產(chǎn)效率的影響.

圖1 勞動(dòng)生產(chǎn)率四重分解Fig.1 Duadruplicity decomposed to labor productivity

設(shè)k表示人均資本，t期人均資本為kt，t＋1時(shí)期人均資本為kt＋1，t期和t＋1期對(duì)應(yīng)的實(shí)際勞動(dòng)生產(chǎn)率、前沿勞動(dòng)生產(chǎn)率和純前沿的勞動(dòng)生產(chǎn)率分別為st，ft（kt），gt（kt）和st＋1，ft＋1（kt＋1），gt＋1（kt＋1）.gt＋1（kt）表示t＋1時(shí)期人均資本為kt時(shí)，其純前沿的勞動(dòng)生產(chǎn)率；gt（kt＋1）為t期人均占有資本為kt＋1時(shí)，其純前沿的勞動(dòng)生產(chǎn)率.如果以st為參照，st和ft（kt）的差距為技術(shù)效率，這指標(biāo)反映了該決策單元和人均資本占有量相同的決策單元對(duì)現(xiàn)有技術(shù)利用能力的差異.技術(shù)效率主要表現(xiàn)為管理能力、對(duì)新技術(shù)的運(yùn)用能力和資源的配置能力.某一決策單元從t期到t＋1期勞動(dòng)生產(chǎn)率的變化率記為L(zhǎng)P.技術(shù)效率的變化對(duì)勞動(dòng)生產(chǎn)率的影響為記為TP.該指標(biāo)大于1，表明可通過挖掘生產(chǎn)潛力提高生產(chǎn)效率.規(guī)模效率對(duì)生產(chǎn)效率的影響是記為SP.該指標(biāo)度量在t期和t＋1期該決策單元人均資本占有量達(dá)到最佳人均資本占有量時(shí)對(duì)生產(chǎn)效率的影響.處于kt和kt＋1的純技術(shù)進(jìn)步變化率分別是和其幾何平均是記為TC.該項(xiàng)指標(biāo)度量從t期到t＋1期技術(shù)變化對(duì)生產(chǎn)效率的影響，大于1，說明整體的技術(shù)水平得到提升并促進(jìn)了生產(chǎn)效率的提高.對(duì)純前沿生產(chǎn)面gt，人均資本由kt變?yōu)閗t＋1，勞動(dòng)生產(chǎn)率的變化為對(duì)純前沿生產(chǎn)面gt＋1，人均資本由kt變?yōu)閗t＋1，勞動(dòng)生產(chǎn)率的變化為資本深化對(duì)勞動(dòng)生產(chǎn)率影響的幾何平均為，記為KP.該項(xiàng)指標(biāo)度量了在t期和t＋1期人均資本的變化對(duì)生產(chǎn)效率的影響.由此得到勞動(dòng)生產(chǎn)率的四重分解式

1.2 分類與規(guī)則提取的決策樹算法

決策樹算法是一種歸納分類算法，它通過對(duì)訓(xùn)練集的學(xué)習(xí)，挖掘出有用的規(guī)則.C4.5是目前廣泛使用的決策樹算法，該算法使用信息增益比例的概念，以信息增益比例作為選擇屬性的標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上選擇具有最高信息增益比例的屬性對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分.這種理論方法使得對(duì)一個(gè)對(duì)象分類所需的期望測(cè)試數(shù)目最小，以確保找到一棵簡(jiǎn)單的樹［4］.

設(shè)S是s個(gè)數(shù)據(jù)樣本的集合.假定類標(biāo)號(hào)屬性具有m個(gè)不同值，定義m個(gè)不同類Ci（i＝1，…，m），設(shè)si是類Ci中的樣本數(shù).對(duì)一個(gè)給定的樣本分類所需的期望信息為

其中，pi為任意樣本屬于Ci的概率，并用估計(jì).

設(shè)屬性A具有v個(gè)不同值｛a1，a2，…，av｝，可以用屬性A將S劃分為v個(gè)子集｛s1，s2，…，sv｝.其中，sj包含S中這樣一些樣本，它們?cè)贏具有值aj，設(shè)sij是子集sj中類Cj的樣本數(shù).根據(jù)由A劃分成子集的熵（entropy）或期望信息為

在A上分枝將獲得的編碼信息，即信息增益為

G（A）是由于知道屬性A的值而導(dǎo)致的熵的期望壓縮.

一個(gè)屬性的增益比例為

2 實(shí)證結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)的選擇與處理

研究的產(chǎn)出數(shù)據(jù)用1988～1992年工業(yè)凈產(chǎn)值作為產(chǎn)出指標(biāo)，1992年之后選擇了工業(yè)增加值.由于是相鄰兩年指標(biāo)的比，《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒1993》提供了1992年工業(yè)凈產(chǎn)值和工業(yè)增加值的數(shù)據(jù)，故1991～1992年的變化率按照這兩年的工業(yè)凈產(chǎn)值計(jì)算，而1992～1993年的變化率按照這兩年的工業(yè)增加值計(jì)算.分析表明前期使用工業(yè)凈產(chǎn)值和后期使用工業(yè)增加值在整個(gè)分析年度具有很強(qiáng)的一致性.為消除價(jià)格影響因素，對(duì)1992～2006年的工業(yè)增加值數(shù)據(jù)、1988～1992年的工業(yè)凈產(chǎn)值數(shù)據(jù)，按統(tǒng)計(jì)年鑒提供的“工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)”以1988年為基期進(jìn)行平減.

選擇各省的工業(yè)從業(yè)人員平均人數(shù)和固定資本存量作為投入指標(biāo)，固定資本存量是以1988年為起點(diǎn)，利用永續(xù)盤存法計(jì)算而得，公式為

式中，Ki，t和Ki，t－1表示第i個(gè)省在t年和t－1年的固定資本存量；δ表示固定資產(chǎn)的折舊率，采用代表幾何效率遞減的余額折舊法得出其值為9.6%［5］；Ii，t表示第i個(gè)省在第t年的固定資產(chǎn)投資；Pt為固定資產(chǎn)投資在第t年的價(jià)格指數(shù)（1988年為1）.所用數(shù)據(jù)來自于《中國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)年鑒》和《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》.

2.2 省域勞動(dòng)生產(chǎn)率影響因素的分析

運(yùn)用式（3）基于DEA的勞動(dòng)生產(chǎn)率四重分解模型和中國(guó)工業(yè)統(tǒng)計(jì)的省份數(shù)據(jù)，對(duì)中國(guó)30個(gè)省1988～2006年的勞動(dòng)生產(chǎn)率的變化率進(jìn)行了分解，在計(jì)算過程中采用了DEAP2.1軟件［6］，各省域的平均結(jié)果如表1所示.

表1 省域工業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率的變化率四重分解結(jié)果Tab.1 Annual average of change for Chinese industrial labor productivity

2.3 影響省域勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)的決策樹建立和提取規(guī)則步驟

本研究中將勞動(dòng)生產(chǎn)率作為分析目標(biāo)，總結(jié)技術(shù)進(jìn)步、技術(shù)效率、規(guī)模效率、資本深化4個(gè)因素對(duì)它的影響，所以將勞動(dòng)生產(chǎn)率作為類別屬性，其它4個(gè)屬性稱為非類別屬性，提取勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)影響規(guī)則.在決策樹分析過程中，首先分別對(duì)30個(gè)省勞動(dòng)生產(chǎn)率、純技術(shù)效率、技術(shù)進(jìn)步、人均資本的規(guī)模效率、資本深化這5個(gè)指標(biāo)共18個(gè)跨年度變化率的數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均，然后利用決策樹提取影響省域勞動(dòng)生產(chǎn)率的規(guī)則.

2.3.1 勞動(dòng)生產(chǎn)率指標(biāo)的離散化分類

由于勞動(dòng)生產(chǎn)率指標(biāo)是連續(xù)數(shù)據(jù)，首先需要對(duì)30個(gè)省的工業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)率的平均數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理，本文使用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件的層次聚類分析將勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的數(shù)據(jù)作離散化處理，結(jié)果見表2.

表2 省域工業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率聚類分析結(jié)果Tab.2 Cluster analysis result of provincial industrial labor productivity

在用決策樹分析軟件Clementine對(duì)勞動(dòng)生產(chǎn)率影響因素規(guī)則提取過程中，分別對(duì)2，3，4，5類聚類結(jié)果給予了分析，發(fā)現(xiàn)純技術(shù)進(jìn)步是對(duì)勞動(dòng)生產(chǎn)率影響最小的因素，幾乎不對(duì)勞動(dòng)生產(chǎn)率指標(biāo)產(chǎn)生影響；而且由4個(gè)聚類類別增加到5個(gè)聚類類別，分類的準(zhǔn)確率由90%下降到86.7%，所以本次分類選取4個(gè)分類作為規(guī)則提取的分類標(biāo)準(zhǔn).

2.3.2 基于決策樹的影響省域勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)規(guī)則提取結(jié)果

根據(jù)以上步驟，在計(jì)算過程中運(yùn)用SPSS Clementine11軟件，得到勞動(dòng)生產(chǎn)率影響因素決策表的一個(gè)規(guī)則集，共包括4條規(guī)則：

a.中國(guó)工業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率處于高位的省份有21個(gè)，占總數(shù)的70%；處于中上水平的省份有5個(gè)，占總數(shù)的16.7%；處于中下水平的省份有3個(gè)，占總數(shù)的10%；處于低位的省份有1個(gè)，占總數(shù)的3.3%.

b.資本深化是影響省域工業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率差異最主要的因素.資本深化以1.165作為臨界點(diǎn)，處于臨界點(diǎn)以上（包括臨界點(diǎn)）和臨界點(diǎn)以下的省份各占50%，均為15個(gè).而工業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率處于高位的21個(gè)省份中，資本深化大于等于1.165的省份有14個(gè)，占資本深化大于1.165的省份的93.3%.另外，工業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率變化率處于低位的1個(gè)省份資本深化也大于等于1.165.資本深化小于1.165的15個(gè)省份中，處于高位的省份有7個(gè)，占資本深化小于1.165的省份的46.7%；處于中上水平的省份有5個(gè)，占資本深化小于1.165的省份的33.3%；處于中下水平的省份有3個(gè)，占資本深化小于1.165的省份的20%.

c.對(duì)省域工業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率差異的影響處于第二位的指標(biāo)是技術(shù)效率.從決策樹分析可以知道，技術(shù)效率只對(duì)資本深化小于1.165的省份的勞動(dòng)生產(chǎn)率變化率具有顯著影響.對(duì)資本深化小于1.165的15個(gè)省份，可以按照技術(shù)效率是否大于1.003進(jìn)行劃分.資本深化小于1.165而技術(shù)效率大于等于1.003的省份總共有6個(gè)，并且全處于勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的高位.資本深化小于1.165，技術(shù)效率也小于1.003的省份總共有9個(gè)，其中1個(gè)處于勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的高位，5個(gè)處于勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的中上水平，3個(gè)處于勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的中下水平.

d.對(duì)工業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率影響的最后一個(gè)指標(biāo)是人均資本的規(guī)模效率，并且這一指標(biāo)只對(duì)資本深化小于1.165而且技術(shù)效率也小于1.003的省份具有顯著影響.滿足資本深化小于1.165而且技術(shù)效率也小于1.003的省份共有9個(gè)，可以按照人均資本的規(guī)模效率是否大于等于1.19分為兩類.人均資本的規(guī)模效率大于等于1.19的省份有6個(gè)，其中有5個(gè)省份的勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率處于中上水平，有1個(gè)省份的勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率處于中下水平.人均資本的規(guī)模效率小于1.19的省份有3個(gè)，其中有1個(gè)省份的勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率處于高位，有2個(gè)省份的勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率處于中下水平.

3 結(jié) 論

利用決策樹分類和規(guī)則提取方法，提取了勞動(dòng)生產(chǎn)率各影響因素對(duì)省域工業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)差異的影響、影響方式以及影響規(guī)則.以上研究顯示，中國(guó)省域間工業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率差異的決定因素是投資，即1988～2006年期間，中國(guó)工業(yè)增長(zhǎng)仍然是依靠外延的擴(kuò)展，而非依靠技術(shù)、管理等方面提升的內(nèi)涵式增長(zhǎng).當(dāng)然，由于使用的數(shù)據(jù)是多年的平均數(shù)據(jù)，無法反映時(shí)間趨勢(shì)的變化，結(jié)論的精確性將不可避免受到影響，但本研究是將決策樹算法用于勞動(dòng)生產(chǎn)率分析的一次有益嘗試，其結(jié)論也符合中國(guó)省域工業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)的現(xiàn)狀，并對(duì)揭示中國(guó)省域工業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)的規(guī)律也具有一定的指導(dǎo)意義.

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