橋梁高墩地震反應(yīng)中高階振型貢獻(xiàn)程度的分析

盧 皓， 李建中

(同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092)

0 引言

跨越山谷的高墩橋梁在我國(guó)的鐵路和公路建設(shè)中被廣泛使用，例如宜萬(wàn)鐵路渡口河特大橋的最高墩128 m，黃延高速公路的洛河特大橋最高墩達(dá)143 m?！豆窐蛄嚎拐鹪O(shè)計(jì)細(xì)則(JTG/T B02-01—2008)》指出對(duì)于墩高超過(guò)40 m，墩身第一階振型有效質(zhì)量低于60%，且結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性的高墩橋梁應(yīng)作專項(xiàng)研究［1］，美國(guó)CALTRANS 抗震設(shè)計(jì)規(guī)范僅適用于規(guī)則橋梁，而高墩橋梁一般都是典型的非規(guī)則橋梁［2］。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)高墩橋梁的抗震性能進(jìn)行了很多研究，李建中、宋曉東指出采用傳統(tǒng)的只考慮一階振型的pushover 方法分析高墩抗震性能會(huì)產(chǎn)生很大的誤差［3］;梁智垚通過(guò)增量動(dòng)力分析方法即:Incremental Dynamic Analysis (IDA)方法，計(jì)算了非規(guī)則橋梁中的不同墩高墩柱的屈服位移、極限位移和位移延性能力，討論了墩身質(zhì)量和高階振型參與對(duì)高墩墩身節(jié)點(diǎn)位移、截面曲率的影響［4］;Rosario Ceravolo等研究了高墩抗震設(shè)計(jì)中使用能力設(shè)計(jì)方法時(shí)應(yīng)考慮的塑性鉸位置，并探討了地震動(dòng)的頻譜特性本身對(duì)高墩抗震設(shè)計(jì)的影響［5］;高墩具有截面尺寸大、結(jié)構(gòu)周期長(zhǎng)、墩身質(zhì)量大等特點(diǎn)，并且地震動(dòng)輸入的頻譜特性本身就會(huì)影響高階振型的貢獻(xiàn)程度，因此本文以不同墩高的典型山區(qū)橋梁墩柱為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)每級(jí)地震作用下對(duì)應(yīng)墩底曲率達(dá)到最大時(shí)刻的結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行模態(tài)分析，進(jìn)而研究在地震反應(yīng)下高階振型貢獻(xiàn)程度。

1 增量動(dòng)力分析

增量動(dòng)力分析(IDA)是一種動(dòng)力參數(shù)分析方法，它是將地震動(dòng)的加速度分別乘以一系列加速度調(diào)整系數(shù)，使之成為一組不同強(qiáng)度的地震動(dòng)，結(jié)構(gòu)在這組地震荷載作用下，分別進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析，通過(guò)繪制所研究結(jié)構(gòu)性能參數(shù)與加速度調(diào)整系數(shù)的IDA 曲線，對(duì)結(jié)構(gòu)的整個(gè)損傷、破壞過(guò)程進(jìn)行研究，該方法能夠考慮高階振型對(duì)橋墩抗震性能的影響。

對(duì)高墩進(jìn)行抗震分析時(shí)，在整個(gè)非線性過(guò)程中，主要關(guān)注的兩個(gè)狀態(tài)是等效屈服狀態(tài)和極限狀態(tài)，這

按照墩底曲率進(jìn)行判斷。根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則(JTG/T B02-01—2008)》條文7．4．4 條將實(shí)際的墩底截面軸力-彎距-曲率曲線按能量等效的原則確定等效屈服曲率［1］，極限曲率是受拉的縱向鋼筋應(yīng)變達(dá)到折減極限拉應(yīng)變時(shí)對(duì)應(yīng)的墩底曲率φu。

采用IDA 方法對(duì)高墩進(jìn)行抗震性能的分析能夠研究高墩結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下從彈性到屈服再到極限的整個(gè)過(guò)程。將高墩在某級(jí)地震動(dòng)作用下墩底曲率達(dá)到屈服狀態(tài)和極限狀態(tài)時(shí)刻的墩頂位移分別稱為“等效屈服位移”、“極限位移”。后面提到的屈服即為等效屈服。

2 瞬時(shí)模態(tài)分析

在彈性范圍內(nèi)對(duì)結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行模態(tài)分析得到的各階周期、各階振型向量、以及振型參與系數(shù)和質(zhì)量參與系數(shù)通常是不變的，然而當(dāng)結(jié)構(gòu)在地震作用下進(jìn)入塑性階段后，每時(shí)刻的周期都在發(fā)生變化，可以通過(guò)對(duì)每級(jí)地震作用下對(duì)應(yīng)墩底曲率達(dá)到最大時(shí)刻的結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行模態(tài)分析，就能得到結(jié)構(gòu)在該時(shí)刻的瞬時(shí)周期、瞬時(shí)振型、以及對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)振型參與系數(shù)、瞬時(shí)質(zhì)量參與系數(shù)以及瞬時(shí)周期對(duì)應(yīng)的延性位移譜坐標(biāo)。

結(jié)構(gòu)在地震作用下墩底曲率達(dá)到最大時(shí)刻t 的瞬時(shí)振型參與系數(shù)為

結(jié)構(gòu)在地震作用下墩底曲率達(dá)到最大時(shí)刻t 的瞬時(shí)質(zhì)量參與系數(shù)~M 為

3 高階振型對(duì)位移貢獻(xiàn)程度的評(píng)估

一般對(duì)彈性結(jié)構(gòu)振型貢獻(xiàn)程度的衡量指標(biāo)有振型參與系數(shù)、質(zhì)量參與系數(shù)、以及Chopra 提出的振型貢獻(xiàn)系數(shù)指標(biāo)［6］。但上述指標(biāo)都無(wú)法考慮地震動(dòng)特性對(duì)振型貢獻(xiàn)的影響。主要研究高階振型對(duì)墩身位移的貢獻(xiàn)程度，由于高階振型的貢獻(xiàn)程度會(huì)隨著結(jié)構(gòu)塑性程度的不同而發(fā)生變化，為了研究高墩在地震作用下高階振型對(duì)墩身位移的貢獻(xiàn)程度，在瞬時(shí)模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，提出比值~R 來(lái)衡量高階振型對(duì)位移的貢獻(xiàn)，這里只研究前兩階。

式中，Sd，j為對(duì)應(yīng)某級(jí)地震動(dòng)作用下墩底曲率達(dá)到最大值的時(shí)刻t 的第j 階瞬時(shí)周期對(duì)應(yīng)的延性位移譜值。

4 算例

4．1 計(jì)算模型及分析軟件

計(jì)算模型采用大量典型山區(qū)高墩橋梁為原型并進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，墩柱計(jì)算模型采用墩底固結(jié)的懸臂梁，墩身質(zhì)量堆聚在相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上，將與墩柱相鄰的一跨上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量等效為墩頂集中質(zhì)量。將模型的基本參數(shù)列在表1 中。

表1 墩柱基本參數(shù)

非線性時(shí)程動(dòng)力分析采用美國(guó)太平洋地震工程研究中心開(kāi)發(fā)的OpenSees 地震分析軟件［7］。計(jì)算模型中墩柱采用彈塑性梁柱(纖維單元)模擬，橋墩截面劃分為600 個(gè)纖維單元，混凝土纖維的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Mander 模型［8］，鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用理想彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比取為5%，采用瑞利阻尼。進(jìn)行增量動(dòng)力分析時(shí)，從美國(guó)太平洋地震工程中心的強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)中選取El Centro 波的N-S 分量進(jìn)行分析。在確定各階周期對(duì)應(yīng)的位移譜值時(shí)采用Chopra 建議的延性反應(yīng)譜［6］。

4．2 計(jì)算結(jié)果及分析

4．2．1 IDA 分析

通過(guò)對(duì)墩底纖維截面進(jìn)行軸力-彎矩-曲率的分析，得到墩底截面在達(dá)到等效屈服狀態(tài)和極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的曲率，將不同墩高模型對(duì)應(yīng)屈服狀態(tài)和極限狀態(tài)的墩底曲率值列在表2 中。

表2 屈服狀態(tài)和極限狀態(tài)的墩底曲率值 m －1

通過(guò)IDA 分析，能夠得到高墩在El Centro 地震波作用下達(dá)到等效屈服狀態(tài)、極限狀態(tài)的對(duì)應(yīng)時(shí)刻的位移分布，如圖1 所示。

圖1 位移分布

由圖1 可看到墩身屈服狀態(tài)的位移分布中高階振型的參與程度并不高，而極限狀態(tài)的位移分布圖中可以看到80 m、90 m、100 m 橋墩的位移明顯出現(xiàn)了高階振型的形狀。

4．2．2 瞬時(shí)模態(tài)分析

在IDA 分析過(guò)程中對(duì)每級(jí)地震動(dòng)作用下對(duì)應(yīng)墩底曲率達(dá)到最大時(shí)刻的結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行記錄，對(duì)這些時(shí)刻的結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行模態(tài)分析可以得到各階振型特征向量，然后按照墩頂振型為1 進(jìn)行正規(guī)化，將非線性過(guò)程中的4 個(gè)狀態(tài)下的前兩階正規(guī)化的振型繪制在圖2 和圖3 中，圖中A、B、C、D4 個(gè)狀態(tài)分別對(duì)應(yīng)PGA為0．1g 地震作用、墩底達(dá)到等效屈服狀態(tài)、PGA 為1g 地震作用、墩底達(dá)到極限狀態(tài)。

圖2 瞬時(shí)一階振型

通過(guò)觀察圖2 和圖3，可以看到30 m、60 m 以及90 m 一階振型的變化趨勢(shì)基本一致，二階振型在墩身中部位置的變化較大。

在IDA 分析過(guò)程中對(duì)每級(jí)地震動(dòng)作用下對(duì)應(yīng)墩底曲率達(dá)到最大時(shí)刻的結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行記錄，對(duì)這些時(shí)刻的結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行模態(tài)分析可以得到各階瞬時(shí)振型參與系數(shù)和瞬時(shí)質(zhì)量參與系數(shù)，本文選取了8 級(jí)地震動(dòng)的結(jié)果，將8 級(jí)地震動(dòng)作用下墩底達(dá)到不同曲率的瞬時(shí)振型參與系數(shù)和瞬時(shí)質(zhì)量參與系數(shù)作為研究樣本，按照公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，將結(jié)果繪制在圖4 中。

圖3 二階振型

圖4 標(biāo)準(zhǔn)差

從圖5 中可以看到前兩階瞬時(shí)振型參與系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差很小，一階瞬時(shí)振型參與系數(shù)中60 m 墩的標(biāo)準(zhǔn)差最大，為0．005 1;二階瞬時(shí)振型參與系數(shù)中90 m、100 m 墩的標(biāo)準(zhǔn)差最大，為0．006 1。而前兩階瞬時(shí)質(zhì)量參與系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差也很小，一階瞬時(shí)質(zhì)量參與系數(shù)中100 m 墩的標(biāo)準(zhǔn)差最大，為0．037 7;二階瞬時(shí)質(zhì)量參與系數(shù)中100 m 墩的標(biāo)準(zhǔn)差最大，為0．017 85。由此可知，橋墩在地震動(dòng)作用下的整個(gè)非線性過(guò)程中，振型參與系數(shù)和質(zhì)量參與系數(shù)在不同時(shí)刻的變化很小。

在IDA 分析過(guò)程中對(duì)每級(jí)地震動(dòng)作用下對(duì)應(yīng)墩底曲率達(dá)到最大時(shí)刻的結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行記錄，對(duì)這些時(shí)刻的結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行模態(tài)分析可以得到對(duì)應(yīng)各階瞬時(shí)周期的延性位移譜值。將前兩階瞬時(shí)周期對(duì)應(yīng)的延性位移譜值繪制在圖5 中?？梢钥吹诫S著墩底曲率的增加，各高墩模型的一階瞬時(shí)周期對(duì)應(yīng)的延性位移譜值增加的趨勢(shì)基本一致，只有90 m 墩在屈服后的位移譜值增長(zhǎng)較快。而隨著墩底曲率增加，各高墩模型的二階瞬時(shí)周期對(duì)應(yīng)的延性位移譜值的增加趨勢(shì)有很大不同，其中30 ～60 m 的譜值增加較慢，而70 ～100 m 增加較快，尤其是80 m 和90 m 墩高模型的譜值增加幅度最大。

4．2．3 高階振型對(duì)位移貢獻(xiàn)程度

為了研究高墩在地震作用下高階振型對(duì)墩身位移的貢獻(xiàn)程度，在瞬時(shí)模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，提出比值~R來(lái)衡量高階振型對(duì)位移的貢獻(xiàn)，這里只研究前兩階。將瞬時(shí)模態(tài)分析得到的前兩階墩頂、墩身中部瞬時(shí)振型(按照墩頂為1 進(jìn)行正規(guī)化)和瞬時(shí)周期對(duì)應(yīng)的延性位移譜值代入公式(3)中，將計(jì)算得到的墩頂位置和墩身中部位置的~R 比值列在圖6 中。

圖5 瞬時(shí)延性位移譜值

圖6 比值R

從圖6 中可看到，不同墩高模型的墩頂位置和墩身中部位置的比值~R 隨著墩底曲率的增加而呈現(xiàn)出不同的趨勢(shì)，其中30 ～60 m 墩的增加趨勢(shì)很小，而70 ～100 m 墩的增加趨勢(shì)很明顯，尤其是80 m 和90 m墩的增加趨勢(shì)最為明顯。當(dāng)橋墩在地震作用下墩底達(dá)到極限狀態(tài)的曲率時(shí)，30 m、40 m、50 m 橋墩的墩頂位置的比值~R 分別為0．002、0．01、0．01;60 m、70 m 橋墩的墩頂位置的比值~R 分別為0．03、0．06;而80 m、90 m、100 m 橋墩模型的墩頂位置的比值~R 都超過(guò)了0．15，可以看到80 m、90 m、100 m 橋墩在El Centro波作用下高階振型對(duì)于墩頂位移的貢獻(xiàn)程度是相當(dāng)高的。

5 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)不同墩高的典型山區(qū)橋梁高墩進(jìn)行IDA 分析，可知在El Centro 波的N-S 分量作用下80 m、90 m 以及100 m 墩高的橋墩模型在極限狀態(tài)時(shí)的位移分布呈現(xiàn)出高階振型參與程度較高的形狀。

(2)在IDA 分析過(guò)程中對(duì)每級(jí)地震動(dòng)作用下對(duì)應(yīng)墩底曲率達(dá)到最大時(shí)刻的結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行記錄，對(duì)這些時(shí)刻的結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行模態(tài)分析能夠得到各階振型特征向量，通過(guò)分析可知，前兩階振型隨著非線性程度的增加，出現(xiàn)不同程度的變化，30 m、60 m、90 m 墩高模型的一階振型變化趨勢(shì)基本一致，而二階振型在墩身中部位置的變化程度較大。

(3)通過(guò)瞬時(shí)模態(tài)分析可知，在不同地震動(dòng)水平作用下墩底曲率達(dá)到最大時(shí)刻的瞬時(shí)振型參與系數(shù)和瞬時(shí)質(zhì)量參與系數(shù)變化并不大。

(4)通過(guò)記錄El Centro 波不同地震動(dòng)水平作用下墩底曲率達(dá)到最大時(shí)刻的瞬時(shí)周期，繪制對(duì)應(yīng)瞬時(shí)周期的延性反應(yīng)譜值隨著墩底曲率變化的趨勢(shì)圖，可以知道各高墩模型的一階瞬時(shí)周期對(duì)應(yīng)的延性位移譜值增加的趨勢(shì)基本一致，而隨著墩底曲率增加，各高墩模型的二階瞬時(shí)周期對(duì)應(yīng)的延性位移譜值的增加趨勢(shì)有很大不同。

(5)瞬時(shí)模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)比值~R 來(lái)衡量高階振型對(duì)位移的貢獻(xiàn)，可以看到80 m、90 m、100 m橋墩在El Centro 波作用下高階振型對(duì)于墩頂位移的貢獻(xiàn)程度是相當(dāng)高的。

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