基于改進(jìn)EASI 算法的DS-CDMA 信息碼與偽碼盲估計(jì)

高 麗,張?zhí)祢U,侯瑞玲,何丹娜

(重慶郵電大學(xué) 信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶400065)

1 引 言

直接序列碼分多址(DS-CDMA)技術(shù)作為第三代(3G)移動(dòng)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù),具有系統(tǒng)容量大、抗多徑衰落能力強(qiáng)、頻帶利用率高、保密性好等優(yōu)點(diǎn)[1]。影響DS -CDMA 通信系統(tǒng)性能的主要因素是多址干擾(MAI)、多徑失真(Multi-Path Distortion, MPD)和遠(yuǎn)近效應(yīng)。其中多址干擾是主要的干擾因素,傳統(tǒng)克服這種干擾的方法主要是盲多用戶檢測(cè)算法[2],但是傳統(tǒng)的盲多用戶檢測(cè)算法需要知道用戶的擴(kuò)頻碼信息和定時(shí)信息,這就限制了多用戶檢測(cè)算法的使用范圍。為了克服這個(gè)問題,我們采用盲源分離[3]的方法。這種方法無需知道用戶過多信息,僅僅根據(jù)觀察到的信號(hào),就可以估計(jì)出各用戶的擴(kuò)頻序列和比特信息。

目前,把盲源分離算法很好地應(yīng)用在DS-CDMA 多用戶檢測(cè)上的文章并不是太多。文獻(xiàn)[4] 采用FASTICA 盲源分離的方法,雖然分離效果較好,但是在估計(jì)擴(kuò)頻碼的時(shí)候,利用特征向量矩陣、混合矩陣與擴(kuò)頻序列矩陣之間的關(guān)系,建立另一個(gè)盲源分離模型,然后利用盲源分離方法來估計(jì)擴(kuò)頻碼,算法復(fù)雜;文獻(xiàn)[5] 在MMSE 算法基礎(chǔ)上結(jié)合EASI 算法實(shí)現(xiàn)用戶信息的檢測(cè),但要用導(dǎo)頻信息對(duì)信道進(jìn)行估計(jì),在估計(jì)過程中涉及導(dǎo)頻矩陣求偽逆的問題,故算法復(fù)雜且只適用于上行鏈路;文獻(xiàn)[6]采用退火法變步長,該步長的指數(shù)參數(shù)值只能通過經(jīng)驗(yàn)設(shè)定,對(duì)于不同信號(hào)調(diào)節(jié)波動(dòng)范圍大,不容易設(shè)定且易使算法發(fā)散,所以使用受到限制。

基于這種狀況,筆者利用PI 值調(diào)節(jié)EASI 盲源分離算法的變步長,然后利用這種盲源分離算法對(duì)DS-CDMA 系統(tǒng)進(jìn)行擴(kuò)頻碼和信息碼的盲估計(jì)。EASI 算法具有“等變化”的特征,我們利用該點(diǎn)作為擴(kuò)頻碼盲估計(jì)的基礎(chǔ)從而簡化擴(kuò)頻碼的估計(jì);評(píng)價(jià)性能指標(biāo)PI 的值是用來衡量分離效果的量,我們把它作為調(diào)節(jié)步長的變化因子從而優(yōu)化變步長的調(diào)節(jié)。該算法克服了文獻(xiàn)[4-6]中方法的不足,在不知道任何用戶信息的情況下,通過簡單的比對(duì)關(guān)系就能實(shí)現(xiàn)偽碼序列和信息碼序列的盲估計(jì),并且達(dá)到很好的檢測(cè)效果。

2 DS-CDMA 系統(tǒng)與盲源分離模型比較

采用BPSK 調(diào)制和使用周期擴(kuò)頻的同步DS -CDMA 系統(tǒng)[7]可以表示如下:

式中,M 為待檢測(cè)數(shù)據(jù)幀中每個(gè)用戶的數(shù)據(jù)符號(hào);T為一個(gè)符號(hào)周期;Ak為接收信號(hào)的第k 個(gè)用戶的幅值;bk(i)為第k 個(gè)用戶發(fā)送的第i 個(gè)符號(hào);sk為第k個(gè)用戶發(fā)送的擴(kuò)頻碼, sk∈{-1,1};n(t)是高斯白噪聲。

對(duì)于直接擴(kuò)頻序列,每個(gè)用戶的信號(hào)波形為

其中,N 為擴(kuò)頻碼長, cj,kN-1j=0為分配給第k 個(gè)用戶的特征序列,Tc=T/N 為一個(gè)碼片周期, ψ(·)為持續(xù)時(shí)間Tc且具有單位能量的碼片波形。

當(dāng)接收端在接收信號(hào)時(shí),先通過一個(gè)碼片匹配濾波器,再利用碼片速率進(jìn)行采樣,把每個(gè)符號(hào)擴(kuò)頻后的符號(hào)寫成一個(gè)列向量,則其輸出對(duì)應(yīng)的第i 個(gè)符號(hào)的離散信號(hào)表示為

其中:

寫成矢量形式:

其中:

若第一個(gè)用戶檢測(cè)接收機(jī)權(quán)向量表示為w1,則用戶輸出為

盲源分離是從若干個(gè)觀測(cè)信號(hào)中恢復(fù)出無法直接觀測(cè)到的原始信號(hào)的方法。未知信號(hào)S=[ s(1),…,s(M)] ,經(jīng)未知信道A(混合矩陣)的傳輸后得到觀測(cè)信號(hào)(混合信號(hào))X=[ x(1), …,x(M)] , M 為

源信號(hào)中每個(gè)信號(hào)的數(shù)據(jù)符號(hào)數(shù)?；旌夏Ｐ褪噶啃问綖?/p>

假設(shè)找到分離矩陣W,則分離出的源信號(hào)為

比較DS-CDMA 系統(tǒng)模型和盲源分離模型可以看出,它們?cè)谛问缴暇哂幸恢滦浴?/p>

3 EASI 盲分離算法

自然梯度算法是根據(jù)信息論的知識(shí),在信息最大化、互信息最小化、最大似然等準(zhǔn)則基礎(chǔ)上,找到一個(gè)合適的目標(biāo)函數(shù),利用隨機(jī)梯度的方法生成的,EASI 算法[8]是在自然梯度算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善起來的。該算法在線地實(shí)現(xiàn)混合信號(hào)的白化,是一種白化和分離的結(jié)合,它最大的特點(diǎn)就是“等變化”性,即算法的性能獨(dú)立于混合矩陣A。

首先對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行白化,設(shè)白化后矩陣z =QX,假設(shè)目標(biāo)函數(shù)為

式中, Q 為白化矩陣,Rz為分離出信號(hào)的自相關(guān)矩陣。故白化信號(hào)的迭代算法為

再把白化后的信號(hào)正交歸一化,設(shè)正交歸一化陣為U,由于U 是正交歸一化的,因此希望調(diào)節(jié)后的系數(shù)陣U+δU 仍接近正交歸一化。經(jīng)過推導(dǎo),在保持U 正交歸一化的約束條件下,最合適的下降方向應(yīng)通過把無約束條件下的相對(duì)梯度 (U)投影到斜對(duì)稱的空間來取得。故在自然梯度算法的基礎(chǔ)上,更新方程變成

式中, μ(k)為自適應(yīng)步長,f(·)表示非線性函數(shù)。

因?yàn)榉蛛x矩陣W=UQ,把式(9)、(10)代入化簡,分離矩陣的迭代公式為

我們采用EASI 算法的歸一化迭代公式:

當(dāng)信號(hào)的峭度小于0(亞高斯信號(hào))時(shí),一般選取非線性函數(shù)為f(yi)=y3i;當(dāng)信號(hào)的峭度大于0(超高斯信號(hào))時(shí),一般選取非線性函數(shù)為f(yi)=tanh(yi)。其中,tanh(·)為雙曲正切函數(shù)。

4 EASI 算法步長的優(yōu)化

在EASI 算法中,步長的選擇對(duì)算法具有很大的影響。對(duì)于固定步長,如果步長太大收斂速度快,但是穩(wěn)定性很差;如果步長太小,則收斂速度太慢,有時(shí)候會(huì)達(dá)不到分離效果?；谶@一點(diǎn)我們改進(jìn)變步長得到一種基于PI 變化的步長,公式為

式中,參數(shù)α>0 控制函數(shù)的取值范圍,參數(shù)β>0控制函數(shù)的形狀。通過仿真實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證,在一個(gè)固定小范圍內(nèi),隨著α、β 的增大,自適應(yīng)算法的收斂速度越來越快。我們采用的性能指標(biāo)公式為

其中全局變量為

這種變步長具有很好的調(diào)整能力。當(dāng)PI 的值很大的時(shí)候,變步長取值較大,從而使收斂速度較快;而當(dāng)PI 達(dá)到一個(gè)較小值時(shí),分離效果已經(jīng)較好,步長取較小值,從而提高算法的穩(wěn)定性。

5 擴(kuò)頻碼和信息碼的盲估計(jì)

DS-CDMA 信號(hào)模型和盲源分離系統(tǒng)模型具有形式和意義上的一致性,可以把DS-CDMA 信號(hào)模型看成盲源分離模型的一種特殊形式。而且DSCDMA 系統(tǒng)中,多個(gè)用戶同時(shí)發(fā)送的信息碼元是相互獨(dú)立的,DS-CDMA 模型滿足盲源分離模型的條件,用盲源分離的方法進(jìn)行盲多用戶檢測(cè)是可行的。

比較式(4)和式(6),看出混合矩陣A 和包含擴(kuò)頻碼的矩陣G 對(duì)應(yīng),而G 是由幅值和擴(kuò)頻碼組成,在DS-CDMA 系統(tǒng)中,不考慮幅值的大小,只考慮擴(kuò)頻碼的符號(hào),因此可以用混合矩陣去估計(jì)擴(kuò)頻碼。

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為

利用隨機(jī)梯度方法可以推算出,混合矩陣A 的近似迭代公式為

因此可得

式中, λ=2 η為步長, λ可為固定也可為變步長,trace(·)為跡函數(shù)。

由于EASI 算法的“等變性”,初始混合矩陣A的選擇對(duì)收斂性沒有直接的影響。因此,可以得到擴(kuò)頻碼的估計(jì)值為

式中, c 為擴(kuò)頻碼的估計(jì),sgn(·)為符號(hào)函數(shù)。

可以把用戶觀察信息R 看成混合觀測(cè)信號(hào)X,則利用分離矩陣同時(shí)分離出所有的用戶信息 S ,從而估計(jì)出信息碼 b ,從中找出所需用戶信息碼。

用戶信息碼估計(jì)為

式中, b 是b=[b1,b2, …, b K]T的估計(jì)。

盲源分離方法分離出來的偽碼序列和用戶信息碼序列具有幅度和排列次序的不確定性,但是對(duì)于擴(kuò)頻碼和DS-CDMA 用戶信息而言,它們所攜帶的信息存在于信號(hào)的符號(hào)當(dāng)中,所以對(duì)它們的排序和幅值可以先不考慮。

可見,較之傳統(tǒng)的盲多用戶檢測(cè)方法需要待測(cè)用戶的特征波形和定時(shí)信息,盲源分離技術(shù)不需要任何擴(kuò)頻碼信息,還可以省略信道估計(jì)這一環(huán)節(jié),僅僅利用接收到的多個(gè)用戶的混合信號(hào)就可以對(duì)擴(kuò)頻碼序列和用戶發(fā)射信息進(jìn)行盲估計(jì)。

綜上,得到基于PI 變步長EASI 盲源分離算法的DS-CDMA 系統(tǒng)擴(kuò)頻碼和信息碼盲估計(jì)的算法步驟如下:

步驟1:根據(jù)擴(kuò)頻碼長和用戶數(shù),初始化分離矩陣W(0)和混合矩陣A(0);

步驟2:初始化變步長μ,選擇合適的變步長系數(shù)α和β。選取非線性函數(shù)f(·),因?yàn)镃DMA 信號(hào)一般為亞高斯信號(hào),故這里采用f(yi)=y3i;

步驟3:利用公式(12)更新分離矩陣W(k +1);

步驟4:利用公式(18)估計(jì)混合矩陣A(k +1);

步驟5:利用公式(14)求出 PI(k)的值,更新變步長μ(k+1);

步驟6:如果迭代次數(shù)小于設(shè)置次數(shù),則返回步驟3,否則執(zhí)行下一步驟;

步驟7:循環(huán)迭代結(jié)束,得到混合矩陣A 和分離矩陣W,利用公式(19)估計(jì)擴(kuò)頻碼,利用公式(20)估計(jì)用戶信息碼。

該算法的處理框圖如圖1 所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flowchart of the algorithm

6 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

6.1 基于PI 變步長和固定步長EASI 算法性能比較

該實(shí)驗(yàn)為基于PI 變步長EASI 算法和固定步長EASI 算法對(duì)DS-CDMA 信號(hào)進(jìn)行盲源分離的PI 性能比較。用戶數(shù)為3,幅值相同都為10,擴(kuò)頻碼長為63,初始化步長相同都為0.005,固定步長為0.005,傳輸符號(hào)數(shù)為18 000個(gè), 變步長參數(shù)α=0.2, β=0.001。結(jié)果如圖2 所示。

圖2 兩種算法的性能比較Fig.2 PI comparison between the two algorithms

從圖2 中可以看出,基于PI 變步長EASI 算法不僅收斂速度快,而且穩(wěn)定性也好。

6.2 擴(kuò)頻估計(jì)和信息碼估計(jì)的仿真

實(shí)驗(yàn)1 用基于PI 變步長EASI 算法對(duì)DSCDMA 信號(hào)進(jìn)行擴(kuò)頻碼和用戶信息碼的估計(jì)。仿真時(shí),初始步長為0.000 5,傳輸符號(hào)數(shù)N=10 000,變步長參數(shù)α=0.1, β=0.005,用戶數(shù)為3,擴(kuò)頻序列為63 位的Gold 碼,信噪比為10 dB。仿真結(jié)果如圖3 和圖4 所示。

圖3 擴(kuò)頻碼的估計(jì)Fig.3 Estimation of spread spectrum code

圖4 用戶信息碼的估計(jì)(這里信息碼只取前80 位)Fig.4 Estimation of user information code(Here information code on ly takes the top 80)

從圖3 和4 可以看出,該算法能夠檢測(cè)出擴(kuò)頻碼和信息碼,只是出現(xiàn)了排列次序的不同和反碼的現(xiàn)象,且對(duì)于擴(kuò)頻碼和信息碼來說這種排列次序的不同和反碼出現(xiàn)的位置具有對(duì)應(yīng)性。

實(shí)驗(yàn)2 同時(shí)對(duì)擴(kuò)頻序列與信息符號(hào)的誤碼率進(jìn)行仿真。用戶數(shù)為3,擴(kuò)頻碼為31 位的Gold 碼,處理符號(hào)數(shù)5 000, 用戶幅值皆為10, 初始步長0.000 1,變步長參數(shù)α=0.2, β=0.001,擴(kuò)頻碼和信息碼都是和用戶1 進(jìn)行比較的結(jié)果。仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖5 用戶信息碼和擴(kuò)頻碼的誤碼率比較Fig.5 BER comparison between user information code and PN code

由圖5 可知,擴(kuò)頻碼和信息碼總體趨勢(shì)一致,但是擴(kuò)頻碼的誤碼率要低,這是因?yàn)樵肼暤挠绊懸约靶畔⒋a的位數(shù)較長容易誤碼的緣故。當(dāng)信噪比較高時(shí),擴(kuò)頻碼的誤碼率幾乎為0,信息碼的誤碼率也變得很低。在-10 dB的時(shí)候,擴(kuò)頻碼的誤碼可以達(dá)到10-2以下。可見理論模型中對(duì)應(yīng)關(guān)系的推證是正確的。

6.3 抗噪聲性能仿真

對(duì)用戶1 的誤符號(hào)性能進(jìn)行仿真。用戶數(shù)為3,擴(kuò)頻碼分別為31 位和63 位的Gold 碼,每次隨機(jī)處理10 000個(gè)符號(hào),固定步長為0.005,基于PI 變步長EASI 算法初始步長為0.005,變步長參數(shù)α=0.1,β=0.005,仿真100 次求累加平均值,幅度值A(chǔ)1=A2=A3=10。仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 算法的誤碼率比較Fig.6 Algorithm′s BER comparison

如圖6 所示,隨著信噪比的增大,誤碼率越低。相同擴(kuò)頻碼長等信噪比的情況下,變步長的誤碼率要比固定步長的誤碼率低。不同擴(kuò)頻碼長同等條件下,較長擴(kuò)頻碼長的誤碼率要低。擴(kuò)頻碼長為63 位基于PI 變步長條件下,該算法在0 dB時(shí)誤碼率達(dá)到10-2,5 dB以后誤碼率幾乎為0。故在相同條件下,擴(kuò)頻碼長越長,檢測(cè)性能越好。該算法在低信噪比下也有較小的誤碼率,且檢測(cè)性能優(yōu)良,很具有現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值。

6.4 不同用戶數(shù)時(shí)正確估計(jì)擴(kuò)頻碼的次數(shù)

用戶數(shù)分別為2、4、6、8 的情況下,做200 次蒙特卡洛仿真,驗(yàn)證所有用戶擴(kuò)頻碼都能夠完全正確估計(jì)出來的次數(shù)。用戶幅度值A(chǔ)1=A2=A3=…=A8=10,處理符號(hào)數(shù)M=10 000,擴(kuò)頻碼長為63 位的gold 碼。仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 不同用戶時(shí)正確估計(jì)出所有用戶擴(kuò)頻碼的次數(shù)Fig.7 The right times of all users′PN code estimated for different user number

由圖7 可見,在信噪比較低的情況下,完全正確估計(jì)所有用戶擴(kuò)頻碼的效果不是太理想,在-10 dB以下,完全正確估計(jì)次數(shù)幾乎為0;隨著信噪比的升高,完全正確估計(jì)率越來越高,信噪比為5 dB時(shí)圖中所有用戶數(shù)的正確率幾乎都在80%以上;相同信噪比下,用戶數(shù)越多正確估計(jì)次數(shù)越低;兩個(gè)用戶的估計(jì)性能最好,10 dB 時(shí)幾乎能正確估計(jì)出所有擴(kuò)頻碼,8 個(gè)用戶在信噪比為20 dB時(shí),正確檢測(cè)率仍在95%以上。

上述仿真實(shí)驗(yàn)說明,這種算法相對(duì)用戶較多的情況也具有較高的正確估計(jì)能力,并且對(duì)不同用戶數(shù),調(diào)節(jié)變步長,使之更加適應(yīng)算法,能夠達(dá)到更好的檢測(cè)效果。算法所支持的用戶數(shù)目有一個(gè)上限,這種算法可以在一定范圍內(nèi),實(shí)現(xiàn)較多用戶擴(kuò)頻碼的完全正確估計(jì),也就是達(dá)到較好的分離效果,因此在實(shí)際應(yīng)用中有著重要意義。

7 結(jié) 論

本文通過大量的仿真實(shí)驗(yàn)證明了基于PI 變步長EASI 盲源分離的算法能夠?qū)S-CDMA 系統(tǒng)的擴(kuò)頻碼和信息碼進(jìn)行盲估計(jì)。仿真結(jié)果表明該算法具有很好的分離效果,偽碼和信息碼的誤碼率分別在-10 dB和0 dB時(shí)達(dá)到10-2以下,且通過調(diào)整步長系數(shù),能夠?qū)崿F(xiàn)更多用戶的分離,因此該算法在民用和通信偵察中有較廣闊的應(yīng)用前景。

本文的研究尤其在以下方面做了很大的改進(jìn):第一,算法采用隨機(jī)梯度的方法估計(jì)混合矩陣,進(jìn)而直接估計(jì)出擴(kuò)頻序列,簡單而有效;第二,算法不需要知道任何導(dǎo)頻和用戶信息,僅僅根據(jù)觀察信號(hào)就可以估計(jì)出所有用戶的擴(kuò)頻碼和符號(hào)信息;第三,算法采用PI 性能指標(biāo)來調(diào)節(jié)變步長,對(duì)步長具有更好的跟蹤能力和更強(qiáng)的調(diào)整能力。盲源分離對(duì)DSCDMA 系統(tǒng)的盲估計(jì)會(huì)出現(xiàn)碼排列順序和幅值的不同,但是這在直擴(kuò)信號(hào)模型中不是我們關(guān)心的問題。下一步將對(duì)多徑異步情況下DS-CDMA 多用戶信息碼和擴(kuò)頻碼的盲估計(jì)做進(jìn)一步的研究。

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