單軸荷載下飽水巖石靜態(tài)和動態(tài)抗壓強度的細觀力學分析*

王 斌，李夕兵

(1.湖南科技大學能源與安全工程學院，湖南 湘潭411201;2.中南大學資源與安全工程學院，湖南 長沙410083;3.煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點實驗室，湖南 湘潭411201)

自然界中的巖石是一種存在著大量微觀裂隙等缺陷的非均質(zhì)不連續(xù)體，由于這些裂隙的存在，在水壓力的作用下，水會滲透到巖石裂隙中成為孔隙自由水，水成為影響巖石力學性質(zhì)的重要因素。在跨流域調(diào)水、修建水庫和海峽隧道、受地下水影響的地下采礦等工程中巖石常處于水飽和狀態(tài)，工程巖體在水滲流與應力相互作用下的變形、損傷破壞及穩(wěn)定性是許多工程學科共同關(guān)心的課題［1］。關(guān)于飽水巖石力學性質(zhì)的影響越來越被重視。A.B.Hawkins 等［2］對35 種砂巖的單軸抗壓實驗表明，飽水強度是干燥強度的0.759 倍，受水巖化學作用和孔隙水壓力等的影響，巖石遇水靜態(tài)強度降低已成為工程地質(zhì)學界不爭的事實［3-5］。許多重大工程均面臨巖石動力學特性與動力穩(wěn)定性問題，如地震、滑坡等地質(zhì)災害的發(fā)生都涉及到巖石類脆性材料的動態(tài)力學特性問題［6］，飽水巖石動態(tài)強度研究日益受到關(guān)注。研究表明，巖石處于水飽和條件下的動態(tài)強度特性比靜態(tài)條件有所改善。A.M.Rubin 等［7］和樓溈濤［8］的分離式霍布金森壓桿實驗研究表明，飽水花崗巖比干燥時更難拉斷。葛洪魁等［9］結(jié)合聲波技術(shù)測得飽和砂巖靜態(tài)與動態(tài)楊氏模量比值約0.6，從側(cè)面反映出飽水砂巖動態(tài)強度大于靜態(tài)強度。王斌等［10］采用改進的SHPB 實驗裝置對飽水砂巖進行實驗，結(jié)果表明動態(tài)加載條件下飽水動態(tài)抗壓強度與風干動態(tài)強度相近，這與靜載條件下飽水砂巖強度降低的結(jié)果相反。可見，巖石處于水飽和條件下動態(tài)與靜態(tài)強度特性存在差異，但這種差異從傳統(tǒng)的宏觀力學實驗和理論分析方面是難以解釋的。

細觀力學方法以斷裂力學理論為基礎(chǔ)，能描述微裂紋的成核、擴展和匯合，并據(jù)此反映材料宏觀力學性能的變化，適合研究含固有裂紋的巖石材料，因此采用細觀力學方法來分析巖石破裂演化過程及破壞規(guī)律的研究成果較多。但對于飽水巖石，現(xiàn)有的研究微裂紋的模型較多是從靜態(tài)加載條件出發(fā)［4-5，11］，而動態(tài)加載條件的巖石斷裂研究的卻主要是不含水的干燥巖石［12-13］，因此從巖石細觀結(jié)構(gòu)將飽水巖石動態(tài)強度特性與靜態(tài)強度特性進行對比分析具有理論和現(xiàn)實意義。

1 巖石全應力應變曲線的細觀機制分析

巖石材料的宏觀力學特性是材料內(nèi)部細觀力學特性的綜合反映。宏觀上根據(jù)巖石室內(nèi)壓縮實驗獲得應力應變曲線來研究巖石單軸抗壓強度是常用的方法，并通過曲線的斜率變化從巖石細觀角度進行解釋。根據(jù)文獻［14-15］，隨著外載荷的逐漸增大，與微裂紋擴展情況相對應的4 個宏觀特征應力為:閉合應力σcs、起裂應力σci、破損應力σcd、峰值應力σc(單軸抗壓強度)，如圖1 所示。對于單軸荷載條件，該曲線通常分為為5 個階段:

(1)加載初期，當σ ＜σcs時，微裂紋壓密階段(OA 段)。巖石試件剛度逐漸增大，巖石原生裂紋形狀會發(fā)生變化，甚至會完全完閉合。

(2)當σcs≤σ＜σci時，線彈性變形階段(AB 段)。巖石材料表現(xiàn)為理想彈性體。

(3)當σci≤σ＜σcd時，微裂紋穩(wěn)定擴展(BC 段)。部分裂紋發(fā)生摩擦滑動和自相似擴展，出現(xiàn)翼形裂紋。

(4)當σcd≤σ＜σc時，微裂紋不穩(wěn)定擴展(CD 段)。翼形裂紋的擴展方向趨向于外力加載方向，逐漸擴展到臨界長度，相鄰微裂紋將迅速串接為連續(xù)裂紋。

(5)當σ≥σc時，微裂紋失穩(wěn)擴展(DE 段)。出現(xiàn)宏觀裂縫帶，巖石發(fā)生破壞，干燥巖石易出現(xiàn)劈裂破壞模式，含水巖石破壞模式較復雜，表現(xiàn)為拉剪或壓剪破壞模式［11］。因貫通裂縫的結(jié)構(gòu)效應，破裂的巖石具有殘余強度。

動態(tài)加載條件不會改變巖石破裂的這種基本模式，同時飽水巖石和干燥巖石破壞都可歸結(jié)為內(nèi)部裂紋的起裂、擴展和連通［6，11］。

圖1 巖石全應力應變曲線的細觀機制分析Fig.1 Meso-mechanism of rock stress and strain curve

2 巖石裂紋靜、動態(tài)斷裂準則

2.1 靜態(tài)載荷和動態(tài)載荷的區(qū)分

對于巖石靜、動力學的區(qū)分至今尚無統(tǒng)一和嚴格的規(guī)定，一般根據(jù)應變率作為區(qū)分靜態(tài)與動態(tài)的指標。當＜10－5s－1時，為蠕變荷載，介于10－5～10－1s－1時，為靜態(tài)荷載，介于10－1～101s－1時，為準動態(tài)荷載，介于10 ～103s－1時，為動態(tài)荷載，＞104s－1時，為超動態(tài)荷載［6］。靜態(tài)荷載可以通過普通液壓伺服試驗機實現(xiàn)，動態(tài)荷載一般采用霍普金森壓桿實現(xiàn)，超動態(tài)荷載可由輕氣炮或平面波發(fā)生器加載等獲得。

2.2 裂紋靜態(tài)和動態(tài)斷裂準則及關(guān)系

巖石裂紋斷裂準則中常用的基本參量是應力強度因子和斷裂韌度，這2 個量控制著靜態(tài)或動態(tài)斷裂過程的發(fā)生和發(fā)展，在外載荷作用下，當巖石內(nèi)部固有裂紋應力強度因子達到材料的斷裂韌度時，固有裂紋開始擴展，直到巖石材料宏觀上發(fā)生破壞。

巖石類材料一般簡化為Ⅰ型斷裂問題，不考慮亞臨界狀態(tài)，在靜載荷作用下的裂紋擴展準則為

式中:Ks表示裂紋的靜態(tài)應力強度因子，KC，s表示材料的靜態(tài)斷裂韌度。

在動載荷作用下，常用的裂紋擴展準則

式中:Kd表示裂紋的動態(tài)應力強度因子，KC，d表示材料的動態(tài)斷裂韌度。

動態(tài)斷裂問題相對復雜，動態(tài)應力強度因子的大小不僅與裂紋尺寸和遠場應力有關(guān)，還是時間的函數(shù)，涉及復雜的非線性運動邊界問題，處理上非常復雜，目前尚無統(tǒng)一的數(shù)學理論［16］。一種常用的近似方法是將動態(tài)應力強度因子表示為靜態(tài)應力強度因子的函數(shù)［17］

式中:K(t)表示裂紋擴展速度為v 時的動態(tài)應力強度因子，K(0)是K 的靜態(tài)值，k(v)是一個普適的、與裂紋幾何形狀無關(guān)的速度影響因數(shù)

式中:cR為介質(zhì)的瑞利波波速，cP為介質(zhì)的縱波波速。

裂紋動態(tài)擴展與靜態(tài)擴展的區(qū)別，從能量的角度說，是由動載引起的慣性力產(chǎn)生動能，進而導致裂紋按速度v 作動態(tài)擴展。當v=0 時，k(v)=1;當裂紋的擴展速率達到極限速率即材料的瑞利波波速cR時，k(v)=0。

通常，k(v)常用以cR相關(guān)的近似表達式［18］，考慮到介質(zhì)縱波波速cP在巖石研究中應用更廣泛，采用與cP相關(guān)的k(v)近似計算更方便。縱波波速cP和瑞利波波速cR與介質(zhì)的彈性性質(zhì)存在如下關(guān)系［19］

式中:E 為彈性模量，ρ 為材料介質(zhì)密度，μ 為泊松比。

則可得

根據(jù)式(6)可得cR/cP隨泊松比變化的關(guān)系曲線，如圖2 所示。

當μ=0.25 時，cR=0.531cP，代入式(4)可得

根據(jù)式(7)可得k(v)隨裂紋擴展速度的變化，如圖3 所示。實測砂巖縱波速度cP=4.5 km/s。

圖2 cR/cP 與泊松比的關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curve of cR/cP and poisson ratio

圖3 k(v)與裂紋擴展速度的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curves of k(v)and crack expansion speed

2.3 裂紋擴展的翼形滑動模型

翼形裂紋擴展和串接是削弱巖石試件承載強度的根本原因［12］，因此采用圖4 所示的巖石斷裂常用的滑動模型來分析飽水巖石動態(tài)和靜態(tài)強度的差異。該模型假設(shè)裂紋面的摩擦力和正壓力滿足莫爾-庫侖定理，當外載在裂紋面上引起的剪應力超過摩擦力時，裂紋面將滑動從而引起裂尖應力集中，并最終導致張開型翼形裂紋的萌生和擴展。H.Horii 等［20］、P.S.Steif［21］、王元漢等［22］和李銀平等［23］進行了相關(guān)研究。根據(jù)文獻［23］，假設(shè)翼裂紋長度l 適中，引入文獻［20］中提出的翼形裂紋應力強度因子計算公式

式中:2a 為初始裂紋長度;l*為當量裂紋長度，l*=0.27a;τeff和σ′n分別為主裂紋面上的剪應力和翼裂紋面上的法向應力(假定壓應力為正)。

無水單軸靜載條件時，有

式中:fs為靜態(tài)無水條件下裂紋面摩擦因數(shù)。

為便于分析飽水狀態(tài)的巖石，根據(jù)文獻［24］，不考慮微裂紋之間的相互作用，認為當圖4 所示的翼裂紋長度l 達到臨界長度lc時，巖石裂紋發(fā)生串接，試件發(fā)生斷裂，此時所需的外載即巖石試件的抗壓峰值應力。

圖4 滑動裂紋模型Fig.4 Sliding crack model

3 飽水巖石靜、動態(tài)裂紋擴展分析

3.1 受靜、動態(tài)載荷的飽水初始裂紋

為了分析飽水巖石中孔隙自由水對靜、動狀態(tài)下裂紋擴展的影響，須從飽水初始裂紋開始分析。飽水巖石內(nèi)初始裂紋分布一般是隨機的，也呈三維分布，同時飽水巖石需考慮裂紋中充滿自由水，為研究方便，對于任意含水的初始裂紋設(shè)為平面穿透，其長度為2a，角度為β，分別受靜載σs和動載σd作用，如圖5 所示。

3.2 靜態(tài)條件下水促進裂紋擴展

圖5 單軸載荷下含水初始裂紋Fig.5 Initial crack fracture with water under uniaxial load

由圖1，在靜態(tài)加載條件下的體積壓縮階段，巖石初始裂紋受壓閉合，使自由水產(chǎn)生孔隙水壓力，H.Oshita 等［25］研究表明，孔隙水壓力逐漸增長并與外載荷呈線性關(guān)系。隨著靜載荷的增大，翼裂紋產(chǎn)生，翼裂紋擴展的速度相對于實驗加載的速度要快得多［26］，這樣自由水有足夠的時間向翼裂紋尖端擴散，產(chǎn)生類似“楔入”的作用，此時翼裂紋有向外擠壓的應力psw，如圖6 所示。同時自由水在翼裂紋尖端具有類似“虹吸”的效應而能充滿翼裂紋的尖端，并在一定程度上可潤滑裂紋接觸面，從而促進巖石中脆性微破裂活動，促進了裂紋擴展。

因此，不考慮水對裂紋面的化學損傷，靜載條件下，含孔隙自由水的初始主裂紋面上的剪應力τsw和翼裂紋面法向應力σsw(假定壓應力為正)分別為

式中:fsw為靜態(tài)含水條件下裂紋面摩擦因數(shù)。

3.3 動態(tài)條件下水抑制裂紋擴展

圖6 靜載條件下自由水對裂紋表面的作用力Fig.6 Pressure of crack surface caused by free water under static load

巖石沖擊破壞理論與相關(guān)實驗表明，在動態(tài)加載條件下，裂紋動態(tài)擴展的速度比靜態(tài)擴展速度快。動態(tài)條件下，裂紋擴展速度遠低于實驗加載速度，在高應變率時甚至可以視為不排水［6，26］。同時，超動態(tài)條件下水是不可壓縮的，巖石中的自由水無法在瞬間擴散到整個張開的翼裂紋尖端中，如圖7 所示。

在動載條件下，未充滿水的翼裂紋會受自由水的表面張力，在裂紋面形成阻礙裂紋擴展的粘結(jié)力。飽和混凝土自由水表面張力形成的粘結(jié)力［27］

式中:V 為液體的體積，γ 為表面能，ψ 為濕潤角，δ為水的彎月面的半徑。

ZHENG Dan 等［27］、P.Rossi 等［28］研究了濕混凝土動態(tài)斷裂強度的影響，在動態(tài)加載條件下濕混凝土強度提高的原因是Stefan 效應產(chǎn)生的阻力F′可阻礙裂紋擴展斷裂

圖7 動載條件下自由水對裂紋表面的作用力Fig.7 Pressure of crack surface caused by free water under dynamic load

式中:η 為液體黏度，r 為中間充滿有不可壓縮黏性液體的兩平行圓形平板的半徑，為兩圓形平板分離的相對速度，h 為兩圓形平板的間距。

由式(13)～(14)可以粗略確定圖7 中阻礙裂紋斷裂破壞的應力

式中:A 為裂紋含水面積。

同樣不考慮水對裂紋面化學損傷，動載條件下，含孔隙自由水的初始主裂紋面上的剪應力τdw和翼裂紋面法向應力σdw(假定壓應力為正)分別為

式中:fdw為動態(tài)含水條件下裂紋面摩擦因數(shù)。

4 基于細觀力學的飽水靜、動態(tài)抗壓強度

如前所述，當翼裂紋長度l=lc時，試件發(fā)生破壞，當l 較長時，根據(jù)文獻［23］，可以忽略l*對應力強度因子的影響，這一簡化能滿足工程應用的需要。因孔隙水在不同加載速率下產(chǎn)生的作用力不同，可以得到無水靜載條件、飽水靜載條件和飽水動態(tài)條件3 種狀態(tài)下的應力強度因子，根據(jù)斷裂韌度可確定相應狀態(tài)下巖石試件的抗壓峰值應力。

無水靜載條件時，將式(9)～(10)代入式(8)，可得峰值應力

式中:KⅠC為巖石無水靜態(tài)Ⅰ型斷裂韌度。

飽水靜載條件時，將式(11)～(12)代入式(8)，可得飽水靜態(tài)抗壓強度

式中:Ksw，ⅠC為巖石飽水靜態(tài)Ⅰ型斷裂韌度。

飽水動載條件時，需引入k(v)，將式(16)～(17)代入式(8)，可得飽水動態(tài)抗壓強度

式中:Kdw，ⅠC為巖石飽水動態(tài)Ⅰ型斷裂韌度。

為定量比較3 種狀態(tài)下的單軸抗壓強度，根據(jù)文獻［12，29］確定，花崗巖初始裂紋長度為0.75 mm，翼裂紋臨界長度lc=1.4 mm，裂紋面的摩擦因數(shù)f=0.3，初始裂紋傾角β=45°，翼形裂紋的擴展方向與試件軸向平行，因此θ=45°，泊松比μ=0.25，裂紋擴展速度v=100 m/s，縱波速度cP=4.8 km/s，靜態(tài)孔隙水壓力psw=0.2 MPa，動態(tài)孔隙水作用力pdw=0.05 MPa，按式(7)計算可得k(v)=0.971。于是，根據(jù)本文計算模型可以得到圖8 所示3 種狀態(tài)下的花崗巖單軸抗壓強度隨Ⅰ型斷裂韌度的變化規(guī)律。由圖8 可以看出，單軸抗壓強度與Ⅰ型斷裂韌度成線性比例關(guān)系，這與文獻［30］的結(jié)果一致。在相同斷裂韌度下，飽水巖石靜態(tài)抗壓強度＜風干巖石靜態(tài)抗壓強度＜飽水巖石動態(tài)抗壓強度。

精確地確定動態(tài)條件下孔隙水的作用力和裂紋擴展速度是很困難的，由圖9 飽水花崗巖動態(tài)單軸抗壓強度隨影響因數(shù)k(v)的變化規(guī)律可以看出，動態(tài)條件孔隙水作用力越大，飽水巖石的動態(tài)抗壓強度越大;結(jié)合圖3 曲線，k(v)越小，裂紋擴展越快，飽水巖石的動態(tài)抗壓強度越大。與之相反，靜態(tài)條件孔隙水作用力越大，飽水巖石的靜態(tài)抗壓強度越小。

圖8 花崗巖單軸抗壓強度與Ⅰ型斷裂韌度關(guān)系Fig.8 Relationship between mode-Ⅰfracture toughness and granite compression strength under uniaxial load

圖9 花崗巖動態(tài)單軸抗壓強度與k(v)的關(guān)系曲線Fig.9 Relationship curves of k(v)and granite dynamic compression strength under uniaxial load

5 飽水砂巖靜、動態(tài)實驗結(jié)果對比

為驗證前述飽水巖石靜動態(tài)斷裂模型的分析結(jié)果，采用自然風干和飽水砂巖試件進行實驗研究。靜態(tài)單軸壓縮實驗在200 t 量程的INSTRON 1346 型電液伺服控制材料試驗機上進行，加載應變率為10－5s－1;動態(tài)單軸壓縮實驗在改進研制的SHPB 實 驗 裝 置 上 進 行［31］，加 載 應 變 率為52 s－1左右。

飽水砂巖試樣按《水利水電工程巖石試驗規(guī)程》(SL264-2001)中自由吸水法，在水中浸泡30 d 后制得。經(jīng)過實驗，相應自然風干和飽水砂巖靜動態(tài)實驗的典型應力應變曲線如圖10 所示。由圖10 可以看出，砂巖裂隙中存在自由水，會直接影響著飽水砂巖靜、動態(tài)強度，與自然風干的巖石相比，飽和砂巖在單軸靜態(tài)壓縮條件下強度有所降低，而單軸動態(tài)壓縮條件下強度有所增加，這與理論模型的結(jié)果相符。

圖10 自然風干與飽水砂巖的靜態(tài)及動態(tài)應力應變曲線Fig.10 Static and dynamic stress and strain curves of air-dried and water-saturated sandstone

6 結(jié) 論

(1)在分析巖石受壓全應力應變曲線的細觀機制的基礎(chǔ)上，從細觀微結(jié)構(gòu)角度，探討了巖石孔隙自由水對裂紋擴展的影響。在靜態(tài)單軸壓縮條件下，初始裂隙受壓使自由水產(chǎn)生孔隙水壓力，自由水對翼裂紋有向外擠壓的應力，促進裂紋擴展，飽水巖石強度降低。在動態(tài)單軸壓縮條件下，自由水會產(chǎn)生阻礙翼裂紋擴展的粘結(jié)力，抑制裂紋擴展，飽水巖石強度增強。

(2)根據(jù)翼形裂紋滑動模型，得到飽水單軸條件下動態(tài)抗壓強度、靜態(tài)抗壓強度的計算公式。該公式表明飽水巖石單軸抗壓強度與Ⅰ型斷裂韌度成線性比例關(guān)系，在相同斷裂韌度下，飽水巖石靜態(tài)抗壓強度＜風干巖石靜態(tài)抗壓強度＜飽水巖石動態(tài)抗壓強度。

(3)本文中未考慮水化學損傷對飽水巖石強度的影響，水化學損傷會導致巖石的微觀成分改變和原有微觀結(jié)構(gòu)破壞，從而降低飽水巖石動態(tài)強度。在對飽水砂巖進行動態(tài)單軸壓縮實驗時，有比風干強度降低的試樣。

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