考慮渦旋效應(yīng)的圓柱形TLD多維減震效果研究

何浩祥，閆維明，陳彥江

(北京工業(yè)大學(xué) 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

近年來(lái)不斷發(fā)生的強(qiáng)烈地震及其對(duì)建筑結(jié)構(gòu)造成的巨大破壞使結(jié)構(gòu)抗震減震和防災(zāi)減災(zāi)日益受到重視。目前，對(duì)于結(jié)構(gòu)在單維地震作用下的分析及設(shè)計(jì)方面已形成了比較完善的理論，建立了一套有效的抗震設(shè)計(jì)方法，并在各國(guó)抗震規(guī)范中均有闡述。然而事實(shí)證明，地震動(dòng)是復(fù)雜的空間多維運(yùn)動(dòng)，包括三個(gè)平動(dòng)分量和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量。對(duì)于重要的偏心結(jié)構(gòu)，只考慮單維地震作用一般會(huì)低估結(jié)構(gòu)實(shí)際的動(dòng)力響應(yīng)，因此需要考慮多維地震作用對(duì)結(jié)構(gòu)的影響［1］。結(jié)構(gòu)在地震作用下，除了產(chǎn)生平移振動(dòng)外，還會(huì)產(chǎn)生不可忽略的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。引起扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的原因，一是地面運(yùn)動(dòng)存在轉(zhuǎn)動(dòng)分量，或地震時(shí)地面各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)存在著相位差;二是結(jié)構(gòu)本身存在偏心，即結(jié)構(gòu)的質(zhì)量中心與剛度中心不相重合［2］。震害表明，扭轉(zhuǎn)作用會(huì)加重結(jié)構(gòu)的破壞，在某些情況下將成為導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的主要因素。

為了減輕結(jié)構(gòu)在地震下的破壞程度，減震控制技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。目前基礎(chǔ)隔震、消能減振、調(diào)諧減振、主動(dòng)控制等技術(shù)針對(duì)特定的結(jié)構(gòu)都可以起到減震控制作用［3］。近年來(lái)迅速發(fā)展的調(diào)諧質(zhì)量或調(diào)諧液體減振控制技術(shù)由于其無(wú)須對(duì)結(jié)構(gòu)采取傳統(tǒng)的加強(qiáng)措施，且減震效果明顯，易于實(shí)施，而日益受到廣泛重視［4-7］。調(diào)諧系統(tǒng)是在結(jié)構(gòu)頂層加上慣性質(zhì)量或者在附屬結(jié)構(gòu)內(nèi)部添加流動(dòng)的液體，利用二次系統(tǒng)吸引主體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量而使主體結(jié)構(gòu)振動(dòng)得到控制。調(diào)諧液體阻尼器(Tuned Liquid Damper，TLD)具有成本低廉、簡(jiǎn)單易行、維護(hù)費(fèi)用少、減振效果好的特點(diǎn)，工程應(yīng)用前景較好。但是調(diào)諧質(zhì)量或調(diào)諧液體減振系統(tǒng)目前存在以下不足，主要體現(xiàn)在多維減震的分析方法尚需完善，多維減震效果亟需提高等方面。文獻(xiàn)［6］研究了地震作用下利用環(huán)形調(diào)液阻尼器來(lái)控制偏心結(jié)構(gòu)振動(dòng)的扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)控制方法，在分析中考慮了液體的環(huán)流扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。但有關(guān)一般圓柱形調(diào)液阻尼器的抗扭性能，尤其是液體內(nèi)部的渦旋形成的抗扭能力在以往研究中往往被忽略。有鑒于此，本文對(duì)利用圓柱形調(diào)液阻尼器實(shí)現(xiàn)偏心結(jié)構(gòu)多維耦聯(lián)振動(dòng)控制的力學(xué)原理及減震效果進(jìn)行了研究。結(jié)果表明合理布置的調(diào)液阻尼器能有效控制結(jié)構(gòu)的平-扭耦聯(lián)振動(dòng)，對(duì)于嚴(yán)重偏心的結(jié)構(gòu)不能忽略液體渦旋產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力。

1 基于薄膜法的TLD液動(dòng)壓力模型

調(diào)諧液體阻尼器的原理是利用固定在結(jié)構(gòu)上的容器內(nèi)液體的慣性和粘滯性來(lái)達(dá)到吸收和消耗結(jié)構(gòu)的動(dòng)能從而實(shí)現(xiàn)減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)的目的。國(guó)內(nèi)外眾多研究者提出了不同的簡(jiǎn)化動(dòng)力模型來(lái)反映TLD的耗能減震特性。Housner［8］曾提出等效質(zhì)量法，該法將液體晃動(dòng)產(chǎn)生的對(duì)箱壁的液動(dòng)壓力分為脈沖壓力和對(duì)流壓力，并分別用兩個(gè)與箱體連接形式不同的等效質(zhì)量的振動(dòng)效應(yīng)模擬。Sayar等［9］用擺模型來(lái)模擬部分裝有水的容器的運(yùn)動(dòng)，研究了結(jié)構(gòu)與容器系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。目前應(yīng)用最廣的是利用流體波動(dòng)力學(xué)理論建立的波動(dòng)模型，主要包括深水模型和淺水模型兩種［10］。深水模型適用于水深比大于1/8并且激勵(lì)幅值和水面晃蕩均較小的情況，此時(shí)可忽略水的非線性，建立液體線性晃動(dòng)模型。淺水模型適用范圍除了水深應(yīng)該在1/25～1/20和1/2之間，還應(yīng)滿(mǎn)足激勵(lì)幅值較小，不出現(xiàn)碎波或碎波較弱的條件。

在上述方法中，等效質(zhì)量法具有簡(jiǎn)便易行的特點(diǎn)，并且該法建立的動(dòng)力模型能夠直接與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程結(jié)合，形成耦聯(lián)振動(dòng)體系，進(jìn)而可以快速求得結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。居榮初在文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［11］等研究的基礎(chǔ)上，提出了基于薄膜法的液體等效質(zhì)量模型。

對(duì)于淺水容器，其液動(dòng)壓力可以分為脈沖壓力和對(duì)流壓力。脈沖壓力與由容器壁的脈沖運(yùn)動(dòng)所引起的慣性力相關(guān)聯(lián)，其幅值直接正比于容器壁的加速度，而對(duì)流壓力則是由于液體晃動(dòng)所產(chǎn)生的液動(dòng)壓力。

對(duì)于具有垂直側(cè)壁和水平底板的容器，若在某一方向的側(cè)壁上施加水平脈沖加速度，則與該側(cè)壁正交方向的加速度可以忽略不計(jì)，等價(jià)于容器中的液體被若干與底板及施力方向均正交的薄膜所限制。這樣，只需考慮薄膜中產(chǎn)生的脈沖壓力即可計(jì)算出液體的脈沖壓力。當(dāng)容器側(cè)壁承受加速度作用時(shí)，液體也會(huì)在容器壁和底板上產(chǎn)生液動(dòng)壓力。如果僅考慮液體的第一振型，液體可以被視為水平向可以自由旋轉(zhuǎn)的剛性薄膜。

式中，cs為結(jié)構(gòu)耦合系數(shù)，可取0.3～0.6，ρ為液體密度為容器承受的水平加速度;

2 基于準(zhǔn)均勻渦旋理論的TLD扭轉(zhuǎn)模型

在實(shí)際多維地震作用下，安裝在結(jié)構(gòu)上的TLD除了在兩水平方向上耗能減震外，其內(nèi)部的液體會(huì)產(chǎn)生渦旋現(xiàn)象，可以對(duì)結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)進(jìn)行一定程度上抑制。但目前的TLD動(dòng)力模型中均沒(méi)有對(duì)渦旋的機(jī)理和抗扭效果有所涉及。本文將對(duì)此進(jìn)行研究。

流體力學(xué)理論已證明橢球腔是液體能實(shí)現(xiàn)均勻渦旋運(yùn)動(dòng)的唯一幾何形狀腔［12］。Pfeiffer［13-15］提出了一種計(jì)算非橢球腔內(nèi)液體流動(dòng)的近似理論。該理論將流場(chǎng)內(nèi)各點(diǎn)的渦量平均值近似地描述液體的實(shí)際渦量。這種用均勻渦旋運(yùn)動(dòng)描述的平均意義下的液體運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為準(zhǔn)均勻渦旋運(yùn)動(dòng)。在實(shí)際地震中，圓柱型TLD中的液體的旋轉(zhuǎn)屬于非均勻渦旋，因此本文將基于準(zhǔn)均勻渦旋理論建立圓柱形TLD的抗扭模型。

全充于任意腔內(nèi)的理想、不可壓縮液體的運(yùn)動(dòng)，如果其存在不可忽略的渦旋運(yùn)動(dòng)，則引入腔內(nèi)液體的平均渦量Ωa，其為流場(chǎng)內(nèi)各點(diǎn)渦量的平均值:

其中V表示液體域的體積。設(shè)腔內(nèi)液體的運(yùn)動(dòng)接近于均勻渦旋運(yùn)動(dòng)，其速度分布近似地按式(3)寫(xiě)為:

式中，v為流體內(nèi)任意點(diǎn)P的絕對(duì)速度，v0為充液剛體坐標(biāo)原點(diǎn)的速度，r是流體質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)于系統(tǒng)原點(diǎn)的徑矢，▽?duì)諡橐后w的速度勢(shì)函數(shù)。由流體力學(xué)理論可知:

式中，ω為充液剛體的連體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;u是流體質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)于腔體運(yùn)動(dòng)的相對(duì)速度。相對(duì)速度與勢(shì)函數(shù)之間的關(guān)系為:

對(duì)于均勻渦流運(yùn)動(dòng)，有Helmholtz方程:

對(duì)于任意軸對(duì)稱(chēng)腔內(nèi)的液體，其平均渦量Ωa滿(mǎn)足平均化的Helmholtz方程:

由連續(xù)性方程▽·u=0和液體在腔壁上的不可滲透性條件u·n=0，可以導(dǎo)出勢(shì)函數(shù)所滿(mǎn)足的方程和邊界條件:

引入Stokes-Rukovskii矢勢(shì)Ψ，使之滿(mǎn)足:

由此，作準(zhǔn)均勻渦旋運(yùn)動(dòng)的液體的速度式(6)可改寫(xiě)為:

將Helmholtz方程在腔空間內(nèi)平均化，并將式(12)帶入式(8)，可整理得到:

對(duì)于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)容腔內(nèi)液體的準(zhǔn)均勻渦旋運(yùn)動(dòng)，引入Pfeiffer系數(shù)

則僅保留線性項(xiàng)的平均化Helmholtz方程變?yōu)?

對(duì)于半徑為r，高為h的圓柱形容腔，其Pfeiffer系數(shù)表示為:

ζn為由第一類(lèi)一階Bessel函數(shù)關(guān)于自變量求導(dǎo)所構(gòu)成的方程的根。采用分離變量法由對(duì)式(8)演變的偏微分方程求解，可以得到圓柱形容腔以其豎向幾何中心為主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:

由上式即可獲得圓柱形TLD的考慮內(nèi)部液體渦旋效應(yīng)的整體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3 裝有TLD的偏心結(jié)構(gòu)多維動(dòng)力模型

設(shè)在一n層偏心結(jié)構(gòu)的頂層沿縱向和橫向設(shè)置s個(gè)TLD，如圖1所示。在兩水平向及繞豎軸的扭轉(zhuǎn)向，分別將各層樓板等效為具有單自由度的質(zhì)點(diǎn)，從而將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為層間模型。該結(jié)構(gòu)體系在多維地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程為:

圖1 裝有TLD的偏心結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Eccentric structure model with TLD

Fpx和Fpy分別表示x向和y向的TLD的液動(dòng)壓力，結(jié)合式(1)和式(2)有:

Fpy具有類(lèi)似的表達(dá)式，F(xiàn)pθ表示考慮渦旋效應(yīng)的TLD抗扭力，結(jié)合式(17)有:

式中:

這樣，根據(jù)結(jié)構(gòu)加速度激勵(lì)向量，通過(guò)求解系統(tǒng)空間狀態(tài)方程便可計(jì)算得到結(jié)構(gòu)與TLD的耦合動(dòng)力響應(yīng)。

4 計(jì)算實(shí)例

為了驗(yàn)證考慮渦旋效應(yīng)的圓柱形TLD動(dòng)力耦合系統(tǒng)的多維減震效果，本文選取一座10層鋼筋混凝土框架住宅作為算例。結(jié)構(gòu)平面尺寸為36 m×16.5 m，各層層高均為3 m。柱截面600 mm×600 mm，配筋率為2%。梁截面300 mm×650 mm，配筋率為1.5%。樓板厚120 mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40。結(jié)構(gòu)在x向和y向的偏心均為6 m。如圖1所示，在結(jié)構(gòu)頂層沿偏心斜對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)水平向均勻安裝10個(gè)圓柱形TLD，每個(gè)TLD的半徑為2 m，液體高度為1 m。全部TLD的質(zhì)量為結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量的7.31%。

圖2 結(jié)構(gòu)頂層位移減震對(duì)比曲線Fig.2 Displacement history comparison of top story

建立層間模型后將El Centro波等地震波作為地震動(dòng)輸入，計(jì)算結(jié)構(gòu)的多維地震響應(yīng)及其減震效果。在El Centro波作用下，是否安裝TLD的結(jié)構(gòu)頂層動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線如圖2～圖4所示，可以看出:安裝TLD后，包括位移、加速度和扭轉(zhuǎn)角在內(nèi)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)都得到一定程度的抑制，TLD的減震效果較為理想。圖5和圖6分別表示結(jié)構(gòu)整體的位移和扭轉(zhuǎn)減震效果，結(jié)果表明TLD對(duì)其他層也具有一定的減震效果，但減震率隨著樓層號(hào)的降低逐漸減弱。

圖7為T(mén)LD在x向給結(jié)構(gòu)頂層施加的慣性力和液動(dòng)壓力時(shí)程曲線，結(jié)合式(22)可以看出:TLD產(chǎn)生的偏心慣性力會(huì)產(chǎn)生比較穩(wěn)定且較明顯的減震效果，而由TLD提供的脈沖動(dòng)壓力和對(duì)流動(dòng)壓力對(duì)結(jié)構(gòu)也減震起到了一定的作用。圖8為T(mén)LD給頂層提供的扭轉(zhuǎn)力時(shí)程曲線，結(jié)合式(23)可以看出:TLD能夠提供給結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)力主要是通過(guò)依靠在結(jié)構(gòu)偏心相反方向布置而獲得的偏心扭轉(zhuǎn)力，由TLD渦旋效應(yīng)提供的扭轉(zhuǎn)力也占一定的比例，其作用比由TLD水平慣性力附加成的扭轉(zhuǎn)力要大，在實(shí)際減震中不能忽略。

5 結(jié)論

本文研究了利用圓柱形調(diào)液阻尼器來(lái)控制結(jié)構(gòu)在地震作用下的扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振動(dòng)。采用薄膜法建立了包含脈沖動(dòng)壓力和對(duì)流動(dòng)壓力的調(diào)諧液體阻尼器液動(dòng)壓力模型，該模型能夠與一般的結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程直接耦合，更適合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用?；跍?zhǔn)均勻渦旋理論獲得了考慮調(diào)諧液體的抗扭力模型，從而能夠考慮調(diào)諧液體的自身渦旋效應(yīng)。建立了考慮偏心扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的結(jié)構(gòu)控制運(yùn)動(dòng)方程。以一裝有調(diào)諧液體阻尼器的偏心結(jié)構(gòu)為算例，對(duì)結(jié)構(gòu)在地震作用下的扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)減震效果進(jìn)行研究，結(jié)果表明，由TLD提供的脈沖動(dòng)壓力和對(duì)流動(dòng)壓力對(duì)結(jié)構(gòu)減震能夠起到一定的作用。TLD能夠提供給結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)力主要是通過(guò)依靠在結(jié)構(gòu)偏心相反方向布置而獲得的偏心扭轉(zhuǎn)力，由TLD渦旋效應(yīng)提供的扭轉(zhuǎn)力也占一定的比例，其作用比由TLD水平慣性力附加成的扭轉(zhuǎn)力要大，在嚴(yán)重偏心結(jié)構(gòu)中需要予以考慮。

［1］De Stefano M，Pintucchi B.A review of research on seismic behaviour of irregular building structures since 2002 ［J］.Bulletin of Earthquake Engineering，2008，6(2):285 – 308.

［2］李宏男.結(jié)構(gòu)多維抗震理論［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.

［3］周錫元，閆維明，楊潤(rùn)林.建筑結(jié)構(gòu)的隔震、減振和振動(dòng)控制［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2002，23(2):2-12.

［4］Jangid R S，Datta T K.Performance of multiple tuned mass dampers for torsionally coupled system ［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1997，26(3):307-317.

［5］李春祥.多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器控制單層非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的設(shè)計(jì)參數(shù)［J］.振動(dòng)與沖擊，2005，24(1):118-120.

［6］霍林生，李宏男.調(diào)液阻尼器對(duì)偏心結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振動(dòng)控制的研究［J］.工程力學(xué)，2010，27(1):84-90.

［7］居容初，曾心傳.彈性結(jié)構(gòu)與液體的耦聯(lián)振動(dòng)理論［M］.北京:地震出版社，1983.

［8］Housner G W.Dynamicpressureonacceleratedfluid containers［J］.Bulletin of the Seismological of America，1957，41(1):15-35.

［9］ Sayar B A，Baumgarten J R.Linear and nonlinear analysis of fluid slosh dampers［J］.AIAA Journal，1982，20(11):1534-1538.

［10］ Yalla S K.Liquid dampers for mitigation of structural response:Theoretical development and experimental validation［D］.University of Noire Dame，Indiana，2001.

［11］ Epstein H I.Seismic design of liquid storage tanks ［J］.Journal of Structural Division，1976，102(9):1659-1673.

［12］王照林，劉延柱.充液系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，2002.

［13］包光偉.自旋液體晃動(dòng)Pfeiffer方法的分析［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，1993，25(6):738-743.

［14］丁遂亮，包光偉.任意三維貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)的模態(tài)分析及其等效力學(xué)模型［J］.力學(xué)季刊，2004，25(1):62-68.

［15］包光偉.微重力環(huán)境下慢自旋充液容器內(nèi)的液體晃動(dòng)［J］.力學(xué)季刊，1992，13(4):19-27.