對(duì)工程建設(shè)中方格網(wǎng)法計(jì)算土方量的研究

趙玉杰，趙善國(guó)

(1.中國(guó)水電基礎(chǔ)局有限公司，天津301700;2.黑龍江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，哈爾濱150080)

在工程項(xiàng)目建設(shè)中，首要的的工作就是進(jìn)行“三通一平”的工作，其中一平是指對(duì)場(chǎng)地的平整，在對(duì)地勢(shì)起伏變化不大的地區(qū)進(jìn)行場(chǎng)地平整時(shí)一般采用方格網(wǎng)法計(jì)算土方量，本文對(duì)方格網(wǎng)法計(jì)算土方量進(jìn)行簡(jiǎn)單闡述并對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，從而提高了計(jì)算精度。

1 方格網(wǎng)法計(jì)算土方量的原理

方格網(wǎng)法通常適用于平坦及高差不太大、地形比較平緩的地區(qū)，其基本原理是將要平整的場(chǎng)地，根據(jù)地形復(fù)雜程度、地形圖比例尺以及精度要求劃分為若干方格(一般為邊長(zhǎng)10～20 m的正方形)，從地形圖或?qū)崪y(cè)獲取每個(gè)方格角點(diǎn)的自然標(biāo)高，跟據(jù)各點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高與自然標(biāo)高之差，求出零線(實(shí)際高程與設(shè)計(jì)高程相等點(diǎn)的連線)位置，從而求出該各個(gè)方格網(wǎng)的開(kāi)挖(或填筑)工程量，所有填筑(或開(kāi)挖)工程量之和即為整個(gè)場(chǎng)地填筑(或開(kāi)挖)的工程量。

地形圖比例尺、施工高度、地形坡度、方格網(wǎng)邊長(zhǎng)及場(chǎng)地平整總面積都與土方量計(jì)算相對(duì)誤差有直接的聯(lián)系。當(dāng)方格網(wǎng)邊長(zhǎng)越短，場(chǎng)地平整總面積及施工高度越大，地形坡度越緩，地形圖比例尺越大時(shí)，土方計(jì)算精度越高，反之越低。本文對(duì)此部分不做深入分析。

2 計(jì)算方法及改進(jìn)

方格網(wǎng)法計(jì)算公式很多，用不同的計(jì)算公式，工作方案和程序便不一樣。一般用水準(zhǔn)測(cè)量或三角高程測(cè)量方法，測(cè)出方格網(wǎng)點(diǎn)的標(biāo)高，計(jì)算方格網(wǎng)的平均標(biāo)高H及面積S，平均標(biāo)高H平均可按下述幾種方法計(jì)算:

1)算術(shù)平均法。將格網(wǎng)的4個(gè)角點(diǎn)高程相加求和，除以點(diǎn)的總數(shù)即為平均標(biāo)高。

2)加權(quán)平均法。如果將每個(gè)方格的4個(gè)角點(diǎn)高程取平均即得該方格的平均高程，那各方格的平均高程加在一起，除以方格數(shù)，即為該方格網(wǎng)的加權(quán)平均高程。如圖1所示，整個(gè)區(qū)域4個(gè)角A，B，C，D的高程在計(jì)算中只用了1次，邊上各點(diǎn)的高程用了2次，而網(wǎng)格內(nèi)各點(diǎn)的高程都用了4次。各網(wǎng)點(diǎn)在計(jì)算平均高程使用時(shí)的次數(shù)即為該點(diǎn)的權(quán)。加權(quán)平均高程等于各網(wǎng)點(diǎn)的權(quán)乘以該點(diǎn)的高程的總和，除以各點(diǎn)權(quán)的總和:

式中:H平均為各方格網(wǎng)點(diǎn)的加權(quán)平均值;Hi為各方格網(wǎng)點(diǎn)高程;Pi為各方格網(wǎng)點(diǎn)的權(quán);n為方格網(wǎng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

圖1 格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)

實(shí)際作業(yè)時(shí)，計(jì)算填挖方量平衡的設(shè)計(jì)高程的計(jì)算式為:

式中:N為方格總數(shù)。

在實(shí)際工作中如何制出填挖分界線(零線)的位置是利用方格網(wǎng)法計(jì)算工程量的關(guān)鍵，通常采用圖解法可以繪制。方法是:在相鄰角點(diǎn)用相同比例標(biāo)出h1、h2值，連接兩端點(diǎn)交方格邊線即得零點(diǎn)的位置，見(jiàn)圖1。

圖2 零點(diǎn)位置圖

之后可以計(jì)算各方格頂點(diǎn)的填充高度(即施工高度)及土方量。

方格網(wǎng)法的計(jì)算，一般可以通過(guò)南方測(cè)繪軟件計(jì)算和按照一些公式手工計(jì)算，用南方CASS軟件計(jì)算固然精度相對(duì)較高，它主要考慮的是插值時(shí)的精度，這由牽涉到很多因素，本文只對(duì)手工計(jì)算方法進(jìn)行研究與改進(jìn)。手工計(jì)算可以節(jié)省很多時(shí)間，但是存在計(jì)算不精確的問(wèn)題，因此提出了對(duì)該方法改進(jìn)。

公式(3)是傳統(tǒng)的手工計(jì)算方法，A為方格面積，從公式中可看出，只需要知道小方格網(wǎng)的面積和挖填高度就可以計(jì)算出個(gè)方格網(wǎng)中土方開(kāi)挖與回填量，因此計(jì)算起來(lái)簡(jiǎn)捷、快速。

公式(4)為改進(jìn)后的土方量計(jì)算公式，Ni為n邊形的邊數(shù)，Si為n邊形的面積，i=1，2，3，4……。

公式(4)的推導(dǎo)的基本思想是:方格內(nèi)挖或填方量近似等于被零線分割成挖方或填方的圖形面積乘以該面積上所包括角點(diǎn)、零點(diǎn)的高度值。

格網(wǎng)法外業(yè)工作量大，測(cè)點(diǎn)可能受地形限制;優(yōu)點(diǎn)是:直觀、易懂、計(jì)算簡(jiǎn)單;但由于每點(diǎn)高程的權(quán)不一樣，邊界點(diǎn)、格網(wǎng)交叉點(diǎn)、格網(wǎng)線上點(diǎn)、格網(wǎng)中間點(diǎn)不能分別確權(quán)，故計(jì)算精度較差。若要提高計(jì)算精度，可適當(dāng)減小方格網(wǎng)的尺寸，但相應(yīng)的外業(yè)工作量也會(huì)加大。大面積的土石方估算常用該法，適用于地形起伏較小、坡度變化平緩的場(chǎng)地。

3 實(shí)例分析

前已介紹創(chuàng)新該方法的原理和計(jì)算方法，現(xiàn)以實(shí)例說(shuō)明該方法的具體應(yīng)用，并就改進(jìn)算法與一些教材中傳統(tǒng)的計(jì)算方以及CASS軟件計(jì)算進(jìn)行比較，見(jiàn)圖3所示。要求按填、挖方量基本平衡的原則，平整為從北到南坡度為8%的傾斜場(chǎng)地。

圖3 傾斜場(chǎng)地示意圖

1)利用傳統(tǒng)的公式(1)計(jì)算，其結(jié)果見(jiàn)表2。

2)利用改進(jìn)后的公式(2)計(jì)算，其結(jié)果見(jiàn)表3。

3)用南方測(cè)繪軟件計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5。

從3種計(jì)算過(guò)程及結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的并未考慮到零線位置，而在公式(2)中則針對(duì)這一點(diǎn)做了改進(jìn)，從而提高了計(jì)算結(jié)果的精度，而用軟件計(jì)算的結(jié)果中則不能保證填挖平衡。

圖4 改進(jìn)后傾斜場(chǎng)地示意圖

表2 挖填方量計(jì)算表

5 結(jié)語(yǔ)

土方量計(jì)算是工程項(xiàng)目中最為基本的工作之一，也是項(xiàng)目的關(guān)鍵工作，本文提出的土方量計(jì)算公式是對(duì)傳統(tǒng)的手工計(jì)算方法的進(jìn)一步的改進(jìn)，根據(jù)零線截取方格網(wǎng)的位置計(jì)算該方格網(wǎng)所需的填挖工程量，雖然過(guò)程比較復(fù)雜，但相對(duì)于傳統(tǒng)的手工計(jì)算方法在準(zhǔn)確度更高，而且可以根據(jù)計(jì)算原理編寫(xiě)程序計(jì)算，從而可以提高計(jì)算的效率。

表3 改進(jìn)公式計(jì)算結(jié)果

圖5 南方測(cè)繪軟件計(jì)算結(jié)果示意圖

［1］ 張正祿.工程測(cè)量學(xué)［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2010.

［2］ 張婷婷，王鐵良.土方量計(jì)算方法研究［J］安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2006，34(22):6047－6050.

［3］ 程傳林.土方量計(jì)算方法比較［J］銅陵學(xué)院學(xué)報(bào)，2004(04): 62－63.

［4］ 汪海燕.基于方格網(wǎng)法對(duì)工程土方量精度計(jì)算的研究［J］.山西建筑.2010，36(20):92－93.

［5］ 張曉沛.土地整理項(xiàng)目中土方量計(jì)算方法比較研究［D］.北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)，2006.