一種基于樣本熵的軸承故障診斷方法

趙志宏，楊紹普

(1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044;2.石家莊鐵道大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，石家莊 050043)

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中最常用且最容易損壞的零件之一，當(dāng)發(fā)生故障時(shí)損失巨大，因此軸承故障診斷技術(shù)得到人們的重視［1-3］。特征提取是軸承故障診斷中非常關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，提取的特征如能正確地反映故障類別，則為模式識別打下基礎(chǔ)。

當(dāng)軸承存在故障時(shí)，表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)特征。傳統(tǒng)的基于線性系統(tǒng)的特征提取方法不能有效提取故障的非線性特征?；诜蔷€性動(dòng)力學(xué)參數(shù)的特征提取方法提供了一種研究機(jī)械故障非線性特征的工具，近年來這種方法引起了人們廣泛的關(guān)注。至今，已有許多非線性參數(shù)識別方法用在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，其中，使用較多的有關(guān)聯(lián)維數(shù)方法［4-5］。Yan［6］引入近似熵(Appropriate Entropy，ApEn)概念并將其用于軸承狀態(tài)監(jiān) 測。Pincus［7］提 出 的 樣 本 熵 (Sample Entropy，SampEn)是近似熵的改進(jìn)算法，它的優(yōu)越性在于可以較少地依賴于時(shí)間序列長度，已經(jīng)廣泛地用于生理信號處理［8-9］。

Huang等人［10］提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒?Empirical Mode Decomposition，EMD)可以根據(jù)振動(dòng)信號自身的時(shí)間特征尺度進(jìn)行自適應(yīng)分解，將軸承振動(dòng)信號的狀態(tài)信息分解到不同的內(nèi)蘊(yùn)模式分量(Intrinsic Mode Function，IMF)中，從而為軸承狀態(tài)深層次的挖掘奠定了基礎(chǔ)。EMD方法的一個(gè)主要問題是模式混淆問題，使得各IMF分量不能反映信號的真實(shí)內(nèi)涵。集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒?Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)［11］是對 EMD 的改進(jìn)，可以有效解決模式混淆問題。因此，針對利用原始軸承振動(dòng)信號的樣本熵?zé)o法準(zhǔn)確反映軸承故障信號的特征問題，采用先對原始信號進(jìn)行EEMD分解，再對獲得的內(nèi)蘊(yùn)模式分量進(jìn)行SampEn分析，這樣可以獲得軸承狀態(tài)信號更深層次的信息。

本文在對軸承振動(dòng)信號的樣本熵深入分析的基礎(chǔ)上，提出一種基于EEMD分解，利用樣本熵作為特征的軸承故障診斷方法，并通過軸承正常狀況、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障、外圈故障實(shí)測振動(dòng)信號進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的有效性。

1 樣本熵介紹

一般地，對于由N個(gè)數(shù)據(jù)組成的時(shí)間序列{x(n)}=x(1)，x(2)，…，x(N)，樣本熵的計(jì)算方法如下［12］:

(1)按序號組成一組維數(shù)為m的向量序列，Xm(1)，…，Xm(N-m+1)，其中Xm(i)={x(i)，x(i+1)，…，x(i+m-1)}，1≤i≤N-m+1。這些向量代表從第i點(diǎn)開始的m個(gè)連續(xù)的x的值。

(2)定義向量Xm(i)與Xm(j)之間的距離d［Xm(i)，Xm(j)］為兩者對應(yīng)元素中最大差值的絕對值。即:

(3)對于給定的Xm(i)，統(tǒng)計(jì)Xm(i)與Xm(j)之間距離小于等于r的j(1≤j≤N-m，j≠i)的數(shù)目，并記作Bi。對于1≤i≤N-m，定義:

(4)定義B(m)(r)為:

(5)增加維數(shù)到m+1，計(jì)算Xm+1(i)與Xm+1(j)(1≤j≤N-m，j≠i)距離小于等于r的個(gè)數(shù)，記為Ai。(r)定義為:

(6)定義Am(r)為:

這樣，Bm(r)是兩個(gè)序列在相似容限r(nóng)下匹配m個(gè)點(diǎn)的概率，而Am(r)是兩個(gè)序列匹配m+1個(gè)點(diǎn)的概率。樣本熵定義為:

當(dāng)N為有限值時(shí)，可以用下式估計(jì):

可以看到，樣本熵的值與m，r的取值有關(guān)。因此，確定m，r兩個(gè)參數(shù)的值對于樣本熵的計(jì)算非常重要。這里，根據(jù) Pincus［9］的研究結(jié)果，m=1 或 2，r=0.1 Std～0.25 Std(Std 是原始數(shù)據(jù)x(i)，i=1，2，…，N的標(biāo)準(zhǔn)差)計(jì)算得到的樣本熵具有較為合理的統(tǒng)計(jì)特性。在本文的研究中，取m=2，r=0.2 Std。

2 利用樣本熵分析軸承信號

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 The test rig

實(shí)驗(yàn)所用的實(shí)測軸承振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)來自于Case Western Reserve University(CWRU)［13］。實(shí) 驗(yàn)裝置如圖1所示，滾動(dòng)軸承的型號為SKF6205，軸承狀態(tài)包括正常、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障和外圈故障四種類型，軸承的損傷狀況為單一損傷，是由電火花機(jī)分別在軸承內(nèi)圈、滾動(dòng)體和外圈人工加工制作，損傷的直徑分別為0.177 8 mm，0.355 6 mm，0.533 4 mm和0.711 2 mm。電機(jī)的負(fù)載由風(fēng)機(jī)來調(diào)節(jié)，產(chǎn)生的載荷為0～2 206.496 W。將振動(dòng)加速度傳感器垂直固定在感應(yīng)電機(jī)輸出軸支撐軸承上方的殼上進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采樣速率為12 k。

2.1 數(shù)據(jù)長度對樣本熵的影響

圖2顯示了當(dāng)損傷程度為0.177 8 mm，載荷為0，轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，取樣速率為12 k時(shí)，樣本熵的值與數(shù)據(jù)長度取值的關(guān)系。從圖中可以看到，當(dāng)數(shù)據(jù)長度小于500時(shí)，不同數(shù)據(jù)長度，樣本熵的值有很大變化;而當(dāng)數(shù)據(jù)長度大于500時(shí)，樣本熵的值比較穩(wěn)定。另外，軸承在不同故障下，樣本熵的值也不同;軸承在正常情況下，樣本熵的值比較小，當(dāng)故障出現(xiàn)時(shí)，樣本熵的值變大。從圖2中可以看出，樣本熵可以很好地表明軸承的運(yùn)行狀況。

圖2 數(shù)據(jù)長度對樣本熵的影響Fig.2 The influence of data length on the SampEn

一些典型數(shù)據(jù)長度取值的樣本熵均值與標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。從表1可以看出，軸承在四種情況下，取不同數(shù)據(jù)長度時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差的值都比較小，說明了對于不同的數(shù)據(jù)樣本，樣本熵計(jì)算結(jié)果的變化不大;而不同故障情況下樣本熵的取值有很大不同，表明樣本熵可以很好地作為軸承故障診斷的特征。另外還可以看到，隨著數(shù)據(jù)長度變大，標(biāo)準(zhǔn)差的值變小(雖然變化不是大)，說明數(shù)據(jù)長度越大，樣本熵的值越穩(wěn)定。因此，數(shù)據(jù)長度取值越大越好，但是，由樣本熵計(jì)算方法可以知道，數(shù)據(jù)長度越大，計(jì)算時(shí)間也越長，綜合考慮之后，選取數(shù)據(jù)長度為2 048。本文后面部分樣本熵計(jì)算的數(shù)據(jù)長度都取此值。

2.2 損傷程度對樣本熵的影響

取載荷為0，轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，損傷程度依次為0.177 8 mm，0.355 6 mm，0.533 4 mm，0.711 2 mm 的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。軸承在不同故障、不同損傷程度下樣本熵的值如表2所示。從表2可以看到，在三種故障情況下，隨著損傷程度改變，樣本熵的取值也不同，但并不是損傷程度越大，樣本熵值越大。而是在輕微損傷(0.177 8 mm)的情況下，樣本熵的取值比較大，然后，隨著損傷程度的加大，樣本熵的值先變小，當(dāng)?shù)揭欢ǔ潭群?，樣本熵的值又變大。說明樣本熵對輕微損傷比較敏感。不同故障情況下，樣本熵值的變化規(guī)律不同。但是在同樣損傷程度情況下，內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障、外圈故障的樣本熵值不同。

表1 不同數(shù)據(jù)長度軸承樣本熵的均值與標(biāo)準(zhǔn)差Tab.1 The average and standard deviation SampEn of different data length

表2 損傷程度對樣本熵的影響Tab.2 The influence of fault diameter on the SampEn

2.3 載荷對樣本熵的影響

取損傷程度為 0.177 8 mm，載荷分別為 0、735.49875W、1470.998W、2206.496W 馬力，對應(yīng)轉(zhuǎn)速分別為 1 797 r/min，1 772 r/min，1 750 r/min，1 730 r/min的測試數(shù)據(jù)。軸承在不同載荷下樣本熵的取值如表3所示。從表中可以看到，載荷對樣本熵的取值有影響。在正常情況下，載荷越大，樣本熵取值越大。載荷對滾動(dòng)體故障的影響較小。當(dāng)軸承出現(xiàn)內(nèi)圈故障與外圈故障時(shí)，并不是載荷越大，樣本熵值越大。在同樣載荷作用下，軸承在正常情況、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障、外圈故障情況下樣本熵的取值明顯不同。可以從表3得知，當(dāng)出現(xiàn)損傷情況下，軸承振動(dòng)信號的樣本熵值會變大。

表3 載荷對樣本熵的影響Tab.3 The influence of motor load on the SampEn

3 集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h2>

Huang等人［10］提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒?EMD)目的是將待分析信號分解為一系列表征時(shí)間尺度的IMF分量，使得各IMF分量是窄帶信號，滿足Hilbert變換的要求，即IMF分量必須滿足兩個(gè)條件:采樣數(shù)據(jù)的極大點(diǎn)和極小點(diǎn)數(shù)之和與過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)之差不超過1;在任意點(diǎn)，由局部極大值和局部極小值定義的包絡(luò)均值必須為零。

EMD的分解過程其實(shí)是一個(gè)“篩分”過程，在“篩分”的過程中，不僅消除了模式波形的疊加，而且使波形輪廓更加對稱。EMD算法的實(shí)現(xiàn)過程可參考文獻(xiàn)［10，14］。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饣痉椒ǖ娜秉c(diǎn)是存在模式混淆問題，模式混淆掩蓋了各IMF分量蘊(yùn)含的信號真實(shí)內(nèi)涵，導(dǎo)致對象的物理本質(zhì)不清晰。集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓?1］(EEMD)通過疊加高斯白噪聲，使分解得到的IMF分量更真實(shí)，更能反映信號的本質(zhì)過程。EEMD算法描述如下［11］:

(1)向待分解的原始數(shù)據(jù)中加入一個(gè)隨機(jī)高斯白噪聲序列;

(2)對含有白噪聲的數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，得到其內(nèi)蘊(yùn)模式分量IMFs。

(3)重復(fù)執(zhí)行步驟(1)～(2)，但是每次增加不同的白噪聲序列。

(4)將多次EMD分解得到的對應(yīng)的內(nèi)蘊(yùn)模式分量進(jìn)行平均，作為最終的IMF分量。

EEMD通過在原始數(shù)據(jù)上疊加隨機(jī)白噪聲序列，從而改變一次EMD分解中的特征尺度，通過多次EMD分解，相當(dāng)于從多個(gè)特征尺度提取原始數(shù)據(jù)的本質(zhì)，最后利用各內(nèi)蘊(yùn)模式分量IMF的均值作為最終的IMF，因此，與單次EMD分解相比，可以更準(zhǔn)確地揭示數(shù)據(jù)的真實(shí)物理意義。研究證實(shí)，EEMD可以有效抑制EMD中的模式混淆問題?；谝陨峡紤]，本文選擇EEMD進(jìn)行軸承振動(dòng)信號的分解。

軸承正常信號與外圈故障信號的EEMD分解結(jié)果如圖3所示，圖中只列出了前8個(gè)IMF分量，從圖3中可以看到，各個(gè)IMF分量包含了不同的時(shí)間特征尺度，使得軸承故障特征在不同的時(shí)間尺度下顯露出來，第1個(gè)IMF分量的頻率成分最高，第2～7個(gè)IMF分量的頻率成分依次降低。軸承故障信息在高頻段，因此，使用前4個(gè)IMF分量的樣本熵作為軸承故障診斷的特征。另外，從圖3中可以看到，正常軸承振動(dòng)信號和外圈故障軸承振動(dòng)信號得到的IMF分量明顯不同，外圈故障信號的imf1，imf2分量可以明顯看出存在周期性沖擊信號特征，imf3，imf4分量可以看到存在沖擊信號特征，但周期性并不明顯。而正常軸承振動(dòng)信號得到的imf1分量可以看到一些與轉(zhuǎn)速等有關(guān)的周期特征，并且該周期大于外圈故障信號imf1分量的周期，這與軸承外圈故障振動(dòng)信號的特征頻率較高一致。從圖3中可以看到，軸承故障振動(dòng)信號的EEMD分解得到的IMF分量中包含了軸承的故障特征信息。

圖3 不同軸承故障振動(dòng)信號的EEMD分解Fig.3 EEMD result of the bearing vibration signal

4 基于EEMD與樣本熵的軸承故障診斷方法

當(dāng)損傷程度為0.533 4 mm，載荷為0，轉(zhuǎn)速為1 797 r/min時(shí)，軸承正常情況、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障、外圈故障的樣本熵值如圖4所示，從圖中可以看到，如果直接用原始信號的樣本熵作為特征，無法正確區(qū)分內(nèi)圈故障與外圈故障。EEMD可以將信號分解為一系列內(nèi)蘊(yùn)模式分量，軸承在不同運(yùn)行情況下，內(nèi)蘊(yùn)模式分量也不同，采用EEMD分解后IMF的SampEn作為特征比只利用原始信號SampEn的優(yōu)越之外在于:如果只利用原始信號的SampEn，相當(dāng)于在1個(gè)尺度分析;而進(jìn)行EEMD分解后，相當(dāng)于在多個(gè)尺度對振動(dòng)信號進(jìn)行分析，通過多個(gè)尺度，可以得到軸承不同故障的深層次信息，更好地對軸承故障進(jìn)行分類。

圖4 軸承不同狀況的SampEn值Fig.4 The SampEn vaule of bearing vibration signal

軸承振動(dòng)信號經(jīng)過EEMD分解后，得到一系列表征時(shí)間尺度的IMF分量和殘余函數(shù)res，每個(gè)IMF與該層提取前的IMF相比，包含了更低的頻率成分。計(jì)算與各個(gè) IMF分量相對應(yīng)的 SampEn值，把得到的SampEn1，SampEn2，…，SampEnn作為軸承故障分類的特征值。其中，最初的幾個(gè)IMF分量包含了振動(dòng)信號的最主要的信息。經(jīng)過對各種故障軸承振動(dòng)信號EEMD分解結(jié)果的觀察，選取前 4個(gè) IMF分量的SampEn的值作為特征向量。

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法，具有泛化能力強(qiáng)、維數(shù)不敏感等優(yōu)點(diǎn)，適于求解高維、小樣本、非線性情況下的模式分類和回歸分析等問題［15］。

SVM算法最初是為兩類分類問題設(shè)計(jì)的，但軸承故障診斷屬于多類模式問題，所以必須擴(kuò)展(兩類)支持向量機(jī)來處理多類問題。已經(jīng)提出多種方法用于多類識別，例如“一對一”，“一對多”等，Hsu and Lin［16］對此做了比較研究，指出“一對一”分類方法在實(shí)際應(yīng)用中優(yōu)于其它方法。因此，在本文中選用“一對一”的SVM識別方法。

基于EEMD SampEn的軸承故障診斷方法如下:

(1)將原始的軸承振動(dòng)信號進(jìn)行EEMD分解，得到內(nèi)蘊(yùn)模式分量IMF，取前4個(gè)IMF分量進(jìn)行進(jìn)一步處理。

(2)利用式(7)計(jì)算選取IMF分量的樣本熵，參數(shù)選取為m=2，r=0.2 Std。

(3)對于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，用計(jì)算得到的4個(gè)樣本熵作為特征向量，輸入SVM進(jìn)行訓(xùn)練，得到SVM分類器。

(4)把測試樣本的IMF分量的SampEn值輸入SVM分類器，由SVM分類器的輸出得到測試樣本的運(yùn)行狀態(tài)。

5 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，針對CWRU數(shù)據(jù)進(jìn)行軸承故障分類實(shí)驗(yàn)。數(shù)據(jù)集的選擇參考文獻(xiàn)［17-18］的方法，利用載荷為0的10組數(shù)據(jù)進(jìn)行9種不同的故障診斷測試，其中包含了不同故障狀態(tài)的組合，數(shù)據(jù)集的詳細(xì)描述如表4所示。數(shù)據(jù)集中每個(gè)樣本的采樣點(diǎn)數(shù)為2 048，共包含了650個(gè)樣本，其中軸承正常情況的樣本數(shù)為119個(gè)，隨機(jī)選擇其中59個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本集，其余60個(gè)樣本作為測試樣本集;其余每種故障情況的樣本數(shù)為59個(gè)，隨機(jī)選擇其中29個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本集，其余30個(gè)樣本集作為測試樣本集。故障數(shù)據(jù)集名稱中的3組數(shù)字分別代表軸承的3種故障狀態(tài)所對應(yīng)的故障直徑的大小(如對于D070707數(shù)據(jù)集，代表內(nèi)圈、滾動(dòng)體和外圈的故障直徑都為0.177 8 mm)，對于 DBALL、DINN 和 DOUT數(shù)據(jù)集，分別包含了滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障三種故障程度的數(shù)據(jù)，用于評價(jià)對損傷程度的評估能力。

實(shí)驗(yàn)中SVM核函數(shù)選擇最常使用的高斯核函數(shù)形式，核函數(shù)形式為:

其中，σ為控制核函數(shù)高寬的參數(shù)。對于線性不可分情況，引入懲罰因子C來控制錯(cuò)誤分類。參數(shù)取值為σ=1，懲罰因子C=10。

表4 數(shù)據(jù)集Tab.4 The data set

應(yīng)用EEMD分解后各IMF的樣本熵值作為特征對表4的數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練與識別，故障分類結(jié)果如表5所示。從表中可以看出，在9個(gè)故障診斷測試集上只用樣本熵值作為特征參數(shù)，都取得了比較高的識別率，說明了基于EEMD的樣本熵方法用于軸承故障診斷的有效性。

表5 軸承故障分類正確率Tab.5 The recognition rate of bearing fault diagnosis

6 結(jié)論

本文提出一種基于EEMD與樣本熵的軸承故障診斷方法，利用實(shí)測軸承故障振動(dòng)信號實(shí)驗(yàn)表明:

(1)樣本熵分析方法只需要較短數(shù)據(jù)就可得出穩(wěn)健的估計(jì)值，是一種具有較好的抗噪和抗干擾能力的非線性分析方法。通過對軸承正常運(yùn)行、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障、外圈故障振動(dòng)信號分析實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，樣本熵的值會有所改變，不同的故障，樣本熵的值也不同，說明樣本熵作為軸承故障診斷的特征的有效性。

(2)當(dāng)軸承出現(xiàn)輕微故障(內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障、外圈故障)時(shí)，樣本熵值會突然變大，隨著損傷的進(jìn)一步擴(kuò)展，樣本熵值會變小，然后又變大。這種特性表明樣本熵在軸承早期故障診斷方面有潛在的應(yīng)用前景。

(3)對軸承振動(dòng)信號進(jìn)行EEMD分解后，再進(jìn)行樣本熵特征提取，比直接對軸承振動(dòng)信號進(jìn)行樣本熵特征提取，可以發(fā)現(xiàn)軸承信號中更深層次的信息，得到更好的軸承故障診斷效果。

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