兩寡頭廠商二度價格歧視的消費者剩余

高興佑

(曲靖師范學院經(jīng)濟與管理學院，云南曲靖 655011)

一、引言

價格歧視理論也稱差別定價理論，最早是由福利經(jīng)濟學家庇古 (A.C.Pigou)提出來的。根據(jù)歧視程度的不同，庇古把價格歧視分為三度：一度價格歧視是對不同的購買者制定不同的價格，理論上能占有全部的消費者剩余;二度價格歧視是對不同的購買量制定不同的價格，也稱為數(shù)量差別定價;三度價格歧視是對不同的市場制定不同的價格，這種情形占有的消費者剩余最少。在二度價格歧視理論的研究方面，唐小我 (1997，2001)對線性需求函數(shù)條件下完全壟斷廠商收益最大化的充分必要條件進行了研究，得出充要條件是對需求量區(qū)間實行等分，分段定價［1］［2］。在我們的經(jīng)濟生活中價格歧視無所不在，只要廠商具有一定的市場影響力，就能實施價格歧視。在寡頭壟斷市場價格歧視也會發(fā)生，但這方面的研究目前還不多。高興佑、陳紹剛等提出了寡頭壟斷市場二度價格歧視的博弈論的分析方法，并通過一些結果說明了這種分析方法的正確性［3］［4］［5］［6］。高興 佑 和 高 文 進 基 于 古 諾 (Antoine Augustin Cournot)模型用完全信息靜態(tài)博弈的方法研究了完全壟斷、寡頭壟斷、壟斷競爭和完全競爭四種市場類型的二度價格歧視的均衡產(chǎn)量和價格［7］，并進一步給出了四種市場二度價格歧視的歧視程度的定量結果［8］。高興佑和高文進還推出了兩寡頭廠商n段定價情形的收益最大化的充分必要條件，得出的結論是，對需求量進行分段，使各段長度成公比為1/2的等比數(shù)列［9］。筆者借用前述研究成果中市場均衡歧視產(chǎn)量和市場均衡歧視價格的計算公式［9］，得到了兩寡頭廠商n段定價實施二度價格歧視時的市場均衡總收益、總收益增長率、消費者剩余、廠商占有的消費者剩余率四個衡量價格歧視程度的指標，并分析了其性質(zhì)。這樣，筆者就對寡頭壟斷市場二度價格歧視的歧視程度給出了定量的結果，這是對現(xiàn)有研究的延伸、拓展和補充。也就是說，前述研究給出的是在收益最大化的目標下寡頭市場二度價格歧視的規(guī)律［9］，而筆者給出的是二度價格歧視的程度。

二、兩寡頭廠商n段定價實施二度價格歧視分析

1、產(chǎn)量決策 (古諾的寡頭模型)

假設寡頭廠商1和2生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，在同一個市場面對相同的線性需求函數(shù)P=a－bQ(a＞0，b＞0)，其中P為價格，Q為需求量。它們各自選擇產(chǎn)量，以使自己的得益最大。設廠商1和2的產(chǎn)量分別為q1和q2，則市場總產(chǎn)量為Q=q1+q2。兩廠商同時決定自己的產(chǎn)量，即它們在決策之前都不知道對方的產(chǎn)量。設兩寡頭的得益就為它們的銷售收益，分別為：

2、價格歧視

假設廠商1將自己的產(chǎn)量分為n段：(0，q1］=(0，q1n］=(0，q11］∪(q11，q12］∪(q12，q13］∪ …∪(q1(n－1)，q1n］，廠商 2 也將自己的產(chǎn)量分為n段：(q21，q22］∪(q22，q23］∪…∪(q2(n－1)，q2n］。Qn+q1n+q2n為兩廠商最優(yōu)產(chǎn)量之和，此時相應價格為Pn=abQn;Qn－1=q1(n－1)+q2(n－1)為兩廠商在分段點n－1 處產(chǎn)量之和，此時市場價格相應為Pn－1=a－bQn－1;…;Q1=q11+q21為兩廠商在分段點1處產(chǎn)量之和，此時市場價格相應為P1=a－bQ1(見圖1)。

圖1 n段定價

廠商 1 在(q1(n－1)，q1n］定價Pn，在(q2(n－1)，q2n］定價Pn－1，…，在(0，q11］定價P1;廠商 2 在(q2(n－1)，q2n］定價Pn，在(q2(n－2)，q2(n－1)］定價Pn－1，…，在在(0，q21］定價P1，進行價格歧視。此時各自的收益為

三、研究結論

由以上分析可得如下結論：

結論3 在線性需求函數(shù)P=a－bQ下，兩寡頭廠商n段定價實施二度價格歧視，以使各自收益最大。由于寡頭廠商的行為是互相制約的，個人理性導致集體非理性，這樣就出現(xiàn)了囚徒困境，他們不可能像壟斷廠商那樣占有全部的消費者剩余。

總之，筆者用完全信息靜態(tài)博弈的方法得到了兩寡頭廠商n段定價實施二度價格歧視時的市場均衡總收益、總收益增長率、消費者剩余、廠商占有的消費者剩余率四個衡量價格歧視程度指標的計算公式。通過對這些指標的分析得出了一些符合經(jīng)濟理論和現(xiàn)實經(jīng)濟生活的結論，這是對完全壟斷市場情形的拓展。

［1］唐小我.二度價格歧視情形下壟斷廠商收益最大化條件［J］.電子科技大學學報，1997，(2)：194－198.

［2］唐小我.二度價格歧視的進一步研究［J］.管理科學學報，2001，(1)：7－11.

［3］高興佑.寡頭廠商二度價格歧視靜態(tài)與動態(tài)博弈分析［J］.曲靖師范學院學報，2003，(6)：25－28.

［4］高興佑.三種市場二度價格歧視的比較分析［J］.曲靖師范學院學報，2005，(6)：62－65.

［5］陳紹剛，高興佑，唐小我.兩廠商情形下二度價格歧視的需求分段數(shù)研究［J］.數(shù)學的實踐與認識，2006，(11)：6－10.

［6］陳紹剛，高興佑，唐小我.競爭條件下二度價格歧視均衡的進一步研究 ［A］.2005中國控制與決策學術年會論文集［C］.哈爾濱，2005.1726－1728.

［7］高興佑，高文進.價格歧視下四種市場的均衡產(chǎn)量和價格［J］.經(jīng)濟數(shù)學，2011，(1)：81－84.

［8］高興佑.價格歧視下四種市場類型的消費者剩余 ［J］.經(jīng)濟研究導刊，2012，(7)：182－184.

［9］GAO Xing－you，GAOWen－jin.Nash Equilibrium of Second－Degree Price Discrimination in Oligopoly Market［A］.In：Hengjin Cai ed.2012 International Conference on Computer and Management［C］.Red Hook，NY：IEEE eXpress Conference Publishing，2012.3768－3773.

［10］唐小我，曾 勇，李仕明 (等).管理經(jīng)濟分析－理論與應用［M］.成都：電子科技大學出版社，2000.16－38.

［11］謝識予.經(jīng)濟博弈論 (第二版)［M］.上海：上海三聯(lián)書店復旦大學出版社，2002.65－80.

［12］張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟學 ［M］.上海：上海三聯(lián)書店，上海人民出版社，1996.112－129.