鉛擠壓阻尼器對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的減振控制

楊明飛 徐趙東 黃興淮

(1 東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096)

(2 安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，淮南232001)

大跨度空間結(jié)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)成為一個(gè)國家建筑水平的重要標(biāo)志之一，在國內(nèi)也相繼建成了舉世矚目的“鳥巢”、“水立方”等.但大跨結(jié)構(gòu)屬于柔性結(jié)構(gòu)，且阻尼比很低，在動(dòng)力荷載(如風(fēng)和地震)作用下，會(huì)發(fā)生較大的振動(dòng)，影響到結(jié)構(gòu)的正常使用及安全.因此，國內(nèi)外很多學(xué)者已經(jīng)開始對大跨空間結(jié)構(gòu)的減振控制進(jìn)行研究［1－2］.

文獻(xiàn)［3］對空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)ER/MR 智能桿件減振系統(tǒng)進(jìn)行了分析，提出了局域半主動(dòng)控制策略;利用ER/MR 智能阻尼器對地震反應(yīng)半主動(dòng)控制進(jìn)行計(jì)算，證明了ER/MR 智能桿件是一種不會(huì)失穩(wěn)的控制裝置;在結(jié)構(gòu)上合理布置ER/MR 智能桿件和合理選取ER/MR 智能桿件的參數(shù)可獲得較好的減震效果.文獻(xiàn)［4］采用振型分解反應(yīng)譜法對折板式網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)內(nèi)力做了分析，計(jì)算了結(jié)構(gòu)厚度和坡度等參數(shù)對動(dòng)內(nèi)力的影響;另外對用振型分解反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法計(jì)算的結(jié)構(gòu)動(dòng)內(nèi)力作了比較;最后探討了采用黏彈性支座減振系統(tǒng)對四肢腿折板式網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的減震效果.文獻(xiàn)［5－6］將黏彈阻尼器引入網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，并且對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)黏彈阻尼器減振系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)的理論和試驗(yàn)分析，結(jié)果表明黏彈阻尼器對大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的減振效果十分明顯.文獻(xiàn)［7－9］總結(jié)了大跨空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的減振研究現(xiàn)狀，對已經(jīng)應(yīng)用的減振系統(tǒng)進(jìn)行了分析，認(rèn)為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)減振系統(tǒng)的開發(fā)是減振控制發(fā)展的趨勢，并且提出了將來應(yīng)著重需要解決的若干問題，為大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)減振控制提供了研究基礎(chǔ).本文嘗試?yán)勉U擠壓阻尼器減振系統(tǒng)來控制大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，并對該減振系統(tǒng)在大跨空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中的適用性進(jìn)行了研究.

1 鉛擠壓阻尼器試驗(yàn)

由于金屬鉛具有面芯立方體的特征，具有較高的延展性，同時(shí)在低應(yīng)力作用下會(huì)發(fā)生變形并同時(shí)發(fā)生回復(fù)與再結(jié)晶，因此金屬鋁是一種優(yōu)秀的阻尼耗能材料.在1976年，Robinson 等根據(jù)鉛受擠壓產(chǎn)生塑性變形消耗能量的原理制造了鉛擠壓阻尼器［10］，并且預(yù)言該種類型的阻尼器將會(huì)有廣泛的應(yīng)用前景.文獻(xiàn)［11］試驗(yàn)研究了鉛擠壓阻尼器的滯回特性，并且數(shù)值分析了抗震剪力墻結(jié)構(gòu)應(yīng)用鉛擠壓阻尼器減振系統(tǒng)的減振效果，結(jié)果表明鉛擠壓阻尼器系統(tǒng)明顯降低了剪力墻結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng).本文以凸軸型鉛擠壓阻尼器為理論研究基礎(chǔ)，對該種類型的阻尼器進(jìn)行了相關(guān)的試驗(yàn)研究，圖1是試件連接情況和阻尼器測試結(jié)果.試驗(yàn)結(jié)果表明: 鉛擠壓阻尼器的滯回曲線飽滿，具有很好的耗能能力，工作性能穩(wěn)定且不受外界溫度的影響.

2 大跨空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)減振計(jì)算模型

附加鉛擠壓阻尼器減振系統(tǒng)的大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程為

圖1 鉛擠壓阻尼器試驗(yàn)結(jié)果

式中，M，K 和C 分別為大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣;(t)，(t)和X(t)分別為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移向量;Hg是元素為1 和0 構(gòu)成的慣性力指示向量，與加速度激勵(lì)方向一致的元素為1，其余為0; u¨gg(t)為地面運(yùn)動(dòng)加速度向量;Fle為鉛擠壓阻尼器控制力向量.其中

將式(2)代入式(1)，則運(yùn)動(dòng)方程改寫為

通過求解運(yùn)動(dòng)方程(3)，可以得到網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在各時(shí)刻的地震時(shí)程響應(yīng).

3 大跨空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)減振算例

3.1 LS－DYNA 軟件參數(shù)

1)材料模型 根據(jù)大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)桿件的受力特點(diǎn)，桿件選擇了Beam161 梁單元，采用Hughes－Liu 算法.材料模型選取了LS－DYNA 提供的塑性隨動(dòng)強(qiáng)化模型.該模型的優(yōu)勢是可以考慮失效，通過在0(僅隨動(dòng)強(qiáng)化)或1(僅各項(xiàng)同性強(qiáng)化)間調(diào)整參數(shù)β 來選擇各項(xiàng)同性或隨動(dòng)強(qiáng)化，應(yīng)變率使用Cowper－Symonds 模型來導(dǎo)出，屈服應(yīng)力為

式中，σ0為常應(yīng)變率的屈服應(yīng)力; ˙ε 為有效應(yīng)變率;C0，P 為應(yīng)變率參數(shù); εeffP 為有效塑性應(yīng)變; EP為塑性硬化模量，

本文中組成網(wǎng)殼桿件鋼材選用Q235，彈性模量E為206 GPa，泊松比為0.3，失效時(shí)桿件的塑性應(yīng)變?yōu)?.05，失效應(yīng)力可由式(4)進(jìn)行計(jì)算.

2)阻尼單元 由LS－DYNA 提供的COMBI165 單元如圖2(a)所示.

通過COMBI165 彈簧阻尼單元可以建立較復(fù)雜的彈簧阻尼系統(tǒng).彈簧和阻尼單元通過2 個(gè)相同的節(jié)點(diǎn)I 和J 進(jìn)行連接.彈簧剛度K′不需要直接進(jìn)行定義，而是通過力－位移曲線的輸入推導(dǎo)出各個(gè)時(shí)刻的剛度，從而實(shí)現(xiàn)剛度的變化.考慮網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的自重及均布荷載條件，本文選擇了300 kN 的鉛擠壓阻尼器，阻尼器中的鉛發(fā)生流動(dòng)前有2 mm 的塑性位移，力－位移曲線如圖2(b)所示.通過試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值分析，采用等效阻尼Cv=200 kN·s/m，將24 個(gè)鉛擠壓阻尼器分3 種不同的布置方式排布于大跨空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中，以便對結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振分析.

圖2 鋁擠壓阻尼器單元

3.2 鉛擠壓阻尼器布置位置及減振效果分析

以施威德勒單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為例，本文通過顯式有限元分析軟件LS－DYNA 建立施威德勒網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，參數(shù)見表1.

表1 施威德勒球殼參數(shù)

結(jié)構(gòu)采用柱子支撐，柱子的上端鉸接于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的所有邊節(jié)點(diǎn)，下端固結(jié)于地面，柱子截面采用500 mm方柱，高10 m，柱子間通過梁進(jìn)行連接，其中柱子和梁采用C40 混凝土，且不考慮梁柱的失效問題.按抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的要求，地震波選擇El Centro波、Taft 波及1 條Ⅱ類場地的人工波.模擬過程中對結(jié)構(gòu)進(jìn)行三向輸入，輸入的地震波時(shí)長選擇為20 s，地震波加速度峰值分別為2.4，4.0 和6.2 m/s2.

為了考察不同位置對大跨空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)減振效果的影響，首先對施威德勒網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的模型進(jìn)行屈曲分析.分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，最先失穩(wěn)的區(qū)域是環(huán)向周邊的2 排桿件處.因此針對這種情況，在模擬的過程中鉛擠壓阻尼器采用了3 種不同的布置方式:①交叉支撐.在所有柱子之間采用交叉的形式支撐，鉛擠壓阻尼器上端鉸接于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的邊節(jié)點(diǎn)上，下端鉸接于梁柱節(jié)點(diǎn)上，如圖3(a)所示.②斜撐.所有的鉛擠壓阻尼器上端鉸接在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的第3 排節(jié)點(diǎn)(由外向內(nèi))上，下端鉸接于梁柱節(jié)點(diǎn)上，如圖3(b)所示.③混合支撐.鉛擠壓阻尼器的數(shù)量不變，其中12 個(gè)選擇交叉支撐布置，另外12 個(gè)選擇斜撐布置，如圖3(c)所示.所有布置方式均沿環(huán)向?qū)ΨQ.

圖3 鉛擠壓阻尼器在施威德勒網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中的布置

在模擬的過程中，選擇網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)作為參考點(diǎn)，計(jì)算減振效果如下:

式中，Sw為無控結(jié)構(gòu)地震響應(yīng);Sy為有控結(jié)構(gòu)地震響應(yīng).

圖4～圖6為加速度4.0 m/s2的Taft 波對大跨空間施威德勒網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)三向輸入，鉛擠壓阻尼器3 種不同布置的情況下，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移和加速度減振時(shí)程對比圖.

圖4 交叉支撐布置的頂點(diǎn)時(shí)程對比

圖5 斜撐布置的頂點(diǎn)時(shí)程對比

圖6 混合支撐布置的頂點(diǎn)時(shí)程對比

由圖4～圖6可見，相同數(shù)量(24 個(gè))條件下，在交叉支撐布置鉛擠壓阻尼器時(shí)，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)最大位移峰值降低了62.6%，最大加速度峰值降低了33.0%;在斜撐布置鉛擠壓阻尼器時(shí)，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)最大位移峰值降低了41.1%，最大加速度峰值降低了23.7%;在混合支撐布置鉛擠壓阻尼器時(shí)，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)最大位移峰值降低了53.2%，最大加速度峰值降低了35.4%.由此可見交叉支撐布置對位移的減振最為有利，其原因在于大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)相鄰柱子交叉節(jié)點(diǎn)之間位移最大，鉛擠壓阻尼器能夠充分發(fā)揮作用;而混合支撐布置對加速度的減振效果最理想，原因在于鉛擠壓阻尼器的一端鉸接在殼體結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)之上，對殼體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定發(fā)揮了重要作用.但由于鉛擠壓阻尼器剛度較大，3 種不同的布置都會(huì)引起加速度峰值局部增大.

施威德勒網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在El Centro 波、Taft 波和人工波作用下，當(dāng)鉛擠壓阻尼器布置于不同位置且加速度峰值不同時(shí)，結(jié)構(gòu)在x 方向的位移減振效果見表2，加速度減振效果見表3.

表2 x 方向位移減振效果 %

表3 x 方向加速度減振效果 %

對大量算例進(jìn)行分析總結(jié)，結(jié)果表明: 對大跨空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)而言，不同的布置方式和不同的地震波對鉛擠壓阻尼器減振系統(tǒng)的減振效果有較大的影響.從位移的角度出發(fā)，布置位置相同、地震波加速度峰值不同的情況下，鉛擠壓阻尼器減振系統(tǒng)的減振效果較穩(wěn)定，但加速度的減振效果隨著地震波峰值的增加而增大.從加速度的角度出發(fā)，混合支撐布置的減振效果較好，且這種布置方式對減小地震波對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的破壞作用最有利.綜合考慮位移和加速度的減振效果，混合支撐的布置方式既能有效地降低位移時(shí)程響應(yīng)，又能減小地震波對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的破壞作用，顯然更為合理.

3.3 鉛擠壓阻尼器減振系統(tǒng)對大跨空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)倒塌的影響

近年來，8 度及以上的地震頻發(fā)，尤其日本2011年3月11日在東北海域發(fā)生的9 度巨震，實(shí)測地震加速度峰值接近30 m/s2，結(jié)構(gòu)在巨震作用下的倒塌必將成為今后結(jié)構(gòu)研究的熱點(diǎn)問題之一.為了研究鉛擠壓阻尼器減振系統(tǒng)對大跨空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)倒塌模式的影響，仍以施威德勒網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為例，參考IDA 的分析方法［12－13］，對El Centro 波的峰值加速度按照一定的比例進(jìn)行調(diào)幅，然后通過三向輸入調(diào)幅過的每一條地震波，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析，得到在該地震波作用下結(jié)構(gòu)在倒塌過程中各種狀態(tài)所對應(yīng)的臨界加速度峰值，其中地震波的調(diào)幅基礎(chǔ)為6.2 m/s2(9 度罕遇地震).通過分析得到，無鉛擠壓阻尼器減振系統(tǒng)的大跨空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)(參數(shù)見表1)在倒塌的過程中分別經(jīng)歷了動(dòng)力局部失穩(wěn)、動(dòng)力環(huán)狀整體失穩(wěn)和動(dòng)力整體倒塌［14］，其對應(yīng)的地震波峰值加速度分別為25.9，31.5 和63.0 m/s2，圖7(a)～(c)為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在倒塌過程中所經(jīng)歷的不同狀態(tài).而對于有鉛擠壓阻尼器減振系統(tǒng)的大跨空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)(24 個(gè)鉛擠壓阻尼器混合支撐布置)，通過IDA 分析發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在倒塌之前沒有出現(xiàn)明顯的動(dòng)力局部失穩(wěn)和動(dòng)力整體失穩(wěn);當(dāng)峰值加速度達(dá)到84.0 m/s2時(shí)，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)周邊才出現(xiàn)大量桿件的失效，造成網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)逐漸向一側(cè)傾斜直至倒塌，如圖7(d)所示.

圖7 施威德勒網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力倒塌對比

由IDA 分析結(jié)果可知，鉛擠壓阻尼器減振系統(tǒng)明顯地提高了大跨空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)對地震波破壞作用的抵抗能力，尤其對大跨空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)倒塌臨界荷載有明顯的提高.通過數(shù)據(jù)分析可知，整體倒塌臨界荷載提高了0.33 倍.

4 結(jié)論

1)在相同的鉛擠壓阻尼器數(shù)量下，不同的布置位置對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的減振效果有一定的影響.

2)鉛擠壓阻尼器位置布置合理的情況下，減振系統(tǒng)既可以降低結(jié)構(gòu)的位移時(shí)程響應(yīng)，又可以有效地減小地震波對結(jié)構(gòu)的破壞作用.

3)鉛擠壓阻尼器減振系統(tǒng)可以明顯地提高大跨空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下的抗倒塌能力，對于本文中的施威德勒網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，整體倒塌臨界荷載可以提高0.33 倍.

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