高中數(shù)學(xué)教學(xué)要樹(shù)立“整體觀”

■天津市第一百中學(xué) 鄭金賓

布魯納說(shuō)過(guò)：“知識(shí)如果沒(méi)有完美的結(jié)構(gòu)把它連接在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)?！痹诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中，如果學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)缺乏系統(tǒng)的、整體的把握，獲得的知識(shí)是零散的，“見(jiàn)葉不見(jiàn)枝，見(jiàn)木不見(jiàn)林”，就容易從單一的、孤立的角度去思考問(wèn)題，就不會(huì)將所學(xué)的知識(shí)內(nèi)化為整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力也就無(wú)從談起，因此樹(shù)立教學(xué)的整體觀至關(guān)重要。

一、在知識(shí)的形成過(guò)程中應(yīng)體現(xiàn)層次性

數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)都是有層次的，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該與數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的層次相對(duì)應(yīng)。層次性是數(shù)學(xué)整體性的內(nèi)在體現(xiàn)。在知識(shí)的形成過(guò)程中，教師要注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的層次性，展現(xiàn)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由低級(jí)到高級(jí)、由量變到質(zhì)變、由無(wú)序到有序的逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋式上升的過(guò)程，促使學(xué)生的思維活動(dòng)由低層次向高層次發(fā)展，提升思維品質(zhì)。各層次不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，上一個(gè)層次的認(rèn)識(shí)成果為下一個(gè)層次提供了思維材料，是下一個(gè)層次的思維對(duì)象；下一個(gè)層次是上一個(gè)層次的提高與升華，成為一種新的思維成果，是進(jìn)一步思維活動(dòng)的開(kāi)始。

以“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)為例。可設(shè)置四個(gè)層次的主干問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生完成形式化定義的形成過(guò)程。1.基于學(xué)生的常識(shí)，以學(xué)生熟悉的函數(shù)如y=x與y=x2的圖像為切入點(diǎn)，觀察指出增區(qū)間和減區(qū)間，思考形成單調(diào)性的圖像表征。2.引導(dǎo)學(xué)生從變量的角度描述函數(shù)上升或下降的趨勢(shì)，形成用自然語(yǔ)言描述單調(diào)性的定義。3.以學(xué)生不熟悉的函數(shù)如y=x3-3x為例推斷其圖像的升降趨勢(shì)，引發(fā)認(rèn)知沖突，體會(huì)用數(shù)量大小嚴(yán)格表述單調(diào)性定義的必要性。4.以y=x2為例，在區(qū)間 (0,+∞)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“函數(shù)值y隨著x的增大而增大的特征”給以具體的定量刻畫(huà)，將自然語(yǔ)言抽象為嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確的符號(hào)語(yǔ)言，形成增函數(shù)的形式化定義，再類比得出減函數(shù)的定義。上述四個(gè)問(wèn)題層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，在主干問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)將直觀圖像演變?yōu)閲?yán)格定義的漸進(jìn)性整體過(guò)程，在數(shù)學(xué)能力上得到了歷練與磨礪。

二、在知識(shí)的發(fā)展過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)聯(lián)系性

信息學(xué)研究表明：當(dāng)知識(shí)以一種層次網(wǎng)絡(luò)的方式進(jìn)行排列時(shí)，可以大大提高知識(shí)的檢索效率和應(yīng)用水平，從而產(chǎn)生更大的遷移性和能動(dòng)性。數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)結(jié)構(gòu)之間、數(shù)學(xué)與外界之間存在著普遍的聯(lián)系，聯(lián)系性是數(shù)學(xué)整體性的生動(dòng)體現(xiàn)。在知識(shí)的發(fā)展過(guò)程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)細(xì)節(jié)追根溯源，將它置于整個(gè)數(shù)學(xué)大廈中去觀察和思考，尋找它與其他事物之間的橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)鏈，完善認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，形成整體認(rèn)識(shí)。要注重溝通數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過(guò)類比、聯(lián)想、歸納、對(duì)比等方式，挖掘概念間的同一性、從屬性、交叉性、并列性，通過(guò)概念的系統(tǒng)化、條理化，形成相應(yīng)的概念體系；要注重?cái)?shù)學(xué)與其他學(xué)科及現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。

三、在知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中應(yīng)突出思想性

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。從廣義的數(shù)學(xué)知識(shí)角度來(lái)看，數(shù)學(xué)思想方法在一定范圍內(nèi)具有普遍性和隱含性，是學(xué)生形成整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶。思想性是數(shù)學(xué)整體性的價(jià)值體現(xiàn)。在知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中，教師要注重揭示知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，以教學(xué)內(nèi)容為知識(shí)線，以解決問(wèn)題的思維方式為方法線，知識(shí)連接成線，線交織成網(wǎng)，方法線控制引導(dǎo)知識(shí)線，架構(gòu)起來(lái)自不同方向、不同層次、四通八達(dá)、水乳交融的一座思想方法的立交橋，不管從哪里切入都能將相關(guān)知識(shí)整合起來(lái)，使知識(shí)形成一個(gè)有機(jī)的整體并呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)開(kāi)放、兼收并蓄的生成狀態(tài)，數(shù)學(xué)內(nèi)容工具性、基礎(chǔ)性和應(yīng)用性的價(jià)值得以充分彰顯。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要站在一定的高度俯視教科書(shū)，從整體的角度出發(fā)去思考教學(xué)設(shè)計(jì)，注重知識(shí)的層次性、聯(lián)系性和思想性，促使學(xué)生從整體的角度去認(rèn)識(shí)、理解與應(yīng)用數(shù)學(xué)，“把書(shū)讀厚”的同時(shí)能“把書(shū)讀薄”，逐步學(xué)會(huì)整體建構(gòu)的方法，樹(shù)立整體建構(gòu)的思想，從而形成強(qiáng)大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。