超薄六維力／力矩傳感器優(yōu)化設(shè)計及其解耦＊

梁橋康，王耀南

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙 410082）

多維力／力矩信息感知是智能機(jī)器人和工業(yè)自動化等應(yīng)用場合最重要的感知之一.因能同時獲取三維空間直角坐標(biāo)系下的兩個或者兩個以上方向的力和力矩信息，已被廣泛應(yīng)用于各種場合為機(jī)器人和自動化系統(tǒng)的反饋控制提供實(shí)時力／力矩信息，如輪廓跟蹤、零力示教、柔性自動裝配、機(jī)器人遠(yuǎn)程操作、機(jī)器人多手協(xié)作、機(jī)器人外科手術(shù)和康復(fù)訓(xùn)練等.目前，機(jī)器人多維力／力矩傳感器生產(chǎn)廠家主要有美國的AMTI，ATI，JR3和Lord公司，瑞士的Kriste公司，德國的Schunk和HBM公司等.東京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與科學(xué)系設(shè)計了一種基于光學(xué)檢測的六維力／力矩傳感器［1］.瑞士蘇黎世聯(lián)邦高等工學(xué)院研制了第一臺成功應(yīng)用的基于MEMS的電容式六維力／力矩傳感器［2］.美國代頓大學(xué)研制了一種基于磁致伸縮原理的力傳感器［3］.印度科學(xué)研究院設(shè)計了一種高靈敏度的基于近奇異構(gòu)型的Stewart平臺的六維力／力矩傳感器［4］.由于應(yīng)變檢測方法的原理和方法都比較成熟，因此大多數(shù)的多維力／力矩傳感器都采用了這種方法，其敏感元件——彈性體有三垂直筋結(jié)構(gòu)、雙環(huán)形結(jié)構(gòu)、盒式結(jié)構(gòu)、圓柱形結(jié)構(gòu)、雙頭形結(jié)構(gòu)、三梁結(jié)構(gòu)和八垂直筋結(jié)構(gòu)等［5－9］.目前，雖然各種力傳感器功能齊全、種類繁多，但是傳感器高度尺寸都比較大，一般為40～80mm，大大制約了傳感器在各個領(lǐng)域的應(yīng)用.此外，大部分的多維力／力矩傳感器都是一體化設(shè)計，這就勢必引起傳感器在各維之間存在一定的互相干擾——維間耦合，傳統(tǒng)的多維力／力矩傳感器的線性解耦方式已不能滿足越來越多的應(yīng)用環(huán)境對精度的要求.本文提出了一種新型的超薄六維力／力矩傳感器，其高度尺寸可控制在15mm以內(nèi)，配合多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法和非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦方法，研制的傳感器具有高靈敏度、高精度和各向同性等特點(diǎn).

1 傳感器設(shè)計

如圖1所示，設(shè)計的傳感器由上蓋板、彈性體、下蓋板組成.其中，上下蓋板安裝在傳感器的頂部和底部，作為轉(zhuǎn)接板與應(yīng)用環(huán)境相連；彈性體將傳感器受到的力信息轉(zhuǎn)換為電信號輸出；裝配完成后，在彈性體與下蓋板之間預(yù)留有一個空腔，用于安放傳感器的信號處理電路.其中上下蓋板選用不銹鋼材料1Cr13；彈性體選用硬鋁材料LY12.根據(jù)一般場合對傳感器的要求，擬定三維力量程為300N，三維力矩量程為10N·m.

圖1 傳感器爆炸示意圖Fig.1 An exploded view of the designed sensor

傳感器的高度尺寸是影響傳感器應(yīng)用的一個重要因素，當(dāng)機(jī)械手實(shí)際操作時，作為腕力傳感器的高度幾何尺寸增大，機(jī)械手后續(xù)部件所受到的力矩因?yàn)榱Ρ鄣脑龃蠖杀壤卦龃?，這將影響機(jī)械手所需的額定功率及其最大工作空間.因此，傳感器彈性體在設(shè)計時，除了考慮其耦合、結(jié)構(gòu)復(fù)雜度、剛度、靈敏度、線性度等性能指標(biāo)外，還應(yīng)該考慮傳感器的高度尺寸.

設(shè)計的傳感器彈性體如圖2所示，彈性體底座與傳感器的下蓋板通過8個螺栓相連為傳感器提供剛性支撐；中空支柱連接上、下E型膜；上部的傳力環(huán)與傳感器的上轉(zhuǎn)接板通過8個螺栓連接；4片薄矩形片連接上E型膜與傳力環(huán).下E型膜用來檢測法向力Fz和切向力Fx，F(xiàn)y；上E型膜用來檢測繞切向方向的力矩Mx與My；4片薄矩形片用于檢測繞法向的力矩Mz.由于上、下E型膜的合理布置，傳感器的彈性體高度幾何尺寸僅為10mm.

圖2 傳感器彈性體結(jié)構(gòu)Fig.2 A partially cutaway perspective view of the elastic element

使用有限元分析軟件ANSYS的SDO（Simulation－driven Development and Optimization）方法，將傳感器彈性體重要幾何尺寸E型膜厚度h，E型膜內(nèi)徑d1，E型膜外徑d2，薄矩形片厚度d3設(shè)為設(shè)計變量.綜合考慮傳感器的結(jié)構(gòu)和尺寸，將各變量的初始條件限定為：0.45mm≤h≤1.5mm，2mm≤d1≤4.5mm，6mm≤d2≤10mm，0.5mm≤d3≤2mm.彈性體上發(fā)生的應(yīng)變直接決定著傳感器的靈敏度.為了保證傳感器有高的靈敏度，一般采用彈性體上應(yīng)變最大和最小的位置來粘貼應(yīng)變片.只有彈性體工作在其材料的比例極限內(nèi)，才能保證彈性體的應(yīng)變和應(yīng)力有比例關(guān)系.因此還確定彈性體發(fā)生的最大應(yīng)變emax，最小應(yīng)變emin和最大變形dmax作為優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計目標(biāo)，分別為：emax≤1 000με，emin≥－500με，dmax≤0.05mm，emax和emin確保彈性體工作在材料的比例極限范圍內(nèi)，同時確保彈性體有足夠的應(yīng)變即傳感器有一定的靈敏度，dmax可以保證傳感器有良好的線性度和可靠性.

用ANSYS軟件中的DesignModeler對彈性體進(jìn)行參數(shù)化建模，并對模型進(jìn)行劃分網(wǎng)格、指定邊界條件和負(fù)荷情況等處理，軟件根據(jù)Screening法則確定各設(shè)計變量的選擇，確定了樣本點(diǎn).程序自動將各樣本點(diǎn)按一定方法進(jìn)行組合，并計算出每種組合相應(yīng)輸出變量的值，最后，根據(jù)預(yù)先設(shè)定好的設(shè)計目標(biāo)，軟件自動選擇了3組最優(yōu)解，如表1所示.從優(yōu)化過程可知，相對另外3個設(shè)計變量，E型膜的厚度尺寸為傳感器最靈敏尺寸.

表1 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果Tab.1 Optimal design results

2 應(yīng)變片布片及組橋

本設(shè)計采用半導(dǎo)體應(yīng)變片作為檢測元件，全橋檢測電路作為測量電路.根據(jù)ANSYS軟件對彈性體靜力學(xué)分析結(jié)果，彈性體上選擇在最大和最小應(yīng)變發(fā)生的位置放置應(yīng)變片，每一維使用4個應(yīng)變片構(gòu)成全橋檢測電路，最后將6路檢測電路的輸出通過彈性體中間的小孔引到底座的空腔中的數(shù)據(jù)采集處理電路.其應(yīng)變片位置和組橋方式如圖3所示，其中Ri為第i個應(yīng)變片，ΔUj為第j維的電橋輸出電壓.

圖3 應(yīng)變片布片和組橋方式Fig.3 Strain gauges arrangement and connecting

傳感器的各維輸出為：

式中：εi為第i片應(yīng)變片的應(yīng)變值；U為橋路的激勵電壓；K為應(yīng)變片的靈敏系數(shù).

傳感器輸出的力／力矩信息一般為傳感器本地坐標(biāo)系下表示的信息，為了便于控制系統(tǒng)使用，把所獲得的力／力矩信息轉(zhuǎn)換成機(jī)器人手爪坐標(biāo)系如下：

式中：Fc為在手爪坐標(biāo)系下的三維力；Mc為在手爪坐標(biāo)系下的三維力矩；Rcs為方向轉(zhuǎn)變矩陣；rccs為在手爪坐標(biāo)中表示的、起點(diǎn)在傳感器坐標(biāo)系原點(diǎn)、終點(diǎn)在手爪坐標(biāo)系原點(diǎn)的矢量；Fs為在傳感器坐標(biāo)系下的三維力；Ms為在傳感器坐標(biāo)系下的三維力矩信息；S為斜對稱算子.

3 傳感器非線性解耦

維間耦合極大地限制了多維力／力矩傳感器精度的提高，因此有效的解耦方法有助于提高多維力／力矩傳感器精度［10］.非線性模型真實(shí)地反映了多維力／力矩傳感器的實(shí)際情況，從理論上說可以徹底解決靜態(tài)解耦問題［11］.采用隱層為單層神經(jīng)元的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，神經(jīng)元的個數(shù)通過實(shí)驗(yàn)得到.如圖4所示，將六維力／力矩傳感器6個橋路的輸出電壓組成的列向量U＝［UxUyUzUMxUMyUMz］T作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，將對應(yīng)的作用在傳感器坐標(biāo)系原點(diǎn)上的六維力／力矩等效信息所組成的列向量F＝［FxFyFzMxMyMz］T作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出向量.對傳感器進(jìn)行加載，記錄每次加載時的各路輸出電壓，每次加載的輸出電壓和相應(yīng)的加載力作為一個樣本點(diǎn)，用基于MATLAB的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練程序?qū)ι窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，以獲得合適的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與樣本輸出的均方誤差滿足給定的條件，得到傳感器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù).

圖4 六維力／力矩傳感器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦模型Fig.4 Neural network model for calibration and decoupling of the six－dimensional F／T sensor

在解耦模型的訓(xùn)練過程中，采用5～20個神經(jīng)元數(shù)分別對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，從得到的訓(xùn)練曲線中可知，當(dāng)隱層的單元數(shù)為7時，不論從誤差、收斂速度還是網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度等分析，都比較合適，其訓(xùn)練誤差曲線如圖5所示.從圖中可知在訓(xùn)練步數(shù)為360步時，均方誤差小于0.01，已達(dá)到了精度要求.

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線Fig.5 Error curve of the neural network training

4 傳感器精度性能分析

運(yùn)用上述方法解耦，并經(jīng)過一定的信號處理，最終獲得了超薄六維力／力矩傳感器的輸入和輸出曲線如圖6所示.

圖6 六維力／力矩傳感器的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Calibration text results of the six－dimensional F／T sensor

由圖6實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，設(shè)計的超薄六維力／力矩傳感器線性度好，關(guān)于零點(diǎn)對稱，呈各向同性，最大線性度誤差為0.15%F.S.，最大耦合誤差為1.6%F.S.，傳感器實(shí)物圖見圖7.

圖7 傳感器實(shí)物圖Fig.7 The fabricated six－dimensional force／torque sensor

5 結(jié) 論

本文研究了一種基于應(yīng)變檢測技術(shù)的超薄六維力／力矩傳感器，對傳感器力敏元件進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，根據(jù)其力學(xué)特性確定了彈性體的布片、組橋方式，結(jié)合基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性標(biāo)定及解耦，使設(shè)計的傳感器具有靈敏度高、線性度好、維間耦合小等特點(diǎn).值得注意的是，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳感器標(biāo)定，傳感器的精度很大程度上受制于訓(xùn)練樣本的范圍，若傳感器所受力超出其量程（訓(xùn)練樣本通常在量程范圍內(nèi)），神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外延問題極易導(dǎo)致精度衰減，如何解決這類問題有待下一步深入研究.

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