基于判別分析的高速公路交通安全實(shí)時(shí)評價(jià)指標(biāo)

徐鋮鋮 劉 攀 王 煒 蔣 璇

(東南大學(xué)交通學(xué)院，南京210096)

交通事故是道路環(huán)境特征、交通流特征、駕駛員行為與車輛特性共同作用的結(jié)果.由于難以定義在某種道路特征或交通流特征下交通事故一定會(huì)發(fā)生，因而交通安全中利用風(fēng)險(xiǎn)來描述發(fā)生事故的不確定性.傳統(tǒng)交通安全中利用事故頻次或者事故率來量化事故風(fēng)險(xiǎn)，并通過交通事故預(yù)測模型建立事故頻次(或事故率)與某一較長時(shí)間段內(nèi)(通常為1年)交通參數(shù)平均值(如年平均日交通量等)、交通設(shè)施特征(如車道數(shù)等)、環(huán)境條件(如路面狀況等)等因素之間的關(guān)系［1-7］.這些模型通過預(yù)測一條道路或某些路段在未來一段時(shí)間內(nèi)的期望事故頻次(或事故率)來量化事故風(fēng)險(xiǎn)，因而可以用來鑒別事故黑點(diǎn)、評價(jià)交通流變化和各種交通設(shè)施對于降低事故風(fēng)險(xiǎn)的作用.

由于以往事故預(yù)測模型采用較長時(shí)間段交通流參數(shù)的平均值進(jìn)行建模，無法反映交通流短時(shí)間變化對事故風(fēng)險(xiǎn)的影響，因而難以對道路交通安全狀況進(jìn)行實(shí)時(shí)評價(jià).隨著動(dòng)態(tài)交通控制系統(tǒng)(如高速公路可變限速控制系統(tǒng)、高速公路匝道控制系統(tǒng)等)在高速公路上的不斷應(yīng)用，海量高精度實(shí)時(shí)交通流數(shù)據(jù)的獲取不再困難.已有研究表明高速公路交通事故風(fēng)險(xiǎn)與交通流運(yùn)行中某些實(shí)時(shí)狀態(tài)參數(shù)(如速度差、交通密度和上下游斷面速度差等)之間存在顯著關(guān)系［8-16］.因而為了實(shí)時(shí)評價(jià)交通流變化對高速公路事故風(fēng)險(xiǎn)的影響，本文采用高精度交通流數(shù)據(jù)建立高速公路交通安全實(shí)時(shí)評價(jià)指標(biāo)，用以實(shí)時(shí)評價(jià)高速公路交通安全狀況和預(yù)測交通事故的發(fā)生.

1 數(shù)據(jù)來源與特征

由于國內(nèi)高速公路交通流檢測設(shè)備的布設(shè)密度相對較低，交通流數(shù)據(jù)的采集精度相對較低，以及歷史交通流數(shù)據(jù)保存不完整等原因，本文提取了美國加州I-880 N 高速公路上的實(shí)時(shí)交通流和交通事故數(shù)據(jù).研究路段長約35 km，單向共有47 組交通流線圈檢測器，各個(gè)線圈之間距離的平均值約為0.8 km.提取了I-880 N 研究路段從2010年1—12月的交通事故和實(shí)時(shí)交通流數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)中共包含509 起交通事故.

I-880 N 研究路段上交通流線圈檢測器采集的數(shù)據(jù)包括速度、流量和占有率3 個(gè)參數(shù).原始交通流數(shù)據(jù)的采集間隔為30 s，本文采用5 min 匯集間隔對原始交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算各個(gè)交通流參數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，在已有研究中也通常采用5 min 作為匯集間隔［8-10］.交警部門記錄的交通事故發(fā)生時(shí)間往往晚于實(shí)際的交通事故發(fā)生時(shí)間，因而這里需要根據(jù)交通流參數(shù)的變化來估計(jì)交通事故的實(shí)際發(fā)生時(shí)間［8-10］.交通事故的發(fā)生會(huì)造成上游車輛的突然減速并形成擁堵，因而通過觀察事故發(fā)生前一段時(shí)間上游線圈速度和占有率的變化，可以對交通事故發(fā)生時(shí)間進(jìn)行校準(zhǔn).如圖1所示，460號交通事故記錄的發(fā)生時(shí)間為7:56，上游線圈的速度和占有率在7:50 開始出現(xiàn)連續(xù)性突變，因而將460 號交通事故發(fā)生時(shí)間校準(zhǔn)為7:50.本文研究實(shí)時(shí)交通流參數(shù)對交通事故的影響，因而只提取了6:30—18:30 這段時(shí)間的交通事故.已有研究表明從夜里到清晨這段時(shí)間道路流量很小，交通事故主要是由駕駛員的不合理駕駛行為而不是危險(xiǎn)交通流特征造成的［10］.

圖1 事故發(fā)生時(shí)間校準(zhǔn)

采用配對病例-對照方法提取研究數(shù)據(jù)，其中病例為交通事故發(fā)生前的交通流特征，對照為沒有發(fā)生事故條件下的交通流特征.對照和病例的比例采用了最常用的4∶1 比例［16］，對照組數(shù)據(jù)的選取考慮了如下條件:①對照組所在日期與對應(yīng)事故所在日期不同;②與事故發(fā)生時(shí)間對應(yīng);③與事故發(fā)生地點(diǎn)對應(yīng);④對照組當(dāng)日在該點(diǎn)處沒有發(fā)生交通事故.提取了2 組相鄰線圈的交通流數(shù)據(jù)，這2 組線圈分別在事故發(fā)生地點(diǎn)的上游和下游(見圖2).

圖2 研究所需線圈示意圖

本文提取了事故發(fā)生前5 min 的交通流數(shù)據(jù)，同時(shí)對應(yīng)于每起事故還提取了4 組沒有發(fā)生事故條件下的交通流數(shù)據(jù).例如989 號事故發(fā)生在樁號26.84 處，發(fā)生時(shí)間為2010年7月20日13:15.提取2010年7月20日13:10—13:15 事故發(fā)生地點(diǎn)上下游2 組線圈的交通流數(shù)據(jù)(見圖2)作為一個(gè)病例，并在該處隨機(jī)選取4 d 從13:10—13:15 的交通流數(shù)據(jù)作為4 個(gè)對照，并且這4 d 在該處都沒有交通事故發(fā)生.事故組(病例組)共包含509 個(gè)樣本，而非事故組(對照組)共包含2 036 個(gè)樣本.按4∶1 的比例將數(shù)據(jù)隨機(jī)分成訓(xùn)練樣本和驗(yàn)證樣本.其中訓(xùn)練樣本包含407 個(gè)事故數(shù)據(jù)和1 628 個(gè)非事故數(shù)據(jù)，驗(yàn)證樣本包含102 個(gè)事故數(shù)據(jù)和408個(gè)非事故數(shù)據(jù).

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 Fisher 判別分析

利用Fisher 判別分析方法建立實(shí)時(shí)交通流參數(shù)的線性組合，以判別可能導(dǎo)致交通事故發(fā)生的危險(xiǎn)交通流狀態(tài).Fisher 判別分析的基本原理為將原來在高維空間各個(gè)類別的自變量組合投影到低維空間，從而使各個(gè)類別在低維空間的重合最?。?7］.圖3以一個(gè)二元分類問題為例說明Fisher 判別分析的基本原理，2 個(gè)類別的自變量組合被投影到坐標(biāo)軸D1和坐標(biāo)軸D2上，可以看出坐標(biāo)軸D2上類別A 和類別B 的重合區(qū)域要遠(yuǎn)小于坐標(biāo)軸D1上類別A 和類別B 的重合區(qū)域.因此，D2的判別性能要高于D1.Fisher 判別分析的目的是找到重合區(qū)域最小的低維投影空間.

圖3 Fisher 判別分析基本原理示意圖［17］

Fisher 判別分析能夠?qū)⒁粋€(gè)高維問題(維數(shù)為自變量數(shù))轉(zhuǎn)換為小于等于G－1 維的低維問題，其中G 為結(jié)果變量選擇項(xiàng)的數(shù)目.由于本文研究的結(jié)果變量只涉及2 個(gè)選擇項(xiàng)，即可能引起交通事故的危險(xiǎn)交通流特征和正常條件下的安全交通流特征，因此這里只需要一個(gè)判別函數(shù).該判別函數(shù)為顯著影響交通事故風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)時(shí)交通流參數(shù)的線性組合，其表達(dá)式如下:

式中，RTCI 為高速公路交通安全實(shí)時(shí)評價(jià)指標(biāo);d0為判別函數(shù)的常數(shù)項(xiàng);d1，d2，…，dn為判別函數(shù)各個(gè)解釋變量的系數(shù);X1，X2，…，Xn為解釋變量.該判別函數(shù)能夠?qū)⑴c交通事故相關(guān)的實(shí)時(shí)交通流參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)判別函數(shù)值，本文將該判別函數(shù)值定義為高速公路交通安全實(shí)時(shí)評價(jià)指標(biāo)，用來實(shí)時(shí)評價(jià)高速公路交通安全狀況和預(yù)測交通事故的發(fā)生.

2.2 條件logistic 回歸

條件logistic 回歸模型常用于分析基于配對病例-對照方法提取的研究數(shù)據(jù)［8，16］，該模型可以消除混雜因素對研究結(jié)果的影響.如前所述，本文在數(shù)據(jù)處理過程中將4 組非事故數(shù)據(jù)與1 組事故數(shù)據(jù)進(jìn)行配對，因而可以采用條件logistic 回歸模型來分析事故組和非事故組對應(yīng)的RTCI 值.由條件logistic 回歸模型估計(jì)的比值比可用來量化RTCI值對交通事故風(fēng)險(xiǎn)的影響，即每單位RTCI 值的變化對交通事故風(fēng)險(xiǎn)的影響.結(jié)果變量Y 為二元變量，即Y=1 代表事故發(fā)生，Y =0 代表沒有事故發(fā)生.對于第j 個(gè)配對組，解釋變量x1，x2，…，xp對應(yīng)的交通事故發(fā)生條件概率P 為［8］

式中，αj為各個(gè)配對組的常數(shù)項(xiàng)，在條件logistic 回歸模型中αj不參與估計(jì);xi為解釋變量，即RTCI;βi為解釋變量，即RTCI 對應(yīng)的系數(shù).

用來估計(jì)解釋變量系數(shù)βi的條件似然函數(shù)表達(dá)式為

式中，N 為配對的組數(shù);c 為每個(gè)配對組中對照的數(shù)量;xj0i，xjki分別為第j 個(gè)配對組中病例樣本和第k 個(gè)對照樣本的解釋變量xi值.

3 結(jié)果與討論

3.1 模型建立

已有研究表明許多交通流參數(shù)與交通事故風(fēng)險(xiǎn)都存在顯著關(guān)系［8－16］，這些變量用來作為Fisher判別分析的備選變量.本文采用如下步驟選擇用于建立高速公路交通安全實(shí)時(shí)評價(jià)指標(biāo)的變量:

①計(jì)算各個(gè)備選變量之間的相關(guān)系數(shù)，建立多組備選變量組合，其中各組中包含盡可能多不相關(guān)的變量.

②對各組備選變量組合執(zhí)行Fisher 判別分析，產(chǎn)生各個(gè)組合對應(yīng)的判別函數(shù)，剔除不顯著的判別函數(shù).

③檢驗(yàn)各個(gè)判別函數(shù)中每個(gè)解釋變量的判別能力，剔除不顯著的解釋變量.

④對比分析各個(gè)判別函數(shù)的判別精度，選取判別精度最高的判別函數(shù)建立高速公路交通安全實(shí)時(shí)評價(jià)指標(biāo).

模型利用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS 的判別分析模塊進(jìn)行估計(jì)［17］.其中，判別精度最高的判別函數(shù)包含6 個(gè)解釋變量，表達(dá)式如下:

式中，X1為上游線圈交通流量在5 min 內(nèi)的平均值，輛/(30 s·車道);X2為上游線圈的平均速度，km/h;X3為上游線圈的速度標(biāo)準(zhǔn)差，km/h;X4為下游線圈的平均速度，km/h;X5為下游線圈的占有率標(biāo)準(zhǔn)差，%;X6為上下游線圈速度差的絕對值，km/h.

t 檢驗(yàn)用來檢驗(yàn)RTCI 表達(dá)式中各個(gè)解釋變量在事故組和非事故組中是否存在顯著差異.表1給出了各個(gè)變量的描述性統(tǒng)計(jì)分析和t 檢驗(yàn)的結(jié)果.所有t 檢驗(yàn)都高度顯著，表明各個(gè)解釋變量在事故組和非事故組中都存在顯著差異.

表1 解釋變量的描述性統(tǒng)計(jì)分析和t 檢驗(yàn)結(jié)果

RTCI 的閾值為事故組和非事故組形心(group centroids)的加權(quán)平均值.事故組和非事故組形心分別為－0.539 和0.135，因而RTCI 判別危險(xiǎn)交通流特征的閾值為－0.54 +0.135 ×4 =0.即當(dāng)RTCI ＜0 時(shí)，代表危險(xiǎn)交通流狀態(tài)，有可能導(dǎo)致交通事故的發(fā)生;當(dāng)RTCI ＞0 時(shí)，代表正常交通流狀態(tài)，處于較安全狀態(tài).

3.2 預(yù)測精度

表2給出了RTCI 值對高速公路交通事故的預(yù)測精度.在訓(xùn)練樣本中，63.4%的事故樣本被成功預(yù)測，68.0%的非事故樣本被成功預(yù)測.這表明Fisher 判別分析對訓(xùn)練樣本有較好的擬合精度.在驗(yàn)證樣本中，RTCI 值在102 個(gè)事故樣本中預(yù)測了67 個(gè)事故，在408 個(gè)非事故樣本中預(yù)測了268 個(gè)非事故.RTCI 值對驗(yàn)證樣本的總預(yù)測精度達(dá)到65.7%，表明RTCI 值在高速公路交通事故預(yù)測方面有較好的精度.總樣本中事故和非事故樣本的比例為1∶4，從總樣本中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，該樣本是事故的概率為20%.相對于隨機(jī)選取，RTCI 值可以將事故預(yù)測精度從20%提高到65.7%.

表2 RTCI 事故預(yù)測精度

3.3 RTCI 值與事故風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系

為了利用RTCI 實(shí)時(shí)評價(jià)高速公路交通安全狀況，還需量化RTCI 與交通事故風(fēng)險(xiǎn)之間的定量關(guān)系.本文采用條件logistic 回歸方法量化RTCI對交通事故風(fēng)險(xiǎn)的影響，將由式(4)計(jì)算得到的RTCI 值作為條件logistic 回歸的解釋變量.條件logistic 回歸的估計(jì)結(jié)果表明，RTCI 值對交通事故風(fēng)險(xiǎn)有顯著影響.RTCI 的系數(shù)為－1.031，表明RTCI 值越小，發(fā)生交通事故的概率越大.RTCI 的比值比(odds ratio)代表RTCI 每增加1 個(gè)單位對交通事故風(fēng)險(xiǎn)的影響，計(jì)算公式如下:

因而比值比OR =eβ1=0.357，比值比的倒數(shù)e－β1=2.803，代表RTCI 每減小1 個(gè)單位，交通事故風(fēng)險(xiǎn)將提高1.8 倍.

下面以實(shí)例簡要說明RTCI 在實(shí)時(shí)評價(jià)高速公路交通安全方面的應(yīng)用.如研究路段上的594 號事故發(fā)生在2010年5月21日8:38，該起事故發(fā)生地點(diǎn)當(dāng)天RTCI 值的變動(dòng)如圖4所示.RTCI 值在8:17 開始持續(xù)下降，表明此時(shí)的事故風(fēng)險(xiǎn)在逐漸增加.從8:17 到該起事故的發(fā)生時(shí)間8:38，RTCI值從0.57 下降到－1.73，表明在8:38 時(shí)的事故風(fēng)險(xiǎn)是8:17 時(shí)的10.7 倍(2.803(0.57－(－1.73)).在事故發(fā)生之后RTCI 繼續(xù)下降，表明事故風(fēng)險(xiǎn)繼續(xù)增加，有引起二次交通事故的危險(xiǎn)性.

圖4 RTCI 值的變化與交通事故的發(fā)生

4 結(jié)語

利用高精度交通流數(shù)據(jù)建立了高速公路交通安全實(shí)時(shí)評價(jià)指標(biāo)，并用于交通事故實(shí)時(shí)預(yù)測.采用Fisher 判別分析方法，建立實(shí)時(shí)交通流參數(shù)的線性組合以判別危險(xiǎn)交通流狀態(tài)，該線性組合被定義為RTCI.研究結(jié)果表明，該指標(biāo)對交通事故的預(yù)測精度為65.7%，且該指標(biāo)減小1 個(gè)單位，交通事故風(fēng)險(xiǎn)將增大1.8 倍.RTCI 值可作為高速公路實(shí)時(shí)事故風(fēng)險(xiǎn)的間接評價(jià)指標(biāo)，用于動(dòng)態(tài)交通控制系統(tǒng)中實(shí)時(shí)評價(jià)交通安全狀況.但是在工程實(shí)踐應(yīng)用之前，還需要研究交通事故與RTCI 值之間的關(guān)系，探索RTCI 值減小帶來事故風(fēng)險(xiǎn)增加的原因.另外，由于國內(nèi)高速公路現(xiàn)有數(shù)據(jù)不能滿足建立RTCI 的要求，本文選用了美國加州I-880 N 高速公路數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，因而還需利用未來國內(nèi)高速公路的高精度交通流數(shù)據(jù)進(jìn)一步測試該指標(biāo)的性能.

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