三維地震動作用下曲線連續(xù)梁橋減震控制研究

亓興軍，申永剛

(1.山東建筑大學 土木工程學院，濟南 250101;2.浙江大學 土木工程學系，杭州 310027)

立交樞紐工程是交通網(wǎng)絡(luò)中的“流通閥”，如果在地震中倒塌，不但直接使兩條交叉的高速公路或城市快速路的交通中斷，嚴重時可以導致整個交通網(wǎng)絡(luò)癱瘓。城市高架橋和立交橋由于功能的要求和地形條件的限制，多采用曲線梁橋和異性變寬橋，這些橋梁線型變化多端，結(jié)構(gòu)受力復雜，除承受彎矩和剪力外，還有較大扭矩和翹曲雙力矩的作用。對于曲線橋在恒載及活載作用下的靜力特性，國內(nèi)外已進行了廣泛深入的研究，形成了較為有效的計算方法，而對于曲線橋的地震反應特性，特別是其抗震減震方法，研究則相對較少。由于曲線橋梁的平面彎曲特性，單一方向的地震動輸入可能會忽略曲線梁橋地震反應的重要特性，在水平面內(nèi)作用于橋梁的水平地震作用可分解為一個主要的地震波和另一個與之垂直的次要地震波，對于直線橋梁等平面規(guī)則結(jié)構(gòu)，在橫橋向或縱橋向的地震動輸入只會在相應方向上產(chǎn)生結(jié)構(gòu)振動，而對于曲線橋梁來說，其平面不規(guī)則性可能會導致橋梁地震反應的彎扭耦合效應，并且這種耦合效應是無法單獨分離的，需要從地震動輸入方面進行綜合地計算分析。理論研究和震害經(jīng)驗都表明，地震時的地面運動是復雜的多維運動，嚴格說來有六個分量，即三個平動分量(包括兩個水平分量和一個豎直分量)和三個轉(zhuǎn)動分量(包括兩個搖擺分量和一個扭轉(zhuǎn)分量)［1］。因此，對于曲線梁橋的地震反應計算分析，僅考慮一維地震作用顯然是不夠的，應該考慮地震動的多個分量同時作用的情況。目前針對普通直線橋梁，已經(jīng)提出了多種減震控制方法，包括鉛芯橡膠支座隔震、被動耗能減震、調(diào)諧減震、半主動控制減震和混合控制減震等方法。但是針對曲線橋減震控制的研究則相對較少，周緒紅［2］、Felix和Lei Ying-Hui等［3-4］研究了不同地震波和鉛芯橡膠支座動力參數(shù)對于采用隔震支座的曲線梁橋結(jié)構(gòu)響應的影響以及鉛芯橡膠支座在曲線梁橋中的減隔震效果。由于鉛芯橡膠支座的減震原理是通過延長曲線梁橋的自振周期和增加少量阻尼來降低橋梁的地震響應，因此其減震效果對地震動的頻譜成分非常敏感，軟土條件和高墩對于隔震曲線梁橋可能會非常不利，鉛芯橡膠支座最可靠的減震作用僅僅是它所增加的少量阻尼耗能能力。亓興軍等［5-6］提出了用壓電摩擦阻尼器對曲線橋進行半主動控制，全偉等［7-8］計算分析了多維多點地震激勵下曲線橋的半主動控制減震效果，但兩位學者的研究對象均為單點支承的曲線連續(xù)剛構(gòu)橋，不能體現(xiàn)曲線梁橋曲線內(nèi)外側(cè)橋墩地震反應的差別，也沒有分析在實際工程中廣泛應用的曲線連續(xù)梁橋的切向和徑向支座的模擬和相應的減震裝置安裝問題。因此，針對曲線梁橋的空間耦合動力特性和設(shè)置抗扭雙支承曲線連續(xù)梁橋的旋轉(zhuǎn)特點，研究三維地震動作用下曲線連續(xù)梁橋減震控制的地震反應特點和減震效果就顯得非常必要。

本文采用界限Hrovat最優(yōu)控制算法，考慮三維地震動作用，在橋梁墩臺活動支座部位設(shè)置與支座滑動方向相對應的切向和徑向液體粘滯減震裝置(作動器或粘滯阻尼器)，建立有限元模型對曲線連續(xù)梁橋進行地震反應主動控制、半主動控制和被動控制計算分析，探討了粘滯阻尼器對曲線梁橋縱橫向耦合地震反應振動控制的減震效果，為粘滯阻尼器減震控制方法在曲線連續(xù)梁橋中的應用提供了理論依據(jù)。

1 粘滯阻尼器半主動控制計算方法

假設(shè)在一個n個自由度的橋梁結(jié)構(gòu)上安裝了r個半主動變阻尼控制裝置，則地震動一致輸入下的橋梁結(jié)構(gòu)半主動控制系統(tǒng)運動方程為:

其中:

采用全狀態(tài)反饋的LQR經(jīng)典最優(yōu)控制算法，定義系統(tǒng)的性能目標函數(shù):

其中，Q和R為權(quán)矩陣。使性能目標函數(shù)取最小值，可以求得最優(yōu)控制力向量為U(t)=-GZ(t)，式中，G=R-1BTP是r×2n維狀態(tài)反饋增益矩陣，其中P是2n×2n維矩陣，由以下Riccati矩陣代數(shù)方程求解:

于是控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

反復調(diào)整性能目標權(quán)矩陣Q和R，經(jīng)過多次試算可以求得主動最優(yōu)控制力U(t)，于是結(jié)構(gòu)r個主動控制作動器的最大控制力為uimax。

半主動變阻尼裝置的控制算法一般有開關(guān)型控制算法和連續(xù)型控制算法等，連續(xù)型半主動控制算法能夠很好地跟蹤并逼近主動控制的控制力和減震效果。本文采用界限Hrovat最優(yōu)控制算法，該算法是比較常用的連續(xù)型半主動控制算法，可以表示為:

半主動控制算法(semi):

當半主動控制的可變粘滯阻尼力恒定取為最大粘滯阻尼力時，半主動控制就變?yōu)楸粍涌刂?，始終提供最大阻尼力的被動控制算法(p-on)可以表示為:

被動控制算法(p-on):

2 曲線連續(xù)梁橋地震反應減震控制

曲線連續(xù)梁橋是在城市立交橋工程中廣泛應用的橋型，通常在接近跨中的橋墩設(shè)置固定支座，其余橋墩橋臺設(shè)置活動支座，曲線梁橋支座的設(shè)置方向通常為平面曲線的切線和經(jīng)線方向，同時為了抵抗曲線梁橋的扭轉(zhuǎn)效應，墩臺頂支座通常設(shè)計為雙支座支承，這種空間不規(guī)則橋梁在抵抗水平方向的地震作用時，能產(chǎn)生附加的內(nèi)力，地震反應比較復雜，其抗震減震問題更加困難。本文結(jié)合一座城市曲線連續(xù)梁橋，利用線性粘滯減震裝置(作動器或粘滯阻尼器)，以Matlab和Simulink為平臺建立粘滯阻尼器主動控制、半主動控制和被動控制系統(tǒng)的仿真模型進行數(shù)值分析，分析三維地震動輸入下曲線梁橋地震反應的減震效果。曲線梁橋半主動控制仿真分析的Simulink計算模型如圖1所示。

2.1 橋梁有限元計算模型

某城市立交橋的一個匝道曲線連續(xù)梁橋，其跨度組合為25+2×30+25 m，橋梁總長度為110 m，彎曲半徑為120 m，主梁截面形式為預應力混凝土單箱雙室截面。橋墩為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，第0、1、3、4號橋墩為圓形截面雙柱墩，中間2號橋墩為矩形截面薄壁墩。中間橋墩墩頂設(shè)置一組固定支座，其余墩柱頂部設(shè)置切向活動支座，其中曲線內(nèi)側(cè)支座為徑向固定切向活動的單向活動支座，曲線外側(cè)支座為切向徑向均活動的雙向活動支座。橋梁基礎(chǔ)為擴大基礎(chǔ)。

地震作用下橋梁減震半主動控制的計算過程需要求解非線性Riccati方程，自由度數(shù)量太多的有限元模型會給求解帶來嚴重困難，因此，曲線梁橋減震半主動控制計算模型一方面需要體現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)的主要動力特性，另一方面需要盡量減少龐大的結(jié)構(gòu)自由度數(shù)量。在建立曲線連續(xù)梁橋的有限元計算模型時，主梁和橋墩均采用空間梁單元模擬，主梁橫梁采用剛臂模擬，墩底為固定約束，因橋梁支座的布置方向為曲線徑向與切線方向，在支座的徑向設(shè)置剛度較大彈簧來模擬單向支座的徑向約束，全橋共有84個節(jié)點，490個自由度。該曲線連續(xù)梁橋減震控制的有限元計算模型如圖2所示。

2.2 曲線梁橋地震動輸入

當考慮水平地震動的輸入方向時，曲線橋梁指定截面的內(nèi)力絕大多數(shù)是單調(diào)遞增或遞減的，因而在曲線梁橋地震響應分析時可像直線梁橋地震響應分析一樣，沿順橋向和橫橋向分別輸入地震動，得到各構(gòu)件的地震響應的最大值［9］。本文地震動輸入采用tianjin地震動時程，其南北向地震動加速度峰值為145.80 gal，東西向地震動加速度峰值為104.18 gal，上下向地震動加速度峰值為73.14 gal，tianjin地震動南北向、東西向和上下向的地震動加速度時程曲線和加速度反應譜如圖3～圖4所示。將曲線梁橋首尾連接的方向定義為橋梁縱橋向，曲線梁橋的三維地震動輸入方向為橋梁縱橋向、平面內(nèi)垂直于縱橋向的橫橋向和豎向。

圖3 Tianjin地震動三向加速度時程Fig.3 Three-dimensional acceleration time history of Tianjin ground motion

3 曲線梁橋地震反應的縱橫向耦合特性

圖4 Tianjin地震動三向加速度反應譜Fig.4 Three-dimensional acceleration response spectrum of Tianjin ground motion

一般情況下，直線連續(xù)梁橋在縱橋向地震作用下只產(chǎn)生縱向地震反應，包括縱向位移、剪力和彎矩等，在橫橋向地震作用下只產(chǎn)生橫向地震反應，即直線梁橋的在某一方向地震動作用下橋梁的縱橫向地震反應是非耦合的。而曲線連續(xù)梁橋的地震反應比較復雜，為了探討曲線梁橋地震反應彎扭耦合和縱橫向耦合的特性，在曲線梁橋縱橋向、橫橋向或豎向只輸入tianjin地震動的南北向、東西向或豎向地震動加速度時程，則單一方向地震動輸入下無控制曲線梁橋最大地震反應計算結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，單一縱橋向地震動作用下，曲線梁橋的主梁端部會產(chǎn)生較大的切向位移和徑向位移，縱橫向效應比值約為1∶0.16，固定墩墩底會產(chǎn)生較大的切向剪力和徑向剪力，縱橫向效應比值約為1∶0.22，固定墩墩底會產(chǎn)生較大的徑向彎矩、切向彎矩和豎向扭矩，縱橫豎向效應比值約為 1∶0.22∶0.10，主梁端部會產(chǎn)生較大的徑向彎矩和豎向彎矩，縱橫向效應比值約為 1∶0.36。

單一橫橋向地震動作用下，曲線梁橋的主梁端部會產(chǎn)生較大的徑向位移和切向位移，橫縱向效應比值約為1∶1.16，固定墩墩底會產(chǎn)生較大的徑向剪力和切向剪力，橫縱向效應比值約為1∶0.40，固定墩墩底會產(chǎn)生較大的切向彎矩、徑向彎矩和豎向扭矩，橫縱豎向效應比值約為 1∶0.41∶0.05，主梁端部會產(chǎn)生較大的豎向彎矩和徑向彎矩，橫縱向效應比值約為1∶0.54。

單一豎向地震動作用下，因tianjin地震動的豎向加速度峰值較小，曲線梁橋的縱橫向效應均非常小，僅僅是橋墩豎向軸力較大。

因此，與直線梁橋縱橫向地震效應的相對分離特性不同，曲線梁橋在縱橋向或橫橋向單一方向地震作用下會產(chǎn)生縱向和橫向兩個方向的地震反應，即曲線梁橋的地震反應表現(xiàn)出顯著的縱橋向和橫橋向的耦合特性，在進行曲線梁橋地震反應計算和減震控制設(shè)計時必須同時考慮三維地震動輸入，減震裝置的設(shè)置位置也應該同時考慮縱橋向和橫橋向兩個方向。

表1 單一方向地震動輸入下曲線梁橋最大地震反應Tab.1 Maximal seismic response of curved girder bridge under single ground motion input

4 曲線梁橋減震控制計算結(jié)果

為了衡量粘滯阻尼器減震控制系統(tǒng)的減震效果，引入減震率的概念，其值根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)的地震反應的大小來定義:

式中:(t)和(t)分別為未設(shè)置阻尼器以及設(shè)置阻尼器時橋梁結(jié)構(gòu)第i個自由度的地震反應，JZi為第i個自由度的減震率。

在曲線梁橋的縱橋向、橫橋向和豎向分別輸入tianjin地震動的南北向、東西向和豎向地震動加速度，三維地震動作用下曲線連續(xù)梁橋的減震控制地震反應最大值如表2所示。其中橋梁的X坐標軸為主梁左端徑向方向，Y坐標軸為主梁左端切向方向，Z坐標軸為豎直向上方向。從表2可以得到以下結(jié)論:

(1)從曲線內(nèi)外墩墩底彎矩可以看出，地震作用下無控制曲線連續(xù)梁橋內(nèi)外墩的內(nèi)力差別顯著，內(nèi)墩墩底彎矩大于外墩墩底彎矩，這與曲線梁橋的平面扭轉(zhuǎn)特性和支座布置形式有關(guān)，該曲線梁橋的內(nèi)墩頂支座為切向滑動的單向活動支座，外墩頂支座為雙向活動支座。

(2)粘滯阻尼器半主動控制和被動控制能夠有效地減小曲線梁橋主梁切向位移，且減震效果顯著，減震率可以達到35%，這有助于減輕曲線梁橋的梁端碰撞效應。

(3)曲線連續(xù)梁橋的中間橋墩是固定墩，且固定墩是連續(xù)梁橋抗震設(shè)計中的控制性構(gòu)件，粘滯阻尼器半主動控制和被動控制能夠有效地減小固定墩墩底彎矩和扭矩，且減震效果顯著，平均減震率可以達到33%。

(4)第4號和5號橋墩外墩墩頂設(shè)置雙向活動支座，未設(shè)置阻尼器時該二橋墩與主梁在水平面內(nèi)的連接很弱，4號和5號墩頂設(shè)置了切向和徑向阻尼器后加強了該二橋墩與主梁的連接，使得活動墩更多地分擔固定墩所受到的地震作用，故設(shè)置粘滯阻尼器會增大活動墩墩底彎矩，減震效果為負值。無控制時活動墩墩底內(nèi)力數(shù)值遠小于固定墩墩底內(nèi)力，是曲線連續(xù)梁橋橋墩設(shè)計中的非控制因素，通過適當?shù)卦O(shè)計減震控制阻尼器的參數(shù)，可以使得外墩墩底增大后的地震反應接近內(nèi)墩墩底的地震反應，滿足內(nèi)外墩的抗震設(shè)計要求。

(5)總體上看，液體粘滯減震裝置主動控制、半主動控制和被動控制三種減震控制方法對于曲線連續(xù)梁橋地震反應減震效果的差別較小，三種減震控制方法中沒有表現(xiàn)突出和優(yōu)越的方法?？赡苁窃撨B續(xù)梁橋被動控制所采用的阻尼器參數(shù)接近或小于最優(yōu)被動控制力，使得主動控制力和半主動控制力(其最大力與被動控制最大力相等)的可調(diào)范圍相對較小，而無法充分發(fā)揮主動控制及半主動控制的優(yōu)勢。綜合三種減震控制方法在實際橋梁工程中具體實施的難易程度，粘滯阻尼器被動控制是一種簡單易行、操作方便和減震效果相對較好的減震方法，可以在實際曲線梁橋的抗震減震設(shè)計中推廣應用。

在曲線連續(xù)梁橋的抗震減震設(shè)計過程中，梁端切向位移和固定墩墩底內(nèi)力是兩個需要重點關(guān)注的要素，梁端切向位移過大會引起主梁與橋臺的碰撞，固定墩墩底內(nèi)力過大會給橋墩的設(shè)計帶來困難，因此，這兩個橋梁效應要素是曲線梁橋減震控制的重要目標。三維tianjin地震動作用下主梁左端切向位移和固定墩墩底彎矩的時程曲線如圖6所示，從圖中可以看出，粘滯阻尼器主動控制、半主動控制和被動控制對于曲線梁橋減震設(shè)計中的主要控制性位移和墩底內(nèi)力具有的良好的減震效果，而且三種減震控制方法的地震反應時程曲線差別不大，這可能與三種減震控制方法最大阻尼力相等的阻尼器參數(shù)設(shè)定條件有一定關(guān)系。

曲線梁橋的固定墩墩底在三維地震動作用下存在較大的扭矩，設(shè)置粘滯阻尼器后扭矩顯著減小，具體時程曲線如圖7所示，說明粘滯阻尼器能夠有效地減小曲線梁橋的墩底扭矩，使得曲線梁橋的抗震設(shè)計簡單化。

圖7 地震作用下固定墩墩底扭矩時程曲線Fig.7 Torsional moment time history of fixed pier

表2 三維地震動輸入下曲線梁橋減震控制最大地震反應Tab.2 Maximal seismic mitigation response of curved girder bridge under three－dimensional ground motion input

5 結(jié)論

本文以粘滯阻尼器或主動控制作動器作為減震控制裝置，并設(shè)置于曲線梁橋支座的切向和徑向位置，對曲線連續(xù)梁橋在三維地震動輸入下的彎扭耦合地震反應進行主動控制、半主動控制和被動控制數(shù)值分析，研究曲線梁橋的縱橫向地震反應耦合特性和所提控制策略的有效性，得到了以下主要結(jié)論:

(1)曲線梁橋的地震反應表現(xiàn)出顯著的縱橋向與橫橋向的耦合特性，在進行曲線梁橋地震反應計算和減震控制設(shè)計時必須同時輸入三維地震動和設(shè)置徑向切向減震裝置。

(2)地震作用下曲線梁橋的平面扭轉(zhuǎn)特性使得內(nèi)外墩的內(nèi)力差別顯著，設(shè)置合適的阻尼器后能夠控制內(nèi)外墩的內(nèi)力趨于接近，這給曲線梁橋的抗震設(shè)計帶來了方便。

(3)液體粘滯減震裝置主動控制、半主動控制和被動控制均能有效地減小曲線梁橋的梁端位移和固定墩墩底內(nèi)力，且三種減震控制方法對于曲線梁橋關(guān)鍵部位減震效果的差別不大，對于曲線梁橋關(guān)鍵部位地震反應時程的差別也相對較小，鑒于粘滯阻尼器被動控制具有簡單易行和實施方便的優(yōu)點，建議在實際曲線梁橋的抗震減震設(shè)計中應用粘滯阻尼器被動控制。

［1］李宏男，楊 浩.多維地震作用下偏心結(jié)構(gòu)的磁流變阻尼器半主動控制［J］.地震工程與工程振動，2004，24(3):167-174.

［2］周緒紅，戴 鵬，狄 謹，曲線PC箱梁橋隔震體系的非線性分析［J］.中國公路學報，2008，21(1):65-70.

［3］Ruiz Julian F D， HayashikawaT，ObataT. Seismic performance of isolated curved steel viaducts equipped with deck unseating prevention cable restrainers［J］.Journal of Constructional Steel Research，2007，63(2):237-253.

［4］Lei Y H，Chien Y L.Applications of LRB and FPS to 3-D curved box bridges［J］.Tamkang Journal of Science and Engineering，2004，7(1):17-28.

［5］亓興軍，李小軍，唐 暉.曲線橋彎扭耦合減震半主動控制分析［J］.公路交通科技，2006，23(9):54-57.

［6］亓興軍.橋梁減震半主動控制研究［D］.北京:中國地震局地球物理研究所，2006.

［7］全 偉，李宏男.曲線橋多維多點地震激勵半主動控制分析［J］.工程力學，2009，26(3):79-85.

［8］全 偉.大跨橋梁多維多點地震反應分析研究［D］.大連:大連理工大學，2008.

［9］單德山，李 喬.鐵路曲線梁橋抗震設(shè)計分析［J］.重慶交通學院學報，2005，24(1):1-4.

［10］歐進萍.結(jié)構(gòu)振動控制——主動、半主動和智能控制［M］.北京:科學出版社，2003.