溫度對(duì)橋梁模態(tài)參數(shù)的影響*

李小年 陳艾榮 馬如進(jìn)

(同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，上海200092)

近年基于振動(dòng)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)已經(jīng)越來越多地受到關(guān)注，英國(guó)和美國(guó)在20世紀(jì)80年代中后期開始建立各種規(guī)模的橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，我國(guó)自20世紀(jì)90年代起也在一些大型重要橋梁上建立了不同規(guī)模的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，如香港的青馬大橋、汲水門大橋和汀九大橋，內(nèi)地的虎門大橋、徐浦大橋、江陰長(zhǎng)江大橋等［1-2］.但目前在基于環(huán)境激勵(lì)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和損傷識(shí)別技術(shù)研究中還存在許多困難，如何區(qū)分環(huán)境因素變化與結(jié)構(gòu)損傷所引起的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的變異性，并量化環(huán)境因素對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響，是最值得關(guān)注的難點(diǎn)之一.

已有的部分環(huán)境激勵(lì)測(cè)試結(jié)果顯示，環(huán)境因素導(dǎo)致的模態(tài)參數(shù)變異非常顯著，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)損傷引起的變化.國(guó)內(nèi)外的研究者們?cè)谶@方面做了很多工作，如Xia等［3］分析了一個(gè)室外鋼筋混凝土連續(xù)板在兩年內(nèi)的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)變化，并基于線性回歸方法建立模態(tài)參數(shù)與環(huán)境因素的關(guān)系模型; Peeters等［4］研究了瑞士Z24橋一年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)由環(huán)境變化導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)的前4階模態(tài)頻率的年相對(duì)變化比大致為14%～18%，并認(rèn)為溫度是影響模態(tài)參數(shù)的主要原因，溫度和頻率的關(guān)系基本呈雙線性，其頻率基本隨著溫度的升高而降低;Farrar等［5-6］研究了各種環(huán)境因素對(duì)Alamosa Canyon橋振動(dòng)頻率的影響，觀測(cè)得到該橋的第一階自振頻率在一天內(nèi)的變化可以達(dá)到5%;Sohn等［7］基于多元線性回歸方法對(duì)Alamosa Canyon橋的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，認(rèn)為模態(tài)參數(shù)的改變和溫度之間是線性的;閔志華等［8］對(duì)東海大橋主航道斜拉橋一年的結(jié)構(gòu)狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，基于相干性分析和相關(guān)性分析，認(rèn)為在一年的分析周期內(nèi)環(huán)境溫度和結(jié)構(gòu)振動(dòng)水平是影響橋梁模態(tài)頻率的主要因素.

從以上可以看到，大部分研究都是基于實(shí)橋或模型的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，選擇結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)與環(huán)境因素建立關(guān)系模型，并沒有從理論上揭示環(huán)境因素對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響機(jī)理，且不能保證環(huán)境因素與模態(tài)參數(shù)之間關(guān)系模型的準(zhǔn)確性.文中主要研究了環(huán)境溫度對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響，深入揭示了溫度對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響機(jī)理.

1 環(huán)境溫度對(duì)模態(tài)頻率的影響機(jī)理

環(huán)境溫度影響結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率主要有3種方式: (1)溫度變化會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形，從而使結(jié)構(gòu)尺寸發(fā)生變化;(2)溫度變化會(huì)使超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力，而拉力使結(jié)構(gòu)剛度增大，壓力使結(jié)構(gòu)剛度減小; (3)溫度變化會(huì)影響結(jié)構(gòu)材料的力學(xué)特性，尤其是材料的彈性模量.混凝土和鋼材的彈性模量均會(huì)隨著溫度的升高而降低，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的降低.

溫度對(duì)不同的結(jié)構(gòu)形式的模態(tài)影響結(jié)果不同.例如，對(duì)于兩端固定的梁而言，溫度變化將只產(chǎn)生內(nèi)力而不發(fā)生變形;對(duì)兩端自由的梁，溫度變化只產(chǎn)生變形而不產(chǎn)生內(nèi)力;而大部分工程結(jié)構(gòu)在溫度作用下會(huì)同時(shí)產(chǎn)生內(nèi)力和變形.以下以簡(jiǎn)支梁及約束軸向位移的簡(jiǎn)支梁為例，探討溫度對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響機(jī)理.

1.1 簡(jiǎn)支梁模型

為簡(jiǎn)化問題，取一個(gè)等截面簡(jiǎn)支梁模型，如圖1所示.分別以E、A、I、表示簡(jiǎn)支梁的彈性模量、截面面積、截面慣性矩及均布質(zhì)量，且均為常數(shù);L為簡(jiǎn)支梁跨度.

圖1 簡(jiǎn)支梁模型Fig.1 Model of simply-supported beam

第n階模態(tài)頻率的表達(dá)式為

對(duì)式(1)兩邊取自然對(duì)數(shù)后微分，整理可得

式中，δ表示相應(yīng)參數(shù)的增量.上式右邊第一項(xiàng)表示彈性模量變化對(duì)頻率的影響，第二項(xiàng)和第三項(xiàng)表示變形對(duì)頻率的影響.

假設(shè)各參數(shù)均隨溫度線性變化，則當(dāng)溫度改變?chǔ)膖時(shí)，各參數(shù)相對(duì)變化值分別為

式中:θE為彈性模量隨溫度的變化率，為待定參數(shù); θL=α為材料的線膨脹系數(shù);θI則根據(jù)不同截面，數(shù)值稍有不同，一般與α4同量級(jí)，因此可以忽略不計(jì).將相對(duì)變化值代入式(2)中，可得

式(3)可用來估計(jì)溫度改變引起的簡(jiǎn)支梁頻率變化.對(duì)于混凝土材料，α=1.0×10－5/℃;對(duì)于鋼材，α=1.2×10－5/℃.而對(duì)于環(huán)境溫度作用下θE的取值，目前的研究成果很少.借鑒材料抗火研究［9］，混凝土和鋼材的θE取值如下:

將其代入式(3)可知，溫度每升高1℃，混凝土構(gòu)件頻率降低0.076%，鋼構(gòu)件頻率降低0.024%.同時(shí)可以看出，結(jié)構(gòu)尺寸變化對(duì)頻率的影響可以忽略不計(jì).

1.2 約束軸向位移的簡(jiǎn)支梁模型

約束簡(jiǎn)支梁的軸向位移，則溫度改變僅產(chǎn)生軸向壓力 N=αδtEA，而不產(chǎn)生軸向位移，如圖2所示.

圖2 約束軸向位移的簡(jiǎn)支梁模型Fig.2 Model of simply-supported beam with axial displacement restraint

有軸力作用下的簡(jiǎn)支梁第n階模態(tài)頻率的解析式為

在此只考慮軸力N的影響，其他參數(shù)均作為常數(shù)處理.則對(duì)式(5)兩邊取自然對(duì)數(shù)后微分，整理得到

從式(6)可以看出，軸力對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響是非線性的，頻率相對(duì)變化不僅和軸力相對(duì)變化量有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)原軸力大小有關(guān).當(dāng)原有軸力接近于歐拉臨界力時(shí)，軸力改變對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響越來越劇烈，且對(duì)低階頻率的影響比對(duì)高階頻率的影響大.

從以上分析可知，溫度主要通過改變材料彈性模量以及結(jié)構(gòu)內(nèi)力來影響結(jié)構(gòu)頻率，其影響程度則取決于結(jié)構(gòu)形式(靜定或超靜定)、材料物理性能(E、α)、截面大小(I、A)以及結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài).

對(duì)于復(fù)雜的橋梁結(jié)構(gòu)而言，模態(tài)參數(shù)的解析解通常很難尋求，而通過有限元計(jì)算方法能有效地考慮各種因素.以下以一座單塔雙跨組合梁彎斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，研究了溫度對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響.

2 工程實(shí)例

2.1 斜拉橋溫度效應(yīng)

某獨(dú)塔組合梁彎斜拉橋跨徑布置為42 m+ 105m+126m+30m+42m+42m，其第二至六跨位于半徑為175m的圓曲線上，主跨的主梁由一個(gè)中央箱梁、兩個(gè)邊工字梁以及現(xiàn)澆25～27 cm厚的混凝土橋面板組成，75 m高的斜塔成為當(dāng)?shù)鬲?dú)特的一道風(fēng)景，如圖3所示.

圖3 橋梁立面、平面及主梁截面圖(單位:cm)Fig.3 Elevation，plan view and cross section of the bridge (Unit:cm)

采用大型通用有限元程序MIDAS建立空間模型，其中鋼主梁、橫梁、橋墩等均采用梁?jiǎn)卧M，混凝土橋面板采用板單元模擬，拉索采用索單元模擬，混凝土斜塔用實(shí)體單元模擬，全橋共4375個(gè)節(jié)點(diǎn)、5100個(gè)單元(2946個(gè)梁?jiǎn)卧?8個(gè)索單元，732個(gè)板單元及1404個(gè)實(shí)體單元)，如圖4所示.

圖4 橋梁有限元模型Fig.4 Finite element model of the bridge

靜力分析時(shí)，考慮拉索的垂度效應(yīng)、塔梁P-δ效應(yīng)、幾何大變形等非線性因素;動(dòng)力特性分析時(shí)，考慮內(nèi)力對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響，并根據(jù)拉索的內(nèi)力對(duì)其彈性模量進(jìn)行垂度修正.

由于斜拉橋的溫度分布情況非常復(fù)雜，一般可將溫度作用分為體系溫差、索梁(塔)溫差、主梁溫度梯度以及主塔溫度梯度4個(gè)方面來分別考慮［10］.體系溫差是指斜拉橋各構(gòu)件發(fā)生均勻的溫度變化;索梁(塔)溫差是由于斜拉索的結(jié)構(gòu)尺寸較小且導(dǎo)熱性能較好而引起的附加的溫度變化;主梁溫度梯度是指主梁沿截面高度發(fā)生不均勻溫度變化，即豎向溫度梯度;主塔溫度梯度由日照引起，即朝陽面和陰面之間的側(cè)向溫差.

以溫度日變化為研究對(duì)象，體系溫差考慮升溫20℃，索梁溫差為+10℃，主塔溫度梯度為塔身左右側(cè) +5℃，主梁溫度梯度采用 Eurocode《BS EN 1991-1-5:2003》來取值，即混凝土橋面板升溫+10℃.

通過幾何非線性有限元計(jì)算，得到各種溫度模式作用下主梁的位移，如圖5所示.由于影響結(jié)構(gòu)頻率的主要是軸力，故只列出各溫度模式作用下主梁的軸力，如圖6所示.

圖5 各溫度模式作用下的主梁變形Fig.5 Deformation of girder in each temperature mode

圖6 各溫度模式作用下的主梁軸力Fig.6 Axial force of girder in each temperature mode

計(jì)算結(jié)果表明，不同溫度模式對(duì)結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力的影響差別很大.就位移而言，體系升溫主要引起主梁縱向伸長(zhǎng)，索梁溫差和索塔溫度梯度主要引起主梁豎向撓度，而主梁溫度梯度則引起較小的主梁縱向位移和豎向撓度;從主梁內(nèi)力上來看，體系升溫產(chǎn)生較大的軸向壓力，而主梁溫度梯度產(chǎn)生較大的軸向拉力.

2.2 溫度對(duì)斜拉橋頻率的影響

從以上分析可以看出，溫度對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響機(jī)理主要在于其改變了材料的彈性模量及結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài).利用有限元來量化這種影響時(shí)，彈性模量的改變可根據(jù)式(4)，在模型中進(jìn)行手動(dòng)修正;結(jié)構(gòu)內(nèi)力的改變可通過非線性靜力分析(如上節(jié)所述)得到，考慮內(nèi)力對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響并進(jìn)行動(dòng)力特性分析，則可得到溫度內(nèi)力對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響，即

式中，S為結(jié)構(gòu)初始應(yīng)力剛度矩陣，K0為結(jié)構(gòu)初始剛度矩陣，M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，ωi為第i階自振圓頻率，φi為第i階模態(tài)位移向量.

以結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)的頻率為參照，各溫度模式對(duì)頻率的影響定義如下:

式中，f0為結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)的模態(tài)頻率，fi為結(jié)構(gòu)在第i個(gè)溫度模式作用下的模態(tài)頻率.

根據(jù)以上計(jì)算方法，得出各溫度模式對(duì)頻率的影響結(jié)果如表1所示.

從表1可以看出，該斜拉橋在一天時(shí)間內(nèi)的頻率變化可以達(dá)到2%以上.體系升溫對(duì)斜拉橋頻率的影響主要是由彈性模量隨溫度改變引起的，主梁溫度梯度對(duì)頻率的影響體現(xiàn)在溫度內(nèi)力的改變，而索梁溫差和索塔溫度梯度則對(duì)頻率基本無影響.對(duì)于主梁溫度梯度，由于日照引起混凝土橋面板縱向伸長(zhǎng)，從而使鋼主梁承受較大的軸向拉力，因此橋梁頻率不降反升.

表1 各溫度模式對(duì)頻率的影響1)Table 1 Influence of each temperature mode on frequency

3 結(jié)論

文中從理論上推導(dǎo)了溫度對(duì)簡(jiǎn)支梁頻率的影響公式，并對(duì)一個(gè)獨(dú)塔組合梁彎斜拉橋進(jìn)行了溫度效應(yīng)分析和頻率影響分析，揭示了溫度對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響機(jī)理.得到如下結(jié)論:

(1)環(huán)境溫度影響結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率主要有3種方式:使結(jié)構(gòu)尺寸變化、使超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力、使結(jié)構(gòu)材料的力學(xué)特性發(fā)生改變.其中結(jié)構(gòu)尺寸變化的影響可以忽略不計(jì)，材料彈性模量的改變及結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化為主要影響方式.

(2)環(huán)境溫度和結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率間并不一定具有負(fù)相關(guān)性，其影響程度主要取決于結(jié)構(gòu)形式、材料、截面大小以及結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài).

(3)工程實(shí)例分析表明，不同溫度模式對(duì)結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力的影響差別很大.體系升溫對(duì)斜拉橋頻率的影響主要是由彈性模量隨溫度改變引起的，主梁溫度梯度對(duì)頻率的影響體現(xiàn)在溫度內(nèi)力的改變，而索梁溫差和索塔溫度梯度對(duì)頻率基本無影響.

(4)目前尚沒有材料在環(huán)境溫度變化下的本構(gòu)關(guān)系研究，復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)方面的研究也相對(duì)較少，如要精確量化溫度對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響，應(yīng)從這兩方面加強(qiáng)研究.

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