基于ANSYS 的鋼管混凝土拱橋吊桿二次張拉力確定

路大鵬

(中鐵十局集團(tuán)，山東 濟(jì)南 250000)

為了使拱橋成橋后達(dá)到合理成橋狀態(tài)，系桿拱橋的施工通常對吊桿采用二次張拉的工藝，使成橋后吊桿力達(dá)到設(shè)計(jì)值，可見吊桿的張拉控制是系桿拱橋施工過程中非常關(guān)鍵的一步，直接影響系桿拱橋的正常使用以及服役年限。在拱橋施工過程中，吊桿的逐步張拉伴隨著拱肋和主梁的變形，整個(gè)拱橋結(jié)構(gòu)的變形與受力變化十分復(fù)雜。因此在吊桿二次張拉中，確定每步張拉的施工張拉力，使所有吊桿張拉完成后內(nèi)力符合設(shè)計(jì)要求就顯得非常重要，也是拱橋施工控制中最為復(fù)雜的一個(gè)環(huán)節(jié)。當(dāng)前，多數(shù)確定二次張拉時(shí)施工張拉力的方法都基于影響矩陣法原理［1-4］，其核心就是影響矩陣的形成，但是多數(shù)形成影響矩陣的方法都非常繁瑣［5-6］，這在一定程度上給計(jì)算人員帶來許多不變。雖然也有文獻(xiàn)曾提出一些形成影響矩陣的簡便方法，但是并沒有經(jīng)過實(shí)例驗(yàn)證［7］。針對以上問題，以一座80 m 的鐵路系桿拱橋?yàn)檠芯繉ο?，首先基于ANSYS 有限元分析軟件，利用正裝迭代法對吊桿的初張拉過程進(jìn)行了詳細(xì)的模擬，得到二次張拉前各吊桿內(nèi)力;然后介紹了利用ANSYS 對單元的降溫功能形成影響矩陣的方法，計(jì)算出二次張拉時(shí)每步張拉的施工張拉力;最后利用正裝法對二次張拉過程進(jìn)行模擬，得到成橋后吊桿力符合設(shè)計(jì)要求，這說明得到的施工張拉力是合理的，驗(yàn)證了降溫法形成影響矩陣的正確性。

1 工程背景

大橋結(jié)構(gòu)為鋼管混凝土系桿拱結(jié)構(gòu)，計(jì)算跨徑80 m，梁長83 m，主梁采用箱形截面，拱肋為鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，啞鈴型斷面，拱軸線為懸鏈線，拱肋與主梁的剛度之比為，屬于剛性系梁剛性拱。

全橋共設(shè)14 對吊桿，除拱腳至第一對吊桿間距為7．5 m 外，其余吊桿中心縱向間距為5 m;吊桿下端采用LZM7-61 型冷鑄錨與主梁錨固，上端采用在拱肋頂部開孔的方式錨固;采用61 根 的平行鋼絲束，鋼絲采用PESFD7-61 新型低應(yīng)力防腐索體;吊桿自左到右順次編號(hào)如圖1 所示。主要施工工序?yàn)?分段澆筑預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁;拱架上拼裝鋼箱拱，卸拱架;安裝吊桿并采用圖1 所示跳張法初張拉吊桿;施加二期恒載;按順序?qū)Φ鯒U進(jìn)行二次調(diào)整張拉。

2 有限元建模

基于ANSYS 分析軟件采用空間梁單元建立鋼管混凝土拱橋的“魚骨刺”模型，利用生死單元技術(shù)對吊桿張拉過程進(jìn)行模擬。有限元模型如圖2 所示。

圖1 吊桿初張拉順序及張拉力

圖2 有限元模型

拱肋和主梁均采用空間梁單元進(jìn)行模擬，由于拱肋是由鋼管與混凝土兩種材料構(gòu)成，建模時(shí)利用ANSYS 的組合截面技術(shù)自定義鋼管混凝土啞鈴型截面，梁體混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C55，拱肋、橫撐和斜撐內(nèi)灌混凝土采用C55 補(bǔ)償無收縮混凝土，材料特性參數(shù)參照相應(yīng)規(guī)范設(shè)置;吊桿采用LINK8 單元模擬，抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值1 670 MPa，彈性模量205 GPa，吊桿與主梁的連接采用剛臂模擬，理論上只要將剛臂的剛度設(shè)為無窮大即可，但是考慮到模型計(jì)算的收斂性，只要將其適當(dāng)放大即可;邊界條件采用固結(jié)模擬。

全橋總共劃分為123 個(gè)單元，其中95 個(gè)梁單元，28 個(gè)桿單元，主梁劃分23 個(gè)梁單元，拱肋劃分30 個(gè)梁單元。計(jì)算荷載:結(jié)構(gòu)自重按《鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》(TB10002．1—2005)采用，二期恒載(100 kN/m)包括道渣、電纜槽、防撞墻和人行道欄桿等。

由于有限元模型是在拱橋?qū)嶋H結(jié)構(gòu)簡化的基礎(chǔ)上得到的，因此有限元模型很難在重量上與實(shí)際結(jié)構(gòu)相等，這就需要對有限元模型中拱橋各部分的材料參數(shù)進(jìn)行修正，本文采用重量等效原理進(jìn)行修正，按照設(shè)計(jì)圖紙中給出的理論重量來換算有限元模型中材料的容重。例如設(shè)計(jì)圖紙箱梁總重為23 597．6 kN，而修正前模型中箱梁混凝土容重為25 kN/m3，箱梁總重為17 105 kN，要是模型在重量上與實(shí)際箱梁相等，需要把模型中箱梁混凝土容重修正為34．5 kN/m3，模型中拱肋混凝土和鋼材的容重采用相同方法進(jìn)行修正。

3 吊桿張拉過程模擬

按施工圖要求，吊桿分為7 組，采用跳張法進(jìn)行張拉，張拉順序?yàn)?1、1＇號(hào);2、2＇號(hào);3、3＇號(hào);4、4＇號(hào);5、5＇號(hào);6、6＇號(hào);7、7＇號(hào)，具體張拉順序及控制張拉力如圖1 所示。有限元模擬時(shí)，吊桿初張拉應(yīng)嚴(yán)格按照吊桿張拉順序進(jìn)行。采用正裝迭代法模擬吊桿初張拉過程。

3．1 迭代法確定單根吊桿張拉力

在ANSYS 中采用調(diào)整初應(yīng)變的方法迭代求解吊桿張拉力，實(shí)際結(jié)構(gòu)中由于吊桿張拉后拱肋和主梁均產(chǎn)生變形，使得目標(biāo)吊桿力F ≠EAε ，{ε}為吊桿初應(yīng)變。迭代法通過不斷改變賦予吊桿的初應(yīng)變來使吊桿達(dá)到目標(biāo)吊桿力。文獻(xiàn)［8］利用ANSYS 二次開發(fā)技術(shù)，開發(fā)了基于迭代法的斜拉橋調(diào)索程序，拱橋吊桿力迭代計(jì)算思路與斜拉橋調(diào)索過程相似。

3．2 按設(shè)計(jì)順序模擬吊桿初張拉

使用迭代法按初張拉順序依次張拉吊桿，完成初張拉。吊桿的張拉伴隨著拱肋和主梁的變形，初張拉過程中吊桿力的變化十分復(fù)雜，后期張拉的吊桿直接影響前期張拉吊桿的內(nèi)力。當(dāng)?shù)趇 批吊桿張拉完

成后，只有該批吊桿吊桿力為設(shè)計(jì)初張拉吊桿力。初張拉過程中吊桿力理論值變化詳見表1。

表1 吊桿初張拉過程中吊桿力理論值變化 kN

4 影響矩陣法原理

在系桿拱的二次張拉中，吊桿是分批逐步張拉的，前期和后期張拉的吊桿力是相互影響的，即需要吊桿力的空間影響效應(yīng)。在對二次張拉進(jìn)行控制時(shí)，可以根據(jù)前期各批張拉的吊桿對本階段待張拉吊桿的影響，利用影響矩陣法確定本階段吊桿力的調(diào)整量。

系桿拱二次張拉的影響矩陣法，利用廣義矩陣的概念，將吊桿力目標(biāo)變化量用吊桿力調(diào)整量和影響矩陣表示，如果認(rèn)為在調(diào)整階段拱橋滿足線性疊加原理，可以建立以下方程

求出吊桿力調(diào)整量，進(jìn)一步求出吊桿力分批調(diào)整時(shí)各批的調(diào)整量。式中，{F0}為二次張拉前各吊桿吊桿力向量;{F}為設(shè)計(jì)成橋吊桿力向量，即目標(biāo)吊桿力向量，{F}- {F0}為調(diào)值向量;{ΔP}為被調(diào)向量;［A］為影響矩陣。

式中，{A}i= (a1ja2j… aij… ajj)T為影響向量，被調(diào)向量中第j 個(gè)元素發(fā)生單位變化引起調(diào)值向量的變化向量;aij為第j 批吊桿內(nèi)力發(fā)生單位變化對第i 批吊桿內(nèi)力的影響量，即第j 個(gè)施調(diào)變量發(fā)生單位變化對第i 個(gè)調(diào)值變量的影響量。

在系桿拱的二次張拉中，調(diào)值向量和被調(diào)向量均取吊桿力向量，在確定了{(lán)F0}、{F}、［A］后，求解方程就可以得到被調(diào)向量。

5 二次張拉施工張拉力的確定及應(yīng)用

(1)在ANSYS 中計(jì)算吊桿張拉力影響矩陣法。由上所述，在影響矩陣法確定二次張拉力過程中，關(guān)鍵是求出影響矩陣，目前常用的方法有:基于強(qiáng)迫變形的影響矩陣法［5］;基于結(jié)構(gòu)連續(xù)變更定理生成影響矩陣［6］。雖然這兩種方法相對于修改總剛度矩陣法［1］簡便不少，但是生成影響矩陣的過程仍舊非常繁瑣。本文基于ANSYS 分析軟件，提出采用降溫法生成影響矩陣，具體過程如下:

為形成對角元素為aii= 1 的影響矩陣，必須使吊桿力發(fā)生單位變化，在ANSYS 中需要經(jīng)過兩步計(jì)算:第一步，預(yù)先給某吊桿降溫1 ℃，經(jīng)求解后，該吊桿內(nèi)力變?yōu)镕;第二步，直接給該吊桿降溫1 000/F℃，求解后，該吊桿最終內(nèi)力為1 kN。

利用以上方法，依次使第j(j = 1，2，…，14)(j 為張拉順序號(hào))批張拉的內(nèi)力發(fā)生單位變化1 kN，得到14 個(gè)影響向量按張拉順序組集得到吊桿張拉力影響矩陣。張拉順序?yàn)橐粋?cè)拱腳到另一側(cè)拱頂逐對、兩側(cè)拱肋對稱調(diào)整，即1 號(hào);1＇號(hào);2 號(hào);2＇號(hào);3 號(hào);3＇號(hào);4 號(hào);4＇號(hào);5 號(hào);5＇號(hào);6 號(hào);6＇號(hào);7 號(hào);7＇號(hào)。結(jié)果如下:

以上過程可以看出采用降溫法形成影響矩陣過程清晰簡單，原理明確，容易理解和接受。

(2)計(jì)算二次張拉前吊桿力向量{F0}和目標(biāo)吊桿力列向量{F}。按第3 節(jié)的正裝法得到二次張拉前各吊桿力向量{F0};目標(biāo)吊桿力列向量{F}即為設(shè)計(jì)成橋吊桿力列向量。

(3)求解方程(1)得到被調(diào)吊桿力列向量{ΔP}。

(4)按下式計(jì)算分批二次張拉時(shí)各吊桿施工張拉力

式中，Ni為第i 批吊桿施工張拉力;F0i為第i 批吊桿二次張拉前吊桿力;aij為影響矩陣［A］中對應(yīng)的元素;ΔPi為第i 批吊桿被調(diào)吊桿力值，即對應(yīng)被調(diào)吊桿力列向量{ΔP}中第i 行元素。文獻(xiàn)［4］詳細(xì)介紹了如何利用影響矩陣計(jì)算二次張拉各批吊桿施工張拉力的方法及計(jì)算公式。

(5)利用正裝迭代法在ANSYS 中對吊桿二次張拉過程進(jìn)行模擬，各批吊桿施工張拉力為(4)中計(jì)算得到的Ni，求解完成后得到成橋狀態(tài)各吊桿內(nèi)力與設(shè)計(jì)吊桿力相比較，以驗(yàn)證本方法的正確性，驗(yàn)證降溫法形成影響矩陣的正確性。二次張拉階段吊桿施工張拉力和成橋吊桿力見表2。

表2 二次張拉階段吊桿施工張拉力及成橋吊桿力 kN

從表2 可以看出，利用正裝迭代法在ANSYS 中模擬二次張拉過程后得到成橋狀態(tài)下的吊桿力與設(shè)計(jì)吊桿力相比誤差很小，這就驗(yàn)證了利用降溫法生成影響矩陣的正確性，也驗(yàn)證了本文確定二次張拉力方法的正確性。1 號(hào)、1＇號(hào)、2 號(hào)、2＇號(hào)、4 號(hào)和4＇號(hào)吊桿二次施工張拉力較大，這使因?yàn)? 號(hào)、1＇號(hào)、2 號(hào)和2＇號(hào)是最先張拉的吊桿，后張拉的吊桿對其影響較大;而4 號(hào)和4＇號(hào)吊桿則是最靠近跨中的吊桿，由此可見，施工張拉力的大小與吊桿張拉順序和位置均有關(guān)系，這也突出了吊桿力影響矩陣的重要性。

6 結(jié)論

本文提出的結(jié)合正裝迭代法和影響矩陣原理計(jì)算二次張拉力的方法，原理明確，思路清晰，基于ANSYS 通用有限元分析軟件建立拱橋的空間梁單元模型即可，計(jì)算簡單。經(jīng)驗(yàn)證降溫法形成影響矩陣的方法，概念明確，計(jì)算簡便，提高了計(jì)算二次張拉力的速度。該方法和思路也可以用于其他拱橋和斜拉橋，尤其是降溫法形成影響矩陣應(yīng)用于斜拉橋，可大大減少計(jì)算量，提高工作效率。

［1］劉邵平，段鴻杰，李求源．寒山大橋吊桿二次張拉索力計(jì)算［J］．現(xiàn)代交通技術(shù)，2011，8(1):28-31．

［2］謝瑞杰，任偉新．下承式鋼砼系桿拱橋吊索施工張拉力計(jì)算［J］．中國西部科技，2010，9(11):10-11．

［3］陳淮，吳紅升，唐軍．蒲山系桿拱橋吊桿張拉力的空間計(jì)算分析［J］．鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，5(2):12-15．

［4］盛興旺，張同飛．系桿拱橋吊桿千斤頂張拉力確定方法及其應(yīng)用［J］．鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010，7(3):11-15．

［5］汝誠，郭文復(fù)．結(jié)構(gòu)關(guān)心截面內(nèi)力、位移混合調(diào)整計(jì)算的影響矩陣法［J］．計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)及其應(yīng)用，1992，9(1):91-98．

［6］陳滋敏，王洪平，車維毅．懸索結(jié)構(gòu)關(guān)心截面內(nèi)力、位移的調(diào)整［J］．遼寧大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1994，21(2):20-23．

［7］楊?。谟绊懢仃嚨拇罂鐦蛄汉侠沓蓸驙顟B(tài)與施工控制研究［D］．武漢:武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，2008．

［8］葉梅新，韓衍群，張敏．基于ANSYS 平臺(tái)的斜拉橋調(diào)索方法研究［J］．鐵道學(xué)報(bào)，2006，28(4):128-131．