混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)靜力非線性分析的彎剪模型及實(shí)現(xiàn)

潘志宏 李愛群

(1 東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096)

(2 江蘇科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，鎮(zhèn)江212003)

建筑結(jié)構(gòu)中，剪力墻是除了桿系以外最重要的抗側(cè)力構(gòu)件，它不僅構(gòu)成了高層、超高層建筑的抗側(cè)力體系，也在量大面廣的多層建筑結(jié)構(gòu)中形成豎向和水平抗力體系.墻體結(jié)構(gòu)分析的目的是獲得結(jié)構(gòu)的非線性性能和滯回性能，以期用于預(yù)測(cè)非線性地震性能，校驗(yàn)規(guī)范規(guī)程，提供結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化以及通過得到的能力曲線對(duì)既有結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能評(píng)價(jià)［1］，分析的精度和效率直接依賴于墻體模型的選擇.精確、有效和穩(wěn)定的墻體模型需要能同時(shí)反映重要的材料特性和性能反應(yīng)特征［2］(如中性軸移動(dòng)、受拉剛化、連續(xù)的裂縫閉合、非線性受剪性能以及變軸力和橫向配筋對(duì)強(qiáng)度、剛度和變形能力的影響等).

剪力墻非線性分析模型仍然是抗震分析研究的難點(diǎn)［3-4］，目前已有基于固體力學(xué)的微觀模型［5］和基于構(gòu)件的宏觀模型［4］，但大部分模型有以下不足:①未能很好考慮約束邊緣構(gòu)件對(duì)剪力墻受力性能的影響; ②對(duì)剪力墻彎曲反應(yīng)的數(shù)值模擬能取得較好的結(jié)果，而對(duì)剪切反應(yīng)的研究比較薄弱，考慮彎曲和剪切耦合的研究很少;③實(shí)際工程中大量存在的是聯(lián)肢墻，然而適用于聯(lián)肢墻非線性分析的模型和方法較少.

本文在MVLEM 模型的基礎(chǔ)上，對(duì)剪力墻靜力非線性分析方法及基于OpenSees 平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)技術(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，在考慮彎曲和剪切耦合的混凝土實(shí)體墻數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，提出了開洞混凝土墻體靜力非線性分析的方法及其實(shí)現(xiàn)技術(shù).

1 考慮彎剪耦合作用的理論基礎(chǔ)

Hsu 等［6］通過22 塊足尺鋼筋混凝土平板試驗(yàn)研究，提出了薄膜元理論及相應(yīng)混凝土本構(gòu)參數(shù)(軟化系數(shù)).基于鋼筋混凝土薄膜元理論的軟化桁架模型可以用于考慮彎曲和剪切的耦合效應(yīng).

MVLEM 單元(見圖1)組件內(nèi)的變形和應(yīng)變由6 個(gè)自由度決定(ui，wi，θi，uj，wj，θj).圖中，c 為相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心高度系數(shù).假定剪應(yīng)變沿截面均勻分布，應(yīng)變場(chǎng)中的軸向應(yīng)變?chǔ)舮和剪切應(yīng)變?chǔ)脁y由整個(gè)截面計(jì)算得到.假設(shè)將MVLEM 單元中的部分纖維集合為纖維束，每個(gè)纖維束有2 個(gè)基于單元變形的應(yīng)變?chǔ)舮和γxy，通過應(yīng)變分析得到主應(yīng)變?chǔ)?和ε2.纖維束內(nèi)單元的水平應(yīng)變?chǔ)舩作為未知量進(jìn)行估值(最初設(shè)為0 或由前次荷載步得到)，使得由材料本構(gòu)關(guān)系和幾何關(guān)系確定的每個(gè)纖維束的應(yīng)力和力得到滿足.最終算得每個(gè)纖維束的軸向應(yīng)力和剪應(yīng)力如圖2所示.

假定主應(yīng)力和主應(yīng)變方向相同，將主應(yīng)力狀態(tài)變換為xy 方向應(yīng)力狀態(tài)，考慮到纖維束內(nèi)混凝土與鋼筋的組合作用，即混凝土和鋼筋力的疊加作用(見圖3)，得到每個(gè)纖維束平均正應(yīng)力和剪應(yīng)力為

式中，σc，x和σc，y為沿2 個(gè)坐標(biāo)方向的混凝土正應(yīng)力;ρx和ρy為配筋率;σs，x和σs，y為鋼筋應(yīng)力;σc1和σc2為混凝土的主應(yīng)力;α 為主應(yīng)力方向角.通過對(duì)基本未知量εx進(jìn)行迭代，使得每個(gè)纖維束水平方向的平衡關(guān)系得到滿足.然后由纖維束的豎向應(yīng)力和剪力分別合成MVLEM 單元的軸力、彎矩和剪力.在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)模型自由度進(jìn)行迭代，直至整個(gè)墻體模型的內(nèi)力和外力平衡關(guān)系得到滿足.

圖1 MVLEM 宏觀模型

圖2 MVLEM 單元中纖維束應(yīng)變分析

圖3 纖維束內(nèi)xy 方向鋼筋和混凝土應(yīng)力分析

2 混凝土實(shí)體剪力墻的數(shù)值模型

2.1 墻體混凝土數(shù)值模型

基于薄膜元理論考慮彎剪耦合的關(guān)鍵是對(duì)薄膜性能的雙軸反應(yīng)的合理把握，混凝土本構(gòu)關(guān)系應(yīng)考慮薄膜受壓軟化(由于正交方向受拉開裂導(dǎo)致主壓應(yīng)力降低)以及受拉剛化(由于裂縫間混凝土和鋼筋的黏結(jié)對(duì)平均峰后拉應(yīng)力的影響)效應(yīng)［7］，引入受壓軟化參數(shù)的Thorenfeldt 曲線［2］來表達(dá)混凝土受壓本構(gòu)模型骨架曲線(應(yīng)力應(yīng)變均取絕對(duì)值)，其表達(dá)式為

式中f′c為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度; n 為形狀參數(shù);εc，ε0分別為混凝土應(yīng)變與峰值應(yīng)變; k 為與混凝土強(qiáng)度有關(guān)的韌性折減系數(shù).當(dāng)f′c≥20 MPa時(shí)，有

當(dāng)f′c＜20 MPa 時(shí)，有

試驗(yàn)研究表明［8］，同時(shí)考慮應(yīng)力和應(yīng)變的軟化，增加了模型的復(fù)雜性，而對(duì)結(jié)果改善并不多，因此可以近似僅考慮受壓應(yīng)力軟化，應(yīng)力軟化系數(shù)為式中，ε1為主拉應(yīng)變，取為正值.

2.2 約束邊緣構(gòu)件混凝土的數(shù)值模型

對(duì)于混凝土中的約束增強(qiáng)作用，OpenSees 平臺(tái)中通過引入約束混凝土本構(gòu)關(guān)系來加以考慮.因此，約束混凝土本構(gòu)關(guān)系直接關(guān)系到剪力墻彈塑性性能分析的準(zhǔn)確性.

由于對(duì)混凝土的約束方式多種多樣，研究者對(duì)約束混凝土的本構(gòu)關(guān)系開展了大量的研究，提出了各種本構(gòu)模型，這些模型具有不同適用范圍.本文選取Kent-Scott-Park 模型［9］、Saatcioglu 模型［10］和錢稼茹模型［11］等對(duì)約束混凝土本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行研究.采用3 種模型對(duì)文獻(xiàn)［1，12］中試驗(yàn)研究的混凝土剪力墻邊緣約束構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算，得到特征點(diǎn)參數(shù)見表1.表中Specimen 3，WSH2，WSH3，WSH4，WSH6 為不同參數(shù)的剪力墻模型; fcc為峰值應(yīng)力;εcc為峰值應(yīng)變.由表可見，Saatcioglu 模型計(jì)算的峰值應(yīng)變較大，而錢稼茹模型計(jì)算的峰值應(yīng)力較大.

表1 不同約束混凝土模型的特征點(diǎn)參數(shù)

3 實(shí)體墻靜力非線性分析的實(shí)現(xiàn)過程

3.1 材料模型

OpenSees 平臺(tái)提供了Thorenfeldt 曲線形式的Concrete06 本構(gòu)模型，本文對(duì)墻體混凝土采用該模型.鋼筋采用帶有各向同性應(yīng)變硬化的Giuffré-Menegotto-Pinto 本構(gòu)模型［13］.

3.2 截面和單元模型

剪力墻墻肢一般由墻板和兩端的邊緣構(gòu)件組成，墻板配筋與邊緣構(gòu)件明顯不同，根據(jù)這些特點(diǎn)，分析模型截面由豎向條帶組成，每個(gè)豎向條帶代表鋼筋和混凝土材料; 水平纖維代表水平鋼筋，基于鋼筋在條帶中均勻分布的假定，將每單元水平鋼筋集成為一個(gè)水平纖維，見圖4.

圖4 單元截面模型

3.3 分析求解

非線性方程求解采用Newton-Raphson，Broyden，Newton Line Search，Modified Newton 等迭代算法控制收斂.

3.4 實(shí)體墻靜力非線性分析方法的驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文采用的墻體非線性分析方法的正確性，對(duì)文獻(xiàn)［1，12］中2 次不同的混凝土剪力墻試驗(yàn)進(jìn)行模擬分析，并與試驗(yàn)結(jié)果加以對(duì)比.

文獻(xiàn)［12］中對(duì)3 層剪力墻縮尺模型Specimen 3 試件進(jìn)行了單向推覆試驗(yàn)，研究剪力墻滯回性能，墻體高寬比為1.3，試件設(shè)有端柱.文獻(xiàn)［1］對(duì)4 片不同參數(shù)的剪力墻模型WSH2，WSH3，WSH4和WSH6 進(jìn)行了低周反復(fù)試驗(yàn)，試件設(shè)計(jì)考慮了Eurocode 2 和Eurocode 8 的差別以及不同的延性等級(jí)，墻體高寬比約為2.3，其余試件和加載等參數(shù)見文獻(xiàn)［1］.從試件高寬比來看，2 次試驗(yàn)都不是彎曲控制，需考慮彎剪反應(yīng).

采用Saatcioglu 模型來確定邊緣構(gòu)件約束混凝土的特征點(diǎn)參數(shù)值，對(duì)墻體沿豎向采用disp-BeamColumnInt 單元進(jìn)行模擬，其中對(duì)文獻(xiàn)［12］中Specimen 3 試件采用8 個(gè)豎向單元，對(duì)文獻(xiàn)［1］中WSH 系列的4 片墻體各采用7 個(gè)豎向單元進(jìn)行建模.由于反復(fù)荷載下墻體的荷載變形曲線基本對(duì)稱，因此取正向骨架曲線進(jìn)行對(duì)比.數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)荷載-位移曲線見圖5和圖6.由對(duì)比試驗(yàn)骨架曲線與分析曲線可以看出，分析得到的曲線均能反映總體趨勢(shì)，除WSH3 試件數(shù)值模擬曲線與試驗(yàn)曲線偏差稍大外，其余均符合較好，荷載-位移曲線能反映結(jié)構(gòu)整體受力性能.

圖5 對(duì)文獻(xiàn)［1］試驗(yàn)的分析結(jié)果

圖6 Specimen 3［12］的分析結(jié)果

4 開洞墻體靜力非線性分析的模型與實(shí)現(xiàn)

4.1 連梁組合截面模型

根據(jù)連梁為彎剪構(gòu)件的特點(diǎn)，同時(shí)考慮到計(jì)算效率，本文提出采用組合截面的方法考慮連梁的彎剪受力行為.由于連梁的剪切恢復(fù)力模型不多，為此，本文參考已有的剪力墻剪切模型，根據(jù)連梁特點(diǎn)確定特征參數(shù).剪力墻剪切恢復(fù)力特性一般多采用原點(diǎn)指向三線形模型［12，14］，本文對(duì)連梁采用該模型，其中3 個(gè)特征點(diǎn)(開裂、屈服、極限)參數(shù)按如下方法確定:

1)初始彈性剪切剛度為

式中，G 為混凝土剪切模量;Aw為截面面積;ΔL 為連梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度.

2)剪切開裂時(shí)的剪力為

式中，fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度，MPa.

3)本文采用規(guī)程［15］中提供的連梁受剪承載力公式計(jì)算屈服剪力，即

式中，bb為連梁寬度;hb0為連梁截面有效高度.

4)剪切開裂后的剛度與初始彈性剪切剛度之比為

式中，ρh為連梁的配箍率;fyk為箍筋屈服強(qiáng)度.

為了考慮強(qiáng)化行為，屈服后剛度取為初始剪切剛度的0.1%～0.2%.

OpenSees 中的滯回材料模型的骨架曲線為折線，可以方便地用于定義應(yīng)力應(yīng)變或力變形關(guān)系.本文采用滯回材料定義剪切恢復(fù)力關(guān)系.連梁的彎曲作用仍采用纖維模型加以考慮，再疊加上采用滯回材料定義的剪切恢復(fù)力模型，形成組合截面.

4.2 開洞剪力墻靜力非線性分析方法驗(yàn)證

Shiu 等［16］采用低周反復(fù)試驗(yàn)研究了用短連梁連接的雙肢墻.試驗(yàn)雙肢墻為1/3 縮尺模型，共6層，2 個(gè)墻肢均設(shè)有暗柱，具體混凝土和鋼筋的材料參數(shù)詳見文獻(xiàn)［16］.本文通過對(duì)CS-1 墻體的靜力非線性推覆分析，以驗(yàn)證提出的聯(lián)肢墻分析方法.

建模時(shí)對(duì)底層和2 層墻體每層劃分為3 個(gè)單元，3 層和4 層墻體每層劃分2 個(gè)單元，其余墻體每層劃分為1 個(gè)單元.對(duì)每層連梁分別劃分為3 個(gè)單元.在墻肢底部設(shè)置零長(zhǎng)黏結(jié)滑移單元.分析得到的荷載-位移曲線見圖7.由圖可見，分析曲線的初始剛度以及第1 個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)位置與試驗(yàn)符合很好，分析得到的極限承載力與試驗(yàn)接近，荷載-位移分析曲線能夠較好地反映實(shí)際雙肢墻荷載位移發(fā)展的總體趨勢(shì).

圖7 雙肢墻的分析結(jié)果

5 結(jié)論

1)本文提出的模型和方法適用于結(jié)構(gòu)整體分析，能夠分析剪力墻達(dá)到峰值承載力后的彈塑性受力性能，得到水平力作用下下降段的力-位移關(guān)系全曲線即能力曲線.

2)對(duì)于具有約束邊緣構(gòu)件的剪力墻，約束混凝土本構(gòu)特征點(diǎn)參數(shù)對(duì)分析結(jié)果有很大影響.本文方法能考慮約束邊緣構(gòu)件對(duì)剪力墻受力性能的影響.

3)本文在原點(diǎn)指向三折線剪切恢復(fù)力模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)連梁特點(diǎn)提出了確定特征參數(shù)的方法，并采用組合截面方法來實(shí)現(xiàn).

4)與已有的雙肢墻試驗(yàn)對(duì)比，本文程序能較準(zhǔn)確地得到結(jié)構(gòu)的初始剛度以及第1 轉(zhuǎn)折點(diǎn)位置，分析得到的極限承載力與試驗(yàn)接近，荷載-位移分析曲線能夠較好地反映實(shí)際雙肢墻荷載位移發(fā)展的總體趨勢(shì).采用本文模型和方法，在較少的單元?jiǎng)澐窒乱材塬@得滿意的結(jié)果，計(jì)算效率較高.

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