• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    求解價格控制問題的旋轉(zhuǎn)算法*

    2012-03-09 08:14:20金照林胡鐵松
    關(guān)鍵詞:樞軸約束條件線性

    金照林 胡鐵松

    (武漢長江工商學(xué)院1) 武漢 430065)

    (武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室2) 武漢 430072)

    0 引 言

    對于價格控制問題,滕春賢等[1]研究了價格控制問題解集的基本性質(zhì)以及連通性.阮國楨等[2]在理論分析的基礎(chǔ)上提出了求解價格控制問題的單純形算法.周水生等[3]利用下層問題對偶間隙為零的原理提出了價格控制問題的罰函數(shù)方法.

    文中在旋轉(zhuǎn)算法的基礎(chǔ)上,對其進行了改進,發(fā)揮了該算法原理簡潔、實際計算效率高且容易學(xué)習(xí)理解的優(yōu)點,用于求解價格控制問題.如稍加變通,該方法還可用來求解其他主從遞階決策問題,例如線性二層或多層規(guī)劃問題等,顯示了該算法在求解此類問題上的優(yōu)勢.

    本文采用“由上至下”的方式,根據(jù)算法的特點,可以便利地構(gòu)造割平面約束,使用算例證實了該方法的有效性.

    1 相關(guān)理論

    價格控制問題假定上層決策者控制價格變量x,以優(yōu)化其收益函數(shù)aTx+bTy.式中:y為n種產(chǎn)品的產(chǎn)量,下層決策者在上層決策者宣布價格策略以后,通過調(diào)整其產(chǎn)量y,以優(yōu)化其收益目標xTy.由上所述,價格控制問題的一般數(shù)學(xué)模型為

    式中:x=(x1,x2,…,xn)T為上層控制的決策變量;y=(y,y,…,y)T為下層控制的決策變量;

    12n上、下層的目標函數(shù)分別為f1(x,y),f2(x,y),a∈Rn,b∈Rn;A為m×n階矩陣;B為m×n階矩陣.

    定義1 對于問題(1),集合S={(x,y)|Ax+By≤r}稱為它的容許集.S顯然是閉凸集,這里假設(shè)S是有界的.

    定義2 S中的點(x,y)稱為問題(1)的可行點,若對于這個x,y恰好是下層問題的解.一切可行點的集合記作S1,S1稱為問題(1)的一層可行集,S稱為二層可行集.

    由于容許集S為多面凸集,但可行集S1一般不是凸集,因此價格控制問題(1)一般是非凸規(guī)劃問題.下層問題的目標函數(shù)xTy為線性函數(shù),但由于系數(shù)向量x是不斷變化的,這表明價格控制(式(1))也可以被歸為非線性二層規(guī)劃問題.

    文獻[1]闡述了有關(guān)價格控制解的最優(yōu)性條件,本文直接引用了原作者的論述.

    定理1 S中的點(x,y)為可行點(即(x,y)∈S1)的充要條件是:存在ω≥0,ω∈Rm,使得ωTB=xT,ωT(Ax+By-r)=0.

    推論1 S中的點(x,y)為可行點的充要條件是:存在ω≥0,(ω∈Rm),使得ωTB≥xT,ωT(Ax+By-r)=0.

    推論2 (x*,y*)是式(1)的最優(yōu)解的充要條件是,存在ω≥0,(ω∈Rm),使得(x*,y*,ω*)為下述式(2)的最優(yōu)解

    推論2說明式(1)與式(2)是等價的,其中約束條件(3)與ω≥0稱為互補不等式,約束條件(5)為互補松弛條件.

    2 使用旋轉(zhuǎn)算法求解價格控制問題

    對價格控制問題以及線性二層規(guī)劃問題的求解,呂一兵提出了基于罰函數(shù)的修正Frank-Wolf方法[5],但該算法通常僅能得到問題的局部最優(yōu)解.本文在張忠楨先生提出的旋轉(zhuǎn)算法的基礎(chǔ)上[6],對其進行了改進,并應(yīng)用于解決線性主從遞階問題,顯示了其相比于以往傳統(tǒng)方法的優(yōu)勢.

    2.1 算法的思想

    使用旋轉(zhuǎn)算法求解價格控制問題大體有兩種思路,一是“由上至下”的方法,即先不考慮互補松弛條件而直接求得式(2)(典型的線性規(guī)劃問題)的最優(yōu)值,然后再“由上至下”逐頂點檢查是否滿足互補松弛條件,該方法毫無疑問可以找到問題的全局最優(yōu)解,但在求解大型問題時可能會導(dǎo)致計算量和存儲量較大.第二種思路是“由下至上”的方法,即從某一個初始點出發(fā),在滿足所有約束條件的基礎(chǔ)上目標函數(shù)向更優(yōu)的方向迭代,例如罰函數(shù)法,該思路計算量較小,但容易最后獲得的解為局部最優(yōu).

    使用旋轉(zhuǎn)算法求解價格控制問題時,以上兩種思路都是可行的.對于“由下至上”的方法,由于要維持互補條件,因此在旋轉(zhuǎn)運算樞軸元素只能在運算表的主對角線上的元素中選擇,而當主對角線上的元素為0時,則使用雙樞軸旋轉(zhuǎn)運算同樣可以維持互補松弛條件.限于篇幅的原因,本文僅介紹第一種方法即“由上至下”的方法.

    使用“由上至下”的方法,計算過程分為兩個階段:

    第一階段:先不考慮互補松弛條件(5),此時原問題是一個典型的線性規(guī)劃,使用旋轉(zhuǎn)算法可以很容易找到其最優(yōu)解.第二階段:逐極點測試是否符合互補條件,一旦找到即為問題的全局最優(yōu)解.

    如何實現(xiàn)從上至下逐極點測試,文獻[7]提出的極點排序法和文獻[8]中的分支定界法存在的問題是計算量和存儲量較大,而趙貿(mào)先[9]提出使用相鄰的極點來構(gòu)造割平面的想法可以有效解決這一問題.

    設(shè)多面體S={x∈Rn|Ax≤b}(其中A=(aij)∈Rm×n,b=(b1,b2,…,bm)T∈Rm,m≥n),如S 是非退化的,x0是S的一個極點,則x0在S中有n個相鄰的極點,記為(x1,x2,…,xn).

    令Q=(x1-x0,x2-x0,…,xn-x0)為一個n階方陣,e=(1,1,…,1)為一個n階行向量.由線性規(guī)劃基本理論知向量組Q線性無關(guān),因此Q-1存在,并且由等式eQ-1(x-x0)=1決定的超平面將通過每一個x0相鄰的極點x1,x2,…,xn,稱上述超平面為極點x0對應(yīng)的割平面,相應(yīng)的割為eQ-1(x-x0)≥1.

    記S*={x∈S:eQ-1(x-x0)≥1},ˉS={x∈S:eQ-1(x-x0)<1}.下述定理2說明由極點x0對應(yīng)的割平面在切割多面體的一部分ˉS后,余下的S*是S的一個非空子集.且為非退化的多面體.

    定理2 設(shè)多面體S是非退化的,則S*是非退化的,則S*∪ˉS=S,S*∩ˉS=?.

    根據(jù)以上結(jié)論,首先用旋轉(zhuǎn)算法在第一階段不考慮互補松弛條件,求出式(1)的最優(yōu)解(x0,y0)為S上的一極點后,然后判斷是否滿足互補條件,如果滿足則問題已獲得全局最優(yōu)解;否則根據(jù)定理5,引進極點(x0,y0)對應(yīng)的一個割平面,使得S中被割去的部分S不含該價格控制問題的任何一個可行解,且保證余下的部分S*也是一個非退化的多面體.重復(fù)上述過程.因為每進行一次割操作都將割去原約束域上的一個極點,而這種割操作不會增加約束域上的極點,并且S的極點有有限個,所以經(jīng)過有限步后一定能找到S上的一個極點為該價格控制問題的全局解.

    以上方法在構(gòu)造割平面時需要使用矩陣求逆運算,而使用旋轉(zhuǎn)算法在表上運算時更為簡便,方法見表1.

    表1 約束e為相鄰極點構(gòu)造的割平面

    在表1中,如果ωrs*和ωij*為可行的樞軸元素,實際為以當前已入基的約束as和aj決定的極點的2個相鄰極點所對應(yīng)的基,最下行約束d為當前極點的相鄰極點組成的割平面.

    利用上述思想,現(xiàn)將求解價格控制問題的算法步驟描述如下.

    步驟0 令S0=S,置k=0,轉(zhuǎn)步驟1.

    步驟2 對給定的xk,判斷是否滿足互補松弛條件,如滿足,則停止,(xk,yk)為價格控制問題的全局解;否則,轉(zhuǎn)步驟3.

    步驟3 用旋轉(zhuǎn)算法找到點(xk,yk)在Sk中的所有相鄰極點,并按照表2的方法構(gòu)造相對應(yīng)的割平面約束d,轉(zhuǎn)步驟4.

    步驟4 令Sk+1={(x,y)∈Sk∩d},轉(zhuǎn)步驟1.

    2.2 算法示例

    相關(guān)文獻在驗證其理論與算法的時候大都使用如下實例.在運算開始前,先將各約束條件編號為a1~a3,對于基本的可分離變量的約束條件編號為e11~e22.

    為便于理解,在以下旋轉(zhuǎn)運算表中,單元格為灰色底紋表示該元素作為樞軸迭代后得到的解(x,y)∈S,單元格有邊框表示最終選定該元素為樞軸進行下次迭代.

    求解過程為:

    步驟0 形成上下層初始運算表.由式(2)在忽略互補松弛條件后,可得如下初始表2,其中標記h1,h2,u1,u2 ,u3分別為e21,e22,a1,a2,a3對應(yīng)的互補不等式.

    表2 初始旋轉(zhuǎn)運算表

    在運算表中,C表示上層問題的約束條件系數(shù).當初始值對應(yīng)的目標函數(shù)值為0時,在偏差列DEV中,C行中的元素實際為上層問題的目標函數(shù)值.

    從上表可以看出,由于約束條件a3偏差小于0,因此該不等式為違反不等式,需要進行迭代使其進入容許集S,由表1可知,欲使同行偏差非負,可以選?。╡22,a3)為下次迭代的樞軸元素.

    步驟1 進入約束域后,暫不考慮互補條件,使用旋轉(zhuǎn)算法求解線性規(guī)劃問題.

    由于上步旋轉(zhuǎn)運算后中所有偏差非負,說明迭代已進入容許集,為求得線性規(guī)劃問題最優(yōu)值,需要將C行所有的約束條件系數(shù)變?yōu)榉秦摂?shù),因此可以依次以(a2,a3)、(h2,x2)、(a3,u1)和(a1,e22)為樞軸元素,得到表3.

    表3 旋轉(zhuǎn)運算表(求線性規(guī)劃問題最優(yōu)值)

    步驟2 增加割平面約束,逐步極點搜索.

    由表3可見,由于約束條件h1和e21必須有一個入基,因此該極點不符合互補條件.可構(gòu)造切割面e1,并使用旋轉(zhuǎn)算法求解新的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解,得表4.

    由表4可見,由于h1,e21和u1,a1均在基外,因此需要根據(jù)相鄰極點構(gòu)造新的割平面約束e2,列在表4的最末行中,并使用旋轉(zhuǎn)算法求解新的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解,得表5.

    表4 旋轉(zhuǎn)運算表(求線性規(guī)劃問題最優(yōu)值)

    表5 旋轉(zhuǎn)運算表(求線性規(guī)劃問題最優(yōu)值)

    表5整理后,測試后發(fā)現(xiàn)已滿足所有互補條件,可刪除所有割平面約束,計算終止.

    因此,該價格控制問題的全局最優(yōu)解為x1=5/3,x2=5/3,y1=4/3,y2=4/3,上下層目標函數(shù)值分別為F*=5,f*=40/9.以下是相關(guān)文獻的計算結(jié)果.

    表6 算例結(jié)果對比

    由表6可見,計算結(jié)果優(yōu)于文獻[2-3],與文獻[10]相同,但計算過程更為簡便.注意到該解并不是容許集的極點,同時在x1=5/3,x2=5/3時,下層的反饋并不惟一,實際上該解為樂觀解.

    3 結(jié)束語

    使用旋轉(zhuǎn)算法來求解價格控制問題,并使用了更為簡便的增加割平面約束的方法計算全局最優(yōu)解.如將該算法稍加變通,還可以求解包括線性多層規(guī)劃以及一主多從(或有共享變量的)的二層規(guī)劃(將另文說明),顯示了該方法在解決主從遞階問題上的優(yōu)勢.

    對于一多面體,當出現(xiàn)退化的基本可行解時,它必然位于多于n個(線性無關(guān))超平面的交集上,此時相應(yīng)極點的相鄰極點的會出現(xiàn)多于n個的情況,而如何搜索出這所有的極點,本文采用的是遍歷的方式,即遍歷所有的基組合,而尋找出當前極點對應(yīng)的相鄰極點,這樣會使運算量大增,這需要對退化情況下凸規(guī)劃理論進行更深入地研究.

    [1]滕春賢,李智慧,李 磊.價格控制問題解集的基本性質(zhì)和連通性[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,1997(2):45-49.

    [2]阮國楨,楊豐梅,汪壽陽.線性二級價格控制問題的單純形方法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,1997,16(12):38-43.

    [3]周水生,劉三陽,劉紅英.價格控制問題及其推廣形式的罰函數(shù)法[J].系統(tǒng)工程學(xué)報,1999,14(2):156-159.

    [4]LORIDAN P,MORGAN J.Weak via strong stackelberg problem:new results[J].Journal of Global Optimization,1996(8):263-287.

    [5]呂一兵.一種求解線性二層規(guī)劃的修正Frank-Wolf方法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報:交通科學(xué)與工程版,2005,29(6):993-996.

    [6]張忠楨.凸規(guī)劃-投資組合與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的旋轉(zhuǎn)算法[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2004.

    [7]BIALAS W F.KARWAN M H.Two-level linear programming[J].Management Science,1984(30):1004-1020.

    [8]BARD J F.MOORE J T.A branch and bound algorithm for the bilevel programming problem[J].SIAM Journal of Scientific and Statistical Computing,1990,18:35-42.

    [9]趙貿(mào)先,高自友.求解線性雙層規(guī)劃的割平面算法[J].北京交通大學(xué)學(xué)報,2005,29(3):65-67.

    [10]劉志勇,滕春賢,陳東彥.關(guān)于二層價格控制決策問題的探討[J].統(tǒng)計與決策,2007,248(20):37-42.

    猜你喜歡
    樞軸約束條件線性
    WK-35 電鏟中央樞軸液氮冷裝工藝研究
    漸近線性Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng)正解的存在性
    面向神經(jīng)機器翻譯的樞軸方法研究綜述
    探討參數(shù)區(qū)間估計中樞軸量的選取——以單個正態(tài)總體均值為例
    基于一種改進AZSVPWM的滿調(diào)制度死區(qū)約束條件分析
    線性回歸方程的求解與應(yīng)用
    二階線性微分方程的解法
    A literature review of research exploring the experiences of overseas nurses in the United Kingdom (2002–2017)
    線性規(guī)劃的八大妙用
    抽水蓄能電站球閥樞軸軸套故障分析及改造
    好男人在线观看高清免费视频| 久久欧美精品欧美久久欧美| 我的老师免费观看完整版| 三级经典国产精品| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 最近手机中文字幕大全| av视频在线观看入口| 在线免费观看的www视频| 精品人妻视频免费看| 久久99蜜桃精品久久| 身体一侧抽搐| 一级av片app| 亚洲欧美精品综合久久99| 亚洲av不卡在线观看| 国产精品嫩草影院av在线观看| 三级毛片av免费| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 听说在线观看完整版免费高清| 我要搜黄色片| 乱人视频在线观看| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 国产黄色小视频在线观看| 一级毛片电影观看 | 人妻系列 视频| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 久久这里只有精品中国| 色噜噜av男人的天堂激情| 午夜a级毛片| 国内揄拍国产精品人妻在线| 国产精品福利在线免费观看| 在线天堂最新版资源| 亚洲精品一区蜜桃| 国产精品一二三区在线看| 国产免费一级a男人的天堂| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 国内精品美女久久久久久| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 午夜精品国产一区二区电影 | 五月伊人婷婷丁香| av免费在线看不卡| 午夜福利高清视频| 九九在线视频观看精品| 久久鲁丝午夜福利片| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 99久久精品热视频| 男人舔女人下体高潮全视频| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 日本免费一区二区三区高清不卡| 色综合亚洲欧美另类图片| 国产成人a∨麻豆精品| 国产亚洲一区二区精品| 又爽又黄无遮挡网站| 亚洲久久久久久中文字幕| 色视频www国产| 午夜福利在线观看吧| 最近中文字幕高清免费大全6| 日本爱情动作片www.在线观看| 久久人人爽人人片av| 秋霞伦理黄片| 久久欧美精品欧美久久欧美| 嫩草影院精品99| 在线免费观看不下载黄p国产| 啦啦啦韩国在线观看视频| 亚洲第一区二区三区不卡| 在线免费观看的www视频| 亚洲最大成人手机在线| 国产色爽女视频免费观看| 老司机影院毛片| 美女国产视频在线观看| 1024手机看黄色片| 欧美高清成人免费视频www| 只有这里有精品99| 久久精品久久精品一区二区三区| 99久久成人亚洲精品观看| 白带黄色成豆腐渣| 亚洲av.av天堂| 欧美成人一区二区免费高清观看| 精品久久久噜噜| 国内精品美女久久久久久| 少妇的逼好多水| 国产美女午夜福利| 欧美变态另类bdsm刘玥| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 亚洲欧洲日产国产| 超碰97精品在线观看| 国内精品一区二区在线观看| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 国产精品野战在线观看| 亚洲真实伦在线观看| 国产成人福利小说| 婷婷色av中文字幕| 精品国产露脸久久av麻豆 | 亚洲国产欧美人成| 国产精品蜜桃在线观看| 人体艺术视频欧美日本| 亚洲国产精品专区欧美| 国产高清国产精品国产三级 | 亚洲精品aⅴ在线观看| 久久久久久久久久成人| 亚洲成人av在线免费| 91久久精品电影网| 国产真实伦视频高清在线观看| 久久人人爽人人爽人人片va| 18禁在线播放成人免费| 晚上一个人看的免费电影| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 在线a可以看的网站| 亚洲成人精品中文字幕电影| 久久久成人免费电影| 亚洲欧洲日产国产| av国产久精品久网站免费入址| 水蜜桃什么品种好| 亚洲av电影不卡..在线观看| 中文字幕亚洲精品专区| 十八禁国产超污无遮挡网站| 亚洲欧美成人精品一区二区| 黄色配什么色好看| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 婷婷色综合大香蕉| 国产精品一及| АⅤ资源中文在线天堂| 欧美bdsm另类| 国产精品人妻久久久影院| 亚洲综合色惰| 在线观看美女被高潮喷水网站| 亚洲国产色片| 成人二区视频| 夜夜爽夜夜爽视频| 联通29元200g的流量卡| 欧美日本视频| 欧美精品一区二区大全| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 亚洲精华国产精华液的使用体验| 午夜福利网站1000一区二区三区| 长腿黑丝高跟| 亚洲精品456在线播放app| 亚洲国产精品合色在线| 日韩欧美三级三区| 日本黄色片子视频| 色网站视频免费| 变态另类丝袜制服| 国产精品久久久久久久久免| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 国产单亲对白刺激| 一级av片app| 亚洲av免费在线观看| 亚洲伊人久久精品综合 | 国产极品天堂在线| 91av网一区二区| 国产精品日韩av在线免费观看| 日韩av在线大香蕉| 三级国产精品片| 日韩一区二区视频免费看| 黄色一级大片看看| 天堂中文最新版在线下载 | 国产乱来视频区| 丝袜喷水一区| 国产毛片a区久久久久| 日本免费在线观看一区| 亚洲精品,欧美精品| 99在线人妻在线中文字幕| 男插女下体视频免费在线播放| 婷婷色av中文字幕| 91狼人影院| 看免费成人av毛片| 婷婷色麻豆天堂久久 | 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 国产淫片久久久久久久久| 日韩成人伦理影院| 亚洲精品色激情综合| 免费黄色在线免费观看| 成人亚洲欧美一区二区av| 久久久久久国产a免费观看| 免费看日本二区| 精品不卡国产一区二区三区| 亚洲av成人av| 欧美另类亚洲清纯唯美| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 搡老妇女老女人老熟妇| 可以在线观看毛片的网站| av国产免费在线观看| 2021少妇久久久久久久久久久| 麻豆一二三区av精品| av免费观看日本| 插阴视频在线观看视频| 秋霞伦理黄片| 大话2 男鬼变身卡| 精品午夜福利在线看| 在线免费十八禁| 日韩国内少妇激情av| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 国产精品一二三区在线看| 在线观看66精品国产| 有码 亚洲区| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| av福利片在线观看| 偷拍熟女少妇极品色| 级片在线观看| av国产免费在线观看| 精品欧美国产一区二区三| 中文资源天堂在线| av播播在线观看一区| 国产成人91sexporn| 精品免费久久久久久久清纯| 卡戴珊不雅视频在线播放| 国产麻豆成人av免费视频| 日本一本二区三区精品| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 亚洲在久久综合| 国产成人免费观看mmmm| 欧美极品一区二区三区四区| 国产三级在线视频| 亚洲欧美清纯卡通| 久久久久国产网址| 亚洲精品国产成人久久av| 国产乱人偷精品视频| 日韩av不卡免费在线播放| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 欧美日韩国产亚洲二区| 99在线人妻在线中文字幕| 成年av动漫网址| 亚洲av中文av极速乱| 丰满少妇做爰视频| 少妇高潮的动态图| 亚洲av一区综合| 在线播放国产精品三级| 九九在线视频观看精品| 亚洲av.av天堂| 久久久久久大精品| 能在线免费观看的黄片| 国产精品电影一区二区三区| 三级国产精品欧美在线观看| 99在线人妻在线中文字幕| 简卡轻食公司| 人人妻人人看人人澡| 亚洲欧洲国产日韩| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 亚洲精品影视一区二区三区av| 国产午夜精品一二区理论片| av又黄又爽大尺度在线免费看 | 久久久久久九九精品二区国产| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 欧美激情国产日韩精品一区| 国产高清国产精品国产三级 | 乱人视频在线观看| 国产日韩欧美在线精品| 亚洲精品成人久久久久久| 久99久视频精品免费| 精品不卡国产一区二区三区| 亚洲国产精品成人综合色| 国产激情偷乱视频一区二区| 亚洲精品色激情综合| 午夜福利成人在线免费观看| 国产三级在线视频| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 三级国产精品欧美在线观看| 春色校园在线视频观看| 看黄色毛片网站| 日本与韩国留学比较| 男人的好看免费观看在线视频| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 日本与韩国留学比较| 在线免费十八禁| 人体艺术视频欧美日本| 午夜福利在线观看吧| 97超碰精品成人国产| 成人毛片60女人毛片免费| 欧美激情国产日韩精品一区| 国产免费福利视频在线观看| 午夜a级毛片| 亚洲国产最新在线播放| 99久国产av精品国产电影| 国产激情偷乱视频一区二区| 只有这里有精品99| 成人国产麻豆网| 久久综合国产亚洲精品| 国产麻豆成人av免费视频| 久久久久免费精品人妻一区二区| 少妇熟女aⅴ在线视频| 日日啪夜夜撸| 一级毛片久久久久久久久女| 国产v大片淫在线免费观看| 亚洲性久久影院| 国产不卡一卡二| 91精品伊人久久大香线蕉| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 国产伦在线观看视频一区| 亚洲欧美精品专区久久| 欧美一区二区亚洲| 国产精品久久电影中文字幕| 看片在线看免费视频| 亚洲av日韩在线播放| 床上黄色一级片| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 免费搜索国产男女视频| 九九爱精品视频在线观看| 欧美高清成人免费视频www| 2021天堂中文幕一二区在线观| 免费观看人在逋| 美女高潮的动态| 国产精品一区二区在线观看99 | 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 欧美日韩国产亚洲二区| 亚洲欧美成人综合另类久久久 | 在线观看66精品国产| 变态另类丝袜制服| 久久久久九九精品影院| 男女国产视频网站| 韩国av在线不卡| 亚洲天堂国产精品一区在线| 两个人的视频大全免费| 免费观看人在逋| 国产一区有黄有色的免费视频 | 少妇人妻精品综合一区二区| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 国产精品一区二区性色av| www日本黄色视频网| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 国产精品伦人一区二区| 男人舔奶头视频| 91精品伊人久久大香线蕉| 国产91av在线免费观看| 国产成人精品久久久久久| 亚洲欧美成人综合另类久久久 | 不卡视频在线观看欧美| 亚洲乱码一区二区免费版| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 亚洲五月天丁香| 免费人成在线观看视频色| av免费观看日本| 一区二区三区乱码不卡18| 69av精品久久久久久| 国产成人a∨麻豆精品| 久久久久性生活片| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| www日本黄色视频网| 国产精品爽爽va在线观看网站| 亚洲经典国产精华液单| 国产精品综合久久久久久久免费| 2021天堂中文幕一二区在线观| 免费观看的影片在线观看| 国产精品国产高清国产av| 亚洲精品国产成人久久av| 午夜精品国产一区二区电影 | 国产一级毛片在线| 能在线免费观看的黄片| 国产探花在线观看一区二区| 久久欧美精品欧美久久欧美| 日本免费a在线| 秋霞在线观看毛片| 欧美激情久久久久久爽电影| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 久久草成人影院| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 日韩强制内射视频| 嫩草影院入口| 狠狠狠狠99中文字幕| 亚洲欧美日韩高清专用| 欧美激情久久久久久爽电影| 亚洲国产欧美人成| 中文字幕制服av| 国产高清不卡午夜福利| 日韩三级伦理在线观看| 一级黄片播放器| 国产av码专区亚洲av| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 国产午夜精品论理片| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 能在线免费看毛片的网站| 亚洲三级黄色毛片| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 亚洲高清免费不卡视频| a级一级毛片免费在线观看| 亚洲成人中文字幕在线播放| 在线免费十八禁| 国产精品1区2区在线观看.| 国产精品日韩av在线免费观看| 看片在线看免费视频| a级毛片免费高清观看在线播放| 麻豆一二三区av精品| 国产亚洲最大av| 波多野结衣巨乳人妻| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 成人欧美大片| 九九热线精品视视频播放| 久久这里有精品视频免费| АⅤ资源中文在线天堂| 日韩欧美在线乱码| 超碰av人人做人人爽久久| 亚洲最大成人中文| 一二三四中文在线观看免费高清| 亚洲成人av在线免费| 久久久久九九精品影院| 一区二区三区高清视频在线| 1024手机看黄色片| 亚洲精品久久久久久婷婷小说 | 91久久精品电影网| 久久久久性生活片| www日本黄色视频网| 欧美高清性xxxxhd video| 热99在线观看视频| 午夜久久久久精精品| 国产精品人妻久久久影院| 啦啦啦韩国在线观看视频| 男女国产视频网站| 天天一区二区日本电影三级| 97热精品久久久久久| 亚洲国产高清在线一区二区三| 好男人在线观看高清免费视频| 精品人妻偷拍中文字幕| 青春草国产在线视频| 亚洲国产精品sss在线观看| 欧美极品一区二区三区四区| 搡女人真爽免费视频火全软件| 久久久久久久久久久丰满| 爱豆传媒免费全集在线观看| 国产在线男女| 亚洲av一区综合| 女人久久www免费人成看片 | 国产三级在线视频| 欧美极品一区二区三区四区| 日韩欧美三级三区| 国产午夜精品一二区理论片| 狠狠狠狠99中文字幕| 免费av不卡在线播放| 毛片女人毛片| 亚洲精品久久久久久婷婷小说 | 国产极品天堂在线| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 久久久久久九九精品二区国产| 国产在视频线精品| 一级黄色大片毛片| 亚洲av熟女| 久久久久久久久中文| av在线观看视频网站免费| 色播亚洲综合网| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 国产片特级美女逼逼视频| 中文字幕av成人在线电影| 亚洲一区高清亚洲精品| 婷婷六月久久综合丁香| videos熟女内射| 亚洲精品色激情综合| 午夜视频国产福利| av在线播放精品| 黄色日韩在线| 成人av在线播放网站| 只有这里有精品99| 亚洲图色成人| 一边亲一边摸免费视频| 国产精品99久久久久久久久| 能在线免费看毛片的网站| 边亲边吃奶的免费视频| 婷婷色av中文字幕| 国产精品一及| 日韩欧美在线乱码| av卡一久久| 亚洲av日韩在线播放| 秋霞在线观看毛片| 搡女人真爽免费视频火全软件| 亚洲在线自拍视频| 国国产精品蜜臀av免费| 少妇熟女aⅴ在线视频| 插阴视频在线观看视频| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 久久草成人影院| 七月丁香在线播放| 成人欧美大片| 亚洲av熟女| 精品熟女少妇av免费看| 人妻系列 视频| 亚洲av成人精品一二三区| 黄色欧美视频在线观看| 综合色丁香网| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 午夜激情福利司机影院| 国产真实伦视频高清在线观看| 桃色一区二区三区在线观看| 午夜日本视频在线| 久99久视频精品免费| 欧美精品一区二区大全| 插阴视频在线观看视频| 黑人高潮一二区| 亚洲av男天堂| 国产精品伦人一区二区| 久久久久久久久久久丰满| 亚洲最大成人中文| 天美传媒精品一区二区| 麻豆成人av视频| 丰满乱子伦码专区| 国产在线男女| or卡值多少钱| 中文资源天堂在线| 偷拍熟女少妇极品色| 在线a可以看的网站| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 精品人妻熟女av久视频| 五月伊人婷婷丁香| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 国产午夜精品一二区理论片| 毛片一级片免费看久久久久| 成人毛片a级毛片在线播放| 久久人人爽人人片av| 婷婷六月久久综合丁香| 国产日韩欧美在线精品| 在线观看美女被高潮喷水网站| 精品国产露脸久久av麻豆 | 别揉我奶头 嗯啊视频| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 欧美人与善性xxx| 日本一二三区视频观看| 亚洲自拍偷在线| 久久人妻av系列| 欧美性感艳星| 人体艺术视频欧美日本| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 天天躁日日操中文字幕| 日韩一本色道免费dvd| 中文字幕亚洲精品专区| 国产一区二区在线av高清观看| 人人妻人人看人人澡| 一区二区三区四区激情视频| 国产高潮美女av| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 最近最新中文字幕免费大全7| 午夜免费男女啪啪视频观看| 欧美成人a在线观看| 亚洲精品亚洲一区二区| 又爽又黄a免费视频| 最近视频中文字幕2019在线8| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 老女人水多毛片| 国产精品日韩av在线免费观看| 网址你懂的国产日韩在线| 国产美女午夜福利| 亚洲伊人久久精品综合 | 国产av不卡久久| 国产探花极品一区二区| 久久久国产成人免费| 男人舔女人下体高潮全视频| 波多野结衣巨乳人妻| 午夜福利在线观看吧| 国产亚洲5aaaaa淫片| 真实男女啪啪啪动态图| 日本爱情动作片www.在线观看| 三级国产精品欧美在线观看| 欧美另类亚洲清纯唯美| 丰满乱子伦码专区| 九九在线视频观看精品| 超碰97精品在线观看| 亚洲av成人av| 网址你懂的国产日韩在线| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 国产精品久久久久久精品电影| 欧美日本视频| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 三级国产精品欧美在线观看| 精品无人区乱码1区二区| 精品久久久久久电影网 | 日本av手机在线免费观看| 成年版毛片免费区| 久久国内精品自在自线图片| 亚洲国产精品sss在线观看| 99热精品在线国产| 亚洲五月天丁香| 2021天堂中文幕一二区在线观| 亚洲在线观看片| 日韩av在线大香蕉| 神马国产精品三级电影在线观看| av在线老鸭窝| 日本av手机在线免费观看| 男的添女的下面高潮视频| 在线播放国产精品三级| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 精品熟女少妇av免费看| 欧美极品一区二区三区四区| 综合色av麻豆| 欧美三级亚洲精品| 成人亚洲精品av一区二区| 淫秽高清视频在线观看| 欧美三级亚洲精品| 中文字幕免费在线视频6| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 最近中文字幕2019免费版| 嘟嘟电影网在线观看| 国产精品日韩av在线免费观看| 插逼视频在线观看| 欧美成人免费av一区二区三区| a级毛片免费高清观看在线播放| 国产熟女欧美一区二区| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 综合色av麻豆| 国产成人精品久久久久久| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 一级二级三级毛片免费看| 亚洲精品aⅴ在线观看| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 国产黄色小视频在线观看| 国产乱人视频| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 两个人视频免费观看高清| 插逼视频在线观看| 久久精品夜色国产| 青春草视频在线免费观看| 亚洲精品乱久久久久久| 国产又色又爽无遮挡免| 狠狠狠狠99中文字幕| 欧美区成人在线视频|