MTMD-耗能框架填充墻減震數(shù)值分析

黃 煒，王 猛，盧俊龍，何明勝，張程華

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055;2.長(zhǎng)安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，西安 710061;3.新疆石河子大學(xué) 水利建筑工程學(xué)院，新疆 石河子 832003)

在傳統(tǒng)框架-填充墻結(jié)構(gòu)中，填充墻一般僅起建筑物的圍護(hù)功能作用，不參與受力，一旦破壞就立刻退出工作，在動(dòng)力荷載作用下起不到持久的耗能作用。為了充分發(fā)揮填充墻在結(jié)構(gòu)抗震中的作用，本文結(jié)合結(jié)構(gòu)減振技術(shù)，改變填充墻的性能，使其能夠在強(qiáng)動(dòng)力荷載作用下起到耗散能量作用。其原理如圖1所示，將主體承重結(jié)構(gòu)與功能圍護(hù)墻分離，主體承重結(jié)構(gòu)承受豎向荷載，同時(shí)也承受水平地震作用，圍護(hù)墻不僅具有圍護(hù)建筑物作用，還作為一個(gè)質(zhì)量調(diào)諧減震技術(shù)(TMD)中的質(zhì)量塊。

圖1 控制裝置大樣圖Fig.1 Schematic representation of seismic control

由圖1可見，在圍護(hù)墻頂部設(shè)置軟鋼U型帶片作為限位消能元件，圍護(hù)墻兩側(cè)設(shè)置脆性抗壓件，有關(guān)研究可參考文獻(xiàn)［12］，底部設(shè)置隔振支座，采用雙滾軸滾動(dòng)軸承，隔振支座中裝有脆性抗剪件，可調(diào)整脆性抗壓件與抗剪件的破壞強(qiáng)度，使結(jié)構(gòu)體系在小震作用下，主體結(jié)構(gòu)與圍護(hù)墻共同提供側(cè)移剛度承擔(dān)橫向荷載，相當(dāng)于框架填充墻結(jié)構(gòu);在中、大震作用下，首先脆性抗壓、抗剪件發(fā)生脆性破壞，圍護(hù)墻成為一個(gè)能左右移動(dòng)的自由體，形成一個(gè)TMD質(zhì)量塊，若具有多片墻體，則形成一個(gè)多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(MTMD)系統(tǒng)。

在底部隔震支座前后兩側(cè)采取側(cè)向限位構(gòu)造措施(見圖1(c)所示)，即用矩形鋼板作為滑動(dòng)軌道的擋板;并通過(guò)螺栓使軟鋼U型帶片與框架梁可靠連接，因軟鋼U型帶片具有較高的抗拉承載力，可保證在地震時(shí)填充墻不出現(xiàn)出平面倒塌或出平面晃動(dòng)過(guò)大傷人。

為了保證減震墻體的減震效果及使用功能，墻體與框架柱的間距應(yīng)滿足相應(yīng)要求，具體如下:其間距大小為U型金屬阻尼器的水平極限位移，一般應(yīng)小于200 mm，并且200 mm間距對(duì)于施工處理較為容易。并在減震墻體立面前后兩側(cè)設(shè)置保護(hù)面板，從而保證墻體的建筑使用功能。

該結(jié)構(gòu)體系把質(zhì)量調(diào)諧減震技術(shù)與消能減振技術(shù)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，形成一個(gè)MTMD減震系統(tǒng)。由于各層圍護(hù)墻均可作為TMD質(zhì)量塊，則整個(gè)系統(tǒng)成為MTMD減震系統(tǒng)，在設(shè)計(jì)中可大大減少主體結(jié)構(gòu)的截面及配筋。

適用于框架結(jié)構(gòu)的新型MTMD體系，可以有效克服傳統(tǒng)圍護(hù)墻一旦破壞，就立刻退出工作，在動(dòng)力荷載作用下起不到持久耗能作用的缺陷。本文首先分析MTMD系統(tǒng)的減震原理、參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以及MTMD計(jì)算模型的選取，根據(jù)有限元鋼框架模型的動(dòng)力特性設(shè)計(jì)了MTMD減震裝置參數(shù)。并建立MTMD-鋼框架和普通鋼框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型，應(yīng)用有限元分析軟件SAP2000進(jìn)行動(dòng)力分析，研究該MTMD減震體系的減震效果。

1 MTMD-結(jié)構(gòu)計(jì)算模型及模型選取

1.1 計(jì)算模型

研究表明［1-2］，TMD只有當(dāng)固有頻率被調(diào)諧到與被控結(jié)構(gòu)自振頻率相同或者相近時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生較好減震效果，否則減震效果會(huì)驟然降低。此時(shí)，只能通過(guò)多個(gè)TMD來(lái)達(dá)到覆蓋更寬外激勵(lì)頻率，而獲得較好減震效果。MTMD系統(tǒng)是由多個(gè)TMD組成，與TMD系統(tǒng)相比，具有更寬的響應(yīng)頻率帶寬，當(dāng)主體結(jié)構(gòu)固有頻率在不大的范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，其穩(wěn)定性明顯優(yōu)于TMD，且控制性能比TMD有較大改善，隨著子系統(tǒng)個(gè)數(shù)N增加，MTMD減震作用更好。如圖2所示，MTMD系統(tǒng)為一多自由度體系，主結(jié)構(gòu)為一單自由度體系。并作如下計(jì)算假定［3］:

圖2 MTMD作用下的結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Schematic representation of structure-MTMD system

① 主結(jié)構(gòu)各固有頻率呈稀疏分布;② 參數(shù)研究時(shí)，只考慮一階模態(tài);③MTMD本身的固有頻率呈均勻分布。

MTMD-鋼框架系統(tǒng)的動(dòng)力方程為:

式中，{Ms}、{Cs}、{Ks}分別為主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣，xs為主結(jié)構(gòu)相對(duì)于地面的位移向量，{Md}、{Cd}、{Kd}分別為各TMD組成的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣。xd為主TMD相對(duì)于主結(jié)構(gòu)的位移向量，{N}為各TMD的位置矩陣，{E}為單位向量，{}為地面加速度。

引入變量:

MTMD系統(tǒng)中，每個(gè)TMD的頻率等分布在受控結(jié)構(gòu)自振頻率范圍內(nèi)，設(shè)MTMD的平均頻率為:

其中n為MTMD中TMD的總數(shù)。則第j個(gè)TMD的頻率增量為:

式中:β為 MTMD 的頻帶寬。其中ω1，ω2，…，ωn，按頻率增大順序依次命名，則第j個(gè)TMD的固有頻率可表示為:

定義MTMD系統(tǒng)的調(diào)諧比為:

定義MTMD系統(tǒng)的總質(zhì)量比μ和平均阻尼比ξT分別為:

則第j個(gè)TMD頻率與結(jié)構(gòu)受控頻率比可表示為:

那么第j個(gè)TMD質(zhì)量比為:

因此，有:

由于各TMD是在隨主結(jié)構(gòu)一起運(yùn)動(dòng)的同時(shí)產(chǎn)生控制力，因此同步計(jì)算主結(jié)構(gòu)和各TMD的反應(yīng)。假設(shè)N層高層結(jié)構(gòu)的第i到j(luò)層連續(xù)設(shè)置n個(gè)TMD。將方程(1)和方程(2)合并為一個(gè)相互耦合的方程:

式中:

M為結(jié)構(gòu)MTMD系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，K為結(jié)構(gòu)MTMD系統(tǒng)的剛度矩陣，X為結(jié)構(gòu)MTMD系統(tǒng)的位移向量，C為結(jié)構(gòu)MTMD系統(tǒng)的阻尼矩陣。

為(N+n)維單位列向量。

1.2 模型的選取

Li［5-8］基于MTMD中不同參數(shù)的可能組合得到了5種MTMD模型，數(shù)值結(jié)果表明，具有相同剛度(k1=k2=…=kn)阻尼系數(shù)(c1=c2=…=cn)但質(zhì)量不同(m1≠m2≠…≠mn)的頻率線性分布的MTMD能提供較好的有效性和穩(wěn)定性。此時(shí)各個(gè)TMD的質(zhì)量比和阻尼比為:

可以看出，剛度和阻尼保持常量的MTMD最易制作。

2 利用SAP2000模擬及地震反應(yīng)時(shí)程分析

2.1 模型的建立

圖3 SAP2000有限元模型Fig.3 SAP2000 FEM model

本文采用驗(yàn)證后的SAP2000有限元數(shù)值模型，并以一個(gè)3層鋼框架結(jié)構(gòu)為算例。因TMD控制結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)振動(dòng)有顯著效果，考慮到結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度對(duì)稱性，為防止結(jié)構(gòu)在地震作用下產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)應(yīng)，本結(jié)構(gòu)只將頂層兩塊填充墻做成TMD。模型中的梁、柱采用框架單元模擬，樓板采用Shell單元模擬，假定樓板在其平面內(nèi)剛度無(wú)限大，軟鋼U型金屬阻尼器采用多段線性塑性連接單元模擬，在計(jì)算中限定Multi Linear Plastic單元的豎向自由度，保留水平方向的自由度，剛度和阻尼值均為TMD系統(tǒng)的一半。隔振支座采用縫單元(GAP)模擬，在計(jì)算中限定GAP單元的豎向自由度，保留水平方向的自由度，剛度和阻尼值均設(shè)為零。地震反應(yīng)分析采用動(dòng)力時(shí)程分析，水平地震作用為X方向。并對(duì)比分析普通鋼框架和MTMD-鋼框架結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。

2.2 MTMD-鋼框架結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取

該結(jié)構(gòu)模型如圖3所示，為單跨鋼框架。構(gòu)件截面尺寸如表1所示。平面尺寸為1.67 m×1.78 m，總高為3 m，共3層，層高為1 m，模型采用各種型鋼焊接組成。鋼材均為普通Q235鋼。為了防止傾覆，在1-4層上添加了配重。配重為混凝土板，平面尺寸為1 m×1 m，厚度0.1 m。填充墻材料為磚材，墻厚為120 mm，TMD墻外包鋼外框采用角鋼2L50×5，經(jīng)計(jì)算，每片填充墻質(zhì)量塊m1=m2=185 kg。

表1 梁柱計(jì)算參數(shù)Tab.1 Computational parameters of beams and columns

為了取得對(duì)結(jié)構(gòu)前幾階振型的最佳控制效果，TMD的最佳位置取在擬定控制振型的振型向量中元素絕對(duì)值最大者對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)處［4］。當(dāng)考慮控制結(jié)構(gòu)前三階振型向量最大值對(duì)應(yīng)的位置，對(duì)于該結(jié)構(gòu)模型，子結(jié)構(gòu)應(yīng)設(shè)置在結(jié)構(gòu)頂層，主要控制結(jié)構(gòu)的第一階振型反應(yīng)。

相關(guān)參數(shù)計(jì)算如下:

2.3 水平地震作用下動(dòng)力時(shí)程分析對(duì)比

為了分析此系統(tǒng)的減震效果，通過(guò)將普通框架結(jié)構(gòu)(結(jié)構(gòu)①)與MTMD-鋼框架結(jié)構(gòu)(結(jié)構(gòu)②)分別進(jìn)行計(jì)算，具體如下:

時(shí)程分析的激勵(lì)采用兩條地震波。一條為適合Ⅱ類場(chǎng)地的EL-Centro(1940，NS)波(即埃爾森特羅地震波，持續(xù)時(shí)間為30 s，時(shí)間間隔0.01 s，最大峰值發(fā)生在2.12 s;另一條為適合Ⅳ類場(chǎng)地的天津波(南北向)，持續(xù)時(shí)間 19.32 s，時(shí)間間距為 0.01 s，最大值發(fā)生在7.64 s。按照最不利原則，在結(jié)構(gòu)的薄弱方向(即橫向)分別輸入這兩種加速度地震波，時(shí)程計(jì)算時(shí)間都為10 s。地震設(shè)防烈度為8°，在罕遇地震下加速度時(shí)程曲線的最大峰值為400 gal［9］，計(jì)算時(shí)將各地震波的加速度峰值均調(diào)整為400 gal。

圖4 MTMD-鋼框架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 The diagram of the MTMD-steel frame

表2 兩種地震加速度記錄的主要特性Tab.2 The main features of two acceleration

2.3.1 模態(tài)分析

通過(guò)SAP2000的模態(tài)分析功能得到兩種結(jié)構(gòu)前三階振動(dòng)周期和頻率，見表3所示，以及各階振型圖5所示。表中結(jié)構(gòu)①的第二階振動(dòng)周期與第一階相差較大，約為固有周期的1/3，表明結(jié)構(gòu)②的自振特性由第一階平面內(nèi)的平動(dòng)效應(yīng)主導(dǎo)控制，另外，第二階振型扭轉(zhuǎn)效應(yīng)也參與了一部分貢獻(xiàn)。與結(jié)構(gòu)①相比，結(jié)構(gòu)②的各階自振頻率相應(yīng)減少，周期增大了許多。結(jié)構(gòu)②的第一階周期約為結(jié)構(gòu)①的3倍，結(jié)構(gòu)②的第三階周期約為結(jié)構(gòu)①的2倍，說(shuō)明MTMD-鋼框架對(duì)第一振型的控制效果較好。

圖5 MTMD-鋼框架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型分析結(jié)果Fig.5 The analysis results of simplified MTMD model

表3 結(jié)構(gòu)自振周期和頻率對(duì)比Tab.3 Comparison of periods and frequencies

3.3.2 最大絕對(duì)加速度

為了便于比較，采用減震率來(lái)反映減震效果，定義如下:

圖6、圖7為在兩種不同特性的地震波作用下，兩結(jié)構(gòu)各層絕對(duì)加速度對(duì)比圖。圖6為EL-Centro(1940，NS)波作用下的j絕對(duì)加速度時(shí)程曲線對(duì)比圖，可以看出各層最大絕對(duì)加速度都相應(yīng)的減少。從圖6(c)(即頂點(diǎn)絕對(duì)加速度時(shí)程曲線)中可以看出，結(jié)構(gòu)①的最大絕對(duì)加速度峰值為8.565 m/s2，發(fā)生在0.7 s，結(jié)構(gòu)②峰值為6.329 m/s2可見，峰值減震率達(dá)26.1%，極大地減小了地震反應(yīng)。圖6(a)、圖6(b)為兩種結(jié)構(gòu)一、二層加速度時(shí)程曲線對(duì)比圖，減震率分別為25.1%和22.9%。

圖9 Tianjin作用下結(jié)構(gòu)有無(wú)MTMD各層間位移時(shí)程曲線(單位:mm)Fig.9 Displacement-time history’s curves of stories with and without MTMD under Tianjin earthquake

圖7為在天津波作用下，兩種結(jié)構(gòu)各層絕對(duì)加速度時(shí)程曲線對(duì)比圖，結(jié)構(gòu)①一、二、三層絕對(duì)加速度峰值分別為 3.463 m/s2、3.536 m/s2、3.596 m/s2，均發(fā)生在4.1 s。結(jié)構(gòu)②各層最大絕對(duì)加速度分別為:3.3 m/s2、3.361 m/s2、3.402 m/s2，減震率 4.74%-5.38%，則天津波作用下，加速度控制效果不明顯。

2.3.2 最大層間位移

圖8、圖9為在兩種不同特性的地震波作用下，結(jié)構(gòu)①和結(jié)構(gòu)②各層層間位移對(duì)比。圖8為EL-Centro(1940，NS)波作用下的位移時(shí)程曲線對(duì)比圖，可以看出各層最大位移均相應(yīng)的減少。圖8(c)中(即頂點(diǎn)位移時(shí)程曲線)，結(jié)構(gòu)②峰值為1.612 mm，

結(jié)構(gòu)①的最大相對(duì)位移量為2.173 mm，發(fā)生在0.7 s;峰值減震率達(dá)25.8%，極大地減小了結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)。結(jié)構(gòu)② 一、二層最大層間位移量分別為:1.154 mm、0.509 mm，減震率分別為 22.1% 和 23.1%，減震效果顯著。

圖9為在天津波作用下，兩種結(jié)構(gòu)各層層間相對(duì)位移時(shí)程曲線對(duì)比圖，結(jié)構(gòu)①一～三層層間最大位移量分別為 0.389 mm、0.782 mm、1.085 mm，均發(fā)生在4.1 s。結(jié)構(gòu)②各層最大層間位移分別為:0.354 mm、0.701 mm、0.963，減震率 9.1%-11.2%，頂層控制效果最好。

同時(shí)，從時(shí)程分析計(jì)算結(jié)果亦可看出，在天津波作用下，最大絕對(duì)加速度減震率僅為4.74%-5.38%;而在EL-Centro波作用下的減震效果較天津波要好?？梢姡琈TMD-鋼框架能夠有效地減小結(jié)構(gòu)各層的動(dòng)力反應(yīng)(層間位移和最大絕對(duì)加速度)，且減震效果亦會(huì)受地震波頻譜特性的影響。

3 結(jié)論

本文對(duì)一種應(yīng)用于框架結(jié)構(gòu)的新型MTMD減震體系的減震性能進(jìn)行計(jì)算分析，具體結(jié)論如下:

(1)通過(guò)改善傳統(tǒng)填充墻的性能，將框架填充墻結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)減振技術(shù)相結(jié)合，使之能夠在強(qiáng)動(dòng)力荷載作用下起到耗散能量的作用。并采取有效的措施，保證該結(jié)構(gòu)不出現(xiàn)平面外的倒塌及結(jié)構(gòu)的建筑使用功能。

(2)MTMD-鋼框架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性主要由第一階平面內(nèi)的平動(dòng)效應(yīng)主導(dǎo)控制，第二階振型扭轉(zhuǎn)效應(yīng)也參與了一部分貢獻(xiàn)。與普通結(jié)構(gòu)相比，第一階周期放大3倍，第三階周期放大2倍，則該結(jié)構(gòu)對(duì)第一振型控制效果較好。

(3)數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)的減震效果在5%-40%之間，有一定的減震效果;若要有效地減小結(jié)構(gòu)各層的水平地震反應(yīng)，可通過(guò)合理選擇地震波的頻譜特性來(lái)實(shí)現(xiàn)。

(4)通過(guò)計(jì)算分析可以看出，合理選擇特征參數(shù)(質(zhì)量比、每個(gè)TMD的基頻、剛度和阻尼)，對(duì)MTMD系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)后，MTMD-耗能框架填充墻減震結(jié)構(gòu)體系能夠有效地減小樓層的水平地震反應(yīng)。

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