基于有限元仿真技術(shù)的曲軸疲勞強度分析

駱清國， 楊良平， 王旭東， 馬 強

(裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072)

當(dāng)前，高功率密度柴油機(jī)已經(jīng)成為重要的發(fā)展趨勢.德國MTU公司開發(fā)的小缸徑高功率密度(HPD)MT890系列柴油機(jī)的單位體積功率達(dá)到1200－1300 kW/m3.其中，12V890柴油機(jī)較其相同功率的MT883Ka-501柴油機(jī)，整機(jī)質(zhì)量和體積均減少約50%［1］.提高功率密度意味著減小曲軸尺寸，因此，曲軸的疲勞強度分析變得尤為重要，與基于試驗的傳統(tǒng)方法相比，有限元疲勞仿真能夠在設(shè)計階段判斷零部件的疲勞壽命薄弱位置，避免不合理的壽命分布，同時能縮短產(chǎn)品的開發(fā)周期，降低設(shè)計成本［2］.文中采用有限元仿真技術(shù)對某中大型柴油機(jī)曲軸進(jìn)行自由模態(tài)分析和疲勞壽命計算，為曲軸的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù).

鑒于試驗驗證需要大量的人力物力和漫長的實驗周期，對曲軸材料S-N曲線的相關(guān)試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合修正，建立曲軸的疲勞累積損傷半經(jīng)驗公式，對仿真得到的曲軸壽命進(jìn)行了驗證.

1 動力學(xué)仿真

1.1 曲軸有限元模型的建立

建立某中大型柴油機(jī)的曲軸模型，并進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，得到65 493個節(jié)點，41 265個單元.設(shè)置曲軸材料為42CrMo，彈性模量為2.1e11Pa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3.在曲軸的連桿軸頸、主軸頸和飛輪連結(jié)處建立外接節(jié)點單元，即MPC-RBE2單元，為了實現(xiàn)MPC-RBE2單元在剛-柔性體間的載荷傳遞功能，其位置與曲軸在Adams中各運動副的Marker點位置必須完全一致.曲軸有限元模型及MPC-RBE2單元位置見圖1.

圖1 曲軸的有限元模型

1.2 剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕?/h3>

圖2 曲柄連桿機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

1.3 約束和外載荷

根據(jù)曲柄連桿機(jī)構(gòu)的實際運動關(guān)系建立運動副．根據(jù)發(fā)動機(jī)臺架實驗測得的數(shù)據(jù)建立氣缸壓力樣條曲線，將其施加在活塞頂上.在多體動力學(xué)模型中，6個氣缸按照一定的相位關(guān)系，以曲軸轉(zhuǎn)角為自變量分別調(diào)用各缸氣體作用力數(shù)據(jù)文件.圖3是轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時，一個工作循環(huán)內(nèi)各缸氣體作

將模態(tài)分析后得到的曲軸模態(tài)中性文件通過Adams/FLEX模塊導(dǎo)入Adams替換原剛性曲軸，得到剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型.采用多柔體動力學(xué)仿真分析計算曲軸應(yīng)力、應(yīng)變，一方面可以考察曲軸的強度、應(yīng)力集中等是否滿足要求，同時也為準(zhǔn)確分析曲軸的疲勞壽命提供條件，曲柄連桿機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈夏Ｐ鸵妶D2.用力曲線.各缸出現(xiàn)峰值的間隔為120度曲軸轉(zhuǎn)角.

測量曲軸轉(zhuǎn)角α和連桿擺角β，并依此為自變量，求得發(fā)動機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩

式中：PΣ為作用在活塞銷中心處的合力;R為曲柄臂長度.將此轉(zhuǎn)矩作為阻力矩加在曲軸輸出端，使發(fā)動機(jī)運轉(zhuǎn)保持平穩(wěn).

1.4 剛-柔性體動力學(xué)仿真分析

將曲軸進(jìn)行柔性化處理以后，在活塞頂部加載4個工作循環(huán)的氣體壓力，并在Adams中進(jìn)行動力仿真，仿真持續(xù)時間t=8×60/1500=0.32 s，設(shè)置步長為320.仿真過程中，曲軸整體受力及應(yīng)力云圖如圖4所示.

圖4 曲軸動態(tài)加載及應(yīng)力云圖

可以看出，曲柄銷與曲柄臂的過渡圓角處為應(yīng)力集中最嚴(yán)重的部位，其應(yīng)力值在90.58 MPa至432.92 MPa之間.

2 曲軸的模態(tài)分析和模型降階

2.1 曲軸模態(tài)分析

曲軸的柔性體含有11個連接點 (MPC-RBE2單元)，即模型的約束模態(tài)為66個.根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定模型標(biāo)準(zhǔn)模態(tài)為26個，因此，必須在Adams中定義92個模態(tài).計算過程如下．

約束模態(tài)：6DOF×11連接點=66模態(tài)

26個標(biāo)準(zhǔn)模態(tài)+66個約束模態(tài)=92個總模態(tài)

標(biāo)準(zhǔn)正交化后相當(dāng)于：

6個剛體模態(tài)+86個彈性體模態(tài)=92個總模態(tài)［3］．

在有限元軟件Patran中，采用Lanczos法計算曲軸的模態(tài)，得出曲軸各階自由模態(tài)的固有頻率和振型，舍去前6階的剛體模態(tài)，以曲軸不為零的固有頻率作為第1階模態(tài)頻率.前6階模態(tài)頻率和振型如表1所示.

表1 曲軸前6階模態(tài)頻率和振型

通過對曲軸的各階模態(tài)振型進(jìn)行分析得到曲軸在低階頻率下，主要是以彎曲模態(tài)為主，并且彎曲變形的最大部位出現(xiàn)在曲柄臂和曲柄銷結(jié)合處，如圖5所示;隨著模態(tài)頻率的提高，扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型趨于明顯，如圖6所示;隨著模態(tài)頻率進(jìn)一步提高，出現(xiàn)各部分不同步的彎曲、扭轉(zhuǎn)或彎扭組合振動以及復(fù)雜的局部振動，如圖7所示;當(dāng)模態(tài)頻率超出一定范圍，它們所對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出曲軸的轉(zhuǎn)速范圍，發(fā)生扭轉(zhuǎn)共振的概率幾乎為零，研究中不予考慮，如圖8所示.曲軸的裂紋大多是由彎曲力矩疲勞破壞產(chǎn)生的，因此，研究曲軸的低階模態(tài)在外加載荷作用下的動態(tài)應(yīng)變，對曲軸的疲勞強度分析具有十分重要的作用.

圖5 第1階模態(tài)振型

2.2 曲軸模型降階

為解決動態(tài)仿真分析和壽命計算中自由度數(shù)目多、求解困難的問題，進(jìn)行模型降階意義重大．經(jīng)過有限元模態(tài)分析和動力學(xué)仿真驗證，得知有些模態(tài) (大多是較高階的模態(tài))對系統(tǒng)動力響應(yīng)影響很小，首先將頻率在3 000 Hz以上的模態(tài)舍去，然后根據(jù)各階模態(tài)對應(yīng)變能的貢獻(xiàn)大小進(jìn)行模型降階，最終模型的模態(tài)數(shù)由原來的86階降至25階．

3 曲軸的疲勞壽命計算與驗證

3.1 曲軸的疲勞壽命計算

柴油機(jī)在工作過程中，曲軸承受的實際載荷非常復(fù)雜，所受到的平均應(yīng)力不會剛好為零，因此，在用Fatigue進(jìn)行疲勞計算時采用Goodman法對平均應(yīng)力進(jìn)行修正.在輸入曲軸的材料特性后，F(xiàn)atigue將曲軸在外載荷作用下所受到的應(yīng)力值與曲軸材料的疲勞極限結(jié)合起來，計算出曲軸的疲勞壽命.疲勞壽命云圖如圖9所示.

圖9 曲軸疲勞壽命云圖

從圖中可以看出曲軸最先產(chǎn)生疲勞破壞的部位和圖4顯示的應(yīng)力集中部位一致，位于曲柄銷和曲柄臂的過渡圓角處，節(jié)點27 542在最大工況 (1500 r/s)下經(jīng)過4.57×106次循環(huán)加載，即柴油機(jī)運行1.828×107個工作循環(huán)曲軸產(chǎn)生疲勞破壞.

3.2 曲軸的疲勞壽命計算驗證

以應(yīng)力值50 MPa為起點，每50 MPa作為一個應(yīng)力分段，對曲軸最大應(yīng)力節(jié)點27 542四個工作循環(huán)仿真得到的應(yīng)力時間歷程用雨流計數(shù)法進(jìn)行計數(shù)，得到的結(jié)果如表2所示.

表2 節(jié)點1754應(yīng)力歷程雨流計數(shù)法統(tǒng)計結(jié)果

根據(jù)雨流計數(shù)結(jié)果，將連桿的載荷幅值分為4級，各級幅值與最大值之比依次為：0.85，0.725，0.275，0.125［4］.由此可得到各級應(yīng)力幅值由高至低依次為：367.98 MPa，313.82 MPa，119.05 MPa，54.12 MPa.

針對曲軸的材料特性 (42CrMo鋼)，對Basiquin 方程［5］進(jìn)行擬合得到式中：σa和Nf分別是作用應(yīng)力幅和對應(yīng)的疲勞斷裂周次 (材料的S-N決定);σ'f和b分別是材料疲勞強度系數(shù)和疲勞強度指數(shù).通過對42CrMo的S-N曲線的相關(guān)試驗數(shù)據(jù)［6］進(jìn)行擬合修正，求得σ'f=489.75，b=0.29，由式 (2)變形有

將曲軸有限元模型中最大應(yīng)力節(jié)點的應(yīng)力時間歷程經(jīng)雨流計數(shù)法計數(shù)得到的各分級應(yīng)力代入擬合公式 (3)中，計算得到各分級應(yīng)力對應(yīng)的疲勞周次，如表3所示.

表3 各級應(yīng)力對應(yīng)疲勞周次

采用線性Miner法則，分別對仿真過程各級應(yīng)力損傷和進(jìn)行統(tǒng)計，可以得到其損傷和

由于柴油機(jī)在運行過程中，其載荷譜隨著各缸的做功狀況發(fā)生著改變，載荷譜的高、低載荷的排列形式和作用次序決定了Miner法則中D的分散性，大量試驗研究結(jié)果表明，D值的范圍為0.3－3.0之間.因此，D=1.114在合理范圍之內(nèi)，可以判定基于有限元仿真技術(shù)的疲勞強度分析結(jié)果是合理的.

5 結(jié)論

1)對曲軸進(jìn)行了模態(tài)分析，從模態(tài)振型圖可以看出，曲軸的結(jié)構(gòu)振動模態(tài)在低頻段為簡單彎曲、扭轉(zhuǎn)振動模態(tài);在高頻段為各部分不同步的彎曲、扭轉(zhuǎn)或彎扭組合振動以及復(fù)雜的局部振動模態(tài).

2)建立了曲柄連桿機(jī)構(gòu)的剛?cè)狁詈夏Ｐ停M(jìn)行了剛-柔性體系統(tǒng)動力學(xué)仿真分析，得到了曲軸工作過程中的應(yīng)力分布云圖，用Fatigue軟件得到了曲軸的疲勞壽命云圖，發(fā)現(xiàn)連桿疲勞破壞最先產(chǎn)生于曲柄臂和曲柄銷的過渡圓角處.

3)對通過Fatigue軟件得到的曲軸疲勞壽命進(jìn)行理論驗證.采用雨流計數(shù)法和線性Miner法則驗證了基于有限元仿真技術(shù)的曲軸疲勞強度分析結(jié)果是合理的.

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