旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件時變可靠性模型

王 正

(中國北方發(fā)動機研究所柴油機高增壓技術(shù)國防重點實驗室，大同 037036)

旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件時變可靠性模型

王 正

(中國北方發(fā)動機研究所柴油機高增壓技術(shù)國防重點實驗室，大同 037036)

分析了旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的失效特點以及對稱單元數(shù)對零部件可靠性的影響，建立了能體現(xiàn)對稱單元數(shù)的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件強度概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù).分別以隨機載荷作用次數(shù)和時間為壽命度量指標，建立了隨機載荷作用下能夠全面體現(xiàn)載荷、強度、對稱單元數(shù)、壽命指標等參數(shù)影響的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件時變可靠性模型與失效率計算模型.研究表明:在強度不退化的情況下，旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的可靠度也會隨著壽命指標(載荷作用次數(shù)或時間)逐漸降低，失效率隨壽命指標逐漸減小.對于具有相同對稱單元的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件，隨著對稱單元數(shù)的增加，零部件可靠度會降低且失效率會增大.

旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件;時變可靠度;失效率;載荷作用次數(shù);強度分布

旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件廣泛地存在于各類機械設(shè)備和系統(tǒng)中，并在其中發(fā)揮著十分重要的作用.例如，在減速機、汽車等幾乎所有機械設(shè)備和系統(tǒng)中普遍用于傳遞力和運動的齒輪，就是典型的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu);再如，在壓縮機、汽輪機等流體機械中常用的葉輪也同樣是旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu).無論是作為傳遞力和運動的齒輪還是作為能量形式轉(zhuǎn)換的葉輪，都在整個機械系統(tǒng)中起著關(guān)鍵的作用.因此，準確評估這類零部件的可靠性對于整個系統(tǒng)安全運行和維修管理都具有重要意義.

對于這類具有旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)的零部件，如何科學地體現(xiàn)結(jié)構(gòu)差異性(如對稱單元數(shù))對零部件可靠性的影響，是決定其可靠性分析與建模準確性的關(guān)鍵.現(xiàn)有的齒輪和葉輪等旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件可靠性模型，大多針對零部件上某一危險部位的一種失效模式或多種失效模式進行可靠性分析與計算，并以此作為零部件的可靠度［1－2］.顯然，這類可靠性模型并不能科學地反映結(jié)構(gòu)特征對其可靠性的影響，如無法反映齒數(shù)對齒輪可靠性的影響，以及葉片數(shù)對葉輪可靠性的影響等.此外，這類可靠性模型大多直接運用傳統(tǒng)的載荷-強度干涉模型進行零部件可靠性分析與計算，并不能體現(xiàn)其可靠性隨壽命指標的變化［3－6］.同時，由于其計算的可靠度為“靜態(tài)”值，也無法在此基礎(chǔ)上得到零部件的失效率.

本文將針對旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的特點，在分析其失效特點的基礎(chǔ)上，建立能夠體現(xiàn)對稱單元數(shù)影響的零部件強度概率分布函數(shù)與概率密度函數(shù)，分別建立以載荷作用次數(shù)和時間為壽命指標的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件可靠性模型與失效率計算模型，并研究其可靠度與失效率的變化規(guī)律.

1 零部件強度及其概率分布

旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件廣泛地應(yīng)用于各類機械設(shè)備和系統(tǒng)，例如，齒輪和葉輪就是典型的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件.旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件在結(jié)構(gòu)上具有明顯的對稱性，各對稱單元具有相同的強度概率分布，并且承受相同的載荷.

在現(xiàn)有旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件可靠性分析與計算中，通常將某一對稱單元的危險部位作為研究對象，將該部位的強度分布作為整個零部件的強度分布，并在此基礎(chǔ)上進行相關(guān)的計算與分析.然而，這樣的處理并沒有體現(xiàn)零部件中對稱單元數(shù)的不同對零部件強度分布及可靠性的影響［1－2］.

事實上，對于旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，每個對稱單元的危險部位都有可能成為實際的失效部位.從統(tǒng)計的角度來看，每一個對稱單元均可以視為從服從其強度概率分布的母體中抽取的一個隨機樣本，而包含這些對稱單元的零部件可視為由這些對稱單元樣本所組成的一個樣本集，樣本數(shù)即為對稱單元數(shù).顯然，對于同一載荷，只要樣本集中的最小值樣本大于該載荷，則其他樣本也均大于該載荷.也就是說，只要樣本集中強度最小的對稱單元在某一載荷作用下不失效，則該旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件對于這一載荷就不會發(fā)生失效.因此，可以將這些對稱單元中的最小強度作為旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的強度.

設(shè)旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件包含n個對稱單元，對稱單元的強度概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為fi(δ)和 Fi(δ).由上述分析可知，零部件的強度即為由這個n對稱單元強度組成的樣本集所確定的最小順序統(tǒng)計量.由最小順序統(tǒng)計量理論可知［7］，旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件強度的累積分布函數(shù)可表示為

其概率密度函數(shù)可表示為

式(1)和式(2)所示的零部件強度概率分布函數(shù)包含了對稱單元數(shù)，能夠科學地體現(xiàn)出對稱單元數(shù)對零部件強度概率分布的影響.

對于由強度服從正態(tài)分布(均值為400，標準差為60)的對稱單元組成的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件，其強度的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)隨對稱單元數(shù)的變化分別如圖1和圖2所示.

圖1 零部件強度的概率密度函數(shù)隨對稱單元數(shù)的變化

圖2 零部件強度的累積分布函數(shù)隨對稱單元數(shù)的變化

從圖1、圖2中可以看出，對于具有相同對稱單元的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件，零部件強度概率分布的均值隨著對稱單元數(shù)的增加逐漸降低，分散性隨對稱單元數(shù)的增加而逐漸減小.

2 零部件時變可靠性模型

旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件在工作中普遍承受著隨機載荷.如壓氣機葉輪會隨著流量和轉(zhuǎn)速的波動，其載荷表現(xiàn)出較大的隨機性.因此，在對旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件進行可靠性分析與建模時必須充分考慮載荷的不確定性影響.

下面，分別在以載荷作用次數(shù)和時間為壽命度量指標框架下，不考慮強度退化的影響，建立具有單一失效模式的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件時變可靠性模型與失效率計算模型.

2.1 以載荷作用次數(shù)為壽命的時變可靠性模型

旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件在全壽命周期中往往受到隨機載荷反復(fù)多次的作用.傳統(tǒng)直接運用載荷-強度干涉模型計算的零部件可靠度實際上是隨機載荷作用一次或特定次數(shù)時的可靠度，沒有體現(xiàn)零部件可靠度隨載荷作用次數(shù)的變化，并不能計算隨機載荷作用任意次數(shù)時零部件的可靠性.同時，也無法計算出零部件的失效率.

設(shè)載荷的累積分布函數(shù)為Fs(s)，概率密度函數(shù)為fs(s).當隨機載荷多次作用于零部件時，在強度不退化的情況下載荷作用w次時等效載荷的累積分布函數(shù)可表示為［3，5］

概率密度函數(shù)可表示為［3，5］

結(jié)合式(1)和式(2)，運用載荷-強度干涉理論可得載荷作用w次時旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的可靠度

進一步，當零部件承受的總載荷作用次數(shù)相對較大時，旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的失效率為［5］

式(5)和式(6)所示的可靠性模型與失效率計算模型能夠體現(xiàn)載荷作用次數(shù)和對稱單元數(shù)對旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件可靠度與失效率的影響.

2.2 以時間為壽命的時變可靠性模型

在實際中，旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件通常以工作時間作為其壽命度量指標.為更好地進行零部件的可靠性分析與維修管理，有必要建立能夠體現(xiàn)隨時間變化的可靠度計算模型.然而，運用現(xiàn)有的可靠性模型計算得到的數(shù)值實際上是一個“靜態(tài)”或“準靜態(tài)”的可靠度［8－10］，同時，零部件的失效率計算需依賴于大量的產(chǎn)品試驗數(shù)據(jù)和使用數(shù)據(jù)，無法在設(shè)計階段就直接指導零部件的可靠性設(shè)計［10－14］.

在傳統(tǒng)的零部件可靠性分析與建模中，通常采用單一的概率密度函數(shù)來描述載荷的不確定性，并不能全面地反映載荷作用過程的不確定特征.當零部件以時間作為其壽命度量指標時，載荷一般都同時具有時間維和幅度維的不確定特征，即載荷出現(xiàn)時間的不確定性和載荷出現(xiàn)時幅值大小的不確定性.在這里，采用載荷作用過程的二維描述法來刻畫載荷的不確定性特征.具體為，用隨機過程來描述載荷在時間維的不確定性特征，用概率密度函數(shù)來描述載荷在幅度維的不確定性特征［3，5］.

下面，用參數(shù)為λ(t)的泊松隨機過程描述隨機載荷作用次數(shù)隨時間變化的不確定性特征，用累積分布函數(shù)為Fs(s)，概率密度函數(shù)為fs(s)的隨機變量描述載荷幅值大小的不確定性特征.因此有，在時刻t載荷出現(xiàn)w次的概率P(w)為

在強度不退化或退化不明顯的情況下，結(jié)合式(5)和式(7)可得旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件在時刻t時的可靠度

式(8)可簡化為

進一步，可以得到強度不退化時旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件失效率的表達式

同時，可以得到強度不退化時旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的平均壽命θ為

式(9)～式(11)體現(xiàn)了對稱單元數(shù)對旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件可靠度、失效率與平均壽命的影響.

3 零部件可靠度與失效率研究

下面，在不考慮強度退化的情況下，分別在以載荷作用次數(shù)和時間為壽命度量指標框架下研究旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件可靠度與失效率隨壽命指標和對稱單元數(shù)的變化規(guī)律.

設(shè)旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件對稱單元的強度服從均值為900MPa，標準差為80MPa的正態(tài)分布，載荷服從均值為500MPa，標準差為40MPa的正態(tài)分布.具有不同對稱單元數(shù)(15，20，25)的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件可靠度與失效率隨載荷作用次數(shù)的變化分別如圖3和圖4所示.

圖3 旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件可靠度隨載荷作用次數(shù)的變化

從圖3和圖4可以看出，即使在強度不退化的情況下，旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件可靠度也會隨著載荷作用次數(shù)的增加在逐漸降低，失效率逐漸減小.對于由相同對稱單元構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件，其可靠度隨著對稱單元數(shù)的增加在降低，其失效率隨著對稱單元數(shù)的增加而增大.

圖4 旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件失效率隨載荷作用次數(shù)的變化

設(shè)旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件對稱單元的強度服從均值為600MPa，標準差為50MPa的正態(tài)分布，載荷幅值服從均值為350MPa，標準差為35MPa的正態(tài)分布，載荷作用次數(shù)與時間服從參數(shù)為0.5/h的泊松隨機過程.具有不同對稱單元數(shù)(15，20，25)的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件可靠度與失效率隨時間的變化分別如圖5和圖6所示.

圖5 旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件可靠度隨時間的變化

圖6 旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件失效率隨時間的變化

從圖5和圖6可以看出，即使在強度不退化的情況下，旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件可靠度也會隨著時間在逐漸降低，失效率逐漸減小.對于由相同對稱單元構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件，其可靠度同樣會隨著對稱單元數(shù)的增加在降低，失效率隨著對稱單元數(shù)的增加而增大.

4 結(jié)束語

針對旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的結(jié)構(gòu)特點，指出了運用傳統(tǒng)可靠性建模方法在分析這類零部件的可靠性時并不能較好地反映對稱單元數(shù)的不同對其可靠性的影響.分析了對稱單元數(shù)對旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件可靠性的影響，建立了能體現(xiàn)對稱單元數(shù)的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件強度概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù).在此基礎(chǔ)上，分別在以載荷作用次數(shù)和時間為壽命度量指標框架下建立了強度不退化時旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的可靠性模型與失效率模型.研究了具有不同對稱單元數(shù)的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件可靠度與失效率隨壽命指標(載荷作用次數(shù)和時間)的變化規(guī)律.研究表明:即使在強度不退化的情況下，旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的可靠度也會隨著載荷作用次數(shù)或時間逐漸降低，失效率隨著載荷作用次數(shù)或時間逐漸減小.對于由相同對稱單元構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件，其可靠度隨著對稱單元數(shù)的增加在降低，其失效率隨著對稱單元數(shù)的增加而增大.

本文所建立的模型能夠體現(xiàn)旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件可靠度與其對稱單元數(shù)、載荷、強度以及壽命指標(載荷作用次數(shù)或時間)之間的關(guān)系，可以更好地指導旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的可靠性設(shè)計與分析.

References)

［1］ Shen M-H Herman.Reliability assessment of high cycle fatigue design of gas turbine blades using the probabilistic Goodman diagram［J］.International Journal of Fatigue，1999，21(7):699 －708

［2］ Kumar P，Narayanan S.Nonlinear stochastic dynamics，chaos，and reliability analysis for a single degree of freedom model of a rotor blade［J］.Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2009，131:1 － 8

［3］ Wang Zheng，Xie Liyang.Dynamic reliability model of components under random load［J］.IEEE Transactions on Reliability，2008，57(3):474 －479

［4］ An Zongwen，Huang Hongzhong，Liu Yu.A discrete stress strength interference model based on universal generating function［J］.Reliability Engineering and System Safety，2008，93(10):1485－1490

［5］王正.零部件與系統(tǒng)動態(tài)可靠性建模理論與方法［D］.沈陽:東北大學機械工程學院，2008 Wang Zheng.Theory and method for time-dependent reliability models of components and systems［D］.Shenyang:Department of Mechanical Engineering，Northeastern University，2008(in Chinese)

［6］張義民.任意分布參數(shù)的機械零件的可靠性靈敏度設(shè)計［J］.機械工程學報，2004，40(8):100 －105 Zhang Yimin.Reliability sensitivity design for mechanical elements with arbitrary distribution parameters［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2004，40(8):100 － 105(in Chinese)

［7］茆詩松，王靜龍，濮曉龍.高等數(shù)理統(tǒng)計［M］.北京:高等教育出版社，1998 Mao Shisong，Wang Jinglong，Pu Xiaolong.Advanced mathematical statistics［M］.Beijing:China Higher Education Press，1998(in Chinese)

［8］左勇志，劉西拉.結(jié)構(gòu)動態(tài)可靠性的全隨機過程模型［J］.清華大學學報:自然科學版，2004，44(3):395 －397，405 Zuo Yongzhi，Liu Xila.Fully stochastic analysis method for structural dynamic reliability［J］.Journal of Tsinghua University:Science and Technology，2004，44(3):395 －397，405(in Chinese)

［9］姚衛(wèi)星.結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2003 YaoWeixing.Fatigue life prediction of structures［M］.Beijing:National Defense Industrial Press，2003(in Chinese)

［10］ Cazuguel M，Renaud C，Cognard JY.Time-variant reliability of nonlinear structures:application to a representative part of a plate floor［J］.Quality and Reliability Engineering International，2006，22(1):101 －108

［11］ Xue Xiaoling，F(xiàn)ei Heliang.Parameter estimation of the Weibull distribution tampered failure rate model under a normal stress［J］.Chinese Journal of Applied Probability and Statistics，2004，20(2):126 －132

［12］ Xie M，Tang Y，Goh T N.A modified Weibull extension with bathtub-shaped failure rate function［J］.Reliability Engineering and System Safety，2002，76(3):279 －285

［13］ Zafiropoulos E P，Dialynas E N.Reliability and cost optimization of electronic devices considering the component failure rate uncertainty［J］.Reliability Engineering and System Safety，2004，84(3):271 －284

［14］ Rosario Toscano，Patrick Lyonnet.On-line reliability prediction via dynamic failure ratemodel［J］.IEEE Transactions on Reliability，2008，57(3):452 －457

(編 輯:婁 嘉)

Time-dependent reliability models of components with rotatory-symmetrical structure

Wang Zheng
(National Key Laboratory of Diesel Engine Turbocharging Technology，China North Engine Research Institute，Datong 037036，China)

The failure characteristic of components with rotatory-symmetrical structure and the effect of the number of symmetrical parts on their reliability were analyzed.The probability density function and cumulative distribution function of strength of components with rotatory-symmetrical structure were developed.Then，taking the number of load application and time as its life parameter，respectively，the time-dependent reliability models and failure rate models of components with rotatory-symmetrical structure were derived，which consist of load，strength，the number of symmetrical parts and life parameters.The results show that when strength doesn't degenerate，the reliability of components with rotatory-symmetrical structure still decreases as the life parameter(namely，the number of load application and time)，and the failure rate also decreases as the life parameter.For the components consisted of the identical symmetrical part，its reliability decreases as the number of symmetrical part increases，and its failure rate increases as the number of symmetrical part increases.

components with rotatory-symmetrical structure;time-dependent reliability;failure rate;number of load application;probability distribution of strength

TB 114.3;TH 122

A

1001-5965(2012)06-0778-05

2011-03-17;網(wǎng)絡(luò)出版時間:2012-06-15 15:43

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120615.1543.023.htm l

國家自然科學基金資助項目(50905007);國防科技重點實驗室基金資助項目(9140C3306131001)

王 正(1981－)，男，山西靜樂人，副研究員，wzneu@126.com.