多層圓柱殼屏蔽體的徑向靜磁屏蔽效能分析＊

（海軍工程大學(xué)兵器工程系 武漢 430033）

0 引 言

在高精度地磁測(cè)量場(chǎng)合下，為保證高精度地磁測(cè)量?jī)x器（如光泵磁強(qiáng)計(jì)）的正常工作，往往需要消除其附近鐵磁性物體以及電控設(shè)備產(chǎn)生的干擾磁場(chǎng)．通常可以對(duì)其附近鐵磁性物體以及電控設(shè)備外加規(guī)則的鐵磁性屏蔽體然后再將殼體的感應(yīng)磁場(chǎng)加以補(bǔ)償來(lái)達(dá)到基本消除或減小干擾的目的［1－3］．在單層殼體無(wú)法達(dá)到所要求的效果時(shí)，須要對(duì)干擾源進(jìn)行雙層甚至多層屏蔽，為定量計(jì)算多層屏蔽殼體的屏蔽效能，本文以雙層圓柱殼屏蔽體為例，通過(guò)解特定邊界條件下的拉普拉斯方程，推導(dǎo)出了雙層圓柱殼屏蔽體屏蔽效能的計(jì)算公式，并在此基礎(chǔ)上，分析了各因素對(duì)總的屏蔽效能的影響，為工程上應(yīng)用提供了理論依據(jù)．

1 鐵磁性屏蔽體的靜磁屏蔽效能

鐵磁性屏蔽體對(duì)靜磁場(chǎng)的屏蔽是利用鐵磁性屏蔽殼體本身的磁阻小從而對(duì)磁路進(jìn)行分流來(lái)實(shí)現(xiàn)的．根據(jù)屏蔽區(qū)的不同可以把磁屏蔽分為內(nèi)屏蔽和外屏蔽，內(nèi)屏蔽的計(jì)算較為復(fù)雜，對(duì)于規(guī)則形體工程上一般以外屏蔽來(lái)估計(jì)內(nèi)屏蔽．靜磁屏蔽效果的度量主要通過(guò)屏蔽效能或屏蔽系數(shù)來(lái)反映．假設(shè)屏蔽區(qū)某點(diǎn)在不加屏蔽時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為H0，加上屏蔽后的磁場(chǎng)強(qiáng)度為H1，則有

由于屏蔽效能與磁源的性質(zhì)，屏蔽體的材料，形狀，尺寸以及屏蔽殼體是否封閉等因素密切相關(guān)，一般情況下，只能得到屏蔽效能的量級(jí)．本文建立了均勻源下雙層圓柱殼的靜磁屏蔽效能計(jì)算模型，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)一般情況的估計(jì)，指導(dǎo)工程實(shí)踐．

2 多層圓柱殼屏蔽體靜磁屏蔽效能計(jì)算公式推導(dǎo)

2.1 多層模型計(jì)算原理

如圖1所示，m層圓柱殼屏蔽體在均勻外磁場(chǎng)H0下均勻磁化，內(nèi)徑為ri（i＝1，2，…，m）；外徑為Ri（i＝1，2，…，m）；各層的相對(duì)磁導(dǎo)率為μri（i＝1，2，…，m）．

假設(shè)場(chǎng)域內(nèi)媒質(zhì)均勻，且各向同性．顯然所討論的區(qū)域沒(méi)有傳導(dǎo)電流，可以用磁標(biāo)位的方法來(lái)求解各區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)．將整個(gè)屏蔽殼體由外到內(nèi)分為2m＋1個(gè)區(qū)域設(shè)φi（i＝1，2，…，2m＋1）由外到內(nèi)分別表示第m層圓柱殼外（r＞Rm），第m層圓柱殼壁（rm＜r＜Rm），第m，m－1層圓柱殼的氣隙（Rm－1＜r＜rm）…，第一層圓柱殼腔內(nèi)的磁標(biāo)位．則它們滿足拉普拉斯方程

將滿足式（1）的解代入式（2），（3）即可得到4m個(gè)方程，聯(lián)立這4m個(gè)方程即可求出屏蔽效能．以下以兩層為例，推導(dǎo)出了雙層圓柱殼屏蔽體沿徑向的靜磁屏蔽效能計(jì)算公式．

圖1 均勻磁化條件下的多層圓柱屏蔽殼

2.2 雙層模型計(jì)算

由于殼體為圓柱殼，則在柱坐標(biāo)系下的拉普拉斯方程可以寫成

假定靜磁場(chǎng)H0沿Z軸（軸向）不變化，從而磁標(biāo)位沿Z軸不變化，所以上式可簡(jiǎn)化成

當(dāng)r＝0時(shí)，φ為有限值且在無(wú)窮遠(yuǎn)處磁場(chǎng)近似均勻．滿足此條件的解可以寫成

那么各區(qū)域的磁位函數(shù)為

因?yàn)樵谇蛐奶幋盼粸橛邢拗?，在無(wú)窮遠(yuǎn)處磁場(chǎng)近似均勻，即

所以僅需求出C5即可．

由于式（9）的解惟一，由克萊姆法則有

而屏蔽區(qū)的磁場(chǎng)為

式中：｜A｜為系數(shù)行列式；｜D｜為等式右邊列向量代替系數(shù)矩陣最后一列所得方陣的行列式．

雙層屏蔽的靜磁屏蔽效能為

對(duì)于2層以上的計(jì)算，通過(guò)化簡(jiǎn)式（10）獲得解析式比較困難，可以通過(guò)矩陣的方法求得屏蔽效能．

3 雙層球殼屏蔽體靜磁屏蔽效能分析

由式（11）可知雙層屏蔽效能SE是μr1，μr2，R1，R2，t1，t2的函數(shù)．由公式易知，SE 隨μr1，μr2，t1，t2的增加而增大．因而選擇相對(duì)磁導(dǎo)率大的材料能增大屏蔽效能，同樣增加厚度也能增大屏蔽效能．這和單層屏蔽的分析是一樣的．以下著重分析兩層半徑的選擇對(duì)屏蔽效能的影響．

當(dāng)R2不變時(shí)，屏蔽效能SE是R1的單調(diào)遞減函數(shù)．這與單層的結(jié)論一致．

當(dāng)R1不變時(shí)，SE是R2的函數(shù)，此時(shí)存在最佳的R2，使得SE取得極大值（見(jiàn)圖2）．

由此可見(jiàn)，當(dāng)2屏蔽殼體的間隙過(guò)小時(shí)，并不能獲得較高的屏蔽效能，這是因?yàn)榫嚯x過(guò)小，雙層屏蔽就幾近于厚度為雙層總厚度時(shí)的單層屏蔽；當(dāng)間隙過(guò)大時(shí)，由于屏蔽效能是半徑的減函數(shù)，其效果僅相當(dāng)于2層屏蔽殼體分別進(jìn)行屏蔽時(shí)的屏蔽效能之和．所以在設(shè)計(jì)多層屏蔽時(shí)，應(yīng)充分考慮到層間距因素，使得總屏蔽效能最大．

圖2 SE隨R2的變化規(guī)律

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本實(shí)驗(yàn)依據(jù)屏蔽效能的定義，結(jié)合工程應(yīng)用背景，在地磁場(chǎng)的背景下利用G－858型光泵磁強(qiáng)計(jì)對(duì)空間某點(diǎn)屏蔽前后的磁場(chǎng)進(jìn)行了測(cè)量．由于取材的限制，本實(shí)驗(yàn)僅測(cè)量了一個(gè)雙層波莫合金屏蔽筒的屏蔽效能數(shù)據(jù)，而沒(méi)有對(duì)層間距因素對(duì)屏蔽效能的影響進(jìn)行驗(yàn)證．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1．其中：d為光泵探頭距離殼體軸線的距離，cm；H0（nT）為各點(diǎn)環(huán)境磁場(chǎng)值；H1（nT）僅有工件時(shí)光泵在各點(diǎn)的讀數(shù)；H2（nT）為僅有屏蔽筒時(shí)光泵在各點(diǎn)的讀數(shù)；H3（nT）為工件放入屏蔽筒后光泵在各的讀數(shù)．SE為各點(diǎn)實(shí)測(cè)屏蔽效能，dB．磁源結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，近似為一個(gè)10．5cm×1 0．5cm×7．8cm的長(zhǎng)方體厚鐵塊，屏蔽參數(shù)為R1＝17cm，R2＝18cm，2層厚度相同t＝1mm，兩層材料相同均為波莫合金，在地磁場(chǎng)條件下可取μr＝3 000～4 000．將多點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均可得：SE＝25．381 3dB；利用上面推導(dǎo)的公式（11）計(jì)算可得：SE＝28．255 9～31．511 0dB．由此驗(yàn)證了公式推導(dǎo)的正確性．誤差的原因一方面在于磁源（不是模型中的均勻源）；二則在于測(cè)量過(guò)程中的環(huán)境磁場(chǎng)的變化．

表1 不同距離下各點(diǎn)屏蔽效能的測(cè)量

圖3 實(shí)驗(yàn)原理圖

5 結(jié) 論

通過(guò)解特定邊界條件下的拉普拉斯方程的方法推導(dǎo)出了雙層屏蔽圓柱殼靜磁屏蔽效能的計(jì)算公式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其精度基本滿足實(shí)際應(yīng)用的需要［4－5］．并在此基礎(chǔ)上分析了半徑、厚度和材料對(duì)屏蔽效能的影響，并重點(diǎn)對(duì)層間距因素對(duì)總屏蔽效能的影響進(jìn)行了分析論證，得出了在第一層半徑固定的情況下，總的屏蔽效能隨第二層的變化可取得極值的結(jié)論．

［1］莎皮羅．電磁屏蔽的理論基礎(chǔ)［M］．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1979．

［2］楊士元．電磁屏蔽理論與實(shí)踐［M］．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006．

［3］路宏敏，薛夢(mèng)麟，傅君眉．無(wú)限長(zhǎng)磁性材料圓柱腔的靜磁屏蔽效能［J］．西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1999（1）：55－58．

［4］季孝達(dá)，薛興恒，陸 英，等．?dāng)?shù)學(xué)物理方法［M］．北京：科學(xué)出版社，2005．

［5］徐 銘．電磁屏蔽用鍍鋁玻纖復(fù)合材料的性能初探［C］／／2009年全國(guó)玻璃科學(xué)技術(shù)年會(huì)論文集，武漢：2009：208－212．