基于混沌激勵與吸引子分析的結(jié)合面損傷識別方法

裘群海，徐 超，吳 斌

（西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072）

工程結(jié)構(gòu)在使用壽命周期內(nèi)，受到各種環(huán)境因素，如溫度、振動、沖擊等作用，連接結(jié)合面可能出現(xiàn)滑動、分離和松脫等損傷現(xiàn)象，從而嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的完整性、功能性和安全性。因此，發(fā)展有效的理論和方法來準(zhǔn)確地識別和監(jiān)測在役結(jié)構(gòu)結(jié)合面的損傷狀態(tài)，對于保證結(jié)構(gòu)安全、避免重大安全事故和降低事故危害性具有重要的實際意義和應(yīng)用價值。

基于振動分析的健康監(jiān)測方法是實現(xiàn)自主化、智能化和在線式結(jié)構(gòu)損傷識別的極具潛力的方法，正日益受到廣泛的關(guān)注［1］。這類方法的基本思想是利用外部振動激勵下待測結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力響應(yīng)信息，借助統(tǒng)計分析、信號處理、系統(tǒng)辨識或動力學(xué)理論提取出表征結(jié)構(gòu)狀態(tài)的特征參量，并將其與參考狀態(tài)對比，從而識別出結(jié)構(gòu)當(dāng)前的損傷狀態(tài)。結(jié)構(gòu)基本動態(tài)特性，如固有頻率、模態(tài)振型、振型斜率、模態(tài)阻尼比、動柔度、頻響函數(shù)、功率譜等，因具有物理概念清晰、計算簡單等優(yōu)點，在結(jié)構(gòu)損傷識別中被大量用作特征參量。但是，這些參量大多依賴于對結(jié)構(gòu)的線性化模型假設(shè)，且參量本身主要表征的是結(jié)構(gòu)整體的動態(tài)特性，因此存在對小損傷狀態(tài)識別靈敏度低或?qū)Ψ蔷€性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)適用性差的問題［2］。

一般的，含損傷結(jié)構(gòu)本質(zhì)上都是非線性系統(tǒng)，特別是在某些損傷狀態(tài)下，動力響應(yīng)具有明顯的非線性特征?；诜蔷€性動力學(xué)理論的結(jié)構(gòu)損傷識別方法近年來被提出并獲得快速發(fā)展［3］。按照非線性動力學(xué)理論，系統(tǒng)可在相空間中描述。此類方法的基本思想是：首先利用非線性時間序列分析方法和系統(tǒng)動力響應(yīng)信息，重構(gòu)出與待測結(jié)構(gòu)系統(tǒng)等價的吸引子，進(jìn)而研究吸引子的幾何特性，提取出與結(jié)構(gòu)狀態(tài)一一對應(yīng)的特征參量，從而實現(xiàn)對損傷狀態(tài)的識別。系統(tǒng)吸引子中包含有豐富的信息，在不同的幾何尺度上研究就可能獲得對不同量級損傷敏感的特征參量?；诜蔷€性動力理論的損傷識別方既可以適用于線性系統(tǒng)，也可以適用于非線性系統(tǒng)。獲得包含足夠系統(tǒng)信息和維數(shù)盡可能低的吸引子對成功識別結(jié)構(gòu)損傷至關(guān)重要。混沌振動信號具有寬頻帶和低維度的特點，非常適合用作結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的激勵信號?；煦缯駝有盘柤钕碌慕Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)類似于混沌信號的“濾波器”，不同的結(jié)構(gòu)狀態(tài)對應(yīng)不同的濾波參數(shù)。在不同的參數(shù)下，濾波后的混沌信號將表現(xiàn)出不同的吸引子幾何特征。Badii等［4］首先發(fā)現(xiàn)經(jīng)濾波器作用后的混沌信號會出現(xiàn)維數(shù)增加的現(xiàn)象。Nichols等［5］將該思想推廣并應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識別中，以濾波后吸引子維數(shù)的變化作為損傷特征參量。

我們在前期研究工作中，利用混沌振動激勵和吸引子李亞譜諾夫維數(shù)作特征參量研究了螺栓連接結(jié)構(gòu)的結(jié)合面損傷識別問題，發(fā)現(xiàn)表征吸引子整體統(tǒng)計特性的維數(shù)在識別結(jié)合面小程度損傷時靈敏度較差［7-8］。本文通過分析吸引子的局部幾何特性，提取出一種對結(jié)合面小程度損傷敏感的特征參量；設(shè)計了螺栓緊固懸臂梁結(jié)合面損傷識別實驗，引入固定端結(jié)合面損傷，驗證了特征參量的有效性；并進(jìn)一步研究了計算參數(shù)取值不同對特征量的影響。

1 基于混沌激勵的結(jié)構(gòu)損傷識別方法原理

對于一個d自由度的結(jié)構(gòu)與混沌激勵F（x）耦合的動力學(xué)系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)方程在狀態(tài)空間中可表示為：

式中：z為一個d維的矢量，表示結(jié)構(gòu)狀態(tài)的響應(yīng)（如位移、加速度等）。系數(shù)矩陣A包含結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度、阻尼等系統(tǒng)特性。系數(shù)矩陣B為輸入x的耦合矩陣，包含激勵輸入的方向和作用位置等信息。這里假設(shè)結(jié)構(gòu)與激勵的耦合是單向的，即結(jié)構(gòu)響應(yīng)z不會對激勵輸入產(chǎn)生反饋影響。根據(jù)狀態(tài)空間理論，式（1）所描述的耦合動力系統(tǒng)可認(rèn)為是一個受濾波作用的混沌系統(tǒng)，其中的結(jié)構(gòu)就像是一個“濾波器”，而混沌激勵輸入將會受到結(jié)構(gòu)的濾波作用。結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的變化將導(dǎo)致濾波器參數(shù)的變化，進(jìn)而使得濾波后的混沌信號表現(xiàn)出不同的動力學(xué)特性。在狀態(tài)空間中，吸引子是系統(tǒng)動態(tài)特性的反映，通過研究信號吸引子的幾何變化特征，就可能對結(jié)構(gòu)不同的損傷狀態(tài)進(jìn)行識別。

2 基于吸引子局部幾何分析的特征參量提取

較為直接的方式是選取吸引子統(tǒng)計不變量，例如李亞譜諾夫指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)等作為特征參量。但是，研究表明，關(guān)聯(lián)維數(shù)等統(tǒng)計不變量作為描述吸引子全局幾何特性的特征量只能表征吸引子全局尺度上的特征變化，卻無法表征由于小程度損傷引起的吸引子局部幾何特性的變化。因此，為了提高特征參量對損傷的靈敏度，必須分析吸引子的局部幾何結(jié)構(gòu)，提取表征吸引子局部幾何特性改變的新的特征參量。

為了研究吸引子局部尺度上的幾何特性變化，本文引入了吸引子上某一點鄰域內(nèi)鄰近點散布的改變來表征吸引子局部幾何特性的變化，其基本思想是結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)沒有發(fā)生改變時，相同激勵作用下獲得的吸引子上鄰域內(nèi)鄰近點的散布不會發(fā)生變化，反之鄰近點的散布則改變。

本文通過計算鄰域內(nèi)鄰近點的方差來定量描述鄰近點散布的改變，并以此構(gòu)造了一種表征結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)變化的特征參量，其具體計算步驟為：

（1）選取結(jié)構(gòu)未損傷狀態(tài)作為參考狀態(tài)，對參考狀態(tài)的響應(yīng)時間序列，選取合適的延遲時間T和嵌入維數(shù)m重構(gòu)出參考狀態(tài)的吸引子，即：

（3）構(gòu)造與每個基準(zhǔn)點范氏距離最近的Nb個時間索引為tj（j=1…Nb）的鄰近點組成的鄰域。由于本文中所提取的特征參量表征的是吸引子局部幾何特性的變化，應(yīng)將時間相關(guān)的鄰近點排除，故選擇鄰近點時不考慮距基準(zhǔn)點一定時間窗長度［9］h內(nèi)的鄰近點。時間窗長度h可選為時間序列的自相關(guān)函數(shù)時間。從重構(gòu)的響應(yīng)吸引子中找到的第n個鄰域可表示為：

為方便起見，記為Zn。

（4）利用統(tǒng)計方法計算出每個鄰域中Nb個鄰近點所組成的樣本的方差：

因為組成鄰域的樣本為多維數(shù)據(jù)，對于給定的鄰域方差即為各維分量方差之和

式中pi表示鄰域中樣本的某一維分量。

（5）將N個基準(zhǔn)點的鄰域方差求平均值即可獲得平均吸引子局部方差：

記為ALAV（Averaged Local Attractor Variance），此值即為所要提取的表征結(jié)合面狀態(tài)的特征參量值。

（6）利用步驟（1）中所用的延遲時間T和嵌入維數(shù)m值分別重構(gòu)其他損傷狀態(tài)下的響應(yīng)吸引子，并利用步驟3中構(gòu)造參考狀態(tài)的N個鄰域時所使用的鄰近點時間索引tj分別構(gòu)造其他損傷狀態(tài)下的響應(yīng)吸引子上與參考狀態(tài)對應(yīng)的N個鄰域，再按照步驟（4）、步驟（5）分別計算出不同損傷狀態(tài)下響應(yīng)吸引子的ALAV。

比較不同損傷下的特征參量，就可以實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)損傷的識別。

需要說明的是，上述計算方法中，要保證各損傷狀態(tài)的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)信號是在同一混沌激勵信號作用下以相同的采樣頻率采集獲得的時間序列，以使得各組數(shù)據(jù)點之間在時間上是同步關(guān)系。在重構(gòu)響應(yīng)吸引子過程中，各組時間序列應(yīng)選取相同的延遲時間T和嵌入維數(shù)m。按照非線性動力學(xué)理論，嵌入維數(shù)的選取依據(jù)是保證重構(gòu)吸引子在狀態(tài)空間中完全打開，使重構(gòu)的吸引子與原系統(tǒng)的動力學(xué)特性等價。然而，本文所構(gòu)造的特征參量僅僅是利用了吸引子局部幾何上的相對變化信息，故無需嚴(yán)格保證兩者之間的動力學(xué)特性等價。為計算簡單，嵌入維數(shù)m的選擇可適當(dāng)?shù)娜⌒⌒▽嶋H可認(rèn)為是利用了吸引子的投影信息）。延遲時間T的選擇原則是使重構(gòu)的狀態(tài)矢量的各維分量之間具有某種程度的獨立但又不完全無關(guān)，以便它們能在重構(gòu)的相空間中作為獨立的坐標(biāo)處理。由于耦合系統(tǒng)是非線性混沌系統(tǒng)，可采用平均互信息法計算獲得合適的延遲時間T以滿足上面所述的兩點要求［10］。

2 實驗設(shè)計和方法

為了驗證上文所述的理論和方法并將其應(yīng)用于結(jié)合面損傷識別，設(shè)計了一套懸臂梁實驗裝置，在固定端連接結(jié)合面上引入螺栓緊固力下降的損傷。實驗裝置如圖1所示。振動激勵電壓信號選用Lorenz混沌系統(tǒng)的第一個狀態(tài)分量值，那么，式（1）可展開為：

式中，參數(shù)ε用于調(diào)整Lorenz吸引子振蕩速度的快慢，實際上相當(dāng)于調(diào)整激勵信號的能量頻譜，使得激勵與待測結(jié)構(gòu)產(chǎn)生有效的動力耦合。懸臂梁材料為鋼，尺寸為360 mm×100 mm×8 mm，固定端結(jié)合面部分長度為80 mm。激勵信號采用四階Runge-Kutta數(shù)值積分計算式（7）前三項獲得，并由振動控制及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中的NI PCI-6251數(shù)采卡轉(zhuǎn)換為模擬電壓信號后經(jīng)由功率放大器輸出給激振器。激振器作用于懸臂梁距自由端130mm處，其輸出的激振力由一個CL-YD-312型壓電式力傳感器進(jìn)行測量，測量信號先后經(jīng)過阻抗交換器和恒流適調(diào)器進(jìn)行信號調(diào)理后送入振動控制及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)?；煦缯駝蛹钕陆Y(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)由三個CA-YD-1182型壓電式加速度傳感器測量獲得。本實驗中分別在懸臂梁自由端（ACH1），距離自由端130 mm（ACH2）以及280 mm（ACH3）處各安裝一個加速度傳感器?；贚ab/Windows CVI平臺設(shè)計開發(fā)了本實驗的振動控制及數(shù)據(jù)采集控制軟件。

圖1 實驗裝置圖Fig.1 Experimental setup

實驗過程中通過同步改變懸臂梁固定端2顆螺栓預(yù)緊力的大小來模擬結(jié)合面的損傷狀態(tài)。取螺栓預(yù)緊力為額定值時為結(jié)構(gòu)未損傷狀態(tài)（參考狀態(tài)），實驗中通過力矩扳手給螺栓施加不同的力矩對螺栓預(yù)緊力進(jìn)行調(diào)節(jié)。為保證螺栓預(yù)緊力的施加精度，每次實驗前都重新對螺栓預(yù)緊力進(jìn)行調(diào)節(jié)校準(zhǔn)。本實驗共選取五組典型連接狀態(tài)，其中狀態(tài)1為參考狀態(tài)，其余四組作為損傷狀態(tài)，如表1所示。

表1 結(jié)合面損傷狀態(tài)Tab.1 Description of damage cases used in the experiment

經(jīng)比較，實驗時選取參數(shù)ε=10，采樣頻率設(shè)為1 kHz，每通道采集長度為10 000個數(shù)據(jù)點。對于每種結(jié)合面狀態(tài)，在相同激勵作用下重復(fù)實驗各采集四組穩(wěn)態(tài)條件下的加速度響應(yīng)值。通過對加速度響應(yīng)的相空間重構(gòu)，計算分析五種典型狀態(tài)下ALAV的變化。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 特征參量的有效性

選取結(jié)合面狀態(tài)1的加速度響應(yīng)時間序列為參考狀態(tài)，利用平均互信息函數(shù)法計算獲得參考狀態(tài)響應(yīng)時間序列的延遲時間T=4，由自相關(guān)函數(shù)計算獲得時間窗長度h=37，為計算方便嵌入維數(shù)取m=2。利用上述參數(shù)，依據(jù)3中所述的特征參量提取方法分別對各個狀態(tài)下各通道的加速度響應(yīng)時間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，計算取N=1 000，Nb=20時各組加速度響應(yīng)的特征參量ALAV，并選取每個通道各組ALAV的平均值作為識別該狀態(tài)的特征參量。實驗中混沌激勵電壓、激振力及加速度的典型時間響應(yīng)歷程曲線如圖2所示。

各通道在不同狀態(tài)下的ALAV變化曲線如圖3～圖5所示。由圖可知，以結(jié)合面狀態(tài)1為參考狀態(tài)，其它四種狀態(tài)的ALAV在相同激勵作用下相對于參考狀態(tài)都發(fā)生了明顯的改變，即隨著結(jié)合面螺栓預(yù)緊力的減小，加速度響應(yīng)的 ALAV單調(diào)增大，故特征參量ALAV能夠表征并區(qū)分不同的損傷狀態(tài)，可應(yīng)用于結(jié)合面狀態(tài)的識別。三個通道相比較可知，ALAV的變化程度并不一樣，ACH1的ALAV變化最大，ACH3的ALAV變化最小，說明相比與其他通道，ACH1對于結(jié)合面的損傷狀態(tài)的變化更敏感，且ACH1各狀態(tài)的ALAV實驗值散布最小，計算值較穩(wěn)定，而ACH2狀態(tài)2、3、4和ACH3狀態(tài)3、4、5的ALAV實驗值散布較大，各狀態(tài)的離散實驗值之間還出現(xiàn)了交叉重疊現(xiàn)象，這將降低了ALAV對結(jié)合面狀態(tài)的靈敏度，不利于有效區(qū)分結(jié)合面的狀態(tài)。出現(xiàn)上述結(jié)果的主要原因是通道1位于懸臂梁動響應(yīng)幅值最大處，響應(yīng)時間序列的信噪比較好，受噪聲等干擾的影響少，故計算特征參量的靈敏度和散布特性都較好。ACH2通道響應(yīng)受激勵影響，而ACH3通道動響應(yīng)值太小，都不離于特征參量計算。因此，響應(yīng)測點的配置對特征參量的敏感度、計算精度都有影響。

圖2 參考狀態(tài)下的典型時間歷程曲線Fig.2 Representative time series from a test in the baseline damage condition

圖3 不同狀態(tài)下ACH1的ALAV變化曲線Fig.3 ALAV values of ACH1 at each damage condition

圖4 不同狀態(tài)下ACH2的ALAV變化曲線Fig.4 ALAV values of ACH2 at each damage condition

圖5 不同狀態(tài)下ACH3的ALAV變化曲線Fig.5 ALAV values of ACH3 at each damage condition

4.2 參數(shù)N、Nb對損傷識別的影響

特征參量計算時，基準(zhǔn)點數(shù)N和鄰近點數(shù)Nb是重要的影響參數(shù)。選取4.1中實驗值散布性較好的ACH1的響應(yīng)時間序列進(jìn)行參數(shù)影響分析，分別計算Nb=20，N取 500、1 000、2 000、3 000、4 000 和N=1 000，Nb取 10、15、20、25、30 兩類情況下響應(yīng)的ALAV，并取每種結(jié)合面狀態(tài)下的四組實驗數(shù)據(jù)的ALAV平均值作為該狀態(tài)的ALAV，利用參考狀態(tài)的ALAV值對各狀態(tài)的特征參量值進(jìn)行正則化處理。

圖6 為Nb=20，N取500、1 000、2 000、3 000、4 000時正則化ALAV的變化曲線。從圖中可知，當(dāng)鄰近點個數(shù)Nb取20時，隨著基準(zhǔn)點數(shù)N的變化，各狀態(tài)的正則化ALAV值的變化很小，即基準(zhǔn)點數(shù)目的變化對特征參量的計算結(jié)果影響較小。隨著結(jié)合面損傷狀態(tài)的變化，正則化ALAV值的變化規(guī)律基本不變，未改變ALAV隨緊固預(yù)緊力的減小而單調(diào)增大的趨勢，這表明基準(zhǔn)點數(shù)目的選取對特征參量的影響很小，在大批量的數(shù)據(jù)計算過程中N可取總數(shù)據(jù)量的10%左右。

圖6 取不同基準(zhǔn)點數(shù)N時ACH1的正則化ALAV變化曲線Fig.6 Normalized ALAV values of ACH1 with different fiducial point number N

圖7 取不同鄰近點數(shù)Nb時ACH1的正則化ALAV變化曲線Fig.7 Normalized ALAV values of ACH1 with different nearest neighbors number Nb

圖7 為N=1 000，Nb取 10、15、20、25、30 時正則化ALAV的變化曲線。從圖中可知，在相同狀態(tài)下，隨著鄰近點數(shù)目Nb的增加，正則化ALAV值變小，這是因為隨著鄰近點數(shù)目的增加，基準(zhǔn)點鄰域樣本增加，鄰域在空間中的區(qū)域變大，鄰域的局部方差值會有所增大，但這里參考狀態(tài)的方差值增加幅度大于其它幾種狀態(tài)，故正則化ALAV值變小。此外，通過比較不同鄰近點數(shù)時ALAV的變化曲線可知，當(dāng)鄰近點數(shù)目逐漸增大時，特征參量ALAV隨狀態(tài)變化的曲線將趨平，從而失去區(qū)分損傷狀態(tài)的能力。顯然，鄰近點數(shù)達(dá)到一定比例時，特征參量將反映的吸引子的全局幾何特性?？紤]到計算量等因素，鄰近點數(shù)目可取為總數(shù)據(jù)量的1‰～3‰。

4 結(jié)論

本文研究了基于混沌振動激勵和吸引子局部幾何特性分析的結(jié)合面損傷識別方法，提取了基于吸引子局部方差的特征參量，并設(shè)計了懸臂梁結(jié)合面損傷狀態(tài)識別實驗進(jìn)行了實驗驗證。研究結(jié)果表明：

（1）本文的方法和所構(gòu)造的基于吸引子局部方差的特征參量，可以表征吸引子的局部幾何特征的變化，能夠有效地識別出結(jié)合面的損傷狀態(tài)。

（2）響應(yīng)測點配置不同對特征參量的靈敏度和計算精度有影響，應(yīng)選擇響應(yīng)幅值較大的點作為觀測點。

（3）在一定范圍內(nèi)，基準(zhǔn)點個數(shù)的選擇對特征參量的識別結(jié)果和靈敏度影響較小。

（4）鄰近點個數(shù)的選擇對特征參量的識別結(jié)果和靈敏度有較大影響，應(yīng)合理選擇。

進(jìn)一步的研究可考慮應(yīng)用反饋控制提高實驗的精度，并進(jìn)一步研究吸引子的精細(xì)結(jié)構(gòu)，以構(gòu)造靈敏度更好的損傷特征量。

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