河川日徑流預(yù)報(bào)的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

李彥彬，尤 鳳，徐建新，黃 強(qiáng)

（1．華北水利水電學(xué)院，河南鄭州 450011;2．西安理工大學(xué)，陜西西安 710048）

河川徑流的形成受降雨、氣溫、人工干預(yù)等隨機(jī)因素影響較大，日徑流量比年、季、月徑流量有著更加明顯的復(fù)雜性和隨機(jī)性［1］．采用多元逐步回歸等傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和研究方法不能準(zhǔn)確地描述日徑流量的變化特點(diǎn)，因此，采用通過(guò)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)智能算法進(jìn)行建模分析［2］．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有大規(guī)模并行處理、容錯(cuò)、自組織和自適應(yīng)能力以及聯(lián)想功能，已成為解決非線性等復(fù)雜現(xiàn)象的有力工具［3－5］．混沌理論的產(chǎn)生，消除了概率論和確定論兩者間的鴻溝，揭示了動(dòng)力系統(tǒng)有序與無(wú)序之間互相轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系，給人們提供了處理復(fù)雜現(xiàn)象的方式、方法，增強(qiáng)了人們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)知和預(yù)測(cè)能力［6－7］．將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與混沌理論相結(jié)合，可以獲得更好的應(yīng)用效果［8－10］．

河川日流量序列是一個(gè)遠(yuǎn)離平衡的、動(dòng)態(tài)的、非平穩(wěn)的時(shí)間序列．序列的變化呈現(xiàn)為貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，而本質(zhì)上是受內(nèi)在運(yùn)動(dòng)規(guī)律支配，由許多因素相互作用形成的整體，具有混沌的基本特征．如果重構(gòu)日徑流量序列的相空間，判斷是否具有混沌特征，就可以通過(guò)重構(gòu)后的相空間來(lái)簡(jiǎn)化日徑流量序列的變化規(guī)律，采用智能算法建立模型，對(duì)日徑流量的變化進(jìn)行更加準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)．筆者以黃河三門峽站日流量時(shí)間序列為實(shí)例，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和混沌理論相結(jié)合進(jìn)行日流量的預(yù)報(bào)．

1 混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

采用混沌理論的相空間重構(gòu)技術(shù)計(jì)算出飽和嵌入維數(shù)，作為混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)．通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)重構(gòu)后的日流量序列相空間建立模型，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的逼近能力和模擬能力，模擬序列相空間中各個(gè)相點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，尋找徑流系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，并對(duì)相點(diǎn)未來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)做出預(yù)測(cè)［11－13］．

1．1 相空間重構(gòu)

河川徑流時(shí)間序列可看作是由n個(gè)變量組成的一階微分方程所構(gòu)成的動(dòng)力系統(tǒng)，即

式中：y為任意變量;t為時(shí)間．

徑流系統(tǒng)隨時(shí)間變化的狀態(tài)空間Z（t），可以通過(guò)坐標(biāo)y（t）及其（n－1）階導(dǎo)數(shù)所構(gòu)成的n維相空間表示，

用離散徑流時(shí)間序列y（t）及其（n－1）個(gè)時(shí)滯位移構(gòu)建出一個(gè)新的n維相空間，即嵌入相空間y（t），來(lái)替代連續(xù)變量y（t）及其導(dǎo)數(shù)所反映的徑流系統(tǒng)狀態(tài)空間，即

式中τ為時(shí)間延遲．

對(duì)某一可觀測(cè)的離散日流量時(shí)間序列y1，y2，…，yn，則重構(gòu)相空間可表示為

式中：l=n－（m－1）τ;m為相空間嵌入維數(shù)．m和τ值可以采取飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法［14］求?。?/p>

1．2 模型構(gòu)建

重構(gòu)后嵌入相空間的狀態(tài)向量可表示為

式中：t=1，2，…，N;N為嵌入相空間的相點(diǎn)數(shù)．則嵌入相空間中存在預(yù)測(cè)函數(shù)Fτ，使得時(shí)間延遲τ后的狀態(tài)Y（t+τ）和當(dāng)前的狀態(tài)Y（t）之間滿足

式中Fτ為預(yù)測(cè)函數(shù)．

通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模擬式（6）中的函數(shù)關(guān)系，建立系統(tǒng)模型為

當(dāng)模型預(yù)報(bào)步數(shù)為1，預(yù)報(bào)期為τ時(shí)．利用下面的遞推方法，可以延長(zhǎng)預(yù)報(bào)時(shí)間．

由此，可以得到預(yù)測(cè)步數(shù)為n，預(yù)測(cè)期為nτ的預(yù)測(cè)模型．如果預(yù)測(cè)期太長(zhǎng)，由于誤差累積，預(yù)測(cè)精度會(huì)顯著降低．

1．3 模型結(jié)構(gòu)

采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)m當(dāng)作網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層神經(jīng)元數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)n當(dāng)作模型輸出層神經(jīng)元數(shù)．采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算隱層神經(jīng)元數(shù)u，

式中：u為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù);a為介于1～10之間的常數(shù)．

2 實(shí)例應(yīng)用

2．1 三門峽站日流量預(yù)報(bào)的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

以黃河干流三門峽水文站為例，采用的資料為1999—2001年日流量數(shù)據(jù)．在對(duì)三門峽日流量序列進(jìn)行相空間重構(gòu)之后，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立模型．關(guān)于日流量的相空間重構(gòu)及混沌特征的識(shí)別，作者在文獻(xiàn)［14］中已有研究，在此引用文獻(xiàn)［14］的研究結(jié)果．日流量時(shí)間序列嵌入相空間的時(shí)間延遲τ為12，嵌入維數(shù)m為10，即1個(gè)相點(diǎn)包含10個(gè)狀態(tài)變量，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層神經(jīng)元數(shù)為10．因?yàn)槟Ｐ偷念A(yù)測(cè)步長(zhǎng)為1，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1．通過(guò)式（10）計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱層神經(jīng)元數(shù)為5≤u≤14，經(jīng)試算確定模型隱層神經(jīng)元數(shù)為6．因此，確定日流量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為10－6－1，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示．

圖1 混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖

模型的訓(xùn)練資料采用1999—2001年1—12月的日流量資料，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1 096個(gè)，嵌入相空間相點(diǎn)有988個(gè)．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練后，將2001年8—12月的153個(gè)日流量模擬值與實(shí)際值相對(duì)比，結(jié)果如圖2所示．

圖2 三門峽站日流量對(duì)比圖

2．2 模型驗(yàn)證

使用所建立的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)三門峽站2002年1月的日流量進(jìn)行預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)值與實(shí)際值的對(duì)比如圖3所示．

由圖3可知，預(yù)測(cè)日流量與實(shí)際日流量變化趨勢(shì)相同，預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為8．7%，平均絕對(duì)誤差為21．9 m3/s，最大相對(duì)誤差為22．1%，取得了較好的預(yù)測(cè)效果．

圖3 三門峽站日流量實(shí)測(cè)值和預(yù)報(bào)值對(duì)比圖

3 結(jié)語(yǔ)

將混沌理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立了徑流預(yù)報(bào)的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型．利用混沌理論的相空間重構(gòu)技術(shù)計(jì)算飽和嵌入維數(shù)，將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，根據(jù)模型預(yù)測(cè)步長(zhǎng)確定輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，再由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算隱層神經(jīng)元數(shù)．相空間重構(gòu)能夠充分顯示日流量序列中所蘊(yùn)含的信息，揭示傳統(tǒng)方法所無(wú)法展示的變化規(guī)律．所建立的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型適合預(yù)報(bào)黃河干流日流量，為河川徑流的預(yù)報(bào)工作提供了新方法．混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的不足之處在于對(duì)數(shù)據(jù)量的要求較高，對(duì)于較短時(shí)間序列難以達(dá)到滿意的預(yù)報(bào)效果．

［1］張濟(jì)世，劉立昱，程中山，等．統(tǒng)計(jì)水文學(xué)［M］．鄭州：黃河水利出版社，2006．［2］黃強(qiáng)，趙雪花．河川徑流時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)理論與方法［M］．鄭州：黃河水利出版社，2008．

［3］李榮，李義天．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的河道水情預(yù)報(bào)模型［J］．水科學(xué)進(jìn)展，2000，11（5）：427 －431．

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