考慮信噪比影響的非線性H∞制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

王國(guó)慶，郭建國(guó)，周軍

(西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所，陜西西安 710072)

引言

在導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)中存在著模型不確定性、外部擾動(dòng)及其他干擾因素，包括彈體本身運(yùn)動(dòng)方程參數(shù)的變化、目標(biāo)機(jī)動(dòng)方式、測(cè)量系統(tǒng)誤差和環(huán)境參數(shù)的改變等。因此，設(shè)計(jì)具有強(qiáng)魯棒性的制導(dǎo)律有重要的實(shí)用意義。

目前，H∞控制技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在末制導(dǎo)系統(tǒng)中［1］。文獻(xiàn)［2］通過(guò)求解 Riccati方程，或者線性矩陣不等式來(lái)進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［3］中通過(guò)增加附加條件，求解HJI偏微分方程，獲得了非線性H∞制導(dǎo)律。文獻(xiàn)［4］給出了混合H2/H∞性能指標(biāo)的計(jì)算方法，通過(guò)求解HJI偏微分方程得到制導(dǎo)律的解析解。C SShieh［5］提出可調(diào)參數(shù)的H∞制導(dǎo)律，避免了求解HJI偏微分方程，但仍含有對(duì)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的控制。

考慮信噪比能較好地反映測(cè)量信號(hào)的質(zhì)量，且信噪比越高，信號(hào)質(zhì)量越好，測(cè)量精度越高［6-7］的特點(diǎn)，本文結(jié)合目前末制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)思想［8-10］，針對(duì)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，考慮制導(dǎo)系統(tǒng)存在的干擾和參數(shù)變化，將目標(biāo)機(jī)動(dòng)視為擾動(dòng)，進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計(jì)?；诹慊瘡椖肯鄬?duì)距離的思想，設(shè)計(jì)了連續(xù)的非線性H∞魯棒制導(dǎo)律。同時(shí)，分析了制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中，制導(dǎo)精度對(duì)測(cè)量信號(hào)信噪比的要求。仿真結(jié)果表明，制導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)不同測(cè)量信號(hào)信噪比要求不同，且本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律對(duì)大機(jī)動(dòng)目標(biāo)具有很強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性，能獲得良好的制導(dǎo)精度。

1 導(dǎo)彈-目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

考慮末端導(dǎo)彈攔截幾何運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，利用非線性H∞方法設(shè)計(jì)制導(dǎo)律。圖1所示為導(dǎo)彈與空中目標(biāo)縱向平面內(nèi)的彈-目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

圖1 縱向平面內(nèi)彈-目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

假設(shè)在Δt內(nèi)，視線角的增量為q，則:

式中，R(t)為導(dǎo)彈與目標(biāo)相對(duì)距離;y(t)為Δt時(shí)間內(nèi)豎直方向上的相對(duì)位移的大小。若時(shí)間區(qū)間Δt足夠小，那么q(t)是一個(gè)很小的量，則有:

將上式對(duì)時(shí)間t進(jìn)行兩次求導(dǎo)，通過(guò)變形，得到制導(dǎo)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為:

式中，u視為控制量;w視為干擾量。表達(dá)式為:

以上描述了目標(biāo)-導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)可得到制導(dǎo)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型［11］。

2 非線性H∞制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

以往在制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)中，一般不考慮測(cè)量信號(hào)噪聲的影響，直接將理論值應(yīng)用在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中。事實(shí)上，噪聲不可避免，測(cè)量信號(hào)噪聲對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)的影響也時(shí)刻存在，且影響顯著。因此，考慮信噪比要求的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)是非常有意義的。

2.1 信噪比描述

信噪比(SNR)是指載波信號(hào)強(qiáng)度與噪聲信號(hào)強(qiáng)度的比值，單位為dB。即:

式中，ps和pn分別代表信號(hào)和噪聲的功率。為了方便制導(dǎo)律推導(dǎo)，定義系統(tǒng)中噪聲項(xiàng)與真值的比值為精度系數(shù)，用η表示。那么就有這樣的事實(shí):測(cè)量信號(hào)的信噪比(SNR)與精度系數(shù)η均可有效反映測(cè)量信號(hào)的質(zhì)量［7］。與信噪比不同的是，η反映的是比值關(guān)系，沒(méi)有單位。當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)精度系數(shù)較小時(shí)，信噪比較大，信號(hào)質(zhì)量就越好。相反，精度系數(shù)大時(shí)，信噪比較小，測(cè)量信號(hào)質(zhì)量也較差［6］。

由以上給出的信號(hào)精度系數(shù)可以方便地描述測(cè)量信號(hào)信噪比。

2.2 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

對(duì)于非線性控制系統(tǒng)，一般通過(guò)在原系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加附加條件，求解HJI偏微分方程，從而獲得H∞控制解析解。本文利用李亞普諾夫穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的末制導(dǎo)律克服了求解HJI偏微分方程的困難。所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律的形式為:

且對(duì)于任意給定的正數(shù)γ≥1，在目標(biāo)不機(jī)動(dòng)時(shí)閉環(huán)制導(dǎo)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的;目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)閉環(huán)制導(dǎo)系統(tǒng)是李亞普諾夫意義穩(wěn)定，即閉環(huán)制導(dǎo)系統(tǒng)的L2增益小于γ，則有以下不等式［12］成立:

由此可得:

注2:式(9)中，制導(dǎo)律由兩部分組成:第一部分為比例導(dǎo)引律;第二部分為比例導(dǎo)引律的補(bǔ)償項(xiàng)。

注3:該制導(dǎo)律中補(bǔ)償部分實(shí)際是針對(duì)目標(biāo)加速度的補(bǔ)償;若目標(biāo)不機(jī)動(dòng)，該補(bǔ)償項(xiàng)就可以省略。

注4:同理，對(duì)于側(cè)向平面可以推導(dǎo)得到導(dǎo)彈的非線性H∞末制導(dǎo)律為:

式中，Rz=Rscos q。當(dāng) qz=0 時(shí)，uz=0。

注5:測(cè)量信號(hào)的信噪比能有效反映信號(hào)質(zhì)量。信號(hào)精度系數(shù)范圍的確定對(duì)測(cè)量信號(hào)信噪比提出相應(yīng)的要求。

3 數(shù)字仿真與分析

下面設(shè)置初始條件，進(jìn)行數(shù)字仿真。導(dǎo)彈與目標(biāo)的飛行數(shù)據(jù)如下:目標(biāo)在攔截面內(nèi)以6g的加速度螺旋機(jī)動(dòng);導(dǎo)彈攔截目標(biāo)的飛行仿真數(shù)據(jù)為:xm=0 km，ym=10 km，zm=0 km，xt=10 km，yt=20 km，zt=10 km，Vm=1.5 km/s，Vt=2.5 km/s，k'=5;導(dǎo)彈在縱向和側(cè)向的初始視線角分別為35°，－45°。

通過(guò)比較脫靶量可以確定不同測(cè)量信號(hào)信噪比對(duì)制導(dǎo)精度的影響。對(duì)不同信號(hào)設(shè)置信噪比，進(jìn)行數(shù)字仿真，獲得相應(yīng)的脫靶量，結(jié)果如表1所示。

表1 不同信噪比產(chǎn)生的脫靶量

對(duì)表1分析如下:編號(hào)1，2，3三組信噪比情況下，三組脫靶量相同，可見(jiàn)，RSNR的變化對(duì)脫靶量影響非常小;編號(hào)1，4兩組相比的信噪比由40減小到35，脫靶量就增大了1.043 5 m，可見(jiàn)對(duì)制導(dǎo)精度的影響非常大;編號(hào)1，5兩組信噪比情況下，的信噪比由15減小到5，脫靶量增加了0.507 2 m，可見(jiàn)對(duì)制導(dǎo)精度的影響也較大，但影響程度較要小。因此，由表1中的仿真結(jié)果進(jìn)行分析可以得出:信噪比的變化對(duì)脫靶量的影響最大，其次是，最后是和 R。這樣，SNR制導(dǎo)精度對(duì)信號(hào)質(zhì)量提出相應(yīng)的要求，由高到低依次為:，，R，。

對(duì)于制導(dǎo)系統(tǒng)，要求脫靶量小于5 m，選取制導(dǎo)參數(shù)k'=5進(jìn)行數(shù)字仿真，經(jīng)過(guò)500次Monte Carlo法仿真，可確定滿足制導(dǎo)精度要求的信號(hào)信噪比為:

本文分別采用非線性H∞制導(dǎo)律和比例導(dǎo)引律對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攔截仿真，仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖2和圖3分別表示在兩種制導(dǎo)律縱向平面內(nèi)彈-目視線角速度q·y的變化情況。從圖中可以看出:制導(dǎo)末端兩種制導(dǎo)律下的視線角速度都出現(xiàn)了陡變，這是由于制導(dǎo)末端導(dǎo)彈和目標(biāo)相對(duì)距離非常近引起的?？梢钥闯?，本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律下這種陡變要比采用比例導(dǎo)引律下小得多。同時(shí)，比例導(dǎo)引律下的視線角速度在目標(biāo)和導(dǎo)彈碰撞遭遇點(diǎn)前急劇增加，過(guò)早地出現(xiàn)了“不穩(wěn)定”特性。而本文設(shè)計(jì)的非線性H∞制導(dǎo)律可以使視線角速度保持在較小變化范圍，直到最后時(shí)刻出現(xiàn)發(fā)散。

圖2非線性H下視線角速度曲線∞

圖3比例導(dǎo)引律下視線角速度曲線

圖4為采用本文所設(shè)計(jì)的非線性H∞制導(dǎo)律在三維坐標(biāo)系下導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡，可以看出在整個(gè)末制導(dǎo)階段，導(dǎo)彈的彈道比較平滑。

圖4 導(dǎo)彈與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡

最后，比較數(shù)字仿真的脫靶量，結(jié)果如下:本文設(shè)計(jì)的非線性H∞制導(dǎo)律的脫靶量小于5 m，而比例導(dǎo)引律的脫靶量為41.7 m?？梢?jiàn)，本文所設(shè)計(jì)的非線性H∞制導(dǎo)律明顯優(yōu)于比例導(dǎo)引律，能夠取得良好的制導(dǎo)效果。

4 結(jié)論

(1)本文設(shè)計(jì)的末制導(dǎo)律有效克服了求解HJI偏微分方程的困難，實(shí)現(xiàn)了零化彈目相對(duì)距離的目的，能夠有效攔截高速大機(jī)動(dòng)目標(biāo)，制導(dǎo)律中的補(bǔ)償項(xiàng)能有效提高制導(dǎo)精度。

(2)測(cè)量系統(tǒng)中信噪比對(duì)制導(dǎo)精度有著明顯的且不同程度的影響。視線角速度的誤差對(duì)制導(dǎo)精度影響最大，其次是視線角加速度。

(3)要滿足一定的制導(dǎo)律精度要求，可對(duì)相應(yīng)測(cè)量裝置的量測(cè)信號(hào)的信噪比提出要求的范圍。

［1］ Yang C D，Chen H Y.Nonlinear H∞r(nóng)obust guidance law for homingmissile［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1998，21(6):882-890.

［2］ Zhou K M，Doyle JC.Essentials of robust control［M］.New Jersey:Prentice Hail Upper Saddle River，1998:269-300.

［3］ Chen H Y，Yang C D.Nonlinear H2/H∞guidance design for homing missiles［C］//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference.Canada，2001.

［4］ 孟繁棟，周軍，鄒敏懷，等，三維末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與仿真［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2009，26(12):37-41.

［5］ Shieh C S.Tunable H∞r(nóng)obust guidance law for homing missile［J］.IEEE Proceedings Control Theory Application，2004，151(1):103-107.

［6］ 張波，黃勁松，蘇林.利用信噪比削弱GPS多路徑效應(yīng)的研究［J］.測(cè)繪科學(xué)，2003，28(3):32-35.

［7］ 劉志強(qiáng)，黃張?jiān)?，金建?利用衛(wèi)星高度角和信噪比提高GPS定位精度的實(shí)驗(yàn)分析［J］.測(cè)繪工程，2008，17(4):54-58.

［8］ 林嘉新，趙永濤，胡云安.基于零化相對(duì)速度偏角的變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)［J］.海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，24(6):646-650.

［9］ 郭建國(guó)，周鳳岐，周軍.基于零脫靶量設(shè)計(jì)的變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律［J］.宇航學(xué)報(bào)，2005，26(2):152-155.

［10］ Ronen A，Gyorgy H，Haim W.Targetmaneuver adaptive guidance law for a bounded accelerationmissile［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2010，33(3):695-706.

［11］周荻.尋的導(dǎo)彈新型導(dǎo)引規(guī)律［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2002:5-20.

［12］吳敏，桂衛(wèi)華，何勇.現(xiàn)代魯棒控制［M］.湖南:中南大學(xué)出版社，2006:304-307.