高g值加速度傳感器激光絕對法沖擊校準(zhǔn)技術(shù)研究

范錦彪，祖 靜，林祖森，徐 鵬，趙曉東

（中北大學(xué) 電子測試技術(shù)重點(diǎn)實驗室，太原 030051）

高g值加速度傳感器的校準(zhǔn)，開始于20世紀(jì)60年代，并提出了多種校準(zhǔn)測量方法，其中以沖擊力法、速度改變法和激光絕對法應(yīng)用較為廣泛，且先后成為國際標(biāo)準(zhǔn) ISO5347-0（1987）、ISO16063-1（1998）和ISO16063-13（2001）規(guī)定的校準(zhǔn)方法［1-3］。

國外，德國PTB國家實驗室率先采用ISO 16063-13“激光干涉絕對法沖擊校準(zhǔn)”推薦使用的絕對測量方法，實現(xiàn)了對沖擊加速度計的絕對法校準(zhǔn)，在參考加速度峰值（10～500）g及（500～10 000）g，沖擊脈沖持續(xù)時間分別為（0.8～10）ms及（30～300）μs的范圍內(nèi)，實現(xiàn)了對沖擊加速度計的絕對法校準(zhǔn)，校準(zhǔn)的不確定度在（0.3% ～1%）之間［4］。日本國家計量技術(shù)研究室（NRLM）在參考加速度峰值（20～10 000）g，沖擊脈沖持續(xù)時間（10～100）μs范圍內(nèi)對沖擊加速度計的動態(tài)特征進(jìn)行了一系列研究［5］。美國Sandia國家實驗室則從應(yīng)用的角度對采用霍普金森桿技術(shù)對高g值加速度計的性能進(jìn)行了大量的研究。Forrestal和Togami等人［6-7］研究了侵徹測試用高g值加速度傳感器性能的評價方法——Hopkinson桿技術(shù)，給出了評價加速度計性能的數(shù)學(xué)模型和實驗數(shù)據(jù)曲線。

國內(nèi)，北京長城計量測試技術(shù)研究所［8］利用激光光柵干涉技術(shù)實現(xiàn)了高g值加速度傳感器的絕對法校準(zhǔn)，在10～105g的范圍內(nèi)校準(zhǔn)的不確定度可以達(dá)到3%。李玉龍等［9］利用Hopkin-son桿加速度校準(zhǔn)系統(tǒng)來確定高沖擊加速度傳感器的靈敏度。王圣佑［10］采用差動多普勒測速系統(tǒng)和自行設(shè)計制作的小型空氣炮，成功地對量程為105g的加速度計進(jìn)行了沖擊校準(zhǔn)。黃俊欽等［11］利用氣體炮原理研制了加速度計動態(tài)校準(zhǔn)裝置和系統(tǒng)，由加速度計底座直接碰撞硬質(zhì)合金沖擊底座產(chǎn)生的105g沖擊加速度峰值。

綜上所述，為了不引起傳感器的諧振，在對加速度傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)時，針對不同的參考加速度峰值，規(guī)定了激勵沖擊脈沖的持續(xù)時間范圍。本文采用Hopkinson桿技術(shù)，以激光干涉儀為基準(zhǔn)，研究了高g值加速度傳感器的校準(zhǔn)方法。在分析加速度傳感器傳遞函數(shù)特性的基礎(chǔ)上，通過對校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的積分和最小二乘法擬合，一定程度上克服了由于激勵脈沖的適度偏窄而引起的傳感器諧振對校準(zhǔn)結(jié)果的影響，使得這種方法能夠適用于諧振頻率在20 kHz以上的高g值加速度傳感器的校準(zhǔn)。

1 校準(zhǔn)系統(tǒng)原理

1.1 差動式激光多普勒測量原理

當(dāng)單頻的激光光源與探測器處于相對運(yùn)動狀態(tài)時，探測器所接收到的光頻率是變化的。當(dāng)光源固定時，光波從運(yùn)動的物體散射或者反射并由固定的探測器接收時，所收到的光頻率同樣是變化的，其頻率的變化稱作多普勒頻移。由物理推導(dǎo)可知，多普勒頻移和物體運(yùn)動速度之間存在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系［12］：

式中，kv為速度靈敏度，單位為ms-1/Hz。當(dāng)干涉儀給定后，kv為常數(shù)。

基于上述原理，設(shè)計了如圖1所示的差動式激光多普勒測速儀來測量被校加速度傳感器的運(yùn)動速度［8，12-13］。

圖1 差動式激光多普勒干涉儀Fig.1 Principle diagram of the differential laser Doppler interferometer

He-Ne激光器發(fā)出的光束，經(jīng)波陣面轉(zhuǎn)換透鏡后被分束棱鏡分成二平行光束，通過會聚透鏡后匯聚于粘貼在被測體表面的光柵平面，經(jīng)光柵反射的衍射光束通過會聚透鏡后發(fā)生干涉，干涉光束經(jīng)反射鏡系統(tǒng)到達(dá)光探測器的陰極表面，由光電倍增管（PM）檢測出由于光柵運(yùn)動產(chǎn)生的多普勒頻移信號。

文獻(xiàn)［8］給出了這種干涉儀的光柵運(yùn)動速度：

根據(jù)光柵運(yùn)動方程可知，當(dāng)光柵運(yùn)動時，每一級衍射光均產(chǎn)生的一定的多普勒頻移，應(yīng)用激光干涉理論和光柵方程，可推導(dǎo)出：

將式（3）代入式（2）有：

式中，d=1/150 mm為光柵常數(shù)，m1=-m2=2分別為干涉儀中兩路干涉光束所采用的衍射級，則干涉儀的速度靈敏度系數(shù)：

多普勒頻率Δf（t）可通過下式計算，

式中，Δφ（t）是多普勒相位信號，可通過對原始多普勒信號的希爾伯特變換求得。

對式（4）求導(dǎo)，可得到光柵的加速度：

對于給定光柵，確定光路所采用的衍射級后，速度v與多普勒頻移Δf成簡單的線性關(guān)系，通過測量頻率我們就可以得到光柵的運(yùn)動速度和加速度，即被校加速度傳感器的運(yùn)動速度和加速度。

1.2 Hopkinson桿校準(zhǔn)系統(tǒng)原理

實驗采用Hopkinson桿作為加載手段，校準(zhǔn)系統(tǒng)基本原理如圖2所示。

圖2 沖擊校準(zhǔn)系統(tǒng)原理圖Fig.2 Scheme of the shock calibration system

圖2（a）中，壓縮空氣推動子彈撞擊Hopkinson桿產(chǎn)生應(yīng)力脈沖激勵加速度傳感器，激光干涉儀通過粘貼在安裝座上衍射光柵做合作目標(biāo)來測量該激勵脈沖。干涉儀和傳感器的輸出由瞬態(tài)波形記錄儀記錄，調(diào)整墊用來調(diào)整激勵加速度脈沖的形狀和寬度。

圖2（b）中，激光測速儀的測點(diǎn)位置為靠近光柵中點(diǎn)處的點(diǎn)，而加速度傳感器則安裝在加速度計安裝座的右端面處，實際上兩處的加速度并不相同。由應(yīng)力波理論可知：

當(dāng)光柵伴隨加速度計安裝座作同步應(yīng)變時，用激光干涉儀測得的激勵加速度的幅值誤差為：

當(dāng)光柵伴隨加速度計安裝座作剛體運(yùn)動時，激勵加速度的幅值誤差為：

式中，λ為假定激勵脈沖為半正弦時Hopkinson桿中的應(yīng)力波波長。

2 校準(zhǔn)試驗與數(shù)據(jù)處理

傳感器選擇某國產(chǎn)壓阻加速度傳感器SIMITAYZ-60k，量程60 000 g，諧振頻率優(yōu)于50 kHz。由于該傳感器為芯片級傳感器，在實際校準(zhǔn)時，匹配了適配放大電路，并用環(huán)氧樹脂灌封在自制的傳感器殼體內(nèi)部，灌封后傳感器的實測諧振頻率在20kHz附近。利用不同幅值的激勵加速度下對57#傳感器進(jìn)行了5次校準(zhǔn)，校準(zhǔn)數(shù)據(jù)見表1。

表1 高g加速度傳感器沖擊校準(zhǔn)數(shù)據(jù)Tab.1 Calibration data for the high－g accelerometer SIMIT－AYZ－60k－57#

圖3至圖6給出了第4次校準(zhǔn)試驗的測試數(shù)據(jù)。其中圖4為由多普勒信號計算得到的沖擊加速度，即加速度傳感器的激勵信號，峰值加速度ap=14 249 g。圖6為加速度傳感器的輸出信號經(jīng)濾波后的電壓曲線，峰值電壓up=0.104 79 V。

圖3 干涉儀輸出的多普勒信號Fig.3 Interferometer output signal

圖4 由多普勒頻率計算得到的加速度Fig.4 Acceleration signal calculated from Interferometer output

圖5 加速度傳感器輸出信號Fig.5 Accelerometer output signal

圖6 經(jīng)濾波后的加速度傳感器輸出信號Fig.6 Filtered accelerometer output signal

依據(jù)ISO16063-13（2001）［3］中給出的沖擊靈敏度計算方法，高g值加速度傳感器的峰值靈敏度：

式中：S為高g值加速度傳感器的靈敏度，μV/g；up為傳感器的輸出電壓峰值，V；ap為激光干涉儀測得的沖擊加速度峰值，g。

按式（9）求得的加速度傳感器靈敏度見表1中的峰值靈敏度S。

在ISO16063-13（2001）關(guān)于沖擊靈敏度的計算步驟中多次用到了數(shù)字濾波，而數(shù)字濾波器截止頻率的選擇會影響加速度脈沖的峰值，尤其對于如圖5所示的加速度傳感器的輸出信號來說，當(dāng)信號中包含有一定的諧振分量時，這種影響更為明顯。因此按式（9）求得的傳感器靈敏度存在較大的離散性，見表1中的峰值靈敏度S。為了消除這種影響，對式（9）做如下積分變換：

式中，S'為高g值加速度傳感器的靈敏度，μV/g；∫udt為加速度傳感器的輸出電壓積分，μV·s；∫udt為激勵加速度的積分速度，m/s。

按式（10）求得的傳感器靈敏度見表1中的靈敏度S'，其離散性相對于峰值靈敏度來說減小很多。

分析原因如下：

對于加速度傳感器，其測量原理可以等效為二階系統(tǒng)，傳感器的幅頻特性曲線如圖7所示。

圖7 加速度傳感器幅頻特性曲線Fig.7 Amplitude-frequency characteristic of accelerometer

從圖7中可以看出，當(dāng)激勵信號的變化頻率在0.01～0.1f/f0時，傳感器的輸出能無失真反映輸入信號，此時傳感器工作在準(zhǔn)靜態(tài)條件下；當(dāng)激勵信號的變化頻率在0.1～1f/f0時，傳感器的輸出信號大于輸入信號，此時傳感器工作在準(zhǔn)動態(tài)條件下。參考文獻(xiàn)［14］指出，每個加速度傳感器都有其實用的工作頻帶，傳感器的校準(zhǔn)應(yīng)該在其工作頻帶范圍內(nèi)進(jìn)行，即準(zhǔn)靜態(tài)條件下的校準(zhǔn)。而要實現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)條件下的校準(zhǔn)，要求激勵信號有足夠的脈寬。然而，像Hopkinson桿這類產(chǎn)生高g值加速度脈沖的裝置，其所產(chǎn)生的激勵脈沖寬度是有限的，一般在200 μs之內(nèi)，比較容易激起固有頻率較低的加速度傳感器的諧振分量。

因此在處理校準(zhǔn)數(shù)據(jù)時，首先根據(jù)式（10）對傳感器的輸入加速度和輸出電壓進(jìn)行積分，求得積分速度和積分電壓的最大值（見表1），再利用線性參數(shù)的最小二乘法進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖8所示。

圖8 加速度傳感器沖擊靈敏度擬合曲線Fig.8 Sensitivity curve fitted by the least square method

由圖8可得靈敏度S'擬合公式：

被校高 g值加速度傳感器的靈敏度是0.733 μV/（ms-2）或 7.183 4 μV/g。

3 不確定度分析

根據(jù) ISO/IEC GUIDE 98-3-2008、GJB/J 2749-1996，進(jìn)行加速度傳感器沖擊靈敏度的校準(zhǔn)不確定度評定：

（1）相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度

分析校準(zhǔn)方法可知，影響被校加速度傳感器峰值靈敏度的測量不確定度的主要因素有：激光多普勒測速儀引起的不確定度u1；光柵和加速度計安裝座引起的不確定度u2，最小二乘法引起的不確定度u3；瞬態(tài)波形記錄儀引起的不確定度u4。

① 激光多普勒測速儀引起的不確定度u1

差動式激光多普勒測速儀檢定證書給出，其測量不確定度U=3%，包含因子k=2，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度按B類評定為：

② 光柵和加速度計安裝座引起的不確定度u2

③ 最小二乘法引起的不確定度u3

根據(jù)最小二乘法理論［15］，電壓測量標(biāo)準(zhǔn)差為：

進(jìn)行最小二乘法擬合時不定乘數(shù)矩陣為：

于是靈敏度系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：

則其不確定度為：

④ 瞬態(tài)波形記錄儀引起的不確定度u4

瞬態(tài)波形記錄儀采用12bit的A/D轉(zhuǎn)換器，轉(zhuǎn)化誤差為1/2LSB。在數(shù)據(jù)采集時，傳感器輸出的基線位于2 048附近，所以A/D轉(zhuǎn)換器的實際可利用分辨率為11bit，其不確定度為：

（2）相對合成不確定度

由于不確定度分量u1，u2，u3，u4相互獨(dú)立，即相關(guān)系數(shù)ρij=0，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

（3）相對擴(kuò)展不確定度

根據(jù)ISO16063-13的要求，取包含因子k=2，則相對擴(kuò)展不確定度為：

按照相同的不確定度計算方法，可以求得表1中的峰值靈敏度S的相對擴(kuò)展不確定度為：

可見采用積分運(yùn)算和最小二乘相結(jié)合的方法處理校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，加速度傳感器沖擊靈敏度的不確定度大大提高。

4 結(jié)論

本文給出了一種基于激光多普勒原理的沖擊加速度校準(zhǔn)方法，該方法通過Hopkinson桿作為加載手段，使用激光干涉儀絕對復(fù)現(xiàn)沖加速度的量值。采用積分運(yùn)算法和最小二乘法的組合從準(zhǔn)動態(tài)條件下的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)中得到了加速度傳感器準(zhǔn)靜態(tài)條件下的靈敏度，且提高了校準(zhǔn)的不確定度。實彈測試試驗表明，使用該方法校準(zhǔn)得到的傳感器靈敏度可以滿足工程測試需求。

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