高壓輸電塔-線(xiàn)體系振動(dòng)臺(tái)模型非等比例問(wèn)題研究

田 利，李宏男，黃連壯

(1.山東大學(xué) 土建與水利學(xué)院，濟(jì)南 250061;2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，大連 116024;3.遼寧省電力勘察設(shè)計(jì)研究院，沈陽(yáng) 110004)

隨著經(jīng)濟(jì)迅速增長(zhǎng)，我國(guó)對(duì)電能的需求越來(lái)越多，為此國(guó)家提出了“西電東送、南北互供、全國(guó)聯(lián)網(wǎng)”的電力發(fā)展戰(zhàn)略，其中輸電線(xiàn)路是電力系統(tǒng)的大動(dòng)脈，是實(shí)現(xiàn)電力能源長(zhǎng)距離輸送的保證;但大部分高壓輸電線(xiàn)路都要穿越高烈度地震區(qū)，地震導(dǎo)致的高壓輸電塔-線(xiàn)體系的破壞后果極其嚴(yán)重［1-3］。因此，進(jìn)一步提高輸電線(xiàn)路的抗震能力，確保輸電線(xiàn)路的地震安全性十分重要。

隨著輸電線(xiàn)路電壓等級(jí)和輸電容量的提高，輸電塔的高度和線(xiàn)路的檔距也極大地增加，其受到的地震激勵(lì)會(huì)因行波效應(yīng)、部分相干效應(yīng)和局部場(chǎng)地效應(yīng)等因素而產(chǎn)生明顯的空間變異性［4-6］。因此，傳統(tǒng)的基于均勻地面運(yùn)動(dòng)的抗震分析方法不一定能提供合理的分析結(jié)果，有必要考慮多點(diǎn)不均勻地震地面運(yùn)動(dòng)。目前由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備等條件的限制，對(duì)于高壓輸電塔-線(xiàn)體系的試驗(yàn)研究?jī)H限于一致地震動(dòng)激勵(lì)下的反應(yīng)［7］，而對(duì)于高壓輸電塔-線(xiàn)體系多維多點(diǎn)地震激勵(lì)下的反應(yīng)僅限于理論研究，迄今沒(méi)有試驗(yàn)驗(yàn)證。這是由于輸電塔-線(xiàn)體系的模型設(shè)計(jì)存在幾何相似難以實(shí)現(xiàn)的困難［8］:一方面模型比例小，精度要求高，幾何相似比的確定主要取決于結(jié)構(gòu)原型的高度、實(shí)驗(yàn)室的寬度(寬度至少滿(mǎn)足導(dǎo)線(xiàn)檔距要求)等，為此對(duì)于導(dǎo)(地)線(xiàn)的縮尺需要引入修正系數(shù);另一方面輸電塔-線(xiàn)體系的構(gòu)件和整體截面都很小，在模型材料的選擇上很難滿(mǎn)足要求，制作模型時(shí)完全按照相似比要求難以做到，部分材料的截面無(wú)法滿(mǎn)足，為此需要根據(jù)剛度等效原則得到。

對(duì)于導(dǎo)(地)線(xiàn)引入修正系數(shù)后，輸電塔-線(xiàn)體系的地震反應(yīng)是否與原結(jié)構(gòu)一致?這將決定體系模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。為此，本文從數(shù)值計(jì)算的角度出發(fā)，以遼寧蓋州500kV高壓輸電線(xiàn)路中的一段輸電塔-線(xiàn)體系為背景，保持輸電塔尺寸不變而對(duì)輸電線(xiàn)路中導(dǎo)(地)線(xiàn)引入修正系數(shù)，并分別建立有限元模型，進(jìn)行了一致和多點(diǎn)地震激勵(lì)下的計(jì)算，討論了導(dǎo)(地)線(xiàn)引入修正系數(shù)對(duì)輸電塔-線(xiàn)體系的地震反應(yīng)影響。

1 輸電塔－線(xiàn)體系的有限元模型

表1 導(dǎo)、地線(xiàn)規(guī)格及性能指標(biāo)Tab.1 Conductor and ground line properties and performance indices

以遼寧蓋州境內(nèi)的500 kV新建輸電塔線(xiàn)路實(shí)際工程為例，輸電模式為雙回路四分裂導(dǎo)線(xiàn)布置。塔體為總高度53.9 m(呼稱(chēng)高 30 m)的 SZ21型直線(xiàn)塔，檔距為 400 m，導(dǎo)(地)線(xiàn)的垂度為12 m，最上面是兩根地線(xiàn)，下面3層為六根四分裂導(dǎo)線(xiàn)。輸電塔的尺寸見(jiàn)圖1所示，輸電塔主桿件、斜桿和輔助材料分別采用Q345和Q235的角鋼，其彈性模量為206 GPa。表1給出了導(dǎo)、地線(xiàn)規(guī)格及性能指標(biāo)。輸電塔與導(dǎo)(地)線(xiàn)之間通過(guò)懸垂絕緣子連接，長(zhǎng)度分別為0.5 m和5 m。利用國(guó)際通用有限元程序SAP2000建立塔-線(xiàn)體系有限元模型，即三塔四線(xiàn)模型，包括三基輸電塔(1#、2#和3#塔)和四跨導(dǎo)(地)線(xiàn)(如圖2)，塔采用梁?jiǎn)卧M，導(dǎo)線(xiàn)和地線(xiàn)采用索單元模擬。輸電塔底部四個(gè)節(jié)點(diǎn)采用固結(jié)連接，絕緣子分別鉸接于輸電塔橫擔(dān)上。

圖1 輸電塔尺寸Fig.1 Tower size

圖2 高壓輸電塔-線(xiàn)體系三維有限元模型圖Fig.2 Finite element model of power transmission tower-line system

2 導(dǎo)(地)線(xiàn)的修正系數(shù)

2.1 懸索動(dòng)力特性的解析解

由于面外擺動(dòng)和平面內(nèi)的振動(dòng)不耦合，可以求得平面外振動(dòng)的固有頻率為［9］:

其中，Lx為索的弦長(zhǎng);FH為索的張力;m為索的質(zhì)量。

索的平面內(nèi)振動(dòng)可以分為垂直于弦向的對(duì)稱(chēng)振動(dòng)和反對(duì)稱(chēng)振動(dòng)兩種形式。其中，面內(nèi)反對(duì)稱(chēng)振動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生水平向的動(dòng)張力增量，其固有頻率為:

面內(nèi)對(duì)稱(chēng)振動(dòng)由于會(huì)產(chǎn)生附加的動(dòng)張力增量，其固有頻率需要通過(guò)對(duì)超越方程求解獲得。關(guān)于對(duì)稱(chēng)振動(dòng)頻率為:

根據(jù)以往的研究［10］，當(dāng)索的垂跨比小于1∶8時(shí)，可以將懸索近似為拋物線(xiàn)索型，此時(shí)在自重作用下索內(nèi)的水平張力為:

式中，d為懸索的垂度。將式(4)代入以上各求解固有頻率的公式可以發(fā)現(xiàn)，索的頻率主要與其垂度d有關(guān)，通過(guò)調(diào)整導(dǎo)(地)線(xiàn)的垂度，可以使修正模型的頻率與原有模型一致，這是進(jìn)行導(dǎo)(地)線(xiàn)相似比設(shè)計(jì)的理論依據(jù)之一。

2.2 懸索的剛度矩陣

索的總剛度矩陣是［KT］，可以表示為:

其中，［KE］是考慮索的大變形的對(duì)稱(chēng)剛度矩陣;［KL］是幾何剛度矩陣。

根據(jù) Henghold 和 Russell的研究［11］，［KL］和［KE］的表示如下:

式中，

E為彈性模量;A為截面積;L是單元長(zhǎng)度;Xi、Yi和Zi是i節(jié)點(diǎn)在任意時(shí)刻的坐標(biāo);［I］是單位矩陣;ΔX=Xi+1-Xi，ΔY=Yi+1-Yi，ΔZ=Zi+1-Zi。

2.3 導(dǎo)(地)線(xiàn)修正系數(shù)的引入

為了研究修正系數(shù)對(duì)輸電塔-線(xiàn)體系的影響，在正常模型的跨度和修正模型跨度之間引入修正系數(shù) λ，關(guān)系如下:

上標(biāo)n和c分別代表正常模型和修正模型;為了驗(yàn)證前面的理論推導(dǎo)，這里選取正常模型(模型1)、修正系數(shù)λ=0.5(模型2)和λ=0.4(模型3)作為研究對(duì)象。由于正常模型與修正模型的頻率f應(yīng)該不變，根據(jù)上面的論述，垂度d也應(yīng)該相等，即:

同時(shí)需要保證質(zhì)量和剛度不變，則導(dǎo)(地)線(xiàn)的正常模型與修正模型的單位長(zhǎng)度質(zhì)量和剛度關(guān)系為:

式中，和分別為正常模型和修正模型的單位長(zhǎng)度質(zhì)量;和分別表示的是正常模型和修正模型，在這里E和A分別表示彈性模量和橫截面積，可以得到只要E和A的乘積滿(mǎn)足式(10)的關(guān)系即可，因此可以通過(guò)調(diào)整E和A這兩個(gè)參數(shù)來(lái)滿(mǎn)足要求。

根據(jù)以上的推導(dǎo)，可以得到正常模型(模型1)與修正模型(模型2-1、模型2-2、模型3-1和模型3-2)中導(dǎo)(地)線(xiàn)各參數(shù)如表2所示，其中模型2-1和3-1為調(diào)整E來(lái)滿(mǎn)足式(10)，模型2-2和3-2為調(diào)整A來(lái)滿(mǎn)足式(10)。

表2 各模型的導(dǎo)(地)線(xiàn)計(jì)算參數(shù)Tab.2 Parameters of conductor(ground line)of all models

3 多點(diǎn)地震動(dòng)模擬

3.1 功率譜密度函數(shù)

綜合考慮各種隨機(jī)模型的特點(diǎn)，選用Clough和Penzien［12］建議的修正過(guò)濾白噪聲模型，給出的地面加速度功率譜密度函數(shù)為:

式中，S0為譜強(qiáng)度因子;ωg和ζg為場(chǎng)地的卓越頻率和阻尼比;ωf和ζf為可模擬地震動(dòng)低頻分量能量變化的參數(shù)。本文根據(jù)文獻(xiàn)［13］中給出的擬合《電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［14］中反應(yīng)譜的地面加速度功率譜Clough-Penzien模型的參數(shù)取值。

3.2 相干函數(shù)

相干函數(shù)模型一般以密集臺(tái)陣的地震動(dòng)記錄為依據(jù)，通過(guò)回歸分析的方法得到。由于不同學(xué)者所取的數(shù)學(xué)模型不同，臺(tái)陣的地質(zhì)情況不同，具體的地震記錄也不相同，因此，得到的相干函數(shù)模型有許多不同的形式，在這里選取文獻(xiàn)［15］給出的相干模型，即:

按照工程要求，根據(jù)GB 50260-96《電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［14］，高壓輸電塔-線(xiàn)體系位于II類(lèi)場(chǎng)地土(相當(dāng)于中硬土)，輸電塔為鐵塔，阻尼比取為2%，抗震設(shè)防烈度為8度。由于本文主要研究目的是多點(diǎn)地震動(dòng)激勵(lì)下修正模型的反應(yīng)是否與原模型的保持一致，這里僅選取視波速為800 m/s時(shí)作為激勵(lì)對(duì)象。根據(jù)文獻(xiàn)［16］中的方法，我們可以生成多點(diǎn)地震動(dòng)，如圖3所示，在這里就不贅述。同時(shí)還選用天然波El Centro(1940年5月18日NS)對(duì)模型進(jìn)行一致激勵(lì)，峰值需調(diào)整為0.2 g，如圖4所示。

4 高壓輸電塔－線(xiàn)體系地震響應(yīng)比較

將上節(jié)模擬的多點(diǎn)地震動(dòng)和El Centro地震動(dòng)分別對(duì)圖2的輸電塔-線(xiàn)體系正常模型和修正模型進(jìn)行縱向和側(cè)向激勵(lì)，通過(guò)比較塔-線(xiàn)體系的模態(tài)、輸電塔和導(dǎo)(地)線(xiàn)的地震響應(yīng)可以得出修正模型是否合理。

4.1 輸電塔－線(xiàn)體系模態(tài)的比較

分別對(duì)上面五個(gè)塔-線(xiàn)體系模型進(jìn)行模態(tài)分析，從塔-線(xiàn)體系的模態(tài)分析結(jié)果看，其中低頻部分均以導(dǎo)線(xiàn)的振動(dòng)為主，而且頻率分布十分密集。導(dǎo)線(xiàn)的前三階頻率和塔-線(xiàn)耦聯(lián)體系中以塔的振動(dòng)為主的前兩階頻率結(jié)果如表3所示。從表中可以看出，導(dǎo)(地)線(xiàn)引入修正系數(shù)后，塔-線(xiàn)體系的動(dòng)力特性基本保持不變，滿(mǎn)足要求。

表3 各模型的模態(tài)分析結(jié)果(Hz)Tab.3 Modal analysis results of all models(Hz)

4.2 輸電塔的地震響應(yīng)比較

表4給出了EL Centro地震動(dòng)和多點(diǎn)地震動(dòng)對(duì)塔-線(xiàn)體系縱向和側(cè)向激勵(lì)下中間輸電塔底部軸力的最大值。以正常模型為標(biāo)準(zhǔn)，EL Centro地震激勵(lì)下，修正模型的軸力最大值誤差為1.1%;多點(diǎn)地震激勵(lì)下，修正模型的軸力最大值誤差為1.5%，如此小的誤差完全可以忽略。

圖5和圖6分別給出了EL Centro和多點(diǎn)地震動(dòng)對(duì)塔線(xiàn)體系縱向和側(cè)向激勵(lì)下中間輸電塔頂點(diǎn)位移和加速度的比較，從圖中可以得到導(dǎo)(地)線(xiàn)修正模型的塔頂位移和加速度與原型吻合得很好，幾乎完全重合。

通過(guò)對(duì)中間輸電塔(2#)的分析，可以看出修正模型對(duì)輸電塔的影響很小;同時(shí)模型2-1和模型2-2以及模型3-1和模型3-2的地震響應(yīng)完全一樣，驗(yàn)證了前面的理論。

表4 各模型中間塔的底部桿件軸力的最大值比較 (kN)Tab.4 Comparison of the maximum axial force at the bottom of middle tower of all models(kN)

4.3 導(dǎo)(地)線(xiàn)的地震響應(yīng)比較

表5給出了各模型導(dǎo)(地)線(xiàn)端部張力的最大值，地線(xiàn)是最上面一層，導(dǎo)線(xiàn)從上至下的編號(hào)為導(dǎo)線(xiàn)1，導(dǎo)線(xiàn)2和導(dǎo)線(xiàn)3，見(jiàn)圖2所示。根據(jù)式(4)可知，原型1導(dǎo)(地)線(xiàn)張力為修正模型2導(dǎo)(地)線(xiàn)張力的2倍，原型1導(dǎo)(地)線(xiàn)張力為修正模型3導(dǎo)(地)線(xiàn)張力的2.5倍。以正常模型為標(biāo)準(zhǔn)，EL Centro地震縱向激勵(lì)下，修正模型導(dǎo)(地)線(xiàn)的張力最大值誤差分別為3.8%和8.1%;EL Centro地震側(cè)向激勵(lì)下，修正模型導(dǎo)(地)線(xiàn)的張力最大值誤差為分別8.1%和11.9%;多點(diǎn)地震縱向激勵(lì)下，修正模型導(dǎo)(地)線(xiàn)的張力最大值誤差分別為7.0%和10.81%;多點(diǎn)地震側(cè)向激勵(lì)下，修正模型導(dǎo)(地)線(xiàn)的張力最大值誤差分別為4.3%和9.1%。

通過(guò)對(duì)導(dǎo)(地)線(xiàn)端部張力的分析可以看出，修正模型對(duì)導(dǎo)(地)線(xiàn)的影響比輸電塔的大，但最大誤差也僅為11.9%;同時(shí)模型2-1和模型2-2以及模型3-1和模型3-2的響應(yīng)完全一樣，進(jìn)一步驗(yàn)證了前面的理論。

表5 各模型的輸電線(xiàn)端部張力最大值比較(kN)Tab.5 Comparison of the maximum tension forces of transmission lines of all models(kN)

5 結(jié)論

本文從數(shù)值計(jì)算的角度出發(fā)，以遼寧蓋州500 kV高壓輸電線(xiàn)路中的一段輸電塔-線(xiàn)體系為背景，保持輸電塔尺寸不變而對(duì)輸電線(xiàn)路中導(dǎo)(地)線(xiàn)引入修正系數(shù)，并分別建立有限元模型，進(jìn)行了一致和多點(diǎn)地震激勵(lì)下的縱向和側(cè)向計(jì)算，討論了導(dǎo)(地)線(xiàn)引入修正系數(shù)對(duì)輸電塔-線(xiàn)體系的地震響應(yīng)影響。根據(jù)以上的分析，可以得到如下結(jié)論:

(1)根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果可以看出，導(dǎo)(地)線(xiàn)修正之后塔-線(xiàn)體系的動(dòng)力特性基本與原結(jié)構(gòu)的保持一致。

(2)修正模型對(duì)輸電塔的軸力影響很小，最大誤差僅為1.5%;修正模型的塔頂位移和加速度與原型幾乎完全重合。

(3)修正模型對(duì)導(dǎo)(地)線(xiàn)的影響比對(duì)輸電塔的大，但最大誤差也僅為11.9%，滿(mǎn)足工程精度要求。

因此，將導(dǎo)(地)線(xiàn)引入修正系數(shù)后進(jìn)行塔-線(xiàn)體系振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)可以比較準(zhǔn)確地反映原型結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，特別是以輸電塔的響應(yīng)為主要研究對(duì)象;同時(shí)模型2-1和模型2-2以及模型3-1和模型3-2的地震響應(yīng)幾乎完全一樣，驗(yàn)證了前面的理論。本文的分析可以為下一步高壓輸電塔-線(xiàn)體系多維多點(diǎn)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)提供參考和依據(jù)。

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