測(cè)量線性壓縮機(jī)活塞位移和PV功的新方法

秦 寧 陳厚磊 蔡京輝

(1中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所 北京 100190)

(2中國(guó)科學(xué)院研究生院 北京 100049)

1 引 言

脈沖管制冷機(jī)作為一種新型低溫制冷機(jī)，具有低振動(dòng)、長(zhǎng)壽命、可靠性高和電磁干擾小等優(yōu)勢(shì)，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可微型化，在很大程度上可滿足不同場(chǎng)合對(duì)低溫制冷機(jī)的需求，從20世紀(jì)80年代末以來(lái)得到飛速發(fā)展，目前已進(jìn)入實(shí)用化階段。脈沖管制冷機(jī)主要由線性壓縮機(jī)、脈管冷指和調(diào)相機(jī)構(gòu)組成，在一定電功率的輸入下，壓縮機(jī)活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)壓縮氣體工質(zhì)，壓縮機(jī)向脈管冷指輸入PV功，冷指部分進(jìn)而實(shí)現(xiàn)制冷效應(yīng)，并在冷端產(chǎn)生一定制冷功率。測(cè)量壓縮機(jī)的活塞位移并確定活塞PV功和輸出PV功的大小，對(duì)于從能量轉(zhuǎn)化角度考察壓縮機(jī)的性能以及研究壓縮機(jī)與脈管冷指的耦合特性具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外的文獻(xiàn)報(bào)道中，確定氣體體積流率的方法包括利用熱線風(fēng)速儀測(cè)量氣體流速［1］，利用LVDT(linear variable differential transformer)位移傳感器測(cè)量活塞位移［2］，文獻(xiàn)［3］提出通過實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)壓縮機(jī)內(nèi)部線圈的電壓和電流，并利用等效電路模擬線圈，求得活塞位移量。使用熱線風(fēng)速儀，尤其在高壓交變流動(dòng)或低溫條件下，需要對(duì)熱線進(jìn)行具體標(biāo)定［4-5］;使用LVDT位移傳感器時(shí)，需保證其銜鐵與活塞桿頂部接觸，所以該測(cè)量方法為接觸式測(cè)量;文獻(xiàn)［3］提出的方法涉及的被測(cè)量較多，而且測(cè)量系統(tǒng)比較復(fù)雜。

本研究提出利用激光三角法測(cè)量壓縮機(jī)的活塞位移，忽略活塞間隙漏氣，根據(jù)質(zhì)量守恒關(guān)系得出壓縮機(jī)出口處的氣體體積流率，結(jié)合壓力傳感器所測(cè)得的氣體壓力，計(jì)算得到脈沖管制冷機(jī)中壓縮機(jī)的活塞PV功和輸出PV功。實(shí)驗(yàn)中，壓縮機(jī)出口處同時(shí)布置了熱線風(fēng)速儀測(cè)量出口氣體流速，并將其測(cè)量結(jié)果與由激光測(cè)量活塞位移計(jì)算得到的PV功進(jìn)行了比較。

2 激光三角法測(cè)量位移及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

2.1 激光三角法測(cè)量位移的基本原理

光學(xué)三角法是一種傳統(tǒng)的位移測(cè)量方法，其最大的特點(diǎn)是非接觸測(cè)量，實(shí)時(shí)快速測(cè)量。隨著激光器、光電探測(cè)器技術(shù)和計(jì)算機(jī)控制技術(shù)與數(shù)據(jù)處理技術(shù)的不斷發(fā)展，激光三角法在位移和物體表面測(cè)量方面得到廣泛應(yīng)用［6］。以激光三角法為原理的激光位移傳感器主要由光源(半導(dǎo)體激光器)、會(huì)聚透鏡、接收透鏡、光電探測(cè)器組成。其基本工作原理如圖1所示。

圖1 激光三角法測(cè)量位移的基本原理圖Fig.1 Schematic diagram of laser triangulation in displacement measurement

半導(dǎo)體激光器發(fā)出光束，經(jīng)會(huì)聚透鏡垂直投射在被測(cè)物體表面上形成光點(diǎn)，光點(diǎn)在物體表面發(fā)生漫反射，一部分漫反射光經(jīng)接收透鏡在光電探測(cè)器上成像。若被測(cè)物體發(fā)生位移或表面高度發(fā)生變化，物體表面上的光點(diǎn)沿激光束方向產(chǎn)生位移，同時(shí)光電探測(cè)器上的像點(diǎn)也將發(fā)生相應(yīng)的位移，通過實(shí)際位移和像移的關(guān)系式可以求得物體產(chǎn)生的位移或表面高度的變化。

圖1中，α是投影光軸與成像物鏡法向的夾角;β是成像物鏡光軸與探測(cè)器受光面的夾角;s與s’分別指的是物距和像距;d指物體表面的實(shí)際位移;d’指像點(diǎn)在探測(cè)器上的位移。

為實(shí)現(xiàn)完美聚焦，光路必須滿足Scheimpflug條件［7］，成像面、物面和透鏡主面必須相交于同一直線，因此接受透鏡光軸與CCD接收表面應(yīng)有一個(gè)夾角β。如果像點(diǎn)位移為d’，被測(cè)物體表面的位移為d，利用相似三角形各邊之間的比例關(guān)系，按下式可求出被測(cè)物體表面的位移d:

2.2 壓縮機(jī)外殼可視化窗口

線性壓縮機(jī)的外殼一般為硬鋁或不銹鋼等材料，為實(shí)現(xiàn)激光三角法測(cè)量位移，激光光線需要透過壓縮機(jī)外殼入射到活塞桿頂端固定塊(與活塞同步運(yùn)動(dòng))上，因此在壓縮機(jī)外殼的端面上開可視化窗口。研究中設(shè)計(jì)了適用于激光透過壓縮機(jī)外殼測(cè)量活塞位移的可視化窗口，如圖2所示。

壓縮機(jī)工作時(shí)內(nèi)部充有氦氣，為保證壓縮機(jī)正常工作，可視化窗口應(yīng)保證氣體沒有泄露?？梢暬翱谟墒⒉Ａ?、密封圈和外部固定件組成。其中，石英玻璃直徑30 mm，厚度6 mm;密封圈位于石英玻璃兩端并形成玻璃的兩個(gè)基座，防止氣體泄漏同時(shí)避免玻璃邊緣受到擠壓而產(chǎn)生磨損;可視化窗口最外端為固定件，用于固定石英玻璃。

圖2 壓縮機(jī)外殼的可視化窗口Fig.2 Quartz glass window on compressor shell

2.3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)介紹

圖3 為壓縮機(jī)與脈沖管冷指性能匹配研究實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的原理圖。實(shí)驗(yàn)采用Keyence公司的LK-H080激光位移傳感器測(cè)量活塞位移，其測(cè)量范圍±18 mm，線性度為滿量程的 ±0.02%，采樣周期最小2.55 μs，完全滿足實(shí)驗(yàn)所需。脈沖管制冷機(jī)實(shí)驗(yàn)研究中，一般采用壓電式或壓阻式壓力傳感器測(cè)量管道上某處的氣體壓力。本研究采用KISTLER公司的壓電式壓力傳感器測(cè)量壓縮機(jī)出口的氣體壓力，該傳感器體積小，自然頻率高(大于150 kHz)，響應(yīng)快(3 μs)，靈敏度極高(約為－16 pc/105Pa)，壓力測(cè)量范圍大(0—25 MPa)，而且能在低溫下工作，滿足實(shí)驗(yàn)的要求。壓縮機(jī)為中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所自行研制的高頻壓縮機(jī)，通過連接 ELGAR公司的SW1750A-4高精度交流變頻電源可以驅(qū)動(dòng)脈沖管制冷機(jī)。壓縮機(jī)的輸入電功率由交流功率計(jì)直接測(cè)量。壓縮機(jī)出口布置壓力傳感器和熱線風(fēng)速儀，分別測(cè)量出口氣體壓力及流速。脈沖管制冷機(jī)的冷指熱端由風(fēng)扇冷卻，冷指冷端溫度測(cè)量采用PT100鉑電阻溫度計(jì)。

3 PV功求解的理論基礎(chǔ)

3.1 活塞間隙漏氣量的理論計(jì)算

線性壓縮機(jī)采用板彈簧支撐的間隙密封，間隙密封內(nèi)與活塞運(yùn)動(dòng)相反方向上存在一定氣體的泄漏，所以壓縮機(jī)的氣體排出量不完全等于壓縮機(jī)活塞的壓縮量。根據(jù)文獻(xiàn)［8］的物理假設(shè)，建立了間隙密封的數(shù)學(xué)模型，如圖4所示。

根據(jù)文獻(xiàn)［9］，間隙內(nèi)的質(zhì)量流率為:

活塞運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的氣體質(zhì)量流率為:

半個(gè)周期內(nèi)，泄漏量為:

根據(jù)式(2)和式(4)，有:

半個(gè)周期內(nèi)，活塞的質(zhì)量排出量為:

根據(jù)式(5)和式(6)，活塞間隙漏氣量的相對(duì)值為:

3.2 活塞間隙漏氣量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論計(jì)算部分的準(zhǔn)確性，同時(shí)證明活塞間隙漏氣量為小量，采用如圖5所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)理論計(jì)算漏氣量和實(shí)驗(yàn)漏氣量進(jìn)行了比較。

圖5 活塞間隙漏氣量實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)圖Fig.5 Schematic drawing of experimental setup for flow loss measurement

氣庫(kù)質(zhì)量流為:

活塞間隙漏氣量的相對(duì)值為:

針對(duì)一臺(tái)壓縮機(jī)，對(duì)式(7)和式(9)進(jìn)行計(jì)算。其中，相關(guān)物理量的數(shù)值分別為:活塞與氣缸間隙h的 1/2，即 c=0.005 mm;活塞直徑 D=15 m，活塞軸向長(zhǎng)度L=20 mm;動(dòng)力粘度μ =2.1 ×10－5N·s/m2;活塞運(yùn)動(dòng)速度 vp=vp0cosθ=2πfXpcosθ，Δp=P2－ P1=P0cosφ，其中φ為壓縮腔壓力與背壓腔壓力的相位角。實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)充氣壓力3.5 MPa，壓縮機(jī)運(yùn)行頻率50 Hz?；钊g隙泄漏量的理論相對(duì)值和實(shí)驗(yàn)相對(duì)值如圖6所示。由圖6可看出，該壓縮機(jī)的活塞間隙泄漏量理論相對(duì)值穩(wěn)定在1.6%，實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)活塞位移不超過8 mm，間隙泄漏量相對(duì)值小于3.2%。理論值和實(shí)驗(yàn)值均表明，壓縮機(jī)運(yùn)行時(shí)間隙氣體泄漏量為相對(duì)小量。一般情況下脈沖管制冷機(jī)中壓縮機(jī)活塞位移在10 mm以內(nèi)，因此認(rèn)為活塞排出氣體全部由壓縮機(jī)出口流出，即壓縮機(jī)出口氣體的體積流量等于活塞排出氣體量。

3.3 PV 功的求解

根據(jù)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所測(cè)得的活塞位移、壓縮機(jī)出口氣體壓力和氣體流速，可以計(jì)算得到壓縮機(jī)活塞的PV功和壓縮機(jī)出口PV功。

壓縮機(jī)的活塞PV功為:

圖6 活塞間隙泄漏量的相對(duì)值Fig.6 Relative values of flow loss through the gap

壓縮機(jī)輸出PV功為:

熱線測(cè)得的輸出PV功為:

其中:P0為壓縮機(jī)出口的氣體壓力振幅，MPa;Xp0為活塞位移振幅，mm;Ap為活塞截面積，m2;θ為活塞速度波與壓力波的相位角;ψ為壓縮機(jī)出口氣體體積流率與壓力波的相位角;v'0為熱線所測(cè)出口氣體流速波振幅，m/s;A’為熱線處的管道截面積，m2。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 兩種方法測(cè)量PV功的相互驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)充氣壓力3 MPa，壓縮機(jī)輸入功率穩(wěn)定在50 W，在44—56 Hz范圍內(nèi)每隔2 Hz調(diào)節(jié)運(yùn)行頻率，分別考察最低溫度時(shí)壓縮機(jī)活塞PV功及壓縮機(jī)輸送PV功，實(shí)驗(yàn)中同時(shí)采用熱線風(fēng)速儀測(cè)量壓縮機(jī)輸送PV功，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，壓縮機(jī)的活塞PV功為21 W，在44—56 Hz范圍內(nèi)，變化量在1 W以內(nèi);輸送PV功為20 W，在44—56 Hz范圍內(nèi)，變化量在1 W以內(nèi)，且輸送PV功曲線與由熱線測(cè)得的輸送PV功曲線符合較好。結(jié)果表明本研究提出的PV功的測(cè)量方法是可行的。

圖8表示不同頻率下壓縮機(jī)PV功轉(zhuǎn)換效率的大小。由圖可知，活塞PV功轉(zhuǎn)換為輸送PV功的效率較高，基本維持在96%以上，且激光測(cè)量的結(jié)果比較符合熱線測(cè)量結(jié)果，這表明PV功由活塞到壓縮機(jī)出口這一過程PV功損失較少，轉(zhuǎn)換效率比較高。由壓縮機(jī)輸送PV功與輸入電功，可以定義壓縮機(jī)在脈沖管制冷機(jī)中的工作效率，由圖8可知，脈沖管制冷機(jī)中壓縮機(jī)的工作效率在50%左右，這與文獻(xiàn)［10］中關(guān)于壓縮機(jī)效率的模擬結(jié)果相近。

此外，由圖7和圖8可知，當(dāng)壓縮機(jī)輸入功率穩(wěn)定不變，活塞PV功和輸送PV功基本不隨系統(tǒng)運(yùn)行頻率變化。脈沖管制冷機(jī)研究中，普遍認(rèn)為壓縮機(jī)共振頻率與脈管冷指及調(diào)相結(jié)構(gòu)的最佳頻率相符合時(shí)，脈沖管制冷機(jī)的工作性能最佳。根據(jù)本實(shí)驗(yàn)，當(dāng)輸入功率一定，壓縮機(jī)的性能基本不受頻率影響。脈管制冷機(jī)在不同頻率下性能表現(xiàn)的差異在于冷指受頻率影響巨大。

4.2 降溫過程中與PV功有關(guān)的參數(shù)變化

通過激光測(cè)量活塞位移求壓縮機(jī)活塞PV功和輸送PV功的方法，觀察了制冷機(jī)降溫過程中，壓縮機(jī)活塞位移、壓力、PV功和相位角的變化情況。實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)充氣壓力3.5 MPa，運(yùn)行頻率50 Hz，輸入電功50 W左右。

由圖9可知，制冷機(jī)從開啟到最低溫度穩(wěn)定在57 K，壓縮機(jī)活塞位移振幅由3.34 mm減小至2.96 mm(即活塞位移由6.6 mm 減小至5.92 mm)，減小相對(duì)值為11.4%;降溫過程中，壓縮機(jī)出口的氣體壓力振幅由302 K時(shí)的4.6×105Pa降至57 K時(shí)的3.1 ×105Pa，減小相對(duì)值為32.6%。

圖9 溫度降低過程中的活塞位移振幅和壓力振幅Fig.9 Amplitudes of piston displacement and dynamic pressure in process of cooling

圖10 溫度降低過程中的活塞PV功和輸送PV功Fig.10 PV power at piston and delivered to cold end in process of cooling

圖10 表明，隨制冷機(jī)冷端溫度的不斷降低，在302 K至110 K范圍內(nèi)活塞PV功增加，在80 K至57 K范圍內(nèi)活塞PV功減少，且302 K與57 K時(shí)兩者相差不大，壓縮機(jī)出口的輸送PV功也有類似變化趨勢(shì)，但其與活塞PV功的差值不斷減小，這說(shuō)明活塞PV功轉(zhuǎn)化為輸送PV功的效率不斷增大，即由于壓力損失和流動(dòng)損失所引起的能量損失不斷減小。

由圖9、圖10可知，當(dāng)溫度高于110 K，活塞位移和壓力隨溫度降低而減小時(shí)，活塞PV功和輸送PV功反而增大;當(dāng)溫度低于80 K，活塞位移和壓力隨溫度降低而繼續(xù)減小時(shí)，活塞PV功和輸送PV功有所減小。

圖11對(duì)上述現(xiàn)象進(jìn)行了解釋。由圖11可知，活塞速度波與壓力波的相位差隨溫度降低不斷減小，壓縮機(jī)出口氣體流速與壓力波的相位差也在減小。110 K以上，兩個(gè)相位差減小對(duì)PV功的影響超過活塞位移和壓力減小對(duì)PV功的影響，表現(xiàn)為PV功增大;80 K以下，相位差的減小不足以消除活塞位移和壓力減小對(duì)PV功的影響，表現(xiàn)為PV功減小。此外，兩個(gè)相位差之間的差值減小也解釋了，活塞PV功向輸送PV功的轉(zhuǎn)化效率隨溫度降低而提高。

圖11 溫度降低過程中的相位差Fig.11 Phase shifts in process of cooling

5 結(jié) 論

(1)提出利用激光三角法測(cè)量線性壓縮機(jī)的活塞位移并結(jié)合測(cè)得的壓力和相位角求活塞PV功與輸送PV功。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)均表明，壓縮機(jī)活塞間隙氣體泄漏量為相對(duì)小值，可認(rèn)為活塞壓縮氣體流量與壓縮機(jī)出口氣體流量相同，激光測(cè)量活塞位移并求活塞PV功和輸送PV功可行。

(2)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)表明，激光測(cè)得的輸送PV功與通過熱線風(fēng)速儀測(cè)得的輸送PV功，兩者測(cè)量結(jié)果符合較好。激光傳感器對(duì)壓縮機(jī)活塞直接進(jìn)行非接觸測(cè)量，對(duì)制冷機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)無(wú)影響，且測(cè)量的PV功可靠度高。

(3)當(dāng)壓縮機(jī)輸入功率一定，活塞PV功和輸送PV功基本不隨制冷機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)行頻率變化。不同頻率下，脈管制冷機(jī)表現(xiàn)出的性能差異主要在于冷指受頻率影響巨大。

(4)制冷機(jī)降溫過程中，活塞位移、壓縮機(jī)出口氣體壓力不斷減小，流速與壓力波之間的相位差也不斷減小。室溫到110 K范圍內(nèi)，相位差對(duì)PV功的影響起主要作用，表現(xiàn)為PV功隨溫度降低而增大;80 K以下，相位差的減小不足以消除活塞位移和壓力減小對(duì)PV功的影響，表現(xiàn)為PV功隨溫度降低而減小。由室溫降至最低溫度過程中，活塞PV功轉(zhuǎn)換為輸送PV功的效率不斷提高。負(fù)載的特性對(duì)壓縮機(jī)性能有著顯著影響，考察壓縮機(jī)在脈沖管制冷機(jī)中的效率時(shí)需要明確脈管冷指的負(fù)載特性。

1 Bradley P E，Lewis M A，Radebaugh R，et al.Evaluation of total pressure oscillator losses［J］.Cryocoolers 14，International Cryocooler Conference 2007:1549-1556.

2 Deuk-Yong Koh，Yong-Ju Hong，Seong-Je Park，et al.A study on the linear compressor characteristics of the Stirling cryocooler［J］.Cryogenics 42，2002:427-432.

3 Doubrovsky V，Veprik A，Pundak N.Sensorless balancing of a dualpiston linear compressor of a Stirling cryogenic cooler［J］.Cryocoolers 13，2005:231-240.

4 論立勇，陳厚磊，蔡京輝.高壓交變流動(dòng)下熱線風(fēng)速儀標(biāo)定方法研究［J］.實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，2010:87-91.

5 王 侖，周 遠(yuǎn)，侯宇葵.熱線風(fēng)速儀低溫測(cè)速的初步研究［J］.真空與低溫，2001，7(2):89-91.

6 Zhuang Baohua，Zhang Wenwei，Liu Mai，et al.Non-contact measurement of scratch on air craft skins［J］.Applied Laser，1997，17(2):49-53.

7 劉 維，韓旭東，艾華.激光三角法在位移測(cè)量中的應(yīng)用［J］.精密工程，2004，12(4):104-107.

8 陳 曦.大冷量整體式中溫區(qū)自由活塞斯特林制冷機(jī)的理論與實(shí)驗(yàn)研究［D］.上海:中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所，2006.

9 陳 曦，武衛(wèi)東，周志剛，等.自由活塞斯特林制冷機(jī)間隙密封技術(shù)研究［J］.低溫與超導(dǎo)，2008，36(5):6-7.

10 Junseok Ko，Sangkwon Jeong，Taekyoung Ki.Effect of pulse tube volume on dynamics of linear compressor and cooling performance in Stirling-type pulse tube refrigerator［J］.Cryogenics 50，2010:1-7.