并聯(lián)接入式氣體泄漏量的測量方法

黃 亮 蔡茂林

(北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191)

并聯(lián)接入式氣體泄漏量的測量方法

黃 亮 蔡茂林

(北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191)

并聯(lián)接入式流量測量方法與串聯(lián)式測量方法相比，接入簡單，裝卸不需要破壞管道.引入基準(zhǔn)流量，根據(jù)基準(zhǔn)流量發(fā)生前后壓縮氣體的壓力變化率可以求解泄漏流量;采用基于非線性微分跟蹤器的濾波方法對壓力信號濾波，有效消除了噪聲的影響.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:并連接入式的測量方法測量精度可達(dá)到滿量程3%，重復(fù)精度可達(dá)滿量程3%，適用于氣動節(jié)能工業(yè).

氣體流量;跟蹤;泄漏量;流量測量

在氣動節(jié)能工業(yè)，流量計(jì)量是一項(xiàng)關(guān)鍵的技術(shù)，目前在工業(yè)現(xiàn)場使用的渦街、孔板和熱式流量計(jì)都屬于串聯(lián)接入式流量計(jì)，使用時(shí)需要破壞用氣管路，安裝拆卸復(fù)雜，不適合在節(jié)能工業(yè)診斷現(xiàn)場使用.并聯(lián)接入式流量測量方法最大的優(yōu)點(diǎn)是接入簡單，裝卸方便.

超聲波流量計(jì)通過測量超聲波管路中傳播的時(shí)間頻率特性可以計(jì)算管路氣體的流量［1-5］，雖然有些高頻大功率探頭可以并聯(lián)安裝在管路兩端，但是價(jià)格昂貴，不適用于工業(yè)現(xiàn)場.文獻(xiàn)［6-7］提出通過超聲波和紅外線來計(jì)算氣體泄漏量的方法，但是精度受測量距離的制約.文獻(xiàn)［8-9］提出了一種利用等溫容器的差壓法測量氣體的泄漏，但是需要測量被測設(shè)備的容積，不適用于實(shí)際工業(yè)現(xiàn)場.壓力的測量受到管路的粗糙度、管路氣壓的波動以及隨機(jī)測量誤差的影響，文獻(xiàn)［10-11］提到的線性微分跟蹤器(TD，Tracking Differentiator)可以實(shí)現(xiàn)任意信號的跟蹤和濾波，但是收斂速度較慢，算法稍顯復(fù)雜.

本文的研究目的是設(shè)計(jì)并聯(lián)接入式的氣體泄漏量測量方法.為了消除容積的影響，引入了基準(zhǔn)流量，根據(jù)基準(zhǔn)流量發(fā)生前后的壓力變化率計(jì)算泄漏流量.在壓力信號的濾波處理中設(shè)計(jì)了一種快速非線性跟蹤微分器(NTD，Nonlinear Tracking Differentiator)，該方法具有較強(qiáng)的跟蹤和濾波能力.

1 測量原理

本文闡述的泄漏測量方法主要是根據(jù)氣體壓力的變化率來求解流量.據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，可以得到泄漏發(fā)生時(shí)被測設(shè)備容腔內(nèi)部的氣體壓力微分方程為

式中，G為質(zhì)量流量;θ為氣體的溫度;P為氣體的壓力;R為理想氣體狀態(tài)常數(shù)，等于287 J/(kg·s);V為被測容腔的體積.

由于泄漏孔的尺寸遠(yuǎn)小于容腔直徑，因此可以把泄漏過程中容腔內(nèi)氣體的每一個(gè)變化狀態(tài)看作準(zhǔn)靜態(tài)，盡管空氣進(jìn)出控制體，但容腔內(nèi)原有的空氣可以考慮成一個(gè)封閉的質(zhì)量系統(tǒng)，它的狀態(tài)可以表示為

對式(2)進(jìn)行微分，可得

式中，n為多變指數(shù)，等溫過程時(shí)n=1，絕熱過程時(shí)，n= κ =1.4.

由于存在熱交換，n在實(shí)際泄漏過程中不斷變化.為了簡化計(jì)算，在設(shè)計(jì)的誤差范圍內(nèi)，泄漏過程中n按常數(shù)κ來處理，式(1)改寫為

根據(jù)節(jié)流口的流量特性參數(shù)，泄漏處的流量為

式中，C為聲速流導(dǎo)dm3/(s·bar);b為臨界壓力比，即元件內(nèi)達(dá)到聲速時(shí)，下游管道內(nèi)靜壓力與上游管道內(nèi)靜壓力之比，對于一般氣動元器件b通常等于0.2～0.5;泄漏孔下游壓力Pa為大氣壓;θ0，ρ0分別為室溫和室溫下空氣的密度.

在保證測量壓力滿足Pa/P≤b的前提下，式(4)可改寫為

式中，Cl為泄漏孔的聲速流導(dǎo).

需要指出的是，測量過程中是根據(jù)壓力的變化來判斷測量的起止時(shí)刻，由于整個(gè)測量過程的壓強(qiáng)損失只有20 kPa，遠(yuǎn)小于P，將泄漏過程看作絕熱變化過程，氣體溫度根據(jù)式(2)得

根據(jù)式(6)和式(7)可以得到泄漏過程的氣體壓力微分方程為

如果V已知，根據(jù)壓力的變化率可以求出氣體的泄漏量.為了消除未知的體積的影響，設(shè)計(jì)中引入了一段基準(zhǔn)流量，基準(zhǔn)流量產(chǎn)生之后，管路中的壓力為

式中，Cs為基準(zhǔn)流量發(fā)生裝置的聲速流導(dǎo).聯(lián)立式(8)和式(9)，可以求得泄漏量為

式中，PlBgn為泄漏產(chǎn)生后測量初始時(shí)刻的壓力;PlEnd為測量終止時(shí)刻的壓力;tl為泄漏時(shí)間;PSEnd為基準(zhǔn)流量發(fā)生后測量初始時(shí)刻的壓力;PSEnd為基準(zhǔn)流量發(fā)生后測量終止時(shí)刻的壓力;ts為基準(zhǔn)流量持續(xù)的時(shí)間.

圖1 測量系統(tǒng)原理圖

泄漏測量原理如圖1所示，3個(gè)電磁閥控制直徑分別為1，2和3mm的基準(zhǔn)孔，產(chǎn)生不同的基準(zhǔn)流量來匹配實(shí)際泄漏，V為10 L的氣罐用來模擬實(shí)際被測設(shè)備，電磁閥的最大工作壓力為1.0MPa，泄漏流量的大小由調(diào)速閥控制，在室溫、壓力為500 kPa狀態(tài)下，調(diào)速閥的最大流量為1000 L/min(ANR，Atomosphere Normale de Reference)，ANR表示基準(zhǔn)狀態(tài)，此時(shí)溫度為20℃，大氣壓力 100 kPa，ρ0為 1.185 kg/m3.壓力傳感器測量范圍為0～1MPa，測量精度為0.2%FS(Full Scale)，采樣頻率為1 kHz.整個(gè)測量過程操作步驟如下:

1)打開供氣閥門為測量管路供氣，直到管路中的壓力不再變化;

2)關(guān)斷供氣閥門，停止供氣，記錄泄漏產(chǎn)生后測量起止時(shí)刻的管路壓力與測量時(shí)間:PlBgn，PlEnd和tl;

3)打開基準(zhǔn)流量，記錄基準(zhǔn)流量與泄漏同時(shí)發(fā)生后測量起止時(shí)刻的管路壓力與測量時(shí)間:PSBgn，PSEnd和 ts;

4)求解QL.

2 壓力信號濾波

測量過程中由于噪聲的干擾，壓力信號在局部范圍波動，影響測量重復(fù)精度.圖2顯示了泄漏測量過程氣體壓力的特征，基準(zhǔn)流量產(chǎn)生前后，管路中的壓力變化速率變化明顯，實(shí)驗(yàn)中的Ql在0.5MPa下分別為50和150 L/min(ANR).表1統(tǒng)計(jì)了未經(jīng)濾波處理得到的測量結(jié)果，數(shù)據(jù)表明在50 L/min的基準(zhǔn)流量下，測量的重復(fù)誤差達(dá)到了8%FS，超過了3%FS的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn).

圖2 基準(zhǔn)流量發(fā)生前后的壓力曲線

表1 泄漏測量結(jié)果 L/min(ANR)

為了提高測量的重復(fù)精度，設(shè)計(jì)中采用跟蹤微分器對壓力信號進(jìn)行濾波.TD動態(tài)系統(tǒng):對其輸入一個(gè)信號v(t)，給出兩個(gè)輸出信號x1(t)和x2(t)，其中x1(t)跟蹤輸入信號v(t)，而x2(t)是x1(t)的微分.

NTD在保持TD響應(yīng)快速的前提下，有效的減小了顫振現(xiàn)象，為設(shè)計(jì)跟蹤微分器算法，引出定理.

定理1

如果 R ＞0，a1＞0，a2＞0，β＞1，并且 p＞q＞0，p和q為奇數(shù)，則系統(tǒng)在原點(diǎn)是漸進(jìn)穩(wěn)定的.

證明 構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù):

對該函數(shù)求導(dǎo)，并代入式(11)的微分解，滿足:

與TD相比，NTD采用了線性與非線性工作區(qū)域自動切換的模式，算法形式簡單，易于實(shí)現(xiàn)，在跟蹤誤差較大時(shí)，采用非線性環(huán)節(jié)，以加快趨向平衡點(diǎn)的速度;而在誤差較小時(shí)，為避免發(fā)生顫振現(xiàn)象，采用線性環(huán)節(jié).

根據(jù)式(11)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)|βx|＞1時(shí)，由于p＞q，非線性環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中起主導(dǎo)作用，式(11)可以簡化為

同理，當(dāng)|βx|＜1時(shí)，線性環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中起主導(dǎo)作用，式(13)可以簡化為

改進(jìn)型跟蹤微分器中，一般可取a1＞1，a2＞1，p/q≥9，β≥1，β的改變可以控制線性區(qū)間的大小，增大R，可以加快跟蹤速度，同時(shí)也會放大噪聲，參數(shù)的具體選擇可以根據(jù)過渡過程要求進(jìn)行.設(shè)計(jì)中壓力跟蹤微分器采樣頻率為1 kHz，相關(guān)參數(shù)分別取值為 a1=4，a2=2，p=9，q=3，R=4，β=1.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖3給出了標(biāo)定實(shí)驗(yàn)原理，在室溫和壓力為0.5MPa的條件下，用3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)孔作為泄漏源，Ql的實(shí)際值分別為10，50和200 L/min(ANR)，標(biāo)定所用的流量計(jì)采用ALBORG GFM47系列熱式流量計(jì)，其測量精度為1%FS，V為10 L，泄漏測量裝置并聯(lián)接入設(shè)備管路.測試系統(tǒng)的采樣頻率為1 kHz.標(biāo)定流程分3個(gè)步驟:

1)打開氣源供氣，導(dǎo)通1#泄漏孔，在上游壓力穩(wěn)定時(shí)讀取并記錄標(biāo)定流量計(jì)的讀數(shù);

2)打開測量儀器，待容器壓力穩(wěn)定后，關(guān)斷供氣閥門，記錄測量儀器的讀數(shù);

3)重復(fù)步驟1)和2)，分別導(dǎo)通2#和3#泄漏孔，記錄流量計(jì)與測量儀器的讀數(shù).

圖3 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)原理圖

為了驗(yàn)證濾波效果，對50 L/min(ANR)泄漏孔，設(shè)計(jì)中采用50和150 L/min(ANR)的基準(zhǔn)流量進(jìn)行測量，基準(zhǔn)流量通過ALBORG GFM系列熱式流量計(jì)在0.5MPa的壓力下標(biāo)定，流量誤差分別為0.5和1 L/min.圖4和圖5的壓力曲線表明基準(zhǔn)流量產(chǎn)生后，壓力變化速率更快.表2統(tǒng)計(jì)了原始壓力信號和經(jīng)過卡爾曼濾波以及TD和NTD濾波處理后各自的方差，計(jì)算結(jié)果表明NTD濾波效果最明顯，NTD處理后的信號方差為處理前的3% ～5%.表3統(tǒng)計(jì)了在0.5MPa的壓力下，不同泄漏量的測量結(jié)果，結(jié)果表明該測量方法的精度達(dá)到了設(shè)計(jì)要求.

圖4 基準(zhǔn)流量為50L/min(ANR)時(shí)P曲線

圖5 基準(zhǔn)流量為150 L/min(ANR)時(shí)P曲線

表2 壓力測量結(jié)果的方差 kPa

表3 Q l測量結(jié)果 L/min(ANR):0.5MPa

4 結(jié)論

研究表明:基于基準(zhǔn)流量的并聯(lián)接入式測量方法能有效地測量氣體的泄漏量，主要結(jié)論有:①本文設(shè)計(jì)了一種適用于聲速流動狀態(tài)下的泄漏量測量方法，為了保證測量精度，規(guī)定測量點(diǎn)的絕對壓力通常不低于0.4MPa;②導(dǎo)入基準(zhǔn)流量，可以消除未知的體積的影響，為并聯(lián)接入式的測量方法提供了理論依據(jù);③采用改進(jìn)的非線性跟蹤微分算法能快速跟蹤壓力信號，并且具有良好的濾波效果;④本文設(shè)計(jì)的測量方法測量精度可達(dá)3%FS.

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(編 輯:劉登敏)

Parallel access leakage flow rate measurement of com pressed air

Huang Liang Cai Maolin
(School of Automation Science and Electrical Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

An instantaneous method for measuring leakage flow rate was proposed by employing a standard flow.Measuring equipment was connected to the pipeline，which promised the convenience and non-destruction.Standard flow was used to determine the internal volume of measured equipment.And a nonlinear discrete-time tracking differentiator had been designed to track the differential pressure.Furthermore，an algorithm was formulated to describe，the relationship between leakage and standard flow rate.The method deviates from the theoretical leakage values by less than 3%full scale(FS)，and shows a good precision and scope compared with traditional flow measurements.In addition，the proposed parallel connection based on standard flow makes operation easy and measuring fast possibly，thus the method can be applied in the new area of pneumatic energy saving industry.

flow rate;tracking;leakage;flow measurement

TH 701

A

1001-5965(2012)06-0799-05

2011-03-24;網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2012-06-15 15:43

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120615.1543.026.htm l

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(57045004);高等學(xué)校博士學(xué)科專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20070006041)

黃 亮(1980)，男，湖北通城人，博士生，huang1liang2@gmail.coml.