基于情境法的投資策略及其實(shí)證*

易秀英 王三寶

(湖北理工學(xué)院師范學(xué)院，湖北黃石435003)

0 引言

大多數(shù)投資者進(jìn)行投資組合時(shí)考慮2 個(gè)目標(biāo):一是獲得較高利潤(rùn);二是承擔(dān)較低風(fēng)險(xiǎn)。處理這 2 個(gè)目標(biāo)問(wèn)題最常用的方法是Markowitz 法。1952年，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家、金融學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者哈里·馬科維茨(Harry Markowitz)的“資產(chǎn)組合選擇”一文發(fā)表，標(biāo)志著現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的誕生。該文創(chuàng)立了用風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系來(lái)討論不確定性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中最優(yōu)投資組合的選擇問(wèn)題，其核心是均值－方差準(zhǔn)則，即M/V 準(zhǔn)則。

證券投資組合是投資者對(duì)各種證券資產(chǎn)的選擇而形成的投資組合。由于證券投資收入受到多種因素的影響而具有不確性，人們?cè)谕顿Y過(guò)程中往往通過(guò)分散投資的方法來(lái)規(guī)避投資中的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)投資效用的最大化。

證券投資是投資者比較普遍的行為，其未來(lái)收益也是不確定的，證券投資收益的不確定性成為證券投資的風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)的大小取決于不確定性方面的客觀和個(gè)人主觀方面因素，實(shí)際度量風(fēng)險(xiǎn)時(shí)我們僅考慮證券本身的收益不確定性，在此背景下，投資環(huán)境和Markowitz 的投資組合理論為投資者提供了決策指導(dǎo)。

1 Markowitz 均值－方差模型

設(shè)一個(gè)投資組合具有n 個(gè)證券，對(duì)于給定的持有期，其平均收益率分別為R1，R2，…，Rn，投資組合的期望收益率為。投資者面臨的一個(gè)重要問(wèn)題是如何對(duì)每個(gè)證券分配適當(dāng)?shù)耐顿Y權(quán)重wi(i =1，2，…，n)，從而使投資者能夠達(dá)到收益較高同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)較低的投資目標(biāo)。用方差σi反映第i 個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)，協(xié)方差σij反映第i 個(gè)證券與第j 個(gè)證券的線性相關(guān)程度(i，j = 1，2，…，n)，則方差反映了投資組合的風(fēng)險(xiǎn)［1］。

1.1 投資環(huán)境假設(shè)

現(xiàn)給定如下假設(shè):

1)證券市場(chǎng)是有效的，證券的價(jià)格反映了證券的內(nèi)在價(jià)值，每個(gè)投資者都掌握了充分的信息，了解每種證券的期望收益率及標(biāo)準(zhǔn)差，不存在交易費(fèi)用和稅收，投資者都是價(jià)格接受者，證券是無(wú)限可分的，必要的話可以購(gòu)買部分股權(quán)。

2)投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的。

3)投資者將基于收益的均值和標(biāo)準(zhǔn)差或方差來(lái)選擇最優(yōu)投資組合，如果要他們選擇風(fēng)險(xiǎn)(方差)較高的方案，他們都要求有額外的收益作為補(bǔ)償。

4)所有wi是非負(fù)的，即不允許買空與賣空。

1.2 投資策略模型

為使投資組合達(dá)到一定收益率水平且風(fēng)險(xiǎn)最小化，采用如下有約束條件的非線性規(guī)劃模型(Markowitz 均值－方差模型)［2］:

1.3 情境法

投資組合優(yōu)化問(wèn)題中的一個(gè)重要問(wèn)題是評(píng)價(jià)作為決策工具的數(shù)學(xué)模型是否有效，然而模型的有效性又與模型求解所需的數(shù)據(jù)以及生成這些數(shù)據(jù)的方法有著密切的關(guān)系，這些生成數(shù)據(jù)的方法被稱為情境生成方法。本文主要討論的是歷史數(shù)據(jù)法，由于不需要對(duì)收益分布函數(shù)進(jìn)行任何假設(shè)，并且簡(jiǎn)單易行，歷史數(shù)據(jù)法在情境生成時(shí)得到了廣泛的應(yīng)用。這一方法基于假設(shè)“歷史數(shù)據(jù)有可能是未來(lái)情境的表現(xiàn)”，并且通常情況下假設(shè)每種情境都可能發(fā)生，這種方法保持收益率的歷史均值和方差不變，其缺點(diǎn)是當(dāng)前價(jià)格的未來(lái)變化與歷史觀察不同時(shí)，就不能準(zhǔn)確反映未來(lái)收益率的變化，同時(shí)由于歷史數(shù)據(jù)的可得性，對(duì)于情境生成的樣本數(shù)量有所限制［3－4］。

2 仿真與實(shí)證

2.1 實(shí)證

基于情境法，我們采擷了2005年8 月至2010年9 月60 個(gè)月的收益率數(shù)據(jù)(表1)，考察廣電電子(gddz)、盤江股份(pjgf)和長(zhǎng)電科技(cdkj)3 只股票。參考當(dāng)時(shí)我國(guó)2005年－2007年紙質(zhì)憑證式國(guó)債，其利率在3.8%左右。購(gòu)買這類國(guó)債不失為一種既安全、又靈活、收益適中的投資方式，它是集國(guó)債和儲(chǔ)蓄的優(yōu)點(diǎn)為一體的投資品種，可作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資。

仿真基于均勻分布，在Mathematica7.0 環(huán)境下，按以下步驟進(jìn)行:

1)假設(shè)12 個(gè)月中的每一個(gè)月成為上述60 個(gè)月之一的概率相等，對(duì)每只股票生成12個(gè)月的月投資收益率，計(jì)算其年度投資平均收益率(以2005.8.30 為基準(zhǔn)價(jià));年度投資平均收益率= (年末價(jià)格－年初價(jià)格)/年初價(jià)格，年初價(jià)格即第1 月初價(jià)格，年末價(jià)格即第12 月末價(jià)格。

2)對(duì)每只股票生成1 000 個(gè)次年(2011年)年度投資平均收益率的樣本。

生成1 000個(gè)樣本后的年度投資平均收益率算法如圖1所示。

圖1 生成1 000 個(gè)樣本后的年度招資平均收益率算法程序

仿真過(guò)程將生成次年投資各股票的年度期望收益率(表2)、風(fēng)險(xiǎn)(方差)－年度期望收益率(表3)及其散點(diǎn)圖(圖2)等。其中表3的結(jié)果來(lái)自于式(1)，在Mathematica7.0 環(huán)境下［5］，依照微分進(jìn)化算法，對(duì)Markowitz 均值－方差模型實(shí)施有約束條件的非線性規(guī)劃問(wèn)題求解而得到，結(jié)果如下:

表1 2005.8.30－2010.9.30 3 只股票60 個(gè)月的月收益率

表2 年度期望收益率

表3 風(fēng)險(xiǎn)－年度期望收益率

圖2 加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后投資組合的方差－年度期望收益率散點(diǎn)圖

2.2 仿真分析

表3 和圖2 顯示，投資組合的期望收益率越高，其風(fēng)險(xiǎn)越大，高收益對(duì)應(yīng)高風(fēng)險(xiǎn)。在這3 只股票中，按表3 中的第12 個(gè)或第13 個(gè)方案進(jìn)行投資組合，將投資比例向量分別確定為{0.34，0.22，0.44}或{0.32，0.25，0.43}，這時(shí)其風(fēng)險(xiǎn)分別約為0.569 6 和0.579 9，風(fēng)險(xiǎn)和收益相當(dāng)。在其他情形下，投資者都將承擔(dān)較大風(fēng)險(xiǎn)。顯然這3 只股票是高風(fēng)險(xiǎn)和高收益的品種。

首先，從表3 的計(jì)算過(guò)程得知:組合投資可以將風(fēng)險(xiǎn)分散，單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)會(huì)在組合風(fēng)險(xiǎn)分散的效力下消失，不同股票間的相關(guān)系數(shù)是進(jìn)行投資組合應(yīng)考慮的主要因素。

我們不妨構(gòu)建一個(gè)等比例的資產(chǎn)組合，即每一資產(chǎn)有平均的權(quán)重wi= 1/n，則組合的方差為:。式中第1 項(xiàng)是各項(xiàng)資產(chǎn)自身方差項(xiàng)對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)，它反映了每一資產(chǎn)本身的風(fēng)險(xiǎn)狀況對(duì)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響;第2 項(xiàng)是各項(xiàng)資產(chǎn)間的相互作用，即協(xié)方差項(xiàng)對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)。

考慮分散化的影響。當(dāng)n 足夠大時(shí)，第1項(xiàng)趨近于0，第2 項(xiàng)接近于平均協(xié)方差，即組合風(fēng)險(xiǎn)只包含了平均協(xié)方差。這表明資產(chǎn)特定風(fēng)險(xiǎn)可以被分散掉，也就是說(shuō)，組合風(fēng)險(xiǎn)分散所能達(dá)到的最低風(fēng)險(xiǎn)是組合內(nèi)所有資產(chǎn)的平均協(xié)方差，個(gè)別資產(chǎn)的總風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)在組合風(fēng)險(xiǎn)分散的效力下消失，最重要的是考慮不同資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)。

其次，由式(1)可知，每項(xiàng)資產(chǎn)投資的比例、方差以及它們之間的相關(guān)系數(shù)都會(huì)影響到整個(gè)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。如果假定投資組合的期望收益為一常數(shù)，資產(chǎn)之間的相關(guān)性大小將會(huì)直接影響其組合風(fēng)險(xiǎn)。在式(1)中，不妨假定n =2，固定收益為rp，則風(fēng)險(xiǎn)為:

當(dāng)w1確定，由此可推斷:投資組合的期望收益確定后，當(dāng)投資比例一定時(shí)，資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)越小，組合風(fēng)險(xiǎn)也越小。從而利用相關(guān)性小的資產(chǎn)進(jìn)行投資組合是降低投資組合風(fēng)險(xiǎn)的有效途徑之一。

最后，另外一個(gè)降低風(fēng)險(xiǎn)的途徑是考慮將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合進(jìn)來(lái)。

事實(shí)上，假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益率為rp，期望收益率為E(rp)，標(biāo)準(zhǔn)差為σp，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為rf，并假定E(rp)－rf＞0，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重為W，則無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重為(1－W)，記這樣的一個(gè)組合為C，則其期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)如下:

由式(2)顯然有:σc＜σp

其中式(4)由圖1 中的AB 直線所示，我們稱其為資本配置線［6］，A 點(diǎn)代表風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，它是連接rf點(diǎn)(即B 點(diǎn))和A 點(diǎn)的直線方程，也表示了投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)任一分配比例所構(gòu)成的組合，一定位于這條直線上;反之，資本配置線上的任何一點(diǎn)都代表了某一特定分配比例的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。

加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行組合，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和期望收益都有所降低。另外，我們還看到，資本配置線的截距為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的 rf，斜率為，它表示每增加一個(gè)單位的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)增加的期望收益率，此值越大，意味著直線越陡，即增加單位風(fēng)險(xiǎn)可以增加更多的期望收益，這可理解為資產(chǎn)配置線與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合的方差－年度期望收益率散點(diǎn)圖形成的曲線相切，切點(diǎn)A 與rf點(diǎn)(或B 點(diǎn))的連線理論上應(yīng)是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所有可行的風(fēng)險(xiǎn)收益最佳組合。

另外，選取較多的投資品種進(jìn)行組合，也是降低風(fēng)險(xiǎn)的途徑之一。

3 結(jié)論

仿真與實(shí)證表明，運(yùn)用Markowitz 投資組合理論進(jìn)行投資組合時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

1)考慮組合投資將風(fēng)險(xiǎn)分散時(shí)，單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)在組合風(fēng)險(xiǎn)分散的效力下消失，考慮最重要的因素是不同股票間的相關(guān)系數(shù)。

2)當(dāng)相關(guān)性一定時(shí)，投資比例影響資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。

3)當(dāng)投資比例一定時(shí)，資產(chǎn)之間的相關(guān)性越小，其組合的風(fēng)險(xiǎn)也越小。

4)約束條件和假設(shè)條件與市場(chǎng)實(shí)際情況有時(shí)不符。如極端價(jià)格變化、股市崩盤和數(shù)據(jù)分布的正態(tài)特性等，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的分析結(jié)果。

5)應(yīng)對(duì)考察期內(nèi)的缺失值進(jìn)行適當(dāng)處理。

此外，達(dá)到最佳分散風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)濟(jì)利益以及一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)分散良好的組合，需考慮分散風(fēng)險(xiǎn)的邊際利益和分散風(fēng)險(xiǎn)的邊際成本，這要由投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)大小而定。

［1］Edwin J E，Martin J G.Modern Portfolio theory and investment analysis［M］.New York:John Wiley ＆ Sons Inc，1991:375－388

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［5］丁大正.科學(xué)計(jì)算強(qiáng)檔Mathematica 4 教程［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2002:180－200

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