分布式電源優(yōu)化配置的仿電磁學(xué)算法

王學(xué)友，周步祥，付 錦，林 楠，孫京鋒，劉金華

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065；2.四川電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，成都610071；3.二灘水電開(kāi)發(fā)有限責(zé)任公司，成都610051）

近年來(lái)，隨著人們對(duì)傳統(tǒng)集中供電模式的重新思考，認(rèn)識(shí)到分布式發(fā)電具有靈活、分散、小型、靠近用戶和合理使用清潔能源的特點(diǎn)，能提高局部供電可靠性、減少輸電損耗、提高一次能源的利用率及減少?gòu)U氣排放，具有良好的應(yīng)用前景[1]。綜合考慮分布式電源DG 的運(yùn)行效益時(shí)，一方面需提高電網(wǎng)的可靠性，另一方面需盡量降低DG 的配置成本，同時(shí)也要考慮降低電網(wǎng)的線損率。DG 的位置和容量對(duì)電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)可靠性，短路電流，線路潮流，節(jié)點(diǎn)電壓等都會(huì)帶來(lái)不同程度的影響[2～4]，因此，DG的選址和定容十分重要。

一些文獻(xiàn)已經(jīng)對(duì)DG 的安裝地點(diǎn)和容量的優(yōu)化配置進(jìn)行了研究。如：DG 成本最低以一定可靠性指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化配置[5]；DG 容量已知情況下運(yùn)用解析法確定最優(yōu)的DG 規(guī)劃方案[6]；運(yùn)用禁忌搜索法在DG總?cè)萘恳阎那闆r研究DG的位置和容量的確定[7]；運(yùn)用C語(yǔ)言開(kāi)發(fā)軟件進(jìn)行優(yōu)化得到配電網(wǎng)中個(gè)DG 的優(yōu)化配置[8]；利用粒子群優(yōu) 化 POS 和 演 化 規(guī) 劃 EP（evolutionary programming）算法尋找網(wǎng)損最小、可靠性最高的DG 優(yōu)化方案[9]。

本文主要研究在不同DG 的容量已知情況下，建立考慮安裝成本、供電可靠性、線損率的多目標(biāo)函數(shù)模型，并將多目標(biāo)函數(shù)歸一化和加權(quán)處理，建立以最小化配電網(wǎng)耗費(fèi)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，采用仿電磁學(xué)算法，得到不同DG 在不同地點(diǎn)的最優(yōu)規(guī)劃方案。通過(guò)與遺傳算法的比較，該算法在快速性、準(zhǔn)確性和高容錯(cuò)性方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

1 優(yōu)化目標(biāo)

2 仿電磁學(xué)算法

2.1 基本原理

2003年，美國(guó)北卡萊納州州立大學(xué)博士Birbil提出新型隨機(jī)全局優(yōu)化算法—— 仿電磁學(xué)算法ELM（electromagnetism－like mechanism）[12，13]。該算法通過(guò)模擬帶電電荷間吸引和排斥機(jī)理來(lái)確保優(yōu)化問(wèn)題種群的多樣性和搜索空間的完整性，用總矢量力的計(jì)算來(lái)確定種群的移動(dòng)速度，根據(jù)種群進(jìn)化模型來(lái)確定種群的進(jìn)化方向，采取局部搜索提高算法的鄰域搜索能力，當(dāng)滿足收斂條件時(shí)輸出優(yōu)化問(wèn)題的解。仿電磁學(xué)運(yùn)行的前提和基礎(chǔ)是在該階段確定種群的規(guī)模、變量的維數(shù)及初始解的分布規(guī)律，采用均勻隨機(jī)方法確定初始種群，并將每個(gè)個(gè)體看作一個(gè)帶電粒子。采用電荷模擬來(lái)描述種群中個(gè)體與當(dāng)前代最優(yōu)個(gè)體之間的接近程度，其值越大表明越接近最優(yōu)解，其值越小與最優(yōu)解的距離越大，該過(guò)程是計(jì)算總矢量力的前提和基礎(chǔ)。電荷模擬的數(shù)學(xué)模型為

ELM 算法根據(jù)粒子及其電荷值來(lái)描述種群中每個(gè)帶電粒子的矢量力和性質(zhì)?？偸噶苛τ?jì)算的主要作用是確定種群間作用力的性質(zhì)及種群移動(dòng)的程度，在一定程度上影響著算法的全局搜索范圍，其數(shù)學(xué)模型為

種群移動(dòng)是確定新一代種群不可缺少的步驟，它是保證算法繼續(xù)進(jìn)化和種群多樣性的必備條件，其作用類似于遺傳算法的交叉和變異算子，其種群進(jìn)化數(shù)學(xué)模型表示為：

2.2 算法改進(jìn)

2.2.1 初始種群

本研究在前人研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)已知、固定的培養(yǎng)基作為滿足冠突散囊菌生長(zhǎng)需要的特定基質(zhì)，并以高純度咖啡堿、可可堿和茶堿作為冠突散囊菌液體發(fā)酵培養(yǎng)的唯一外源添加底物，考察冠突散囊菌對(duì)上述3種單體成分為期10 d的發(fā)酵特性，為進(jìn)一步豐富茯茶品質(zhì)形成機(jī)理提供理論依據(jù)。

通過(guò)均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法，產(chǎn)生一個(gè)m×n的矩陣A（m 個(gè)種群個(gè)體，n個(gè)變量）對(duì)A 進(jìn)行取整處理，將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)矩陣A。處理的方法為：若Xi，j＞0.5，Xi，j的取值為1，否則Xi，j的取值為0。由于初始矩陣產(chǎn)生采用的是均勻隨機(jī)方法，處理時(shí)采用的是以0.5等概率選擇為界，能夠繼續(xù)保持種群的均勻性和多樣性。

2.2.2 總矢量力模型

當(dāng)種群中出現(xiàn)個(gè)體相同的情況時(shí)，將造成總矢量力模型中出現(xiàn)分母為零的情形，結(jié)果造成矢量力趨向無(wú)窮大，從而使算法無(wú)法進(jìn)行，因此需要對(duì)式（3）進(jìn)行適當(dāng)處理，具體方法是在式（3）的分母上加一個(gè)抗干擾條件aδ，改進(jìn)后的總矢量力模型為

式中：aδ是一個(gè)大于零的數(shù)。通過(guò)分析可知，這種改進(jìn)不僅可以避免分母為零的情形，同時(shí)不改變電荷的受力性質(zhì)，所以該模型仍然符合仿電磁學(xué)算法的基本思想。

2.2.3 變量離散化及越界處理

種群移動(dòng)公式和局部搜索公式在計(jì)算時(shí)，不滿足變量的取整離散條件，因此，需要對(duì)新解進(jìn)行處理以使優(yōu)化結(jié)果滿足實(shí)際要求。

式中：δ為0～1 的隨機(jī)數(shù)，M 為搜索步長(zhǎng)，為大于零的數(shù)。針對(duì)不滿足離散取整條件，采用方法：種群中每個(gè)解元素的小數(shù)部分按四舍五入轉(zhuǎn)化為整數(shù)；針對(duì)越界情況，若超出上界，將其解元素取為上界，若超過(guò)下界，將其解元素取為下界。

仿電磁學(xué)算法采用的是等概率搜索，上述的處理變量越界的方法并不違背仿電磁學(xué)算法的基本原則，處理過(guò)程始終保持等概率搜索的處理方法。經(jīng)過(guò)處理之后不僅可以滿足決策變量的約束條件及其離散化特性，同樣保持了種群的多樣性，有利于找到優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解。

2.2.4 收斂條件

在仿電磁學(xué)基本算法中，采用指定的最大迭代次數(shù)作為終止條件，很顯然這種收斂條件具有很大的缺陷，采用的迭代次數(shù)太多，將降低算法的效率，若采用的迭代次數(shù)太小，可能造成輸出解不是問(wèn)題的最優(yōu)解，引起分布式電源優(yōu)化配置不準(zhǔn)確，影響電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。因此，本文采用算法的停滯代數(shù)作為收斂條件。

2.3 基本求解步驟

基本求解步驟如圖1所示。

圖1 仿電磁學(xué)算法的流程圖Fig.1 Flow chart of ELM

3 算例分析

3.1 算例描述

采用如圖2所示的放射狀結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)中，進(jìn)行優(yōu)化方法的測(cè)試。在系統(tǒng)中線路距離l1＝l2＝l3＝l4＝l5＝l＝6km，配電源與當(dāng)?shù)刎?fù)荷的距離可以忽略，配網(wǎng)中總負(fù)荷為5.25 MW，節(jié)點(diǎn)2～6所帶的負(fù)荷分別為0.5 MW，1.25 MW，2.25 MW，0.25 MW，0.5 MW。原配電網(wǎng)的指標(biāo)為：ASAI＝99.75%，ΔA ＝7.36%。各種DG 在各個(gè)點(diǎn)的配置成本如表1和表2。

圖2 測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure drawing of test system

表1 不同DG 在各節(jié)點(diǎn)的配置成本Tab.1 Configuration costs of different DGs in different nodes

仿真時(shí)，設(shè)配網(wǎng)負(fù)荷全部由DG 供電，不考慮負(fù)荷備用。設(shè)置Tmax為3500h，a為0.7元／（kW·h）。

表2 不同節(jié)點(diǎn)的戶數(shù)及停電時(shí)間Tab.2 User number of different nodes and power cutting off time

3.2 仿真結(jié)果與比較

仿真時(shí)，分別采用仿電磁學(xué)算法和遺傳算法（GA）共同求解，對(duì)分布式電源的配置結(jié)果和工作效率進(jìn)行比較。分別對(duì)配置成本、可靠性、線損率的目標(biāo)函數(shù)賦予不同權(quán)重系數(shù)，列舉4種情況討論。

當(dāng)考慮配置成本、可靠性、線損率的重要性為一樣時(shí)，可賦予權(quán)重系數(shù)ω1＝ω2＝ω3＝0.33。采用ELM 算法的結(jié)果是：DG配置地點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)4配置DG3、節(jié)點(diǎn)5配置DG2、節(jié)點(diǎn)6配置DG1，電網(wǎng)耗費(fèi)F 為2153萬(wàn)元，DG配置投資為2000萬(wàn)元，可靠性為99.80%，線損率為0.99%；采用GA 算法的結(jié)果是：DG配置地點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)2配置DG2、節(jié)點(diǎn)4配置DG3、節(jié)點(diǎn)5 配置DG1。電網(wǎng)耗費(fèi)F 為2172萬(wàn)元，DG 配置投資為2000 萬(wàn)元，可靠性為99.80%，線損率為1.13%。

當(dāng)考慮配置成本更低，可靠性、線損率的重要性一樣時(shí)，可賦予權(quán)重系數(shù)ω1＝0.8、ω2＝ω3＝0.1。采用ELM 和GA算法結(jié)果都是：DG配置地點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)2配置DG2、節(jié)點(diǎn)5配置DG3、節(jié)點(diǎn)6配置DG1，電網(wǎng)耗費(fèi)F 為2208 萬(wàn)元，DG 配置投資1950萬(wàn)元，可靠性為99.93%，線損率為1.99%。

當(dāng)考慮可靠性更高，配置成本、線損率的重要性一樣時(shí)，可賦予權(quán)重系數(shù)ω2＝0.8、ω1＝ω3＝0.1。采用ELM 算法的結(jié)果是：DG 配置地點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)2配置DG1、節(jié)點(diǎn)5配置DG2、節(jié)點(diǎn)6配置DG3，電網(wǎng)耗費(fèi)F 為2203 萬(wàn)元，DG 配置投資為2000萬(wàn)元，可靠性為99.98%，線損率為1.56%；采用GA 算法的結(jié)果是：DG 配置地點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)2配置DG2、節(jié)點(diǎn)5配置DG3、節(jié)點(diǎn)6配置DG1，電網(wǎng)耗費(fèi)F 為2208萬(wàn)元，DG配置投資1950萬(wàn)元，可靠性為99.98%，線損率為1.99%，當(dāng)考慮線損率更低，配置成本、可靠性的重要性一樣時(shí)，可賦予權(quán)重系數(shù)ω3＝0.8、ω1＝ω2＝0.1。采用ELM 和GA算法的結(jié)果都是：DG 配置地點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)3 配置DG2、節(jié)點(diǎn)4配置DG3、節(jié)點(diǎn)6配置DG1。DG 配置投資2080萬(wàn)元，可靠性99.76%，線損率0.43%。

表3 不同仿真方法性能比較Tab.3 Performance comparison of different algorithms in simulation

由仿真結(jié)果和仿真方法性能比較可知，分布式電源實(shí)現(xiàn)優(yōu)化配置，運(yùn)用ELM 算法只需要較少的種群個(gè)數(shù)和迭代次數(shù)。當(dāng)遺傳算法的種群個(gè)數(shù)設(shè)定為30個(gè)，迭代次數(shù)設(shè)定為60時(shí)，仍然具有較高的誤判率；而當(dāng)ELM 算法初始種群個(gè)數(shù)為10，迭代次數(shù)為30時(shí)，其相對(duì)精度仍然高于遺傳算法，具有更高的容錯(cuò)能力。通過(guò)Matlab編程運(yùn)行，ELM算法在分布式電源優(yōu)化配置的容錯(cuò)性能和運(yùn)行效率方面，具有明顯優(yōu)勢(shì)。

表4 不同權(quán)重系數(shù)仿真結(jié)果Tab.4 Simulation results of different weight coefficients

4 結(jié)論

1）目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造最終決定著DG 優(yōu)化配置的準(zhǔn)確性，利用歸一化本文把可靠率考慮是減少收益的函數(shù)，將降低的網(wǎng)絡(luò)損耗轉(zhuǎn)化為節(jié)省的購(gòu)電成本。將DG 配置成本最低、可靠性最高、線損率最低轉(zhuǎn)化成目標(biāo)函數(shù)最小化配電網(wǎng)耗費(fèi)。

2）仿電磁學(xué)算法通過(guò)模擬電荷間作用力特性及其等概率選擇思想，保證種群的多樣性，提高算法提前收斂的抗干擾性，相對(duì)于遺傳算法其原理簡(jiǎn)單、求解效率高、容錯(cuò)性高。

3）本文考慮不同類型DG 在不同安裝地點(diǎn)的優(yōu)化配置，對(duì)于未來(lái)配電網(wǎng)中分布式電源的規(guī)劃具有一定研究意義。

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