不等高避雷針最小保護(hù)寬度計(jì)算方法研究

張 磊，章 鳴，石 磊，關(guān)均元

(1.衡水市氣象局，河北 衡水 053000)(2.饒陽(yáng)國(guó)家氣候觀象臺(tái)，河北 衡水 053000)(3.河北雄安新區(qū)氣象局，河北 雄安 071700)(4.中國(guó)雄安集團(tuán)城市發(fā)展投資有限公司，河北 雄安 071700)

避雷針與地面連接，使云層內(nèi)雷電能量導(dǎo)入地面[1]，以此保障建筑物的安全。為降低雷電危害，優(yōu)化避雷針導(dǎo)雷和保護(hù)性能尤為重要[2]，因此需要對(duì)避雷針保護(hù)范圍進(jìn)行判斷。

眾多學(xué)者針對(duì)避雷針保護(hù)范圍問題展開研究。萬(wàn)浩江等[3]提出避雷針吸收雷電評(píng)估方法，采用評(píng)估模型計(jì)算超高避雷針系統(tǒng)接閃效能的數(shù)值，得出結(jié)論：建筑物保護(hù)率隨著接閃效果的增加而增大，避雷針上部接收雷電側(cè)擊的強(qiáng)度更大。該方法只能進(jìn)行導(dǎo)雷效果判斷，研究?jī)?nèi)容過于單一。周乾[4]對(duì)古建筑避雷進(jìn)行研究，從絕緣材料方面討論避雷針性能，對(duì)于影響避雷針性能的眾多因素均未進(jìn)行細(xì)致研究，無(wú)法判斷避雷針保護(hù)范圍。

為進(jìn)一步優(yōu)化避雷針導(dǎo)雷和保護(hù)性能，準(zhǔn)確計(jì)算不等高避雷針最小保護(hù)寬度，以預(yù)留合適的保護(hù)裕度，提高不等高避雷針布陣效果，本文研究了不等高避雷針最小保護(hù)寬度計(jì)算方法。保護(hù)范圍為避雷設(shè)備保護(hù)對(duì)象不受雷擊的范圍，將該范圍細(xì)化為保護(hù)寬度。

1 坐標(biāo)點(diǎn)與避雷針關(guān)系分析

根據(jù)幾何原理，對(duì)單個(gè)避雷針保護(hù)半徑ri進(jìn)行計(jì)算，其表達(dá)式為：

(1)

式中：hi為接閃桿高度；hr為滾球空間球面半徑；h為被保護(hù)物的高度。

根據(jù)電壓保護(hù)規(guī)程[5]計(jì)算等高避雷針最小保護(hù)寬度。

1)采用避雷針(這里僅指單針)保護(hù)范圍的計(jì)算方法計(jì)算兩個(gè)等高避雷針外側(cè)保護(hù)半徑，分析單支避雷針折線法保護(hù)范圍，進(jìn)行保護(hù)范圍校驗(yàn)，校驗(yàn)函數(shù)表達(dá)式為：

(2)

2)計(jì)算兩等高避雷針最小保護(hù)高度h0，表達(dá)式為：

(3)

式中：D為兩等高避雷針距離；m為兩等高避雷針頂點(diǎn)和最小保護(hù)高度h0的聯(lián)合保護(hù)寬度。

3)在接閃桿最高點(diǎn)所處平面內(nèi)，通過兩個(gè)避雷針的頂點(diǎn)和保護(hù)范圍邊緣的最低點(diǎn)形成弧線，確定保護(hù)范圍，保護(hù)范圍的一側(cè)的最小寬度為保護(hù)寬度。對(duì)比h0與hi，若h0≥hi，則不等高避雷針都在最小保護(hù)寬度內(nèi)；若h0

最小寬度bi為：

(4)

通過單個(gè)避雷針保護(hù)半徑確定多個(gè)避雷針保護(hù)面積。利用等高避雷針最小保護(hù)高度，確定3個(gè)不等高避雷針之間建筑的被保護(hù)高度，再通過滾球法計(jì)算不等高避雷針最小保護(hù)范圍。為便于計(jì)算，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，如圖1所示。

圖1 3個(gè)避雷針不等高保護(hù)范圍的空間直角坐標(biāo)圖

設(shè)基準(zhǔn)地平面為xOy，z軸垂直于該平面。設(shè)地面上有高度為z的一個(gè)避雷針，那么該針頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y，z)。

根據(jù)幾何原理，已知3個(gè)點(diǎn)在滾球下表面內(nèi)，可確定下表面上的一個(gè)圓；設(shè)置不等高避雷針數(shù)量為3個(gè)，其中任意2個(gè)避雷針的間距是Dij，3個(gè)避雷針頂點(diǎn)在滾球空間球面內(nèi)的位置決定3個(gè)針內(nèi)側(cè)最小保護(hù)寬度，以此類推，將保護(hù)寬度直接定位到滾球半徑上。滾球空間球面表達(dá)式為：

(5)

式中：(x0，y0，z0)為滾球空間的球心坐標(biāo)。

將3個(gè)避雷針的頂點(diǎn)坐標(biāo)(x1，y1，z1)、(x2，y2，z2)、(x3，y3，z3)代入式(5)，則有：

(6)

由于該方程組屬于非線性方程，因此該方程組通過幾何法求解。設(shè)置在半徑為hr的滾球空間球面內(nèi)，分布有3個(gè)避雷針的頂點(diǎn)，hr大于等于由3個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的獨(dú)有圓的半徑R，即：

R≤hr

(7)

R=abc/

(8)

(9)

(10)

(11)

2 優(yōu)化不等高避雷針布陣

為保證不等高避雷針布陣效果最佳，基于粒子群算法(PSO)優(yōu)化避雷針最佳位置，精準(zhǔn)獲取最小保護(hù)寬度。優(yōu)化過程如下：

1)設(shè)優(yōu)化參數(shù)是不等高避雷針最小保護(hù)寬度，記作粒子維數(shù)，生成隨機(jī)種群。

2)將避雷針保護(hù)能力作為優(yōu)化目標(biāo)建立適應(yīng)度函數(shù)，以單個(gè)避雷針作為一個(gè)粒子，在多粒子群協(xié)同下，求解最佳位置與目標(biāo)保護(hù)能力即期望值的誤差，轉(zhuǎn)換誤差得到適應(yīng)度，求解最優(yōu)適應(yīng)度。

對(duì)不等高避雷針布陣效果進(jìn)行誤差適應(yīng)度運(yùn)算，適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式為：

(12)

其中：nr為保護(hù)半徑序號(hào)，r=1,2,…,N，N為被保護(hù)建筑高度；(xj,yj,zj)為被保護(hù)建筑的中心坐標(biāo)，j=1,2,…,M，M為被保護(hù)建筑個(gè)數(shù)；g為常數(shù)。為防止避雷針保護(hù)方向受到影響，應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行協(xié)同運(yùn)算時(shí)，避雷針坐標(biāo)取值需限制邊界，約束條件為：

nr=(xhr-xj)2+(yhr-yj)2+(zhr-zj)2

(R≤hr)

(13)

將被保護(hù)建筑的中心坐標(biāo)依次代入方程，結(jié)合避雷針頂點(diǎn)坐標(biāo)，生成3個(gè)避雷針的內(nèi)部保護(hù)范圍。根據(jù)滾球法的定義，確定兩個(gè)球面，保證以3個(gè)避雷針頂點(diǎn)所確定的圓為軸相互對(duì)稱。

3)將遍歷各個(gè)粒子獲得的最佳避雷針位置和適應(yīng)度進(jìn)行對(duì)比，若適應(yīng)度大于避雷針位置數(shù)據(jù)，則說明此適應(yīng)度取值最佳，輸出避雷針位置最佳值，將該結(jié)果保存。反之進(jìn)入下一步。

4)不斷更新粒子的速度與位置，直到適應(yīng)度達(dá)到最優(yōu)解，計(jì)算結(jié)束，獲取保護(hù)能力最好的避雷針位置；反之，回到2)繼續(xù)迭代。

3 最小保護(hù)寬度計(jì)算流程

計(jì)算不等高避雷針最小保護(hù)寬度，具體流程如圖2所示。

圖2 不等高避雷針最小保護(hù)寬度計(jì)算流程圖

4 實(shí)驗(yàn)

為測(cè)試本文方法性能，以河北衡水地區(qū)某通信站為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，選取該通信站20組不同高度避雷針進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，利用本文方法計(jì)算滾球空間球面半徑hr與避雷針保護(hù)半徑ri，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 滾球空間球面半徑hr與避雷針保護(hù)半徑ri 單位：m

根據(jù)表1可得保護(hù)半徑ri為：

(14)

通過保護(hù)半徑可獲得保護(hù)面積。當(dāng)h為22 m、hi為5.4 m時(shí)，ri為14.60 m，保護(hù)面積是669.30 m2；當(dāng)h為22 m、hi為15.0 m時(shí)，ri為2.00 m，保護(hù)面積是12.56 m2；當(dāng)h為22 m、hi為23.5 m時(shí)，無(wú)法計(jì)算其保護(hù)半徑。說明通過本文方法可判斷被保護(hù)物體特質(zhì)，便于預(yù)留合適的保護(hù)裕度。被保護(hù)高度不能高于避雷針高度，否則會(huì)造成保護(hù)失敗現(xiàn)象。

為減少避雷針保護(hù)失敗現(xiàn)象，利用本文方法計(jì)算避雷針高度、避雷針保護(hù)范圍。隨機(jī)選取該通信站4個(gè)不同高度的避雷針進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，高度分別為1,10,50和100 m，可得避雷針保護(hù)概率如圖3所示。

圖3 避雷針保護(hù)概率

由圖3可知，避雷針高度為1 m，其保護(hù)概率隨著下表面保護(hù)半徑和避雷針高度比值的增大而減小，但始終保持在88%～100%，避雷針保護(hù)概率比較平穩(wěn)；避雷針高度為100 m，其保護(hù)概率一直呈下降趨勢(shì)，可降至20%以下，說明此避雷針起到的保護(hù)作用較弱。

選取通信站某個(gè)避雷針，分析其保護(hù)效果。避雷針保護(hù)效果與雷電極的極性有關(guān)，雷電極對(duì)避雷針放電距離和雷電極對(duì)地面放電距離的比值為1時(shí)，避雷針保護(hù)效果如圖4所示。

圖4 避雷針保護(hù)效果分析

由圖4可知，實(shí)線為避雷針的引雷分界線，虛線為被保護(hù)物的引雷分界線，它的上部空域都在避雷針的引雷分界線以內(nèi)，M為被保護(hù)物體，雷電開始進(jìn)入點(diǎn)是P，以P點(diǎn)為圓心，以hr為半徑畫圓，N為被保護(hù)建筑高度，經(jīng)過H、M和地面3號(hào)點(diǎn)的分界線為被保護(hù)區(qū)域的引雷邊界，這三點(diǎn)以下區(qū)域面積即單個(gè)避雷針的保護(hù)范圍，此時(shí)避雷針能夠吸收高于地面S距離的雷電，發(fā)揮保護(hù)功能。模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果一致，說明本文方法可有效計(jì)算不等高避雷針最小保護(hù)寬度。

選取高度分別為25,40和55 m的3個(gè)避雷針，利用本文方法計(jì)算3個(gè)不等高避雷針最小保護(hù)寬度，設(shè)置被保護(hù)物體高度是10 m，將滾球下表面數(shù)據(jù)最低點(diǎn)與被保護(hù)物體的高度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不等高避雷針最小寬度保護(hù)區(qū)域

由圖5可知，避雷針高度為55 m，滾球下表面數(shù)據(jù)最低點(diǎn)為21.86 m；避雷針高度為40 m，滾球下表面數(shù)據(jù)最低點(diǎn)為21.52 m；避雷針高度為25 m，滾球下表面數(shù)據(jù)最低點(diǎn)為20.28 m。利用本文方法，比較最低點(diǎn)與被保護(hù)物體高度可知，最低點(diǎn)均大于被保護(hù)物體高度，說明避雷針均在最小保護(hù)寬度內(nèi)，最小保護(hù)范圍由圖5內(nèi)黑色實(shí)線標(biāo)出，但其中依舊存在無(wú)法保護(hù)區(qū)域，因?yàn)樵搮^(qū)域不滿足被保護(hù)物的高度要求，最低點(diǎn)小于被保護(hù)物體高度。說明本文方法可行性較高。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了不等高避雷針最小保護(hù)寬度計(jì)算方法。建立了不等高避雷針空間坐標(biāo)系，創(chuàng)新性地利用滾球法計(jì)算避雷針保護(hù)半徑；利用粒子群算法獲取不等高避雷針最佳布陣優(yōu)化結(jié)果，得出不等高避雷針最小保護(hù)寬度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法提升了避雷針應(yīng)用效果，保證了不等高避雷針最小保護(hù)寬度符合實(shí)際測(cè)量值，減少了避雷針保護(hù)失敗現(xiàn)象，提高了不等高避雷針實(shí)用性。