復(fù)合射孔壓力加載下銅柱測(cè)壓計(jì)測(cè)試實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析*

崔春生，馬鐵華，2，祖 靜，2

(1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原030051;2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原030051)

塑性測(cè)壓法作為各類兵器膛壓測(cè)量和驗(yàn)收的主要測(cè)試手段，具有價(jià)格低、使用方便、一致性好等優(yōu)點(diǎn)［1］。隨著電測(cè)技術(shù)的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)靜態(tài)校準(zhǔn)的銅柱測(cè)壓計(jì)對(duì)快速變化的動(dòng)態(tài)壓力脈沖存在一定的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)誤差。有學(xué)者對(duì)由測(cè)壓計(jì)活塞的慣性引起的動(dòng)態(tài)誤差和銅柱材料特性引起的誤差進(jìn)行了研究。研究人員主要從經(jīng)驗(yàn)修正法、建模與理論分析法和準(zhǔn)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)法等方面做了大量工作，取得了比較明顯的成效，測(cè)試精度獲得很大提高［2］。朱明武［3］、孔德仁等［4］深入研究了銅柱測(cè)壓計(jì)的準(zhǔn)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)技術(shù)、動(dòng)態(tài)特性分析和靜動(dòng)差分析，修正了理論公式，并應(yīng)用于火炮膛壓測(cè)試領(lǐng)域。然而在石油井下復(fù)合射孔/高能氣體壓裂的瞬態(tài)壓力測(cè)試過程中通過和壓力時(shí)間曲線數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，銅柱測(cè)壓計(jì)的誤差達(dá)到50%，遠(yuǎn)低于火炮膛壓測(cè)試過程中銅柱測(cè)壓計(jì)的測(cè)試精度，數(shù)據(jù)散布很大沒有規(guī)律可循。相對(duì)于火炮膛壓的類半正弦壓力曲線，井下射孔/高能氣體壓裂的瞬態(tài)壓力加載過程存在著靜壓加載、上升時(shí)間短和壓力曲線復(fù)雜等特點(diǎn)，因此傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法已不適用。本文中建立基于壓力時(shí)間曲線的銅柱測(cè)壓計(jì)數(shù)值模型，分析測(cè)試中存在的問題，為銅柱測(cè)壓計(jì)在石油井下射孔壓裂領(lǐng)域中的應(yīng)用提供支持。

圖1 銅柱測(cè)壓計(jì)模型Fig.1 Model of copper cylinder pressure-measuring gauge

1 數(shù)值模型

基于銅柱測(cè)壓計(jì)的工作原理，建立如圖1 所示的模型。圖1 中p(t)為活塞受到的射孔器爆炸脈沖壓力，F(xiàn)(l)為銅柱對(duì)活塞的反作用力，m 為活塞質(zhì)量與銅柱轉(zhuǎn)換質(zhì)量之和，l 為銅柱受壓后長(zhǎng)度。

模型建立的簡(jiǎn)化條件為:(1)忽略活塞的滑動(dòng)摩擦力;(2)不考慮溫度對(duì)銅柱材料的影響;(3)忽略銅柱的彈性恢復(fù)量;(4)認(rèn)為活塞是剛體。

圖1 模型中活塞運(yùn)動(dòng)方程

銅柱采用標(biāo)準(zhǔn)?8 mm×13 mm 錐形。根據(jù)2005 年國(guó)營(yíng)九三一九廠的銅柱測(cè)壓壓強(qiáng)表(標(biāo)準(zhǔn)型:?8 mm×13 mm 錐形，批號(hào)NO9319)擬合出加載壓力p 與長(zhǎng)度l 關(guān)系

根據(jù)式(2)擬合的曲線如圖2 所示。

結(jié)合式(1)～(2)，遵循力學(xué)定律并且借助數(shù)學(xué)軟件MATLAB 的具有可視化建模和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真功能的Simulink工具箱建立相應(yīng)數(shù)值計(jì)算模型如圖3 所示。其中，t 是時(shí)間，v(t)為活塞速度的時(shí)間函數(shù)，l(t)為銅柱長(zhǎng)度的時(shí)間函數(shù)，l0是銅柱的預(yù)壓長(zhǎng)度，其他參數(shù)定義如上所述。

圖2 銅柱壓強(qiáng)長(zhǎng)度關(guān)系Fig.2 Relation between pressure and length of copper cylinder

圖3 銅柱測(cè)壓計(jì)數(shù)值計(jì)算模型Fig.3 Model of copper cylinder gauge for simulation

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

采用四通道石油井下測(cè)試儀(以下簡(jiǎn)稱測(cè)試儀)與銅柱測(cè)壓計(jì)同時(shí)采集數(shù)據(jù)，測(cè)試儀是用于油井射孔、壓裂復(fù)合彈爆燃?jí)毫?、溫度、沖擊加速度測(cè)試的專用儀器。隨復(fù)合彈一起下降到油井中的預(yù)定深度，起爆復(fù)合彈，即可自動(dòng)測(cè)量和記錄射孔、壓裂過程中的壓力、溫度和加速度的變化曲線。壓裂射孔完畢，取出測(cè)試儀，用計(jì)算機(jī)讀出測(cè)試數(shù)據(jù)，即完成一次射孔、壓裂復(fù)合壓力測(cè)試。測(cè)試儀的主要技術(shù)指標(biāo):分辨率，12 bits;射孔過程采樣頻率，125 ms－1;射孔過程記錄時(shí)間，1 s;壓力測(cè)量范圍，0 ～200 MPa;壓力頻響范圍，0 ～100 kHz;加速度測(cè)量范圍，±5×104g;溫度測(cè)量范圍，－20 ～150 ℃。模型中的輸入?yún)?shù)p(t)為測(cè)試儀的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

2.1 復(fù)合射孔壓力測(cè)試與數(shù)值分析

如上所述，進(jìn)行7 次射孔、壓裂復(fù)合壓力測(cè)試實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1 所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data

表1 中所示第1 ～2 次實(shí)驗(yàn)在地面模擬井中進(jìn)行，第3 ～7 次實(shí)驗(yàn)為井下實(shí)測(cè)。其中，pm為脈沖壓力峰值，t 為脈沖壓力上升到峰值的時(shí)間。由表1 中數(shù)據(jù)可知，采用銅柱測(cè)壓計(jì)模型計(jì)算的壓力值與銅柱測(cè)壓計(jì)實(shí)際測(cè)試值絕對(duì)誤差的最大值為8.1 MPa，平均誤差為3.56 MPa，最大相對(duì)誤差為11.3%，平均相對(duì)誤差為4.6%，說明了該模型能夠反應(yīng)實(shí)際的物理作用過程，結(jié)果正確可信。誤差產(chǎn)生主要原因?yàn)?活塞質(zhì)量稱量存在誤差、未考慮活塞所受摩擦力和測(cè)試儀測(cè)試不確定度等。下面將結(jié)合數(shù)值模型詳細(xì)分析銅柱在復(fù)合射孔壓力作用下的實(shí)際動(dòng)態(tài)響應(yīng)與銅柱測(cè)壓計(jì)測(cè)試值之間產(chǎn)生大誤差的機(jī)理。

2.1.1 地面模擬井壓裂實(shí)驗(yàn)與數(shù)值分析

圖4 是根據(jù)地面模擬井中的實(shí)驗(yàn)，以表1 中測(cè)試儀所測(cè)第2 次實(shí)驗(yàn)的壓力數(shù)據(jù)為輸入，得到的壓力脈沖和銅柱長(zhǎng)度時(shí)程曲線。靜壓為大氣壓力，壓力脈沖上升到峰值壓力為68.4 MPa，所用時(shí)間為0.04 ms，第一級(jí)壓力尖峰持續(xù)時(shí)間僅0.08 ms。實(shí)測(cè)出銅柱的初始長(zhǎng)度為13 mm，壓后的最終長(zhǎng)度為10.73 mm，對(duì)應(yīng)的銅柱測(cè)壓計(jì)壓力值為47 MPa，相比實(shí)際電測(cè)壓力峰值68.4 MPa 小31.28%。

圖5 是以表1 中測(cè)試儀所測(cè)第2 次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為輸入，代入模型計(jì)算出活塞運(yùn)動(dòng)的加速度和速度的時(shí)程曲線。由圖中可以看出，由于外部壓力峰值持續(xù)時(shí)間很短，僅為0.08 ms，活塞速度由零上升到最大值10.22 m/s 的時(shí)間也為0.08 ms，之后活塞速度開始由峰值降低為零，停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.144 ms。盡管壓力脈沖作用過程還在繼續(xù)至1.904 ms 后停止，但銅柱的壓縮過程已經(jīng)結(jié)束，長(zhǎng)度不再發(fā)生變化。模型計(jì)算出的銅柱最終長(zhǎng)度為9.444 mm，經(jīng)查表［5］，其對(duì)應(yīng)的壓力為52.3 MPa，比實(shí)測(cè)銅柱壓力大5.3 MPa，相當(dāng)于實(shí)測(cè)值的11.3%。

圖4 輸入壓力與銅柱長(zhǎng)度時(shí)程曲線Fig.4 Variation of pressure and length of copper cylinder with time

圖5 壓縮活塞加速度與速度時(shí)程曲線Fig.5 Variation of acceleration and velocity of piston with time

在上述測(cè)試過程中，由于地面模擬井中無法施加靜壓，并且密封結(jié)構(gòu)等方面存在可導(dǎo)致泄壓過快等缺陷，從而進(jìn)一步導(dǎo)致了脈沖壓力持續(xù)時(shí)間短。活塞壓縮銅柱的過程只有0.152 ms，銅柱受力作用過程與其測(cè)壓機(jī)理嚴(yán)重不符，由于銅柱測(cè)壓計(jì)本身運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性不足，銅柱測(cè)壓計(jì)測(cè)試壓力值必然偏低。在銅柱測(cè)壓計(jì)本身特性已定的情況下，壓縮過程持續(xù)時(shí)間越短，測(cè)試值比實(shí)際值偏低越多。

2.1.2 井下復(fù)合射孔壓力實(shí)驗(yàn)與數(shù)值分析

圖6 是根據(jù)井下爆炸壓力測(cè)試實(shí)驗(yàn)，以表1 中測(cè)試儀所測(cè)第6 次實(shí)驗(yàn)的壓力數(shù)據(jù)為輸入，得到的壓力脈沖和銅柱長(zhǎng)度時(shí)程曲線。由圖6 中可見測(cè)試儀壓力峰值71 MPa，銅柱測(cè)壓計(jì)由預(yù)壓值7.8 MPa 上升到峰值壓力時(shí)間0.025 ms。銅柱受靜壓作用預(yù)壓后的初始長(zhǎng)度變?yōu)?2.2 mm，實(shí)測(cè)壓縮后的最終長(zhǎng)度為8.76 mm，對(duì)應(yīng)銅柱測(cè)壓計(jì)壓力值為112.7 MPa，相比實(shí)際電測(cè)壓力峰值71 MPa 大65.7%。

有效的中高職銜接不僅要求中高職有合理的人才培養(yǎng)方案和課程體系，更要求執(zhí)行人才培養(yǎng)方案和課程的教師能夠形成一個(gè)強(qiáng)有力的教學(xué)團(tuán)隊(duì)，共同商討專業(yè)人才培養(yǎng)問題、探討專業(yè)前沿問題。但現(xiàn)階段中職之間、高職之間的師資溝通與交流比較多，而中職與高職教師的合作與交流較少，甚至有部分中高職教師在“3+3”項(xiàng)目實(shí)施的全過程曾未蒙面，導(dǎo)致中高職教師沒能了解對(duì)方學(xué)校的施教情況，無法做到教學(xué)中的有的放矢?？傊?，中高職師資的不銜接將會(huì)導(dǎo)致在人才培養(yǎng)銜接、課程銜接、實(shí)踐教學(xué)質(zhì)量等方面出現(xiàn)問題。

圖7 是以表1 中測(cè)試儀所測(cè)第6 次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為輸入，代入模型后計(jì)算出的活塞運(yùn)動(dòng)的加速度和速度的時(shí)程曲線。銅柱測(cè)壓計(jì)活塞在外部壓力作用下速度由零上升到最大值27 m/s 需0.15 ms。在此之后的時(shí)間，活塞受到外部的壓力小于銅柱對(duì)其作用力并開始減速，在繼續(xù)壓縮銅柱的同時(shí)，活塞速度降為零，時(shí)間過程為0.1 ms。盡管壓力脈沖作用過程還將繼續(xù)約30 ms，但銅柱的壓縮過程已經(jīng)結(jié)束，銅柱長(zhǎng)度不再變化?；钊俣葴p小的過程可以認(rèn)為是活塞的撞擊減速過程，這也是銅柱測(cè)壓計(jì)測(cè)得的壓力大于測(cè)試儀采集壓力峰值的根本原因。模型計(jì)算的銅柱最終長(zhǎng)度為8.748 mm，經(jīng)查表［5］其對(duì)應(yīng)的壓力為113.5 MPa，該值與銅柱測(cè)試值誤差為0.8 MPa，僅相當(dāng)于銅柱實(shí)測(cè)值的0.71%。

圖6 井下爆炸壓力與銅柱長(zhǎng)度時(shí)程曲線Fig.6 Variation of downhole explosion pressure and length of copper cylinder with time

圖7 壓縮活塞加速度與速度時(shí)程曲線Fig.7 Variation of acceleration and velocity of piston with time

在上述測(cè)試過程中，數(shù)值模擬結(jié)果與銅柱測(cè)試壓力較為接近，僅相差0.71%，說明計(jì)算過程與實(shí)際物理過程相符。經(jīng)數(shù)值模擬分析發(fā)現(xiàn)活塞對(duì)銅柱的壓縮是單次完成的，作用時(shí)間很短，集中在上升沿開始的0.25 ms 以內(nèi)。由于壓力上升沿陡，活塞在所受的壓力和銅柱阻力平衡之前一直做加速運(yùn)動(dòng)，速度迅速升高到最大值27 m/s;之后銅柱的阻力雖然大于外部壓力，但是活塞速度大不會(huì)馬上停止下來，邊運(yùn)動(dòng)邊減速直到速度降到零;該撞擊減速過程是銅柱壓力終值比真值偏大65.7%的原因所在。

2.2 火炮膛壓測(cè)試實(shí)驗(yàn)與數(shù)值分析

為了便于進(jìn)行對(duì)比分析，使用上述模型對(duì)火炮膛壓測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬。

膛壓測(cè)試銅柱采用標(biāo)準(zhǔn)型:?4 mm×8 mm 柱形。根據(jù)1997 年國(guó)營(yíng)九三一九廠的銅柱測(cè)壓壓強(qiáng)表(柱型:?4 mm×8 mm，批號(hào)NO9701)擬合出壓強(qiáng)與長(zhǎng)度關(guān)系曲線

銅柱在測(cè)試之前，對(duì)銅柱進(jìn)行預(yù)壓，預(yù)壓后銅柱長(zhǎng)度為4.87 mm。圖8 所示為膛內(nèi)壓力脈沖和銅柱長(zhǎng)度時(shí)程曲線，膛內(nèi)壓力由放入式電子測(cè)壓器［5］實(shí)測(cè)出數(shù)據(jù)。由圖8 中曲線可知，火炮膛壓曲線上升時(shí)間為7.5 ms，峰值壓力達(dá)到353.3 MPa。壓力上升率是圖4 中壓力曲線的1/62。實(shí)測(cè)銅柱的最終長(zhǎng)度為3.879 mm，經(jīng)查表［6］對(duì)應(yīng)壓力為352.9 MPa，差值為－0.4 MPa，相當(dāng)于實(shí)測(cè)值的0.11%。可以認(rèn)為銅柱測(cè)壓器測(cè)試值，模型計(jì)算值與電測(cè)值結(jié)果基本相符。

圖9 所示為實(shí)測(cè)膛內(nèi)壓力脈沖代入模型計(jì)算出的活塞運(yùn)動(dòng)的加速度和速度的時(shí)程曲線。由圖9 中曲線可知，活塞最大速度為1.101 m/s，而整個(gè)過程中活塞速度達(dá)到了27 m/s。活塞的壓縮過程是隨著壓力上升過程多次進(jìn)行的，越接近峰值，加速度和速度的峰值越小，因此可以認(rèn)為火炮膛壓的銅柱測(cè)試過程是逐步逼近的。

圖8 火炮膛壓與銅柱長(zhǎng)度時(shí)程曲線Fig.8 Variation of chamber pressure and length of copper cylinder with time

圖9 壓縮活塞加速度與速度時(shí)程曲線Fig.9 Variation of acceleration and velocity of piston with time

3 結(jié) 論

在所研究的范圍內(nèi)，可以得到以下結(jié)論:

(1)在地面模擬井中的復(fù)合射孔壓力作用下，由于脈沖壓力持續(xù)時(shí)間短，以及機(jī)械式的銅柱測(cè)壓器本身的運(yùn)動(dòng)部件(如活塞等)動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，對(duì)窄脈沖壓力不敏感，對(duì)于上升沿很陡的脈沖信號(hào)測(cè)試誤差很大，銅柱測(cè)壓計(jì)測(cè)試壓力值偏低。在銅柱測(cè)壓計(jì)本身特性已定的情況下，壓縮過程持續(xù)時(shí)間越短，測(cè)試值比實(shí)際值偏低越多。銅柱測(cè)壓計(jì)的測(cè)試值相對(duì)真實(shí)值的誤差取決于壓力脈沖的上升時(shí)間，脈沖寬度，峰值壓力等影響因素?？梢栽谝欢ㄇ闆r下對(duì)銅柱進(jìn)行一定量的預(yù)壓縮以彌補(bǔ)銅柱對(duì)脈沖壓力不敏感的缺陷，提高測(cè)試精度。也可以采用輕質(zhì)量活塞的銅柱測(cè)壓計(jì)，以增強(qiáng)對(duì)窄脈沖的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，減小此種情況下的銅柱測(cè)壓計(jì)的測(cè)試誤差。

(2)銅柱測(cè)壓計(jì)輸出值在正常使用情況下(如火炮膛壓)，火炮膛內(nèi)壓力作用過程上升沿緩，作用時(shí)間長(zhǎng)，測(cè)試值與壓力峰值的誤差在標(biāo)稱值以內(nèi)。

［1］ 內(nèi)彈道實(shí)驗(yàn)原理編寫組.內(nèi)彈道實(shí)驗(yàn)原理［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1984.

［2］ 孔德仁，朱明武.銅柱、銅球準(zhǔn)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的機(jī)理［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，28(4):375-379.KONG De-ren，ZHU Ming-wu.Mechanism of quasi-dynamic calibration for copper cylinder and copper ball［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology，2004，28(4):375-379.

［3］ 朱明武.動(dòng)壓測(cè)量［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1983.

［4］ 孔德仁，朱明武，劉德秋，等.壓力脈寬對(duì)測(cè)壓銅球準(zhǔn)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)表的影響分析［J］.兵工學(xué)報(bào)，2002，23(4):453-456.KONG De-ren，ZHU Ming-wu，LIU De-qiu，et al.Analysis on the effect of pressure pulse widths on the quasi-dynamic calibration table of pressure-measuring copper ball［J］.Acta Armamentarii，2002，23(4):453-456.

［5］ 何強(qiáng)，馬鐵華，張瑜，等.存儲(chǔ)式電子測(cè)壓器應(yīng)用環(huán)境下動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)［J］.中國(guó)測(cè)試，2009，35(1):43-45.HE Qiang，MA Tie-hua，ZHANG Yu，et al.Dynamic calibration of storage electronic pressure test instruments in application environments［J］.China Measurement＆Test，2009，35(1):43-45.