基于改進(jìn)D-S 證據(jù)理論的認(rèn)知無線電頻譜感知算法

王苗苗,李世銀,肖淑艷,孫科建,崔 磊

(中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院, 江蘇 徐州221116)

1 引 言

頻譜感知技術(shù)是認(rèn)知無線電(Cognitive Radio,CR)[1]的一個(gè)關(guān)鍵組成部分。認(rèn)知無線電通過對(duì)頻譜進(jìn)行不斷檢測(cè)來發(fā)現(xiàn)頻譜空穴,并利用頻譜空穴進(jìn)行通信。當(dāng)頻譜感知技術(shù)不能有效檢測(cè)授權(quán)頻段內(nèi)的合法用戶信號(hào)時(shí),使用認(rèn)知無線電功能的無線設(shè)備必然會(huì)對(duì)工作在同一頻段的其他設(shè)備造成干擾,因此準(zhǔn)確、可靠、連續(xù)的頻譜感知技術(shù)是認(rèn)知無線電的基礎(chǔ),是實(shí)現(xiàn)頻譜管理、頻譜共享等認(rèn)知無線電應(yīng)用的前提。

協(xié)作頻譜感知是現(xiàn)在主要研究的頻譜感知方法,協(xié)作頻譜檢測(cè)技術(shù)要進(jìn)行本地檢測(cè)結(jié)果的交換和檢測(cè)結(jié)果的融合,根據(jù)控制信道帶寬及發(fā)送到數(shù)據(jù)融合中心數(shù)據(jù)的不同,可采用不同的數(shù)據(jù)融合算法。如果知道完整的或者壓縮后的監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量、檢測(cè)概率、虛警概率、信任度等信息,可以采用更復(fù)雜有效的融合算法,有人提出了把D-S 證據(jù)理論應(yīng)用到頻譜感知的數(shù)據(jù)融合中。

D-S 證據(jù)理論作為一種不確定的推理算法,是Dempster 于1967 年最初提出的[2], 后由他的學(xué)生Shafer 對(duì)證據(jù)理論做了進(jìn)一步的研究,經(jīng)過多年的發(fā)展,已經(jīng)形成了可以處理由不知道所引起的不確定性的較完整的理論體系。在CR 系統(tǒng)中,由于信道的隨機(jī)性,也造成了接收端(SU)處對(duì)(PU)信號(hào)檢測(cè)結(jié)果的不確定性,因此在分布式頻譜檢測(cè)算法的判決方法上,考慮采用D-S 證據(jù)理論來綜合處理來自各SU 的檢測(cè)信息能夠取得相對(duì)較好的效果。文獻(xiàn)[3-5]研究了基于D-S 證據(jù)理的協(xié)作頻譜感知算法,驗(yàn)證了該算法的性能比傳統(tǒng)算法有很大提高,但是并沒有考慮到D-S 證據(jù)理論有一定適合使用的條件,當(dāng)任一接收端所接收的信號(hào)受到環(huán)境的嚴(yán)重干擾時(shí),采用D-S 證據(jù)理論會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)的證據(jù)沖突較大,從而不能取得理想的融合結(jié)果,甚至出現(xiàn)誤判。針對(duì)D-S 證據(jù)理論的缺陷, 許多的學(xué)者提出對(duì)D-S證據(jù)理論進(jìn)行修正[6-14],我們可以考慮把把改進(jìn)的D-S 證據(jù)理論應(yīng)用于協(xié)作頻譜感知的數(shù)據(jù)融合中。

2 D-S 證據(jù)理論的改進(jìn)

2.1 D-S 證據(jù)理論

D-S 證據(jù)理論假設(shè)Θ是一有限集, Θ的冪集2Θ表示了所有可能的命題集。函數(shù)m :2Θ※[0,1] 如果滿足下列條件:

則其被稱為基本概率分配(Basic Probability Assignment)。任意A Θ,m(A)稱為命題A 的基本信任度分配。基本信任度分配函數(shù)反映了對(duì)A 本身的信度大小,即支持命題A 本身發(fā)生的程度。

證據(jù)組合將來自不同信息源的獨(dú)立證據(jù)信息進(jìn)行組合,產(chǎn)生比單一信息源更可靠的信息,因此,證據(jù)組合規(guī)則是證據(jù)理論的核心。如果這幾批證據(jù)不是完全沖突的,多個(gè)信任分配函數(shù)的合成根據(jù)下面的合成規(guī)則來計(jì)算:設(shè)m1,m2, …, mn是同一識(shí)別框架Θ上的n 個(gè)信任分配函數(shù),焦元分別為Ai(i =1,2, …i, …N),則D-S 合成規(guī)則為其中,

也可以每次運(yùn)算都采用兩個(gè)信任分配函數(shù)的合成,兩兩合成的結(jié)果再與下一個(gè)進(jìn)行合并,類推可得到多個(gè)信任分配函數(shù)合成的結(jié)果。

這個(gè)利用合成規(guī)則計(jì)算得來的信任分配函數(shù)就可以作為在那幾批證據(jù)聯(lián)合作用下產(chǎn)生的信任分配函數(shù)。

2.2 D-S證據(jù)理論的改進(jìn)

在式(1)中K 反映了各個(gè)證據(jù)之間的沖突程度,系數(shù)1/(1-K)稱為歸一化因子。由m 給定的信任分配函數(shù)稱為m1和m2的正交和,記為m1m2。如果K <1 不成立,則m1 m2 不存在,無法使用D-S 證據(jù)理論進(jìn)行融合。若K <1 成立,在證據(jù)間的沖突較小(即K 比較小)時(shí),D-S 證據(jù)理論在大多數(shù)情況都可以得到較好的融合結(jié)果;而K 接近于1,即證據(jù)高度沖突時(shí),組合結(jié)果又往往產(chǎn)生與直覺相悖的融合結(jié)論。

針對(duì)上述悖論的出現(xiàn),為了解決證據(jù)高度沖突情況下多傳感器信息的有效融合問題,眾多研究人員為此作了大量的分析研究,提出了不少改進(jìn)方法,這些改進(jìn)方法無外乎兩種思路:一種是對(duì)Dempster組合規(guī)則進(jìn)行修正,另一種則是對(duì)沖突證據(jù)源進(jìn)行修正[6-14]。

針對(duì)經(jīng)典的D-S 證據(jù)理論在處理嚴(yán)重沖突和完全沖突證據(jù)時(shí)存在的問題,有如下改進(jìn)方法[15]:

把證據(jù)按各個(gè)命題的平均支持程度加權(quán)進(jìn)行分配,在證據(jù)沖突較大時(shí)提高了合成結(jié)果的可靠性和合理性。但是改進(jìn)的公式并不能取代D-S 證據(jù)理論的重要性,在數(shù)據(jù)沖突較小的情況下仍然要采用DS 證據(jù)理論來進(jìn)行數(shù)據(jù)的融合。為了使得融合算法在證據(jù)沖突無論大小時(shí)都適用,把公式(1)與公式(2)結(jié)合到一起,形成一種新的D-S 證據(jù)理論的改進(jìn)。新的算法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合時(shí),首先設(shè)定一個(gè)門限值λ,然后求出數(shù)據(jù)之間的沖突系數(shù)k 的大小,并與門限值比較,若k<λ則采用公式(1);若k>λ則采用公式(2)。

本文改進(jìn)D-S 證據(jù)理論的數(shù)據(jù)融合公式如下:

其中,K、q(A)與公式(2)相同。

對(duì)于λ的取值,應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定。在本文中,通過大量的數(shù)據(jù)測(cè)試可知λ可以取為0.9 ～0.92,若λ取值太小,本文改進(jìn)算法的數(shù)據(jù)融合結(jié)果還不如未改進(jìn)的理想;如果λ取值太大,k 值很難達(dá)到λ的大小,本文改進(jìn)算法的數(shù)據(jù)融合結(jié)果與未改進(jìn)的結(jié)果相同,失去了改進(jìn)的意義。本文設(shè)定λ=0.9。

3 基于改進(jìn)D-S 證據(jù)理論的協(xié)作頻譜感知算法

基于改進(jìn)D-S 證據(jù)理論的協(xié)作頻譜感知框圖如圖1 所示,主要包括檢測(cè)節(jié)點(diǎn)SU 的本地檢測(cè)和AP節(jié)點(diǎn)的集中決策。

圖1 改進(jìn)D-S 證據(jù)理論的協(xié)作頻譜感知框圖Fig.1 Block diagram of cooperation spectrum sensing based on improved D-S evidence theory

3.1 檢測(cè)節(jié)點(diǎn)SU 的本地檢測(cè)

本文對(duì)基于改進(jìn)D-S 證據(jù)理論的協(xié)作頻譜感知算法是建立在本地檢測(cè)節(jié)點(diǎn)SU 采用能量檢測(cè)算法上的。

本地節(jié)點(diǎn)SU 進(jìn)行能量檢測(cè)得到累計(jì)能量χEi,根據(jù)累計(jì)能量χEi的統(tǒng)計(jì)特性,利用一定的規(guī)則[3]計(jì)算出信任度mi(H 0)、mi(H1)。

由焦元H0和H1組成的識(shí)別框架Θ中,檢測(cè)節(jié)點(diǎn)SU 對(duì)H0和H1這兩種假設(shè)的信任度與對(duì)整個(gè)檢測(cè)的不確定度應(yīng)滿足

為了滿足這一條件,上述的信任度函數(shù)需要進(jìn)行歸一化處理。

3.2 AP 節(jié)點(diǎn)的集中決策

圖2 基于本文改進(jìn)D-S 證據(jù)理論的頻譜感知算法Fig.2 Spectrum sensing algorithm based on improved D-S evidence theory in this paper

現(xiàn)以對(duì)與SU 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果采用改進(jìn)D-S 合并為例,詳細(xì)闡述圖2 中的改進(jìn)D-S 合并過程,更多節(jié)點(diǎn)的合并依次類推:SU1 的檢測(cè)結(jié)果為m1(H0)m1(H1);SU2 的檢測(cè)結(jié)果為m2(H0)m2(H1)。

Step 1:K 值的計(jì)算

Step 2:改進(jìn)D-S 合并中m(H0)的計(jì)算

Step 3:改進(jìn)D-S 合并中m(H1)的計(jì)算

本文采用最大基本概率分配函數(shù)法作為本文的決策規(guī)則,具體判決規(guī)則如下:

即:當(dāng)經(jīng)過融合的總體檢測(cè)對(duì)信號(hào)存在的可信度m(H1)與對(duì)信號(hào)不存在的可信度m(H0)的比值大于判決門限η時(shí),則判決為有授權(quán)用戶信號(hào)PU 存在,否則認(rèn)為PU 不存在。而在具體的應(yīng)用中,可以根據(jù)系統(tǒng)對(duì)檢測(cè)概率和虛警概率的要求設(shè)置一個(gè)常量進(jìn)行判決。

4 基于改進(jìn)D-S 證據(jù)理論的協(xié)作頻譜感知算法的仿真分析

以檢測(cè)概率為性能指標(biāo)雖能夠反映融合算法的性能優(yōu)劣,但檢測(cè)概率和虛警概率是在大量仿真次數(shù)上所得到的,在實(shí)際應(yīng)用中,要判定某個(gè)時(shí)刻主用戶是否存在,只有該時(shí)刻這一個(gè)時(shí)刻點(diǎn),并不能進(jìn)行多次取點(diǎn)進(jìn)行仿真分析。本文在一個(gè)時(shí)刻點(diǎn)取一次數(shù)據(jù)對(duì)信號(hào)的存在性進(jìn)行分析。

仿真中授權(quán)用戶數(shù)為1,協(xié)作檢測(cè)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為4,檢測(cè)節(jié)點(diǎn)4 與授權(quán)用戶發(fā)射機(jī)之間的信道受噪聲干擾較大。

表1 SU 與AP 信任度Table 1 Trust level of SU and AP

在表1 中,m(H1)為主用戶存在的信任度,m(H0)為主用戶不存在的信任度,在AP 處數(shù)據(jù)融合結(jié)果表示的是主用戶存在的情況,當(dāng)合并結(jié)果的m(H1)/m(H0)大于某個(gè)門限值η時(shí)(門限值要根據(jù)實(shí)際情況來定, 在本文中根據(jù)實(shí)際需要取η為0.8),判決為主用戶存在,否則判決為主用戶不存在。在t1、t2 和t3 時(shí)刻,4 個(gè)SU 所檢測(cè)的結(jié)果全是主用戶存在的信任度比較大,AP 處合并結(jié)果顯示主用戶存在。在t4 時(shí)刻,SU1、SU2 和SU3 處檢測(cè)結(jié)果是主用戶存在的信任度較大,而SU4 處,由于信道中信道衰落或者多徑效應(yīng)等的影響,干擾較大,導(dǎo)致SU4 的m(H1)為0.01,主用戶存在的信任度較小,在AP 處采用“D-S”合并,其判決結(jié)果顯示:主用戶存在的信任度為0.07,m(H1)/m(H0)遠(yuǎn)小于1,與實(shí)際不符。在t5 和t6 時(shí)刻,4 個(gè)SU 檢測(cè)結(jié)果表明主用戶存在的信任度較小, AP 處融合結(jié)果為m(H1)為0.01,判決為主用戶不存在。

認(rèn)真分析會(huì)發(fā)現(xiàn),在t4 時(shí)刻的數(shù)據(jù)沖突比較大,如表2 所示。

表2 節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)融合時(shí)的沖突系數(shù)Table 2 Data conflict coefficient of node-data fusion

在表2 中,K 1 表示前兩個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)融合時(shí)的沖突系數(shù),K 2 表示兩節(jié)點(diǎn)融合結(jié)果在與第3 節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合時(shí)的沖突系數(shù),依次類推。在t1、t2、t3、t5和t6 時(shí)刻,所有融合過程中的沖突系數(shù)全部小于0.9,而在t4 時(shí)刻,K 3=0.936 9,而“D-S”合并規(guī)則并不適合在K >0.9 的情況,所以才會(huì)出現(xiàn)融合結(jié)果的錯(cuò)誤。而使用本文改進(jìn)D-S 證據(jù)理論的多節(jié)點(diǎn)協(xié)作頻譜檢測(cè)融合算法進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖3 所示,融合結(jié)果數(shù)據(jù)在表1 中。

圖3 AP 處主用戶存在情況判決Fig.3 Judgment about the existence of the main user on AP

結(jié)合表2,對(duì)圖3 進(jìn)行分析,在t1、t2、t3、t5、t6時(shí)刻,其沖突系數(shù)小于0.9,改進(jìn)D-S 融合算法融合結(jié)果與D-S 融合算法的融合結(jié)果相同;在t4 時(shí)刻,由于K 3=0.936 9,大于0.9,在這樣的情況下,改進(jìn)D-S 融合算法的融合結(jié)果為m(H1)=0.500(統(tǒng)一采用3 位小數(shù)),比未改進(jìn)的高出了0.426,使得m(H1)/m(H0)=1,大于門限值,判決結(jié)果為主用戶存在,判決結(jié)果沒有因?yàn)槟硞€(gè)節(jié)點(diǎn)受到干擾比較嚴(yán)重而偏離實(shí)際。

結(jié)合表1 和圖3 可以看出,來自于頻譜感知各節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)沖突較小時(shí),本文改進(jìn)D-S 證據(jù)理論應(yīng)用于數(shù)據(jù)融合能夠取得和未改進(jìn)算法同樣良好的性能,當(dāng)數(shù)據(jù)沖突較大時(shí),性能比未改進(jìn)的算法有了很大的提高?？偟膩碚f,本文改進(jìn)D-S 證據(jù)理論多節(jié)點(diǎn)協(xié)作頻譜感知算法能夠克服節(jié)點(diǎn)受環(huán)境影響而產(chǎn)生誤判的問題,提高了頻譜感知的性能。

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