有限元法在吉林省中部城市引松供水工程中的應(yīng)用

王 倩，侯 薇，鞠 曄

（1.吉林省水利水電勘測設(shè)計研究院，吉林 長春 130000；2.水利部松遼水利委員會，吉林 長春 130021）

有限元法在吉林省中部城市引松供水工程中的應(yīng)用

王 倩1，侯 薇1，鞠 曄2

（1.吉林省水利水電勘測設(shè)計研究院，吉林 長春 130000；2.水利部松遼水利委員會，吉林 長春 130021）

有限元法具有考慮巖土介質(zhì)的非均勻性、各項異性、非連續(xù)性和材料與幾何非線性，且能適應(yīng)于各種實際邊界條件的優(yōu)點，在隧洞分析中比常規(guī)計算方法具有一定的優(yōu)越性。本文針對吉林省中部城市引松供水工程中的有壓隧洞，采用有限元法計算在不同圍巖類別條件下開挖隧洞所引起的位移變形、應(yīng)力和應(yīng)變值，分析圍巖穩(wěn)定性，為設(shè)計、開挖及維護隧洞提供可行性方法。

有限元；有壓隧洞；圍巖穩(wěn)定性；引松供水工程

1 概 述

吉林省中部城市引松供水工程初步擬定從第二松花江流域豐滿水庫壩上左岸取水，途經(jīng)溫德河、岔路河、飲馬河、雙陽河到達(dá)叢家?guī)X分水樞紐，分別由長春干線、遼源干線、四平干線及各附屬支線供水給長春市、四平市、遼源市及所屬的九臺市、德惠市、農(nóng)安縣、公主嶺市、梨樹縣、伊通縣、東遼縣、長春雙陽區(qū)等11個市、縣、區(qū)的城區(qū)，以及供水線路附近可直接供水的25個鎮(zhèn)。

工程總體布局由1條總干線、1處分水樞紐、3條干線、干線3個調(diào)節(jié)水庫、13條支線、支線7個調(diào)節(jié)水庫和各線路上相應(yīng)交叉及附屬建筑物組成。輸水線路總長550.6 km，其中輸水總干線起點為豐滿水庫左岸，終點為馮家?guī)X分水樞紐，全長110 km，有壓隧洞長91 km，占總干線長度的83%。

因此，如何合理、科學(xué)、精確地進行隧洞結(jié)構(gòu)計算成為中部城市引松供水工程項目的關(guān)鍵問題之一。

2 有限元技術(shù)

2.1 方 法

隧洞屬于地下修筑的結(jié)構(gòu)物。由于對地下結(jié)構(gòu)的特性認(rèn)識不充分，在設(shè)計方法上多數(shù)是沿用地面結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法，但是這種方法與實際情況相差很大。隨著科學(xué)技術(shù)的提高，人們對地下結(jié)構(gòu)的認(rèn)識有了進一步的深入，已經(jīng)認(rèn)識到地下結(jié)構(gòu)是由周邊圍巖和支護結(jié)構(gòu)兩者共同組成，并相互作用的結(jié)構(gòu)體系，即地下結(jié)構(gòu)＝支護結(jié)構(gòu)+周邊圍巖。

隧洞的動靜力學(xué)計算是一項比較困難的課題，地層巖土介質(zhì)和隧洞結(jié)構(gòu)相互作用相當(dāng)復(fù)雜。只有那些具有規(guī)則幾何形狀和理想的材料特性，且荷載形式與邊界條件是簡單的線彈性體系，才能得到較為精確的解答。但是，對于非線性巖土體內(nèi)的連續(xù)或不連續(xù)介質(zhì)和任意幾何外形的隧洞結(jié)構(gòu)，其力學(xué)計算必須借助于近似的數(shù)值方法：有限元法、邊界元法、有限元—邊界元耦合法。

對于隧洞，主要關(guān)心的區(qū)域是隧洞附近，可用有限元法。有限元法的優(yōu)點在于可以考慮巖土介質(zhì)的非均勻性、各項異性、非連續(xù)性和材料與幾何非線性，且能適用于各種實際的邊界條件；缺點在于要求分析區(qū)域的幾何、物理連續(xù)性[1]。

2.2 采用的強度理論

非線性有限元方法分析隧洞在開挖過程中的變形、應(yīng)力及應(yīng)變，考慮了巖石本身的非線性本構(gòu)關(guān)系，能夠模擬施工過程，可適用于任意復(fù)雜的邊界條件，但由于巖石本身的復(fù)雜性，導(dǎo)致采用不同的屈服準(zhǔn)則對有限元計算結(jié)果有很大影響。

經(jīng)典強度理論是針對無摩擦的金屬材料建立起來的，而且假設(shè)抗拉強度等于抗壓強度，故該理論對于巖石這種具有摩擦且拉壓強度相差懸殊的材料并不適用[2]。

目前巖土材料常采用莫爾-庫侖屈服準(zhǔn)則（M-C）和廣義米賽斯屈服準(zhǔn)則。莫爾-庫侖屈服準(zhǔn)則較好地反映了巖土材料拉壓不等的特性，應(yīng)用最為廣泛，但也存在諸多缺點，例如，它在三維應(yīng)力空間中的屈服面存在棱角奇異點而導(dǎo)致數(shù)值計算不收斂。為此前人對其做了大量的修正，總體上看，這些修正準(zhǔn)則將在π平面上的六角形屈服曲線抹圓，雖較好地解決了莫爾-庫侖屈服準(zhǔn)則棱角不收斂的問題，但表達(dá)式往往過于復(fù)雜，不便于應(yīng)用。與莫爾-庫侖屈服準(zhǔn)則及其眾多的修正準(zhǔn)則不同，廣義米賽斯屈服準(zhǔn)則在π平面上是一個圓，且表達(dá)式簡單，便于數(shù)值計算。廣義米賽斯準(zhǔn)則的一種德魯克-普拉格準(zhǔn)則可由莫爾-庫侖準(zhǔn)則基于關(guān)聯(lián)流動法則推出，在π平面上是莫爾-庫侖準(zhǔn)則的內(nèi)切圓。

以平面應(yīng)變理想彈塑性為條件，并且基于非相關(guān)聯(lián)流動法則，也可以將莫爾-庫侖屈服準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式的廣義米賽斯屈服準(zhǔn)則，推導(dǎo)過程省略。說明平面應(yīng)變條件下莫爾-庫侖匹配的廣義米賽斯屈服準(zhǔn)則在關(guān)聯(lián)流動法則和非關(guān)聯(lián)流動法則條件下都與莫爾-庫侖屈服準(zhǔn)則形式一致。

采用德魯克-普拉格準(zhǔn)則（D-P準(zhǔn)則）既可以考慮中間主應(yīng)力和靜水壓力對剪切屈服或強度的影響，也克服了莫爾-庫侖屈服準(zhǔn)則（M-C）存在棱角奇異點而導(dǎo)致數(shù)值計算不收斂的缺點。可見，D-P準(zhǔn)則作為有限元分析的強度理論是科學(xué)、合理的。

3 計算實例

吉林省中部引松供水工程主體工程91 km隧洞，底坡為1/6 000，設(shè)計引水流量38 m3/s，開挖直徑7 m。隧洞施工采用以TBM施工為主，鉆爆法施工為輔的聯(lián)合施工方法。前段61.8 km采用3臺掘進機施工，每臺控制在18～20 km。

3.1 計算模型

該工程隧洞大部分屬于長距離深埋隧洞，在對隧洞進行開挖過程的有限元模擬分析中，為了使模型更加接近實際，計算模型采用邊界尺寸是洞徑的7～8倍，巖體單元采用PLANE42來模擬，襯砌單元采用BEAM3來模擬，共9 527個單元。

考慮到隧洞施工過程的最不利情況，計算中采用全斷面開挖施工方法，對不加任何支護手段的裸洞進行圍巖穩(wěn)定性分析，通過對洞室周邊圍巖的應(yīng)力場、位移場以及塑性區(qū)的對比分析，從而揭示開挖隧洞周邊圍巖的應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律，進而為隧洞進行合理支護設(shè)計做參考。

3.2 模型參數(shù)

根據(jù)隧洞圍巖的物理力學(xué)性質(zhì)，在此次有限元計算當(dāng)中，采用了彈塑性的非線性有限元法。圍巖材料的本構(gòu)模型采用 Drucker-Prager（D-P）模型，以計算隧洞結(jié)構(gòu)與地層在開挖過程中發(fā)生的非線性變形特性。采用的各類圍巖參數(shù)依據(jù)鉆爆施工方法確定，如表1所示。

3.3 計算成果及分析

以Ⅳ類圍巖的隧洞有限元分析為例，洞室開挖后的等效應(yīng)力、水平位移及豎向位移見圖1～3，計算結(jié)果列于表2。

計算結(jié)果表明，隧洞開挖后Ⅱ，Ⅲ類圍巖拱頂變形很小，僅有1 mm左右，由于此次計算選取的Ⅳ類圍巖參數(shù)比較保守，隧洞開挖后圍巖拱頂變形不到5 mm，Ⅴ類圍巖則幾乎達(dá)到25 mm，隨著圍巖巖性力學(xué)性能的下降，等效應(yīng)力值逐漸減小，而等效塑性應(yīng)變值逐漸增大，到Ⅴ類圍巖達(dá)到11.56%，可見Ⅱ，Ⅲ類圍巖基本可以達(dá)到自穩(wěn)，Ⅳ類圍巖頂拱兩側(cè)部位等效塑性應(yīng)變達(dá)4.45%，說明Ⅳ，Ⅴ類圍巖均開始出現(xiàn)塑性變形，應(yīng)重點對這些部位加強支護，以防發(fā)生崩塌事故。

表1 各類圍巖物理力學(xué)參數(shù)

圖1 Ⅳ類圍巖洞室開挖后等效應(yīng)力圖

圖2 Ⅳ類圍巖洞室開挖后水平位移圖

圖3 Ⅳ類圍巖洞室開挖后豎向位移圖

4 結(jié)語

由于目前吉林省中部引松供水工程仍然處于可研階段，關(guān)于隧洞有限元分析也處于初探狀態(tài)，隧洞有限元分析還存在幾個問題：1）目前有限元模型參數(shù)依據(jù)鉆爆法施工的經(jīng)驗值，缺乏試驗性數(shù)據(jù)及掘進機施工監(jiān)測數(shù)據(jù)；2）對于過河及淺埋地段的Ⅴ類圍巖采用無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力襯砌有待進一步進行有限元計算；3）處于高埋深且節(jié)理發(fā)育段Ⅴ類圍巖的處理方式要進一步采用有限元方法模擬。

表2 各類圍巖計算結(jié)果

［1］郝文化.ANSYS土木工程應(yīng)用實例［M］.北京：中國水利水電出版社，2005.

［2］薛守義.高等土力學(xué)［M］.北京：中國建材工業(yè)出版社，2007.

Application of FEM in water diversion project from Songhua river to middle cities of Jilin province

WANG Qian,HOU Wei,JU Ye

The FEM has advantages of considering heterogeneity,anisotropy,discontinuity,material nonlinearity and geometric nonlinearity of rock and soil media,adapts to various actual boundary conditions,and is superior to routine method in tunnel analysis.According to the pressure tunnel of water diversion project from Songhua river to middle cities of Jilin province,the paper calculates displacement deformation,stress and strain value caused by tunnel excavation for different class of surrounding rock with FEM,analyzes the surrounding rock stability,and provides creditable data for design,excavation and maintenance of tunnel.

finite element;pressure tunnel;surrounding rock stability;water diversion project from Songhua river

TV67

B

1002－0624（2012）06－0005－03

2011-09-22