螺旋傳動(dòng)式驅(qū)動(dòng)器的爬行運(yùn)動(dòng)分析

張俊波，張學(xué)軍，張雨?yáng)|

(1.中國(guó)科學(xué)院 光電技術(shù)研究所自適應(yīng)光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610209;2.中國(guó)科學(xué)院 研究生院，北京 100039)

隨著大口徑天文望遠(yuǎn)鏡的發(fā)展，能動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)以其具備校正光學(xué)像差，提高成像質(zhì)量等技術(shù)特點(diǎn)，成為望遠(yuǎn)鏡主鏡系統(tǒng)中不可或缺的技術(shù)手段。在能動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)中，驅(qū)動(dòng)器作為重要的校正執(zhí)行器件，主要用于承受主鏡結(jié)構(gòu)的重力載荷和實(shí)現(xiàn)主鏡鏡面的能動(dòng)變形，因此對(duì)驅(qū)動(dòng)器的精度和穩(wěn)定性的要求變得十分嚴(yán)格。螺旋傳動(dòng)式結(jié)構(gòu)作為一種重要而且技術(shù)成熟的機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，在高精度要求的發(fā)展趨勢(shì)下，在微位移驅(qū)動(dòng)與定位，精密與超精密加工等系統(tǒng)中仍然發(fā)揮著重要作用，因此使用螺旋傳動(dòng)結(jié)構(gòu)來(lái)設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)器成為一種重要的選擇。但是，螺旋傳動(dòng)式結(jié)構(gòu)中可能會(huì)出現(xiàn)的爬行現(xiàn)象被認(rèn)為是低速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，影響其精度和穩(wěn)定性的重要因素之一，本文針對(duì)螺旋傳動(dòng)式驅(qū)動(dòng)器的爬行運(yùn)動(dòng)展開(kāi)分析。

爬行運(yùn)動(dòng)又被稱(chēng)為蠕動(dòng)，或“粘附-滑動(dòng)”(stickslip)運(yùn)動(dòng)，其主要運(yùn)動(dòng)特征就是被動(dòng)機(jī)構(gòu)在主動(dòng)機(jī)構(gòu)的低速驅(qū)動(dòng)下，出現(xiàn)時(shí)走時(shí)停的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。爬行問(wèn)題的提出始于上世紀(jì)30年代，迄今為止很多科學(xué)家對(duì)爬行機(jī)理提出了不同的解釋?zhuān)且恢蔽葱纬山y(tǒng)一的結(jié)論。Bowden、Stolarski等［1-2］把爬行當(dāng)作一種摩擦現(xiàn)象來(lái)研究，Mokhtar、Capone 等［3-4］把爬行當(dāng)作一種摩擦產(chǎn)生的振動(dòng)來(lái)分析。學(xué)者們對(duì)爬行機(jī)理觀點(diǎn)的不同，主要?dú)w因于各自對(duì)摩擦特性研究的差異，但是都認(rèn)為是由于摩擦的存在使得滑動(dòng)體在低速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下發(fā)生的爬行運(yùn)動(dòng)。

爬行現(xiàn)象在機(jī)床行業(yè)得到了足夠的重視，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者也就具體的機(jī)床結(jié)構(gòu)提出了消除爬行的措施及對(duì)機(jī)床導(dǎo)軌爬行的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行測(cè)試［5-7］，對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)構(gòu)建簡(jiǎn)單的力學(xué)模型進(jìn)行理論分析［8-13］等。在分析過(guò)程中，他們把機(jī)床中的爬行現(xiàn)象，歸納為由工作臺(tái)滑動(dòng)面與導(dǎo)軌工作表面之間的摩擦引起，而把螺旋傳動(dòng)結(jié)構(gòu)等效為剛度恒定的彈簧，忽略了螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中螺紋副之間的摩擦等因素，究其原因，是由于在機(jī)床結(jié)構(gòu)中，導(dǎo)軌與工作臺(tái)接觸面之間的摩擦遠(yuǎn)強(qiáng)于螺旋傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中螺紋副之間的摩擦，但對(duì)應(yīng)用于能動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)中的驅(qū)動(dòng)器來(lái)講，螺旋傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中螺紋副之間的摩擦所引起的爬行對(duì)其精度的影響卻不能忽略，因此本文針對(duì)螺紋副的爬行現(xiàn)象進(jìn)行了詳細(xì)分析，以期得到由爬行運(yùn)動(dòng)引入的誤差，為合理控制螺旋傳動(dòng)的精度提供可靠的依據(jù)。

因此，本文首先根據(jù)螺紋副的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立相應(yīng)的物理模型，然后依據(jù)螺紋副之間的摩擦特性，對(duì)螺紋副的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，重點(diǎn)研究爬行現(xiàn)象的運(yùn)動(dòng)特性，以及螺紋副各個(gè)參數(shù)的變化對(duì)爬行現(xiàn)象的影響，最后通過(guò)螺紋副運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式對(duì)實(shí)例進(jìn)行優(yōu)化分析，并與Simulink仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 物理模型以及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 物理模型

螺旋傳動(dòng)的主要作用是把旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€運(yùn)動(dòng)，本文以螺紋副為研究對(duì)象，建立如圖1所示的物理模型。為了分析方便，把螺紋副分為做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的主動(dòng)件與平移運(yùn)動(dòng)的被動(dòng)件，其特點(diǎn)為:

① 主動(dòng)件為彈性體，J，C，K分別表示其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，阻尼以及扭轉(zhuǎn)剛度;② 被動(dòng)件為剛體，M表示其質(zhì)量特性;③ 線性模塊p/2π表示主動(dòng)件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與被動(dòng)件的平移運(yùn)動(dòng)之間的比例關(guān)系。

因此，對(duì)螺紋副的分析重點(diǎn)集中到主動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)上來(lái)，主動(dòng)件同時(shí)受到電機(jī)等驅(qū)動(dòng)件以及外界載荷F和摩擦f的作用，前者以恒定的角速度Ωm驅(qū)動(dòng)主動(dòng)件，后者作用于被動(dòng)件，經(jīng)由線性模塊之后以轉(zhuǎn)矩的形式作用于主動(dòng)件。Θ，S分別表示主動(dòng)件的輸出角位移和被動(dòng)件的線位移。模型中忽略由表面粗糙度、表面波度等因素所導(dǎo)致的螺紋副徑向跳動(dòng)以及軸向竄動(dòng)。

圖1 螺紋副的物理模型Fig.1 Physical model of power screw

1.2 摩擦特性

摩擦是一種復(fù)雜的物理現(xiàn)象，建立合適的摩擦模型對(duì)爬行運(yùn)動(dòng)的分析起到關(guān)鍵作用，但是至今學(xué)者們對(duì)摩擦機(jī)理的研究尚未形成共識(shí)，本文選用廣泛應(yīng)用于工程中的摩擦模型，它包含了靜摩擦、庫(kù)倫摩擦與粘滯摩擦等三種摩擦類(lèi)型，試驗(yàn)證明該模型能以90%的精度近似擬合低速運(yùn)動(dòng)中的真實(shí)摩擦，其中靜摩擦是加入Stribeck速度后的指數(shù)摩擦模型［14］。

圖2 摩擦扭矩曲線Fig.2 Friction torque curve

因此，模型中的摩擦轉(zhuǎn)矩Tf()的表達(dá)式如下:

其中，Ts為最大靜摩擦轉(zhuǎn)矩，Td()為動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)矩，為接觸面的相對(duì)角速度。由于該摩擦扭矩曲線為中心對(duì)稱(chēng)曲線，所以在下文的分析過(guò)程中角速度僅取于非負(fù)區(qū)域。

在低速運(yùn)動(dòng)階段，Stribeck靜摩擦中的衰減指數(shù)項(xiàng)可以用線性近似表示，即其動(dòng)摩擦系數(shù)μd)表示為:

其中，b、μd0分別為動(dòng)摩擦系數(shù)線性近似的斜率與截距。

因此在螺紋副中，最大靜摩擦轉(zhuǎn)矩Ts與動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)矩Td()的表達(dá)式描述為:

其中，F(xiàn)為外界軸向力載荷，μs為最大靜摩擦系數(shù)，d2為螺紋副中徑，β為螺紋牙型角，為了方便數(shù)學(xué)分析，分別用Cb、Td0表示動(dòng)摩擦扭矩線性近似的斜率與截距。

1.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)以上所建物理模型，螺紋副主動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)可以分為以下兩個(gè)階段:

1.3.1 初始靜止階段

初始時(shí)刻，扭轉(zhuǎn)彈簧處于完全松弛狀態(tài)，主動(dòng)件的彈性扭矩小于螺紋副之間的最大靜摩擦扭矩與負(fù)載扭矩之和，因此，主動(dòng)件處于靜止?fàn)顟B(tài)，即:

在這段時(shí)間內(nèi)，主動(dòng)件的彈性扭矩T(t)不斷增加，其運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為:

1.3.2 運(yùn)動(dòng)階段

當(dāng)彈性扭矩等于最大靜摩擦扭矩與負(fù)載扭矩等外界扭矩之和時(shí)，主動(dòng)件開(kāi)始進(jìn)入運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)彈性扭矩的表達(dá)式為:

其中，Ts為最大靜摩擦扭矩，TF為負(fù)載扭矩。

記開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻為tslip，則由式(5)、(6)得出:

根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理，在運(yùn)動(dòng)階段，主動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)方程表示為:

其中，彈性扭矩的表達(dá)式為:

因此，由式(1)、(3)、(8)、(9)，得到主動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)微分方程表示為:

(1)過(guò)阻尼狀態(tài)ζ＞1

(2)臨界阻尼狀態(tài)ζ=1

由上述兩種阻尼狀態(tài)下的角位移表達(dá)式可知，當(dāng)螺旋傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)確定時(shí)，式(11)、(12)中指數(shù)項(xiàng)系數(shù)A、B均為常數(shù)，由于阻尼較大，使得表達(dá)式中不存在三角函數(shù)項(xiàng)，而不發(fā)生振蕩現(xiàn)象。圖3、4分別給出了兩種阻尼狀態(tài)下主動(dòng)件的輸出角位移運(yùn)動(dòng)曲線，其中理論曲線表示驅(qū)動(dòng)件的角位移;實(shí)際曲線表示式(11)、(12)所描述的運(yùn)動(dòng)軌跡。由圖3、4中可以看出，主動(dòng)件在發(fā)生運(yùn)動(dòng)前，由于初始靜止階段克服最大靜摩擦扭矩與負(fù)載扭矩而引入系統(tǒng)誤差Θse，在圖中表示為實(shí)際角位移曲線與理論角位移曲線的平行偏差的縱向分量，主動(dòng)件在tslip時(shí)刻發(fā)生運(yùn)動(dòng)后很短時(shí)間內(nèi)，主動(dòng)件出現(xiàn)了可以忽略的微小跳動(dòng)，這是由于主動(dòng)件向穩(wěn)定狀態(tài)收斂引起的。

(3)欠阻尼狀態(tài)0＜ζ＜1

從式(13)中可知，由于三角函數(shù)項(xiàng)的存在，主動(dòng)件將發(fā)生振蕩運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能發(fā)生爬行現(xiàn)象，圖5、6分別描述了主動(dòng)件不發(fā)生爬行運(yùn)動(dòng)與發(fā)生爬行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的角位移、角速度、扭矩等運(yùn)動(dòng)特性曲線，在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻t1，主動(dòng)件的彈性扭矩克服最大靜摩擦扭矩與負(fù)載扭矩之和，摩擦類(lèi)型由靜摩擦轉(zhuǎn)換為動(dòng)摩擦，由于動(dòng)摩擦扭矩小于最大靜摩擦扭矩，主動(dòng)件開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)，隨著主動(dòng)件角速度的增大，其彈性變形量減少，相應(yīng)地，彈性扭矩減小，角加速度減小。在時(shí)刻t2，主動(dòng)件的彈性扭矩減小至動(dòng)摩擦扭矩與負(fù)載扭矩之和，主動(dòng)件的角加速度為零，角速度達(dá)到最大，理論上主動(dòng)件將做等速運(yùn)動(dòng)，但是主動(dòng)件繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段微小角位移后，其彈性變形量進(jìn)一步減少，使得彈性扭矩小于動(dòng)摩擦扭矩與負(fù)載扭矩之和，此后主動(dòng)件做減速運(yùn)動(dòng)，隨著角速度的減小，主動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)可分為三種情況:

(1)不發(fā)生爬行運(yùn)動(dòng)

如圖5所示，在時(shí)刻t3，主動(dòng)件的角速度未減小至零，但其彈性扭矩與動(dòng)摩擦扭矩和負(fù)載扭矩之和再次平衡，此后主動(dòng)件經(jīng)過(guò)衰減振蕩達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而不發(fā)生爬行現(xiàn)象。圖5給出的角位移為式(13)描述的運(yùn)動(dòng)軌跡，圖中實(shí)際角位移曲線僅在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后的一段時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了跳動(dòng)，這是由主動(dòng)件的阻尼振蕩引起的。

圖5 不發(fā)生爬行運(yùn)動(dòng)時(shí)，主動(dòng)件運(yùn)動(dòng)曲線圖，從上至下依次為角位移、角速度、扭矩、扭矩局部放大圖Fig.5 Movement curve of screw under no stick-slip state，from up to down for angular displacement，angular velocity，torque and torque partial enlargement diagram

(2)發(fā)生爬行運(yùn)動(dòng)

如圖6所示，在時(shí)刻t3，主動(dòng)件的角速度減小至零，其彈性扭矩小于動(dòng)摩擦扭矩和負(fù)載扭矩之和，因此主動(dòng)件進(jìn)入粘滯狀態(tài)，摩擦類(lèi)型也由動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)換為靜摩擦，即發(fā)生“滑行-粘滯”爬行現(xiàn)象，其滑行階段的角位移表達(dá)式由式(13)給出，而在粘滯階段，其運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為:

其中，tstick為主動(dòng)件角速度減小為零的時(shí)刻。

圖6中的實(shí)際角位移曲線為周期性的粘滑運(yùn)動(dòng)。

(3)臨界爬行運(yùn)動(dòng)

為了下節(jié)進(jìn)一步分析螺紋副參數(shù)對(duì)爬行運(yùn)動(dòng)的影響，這里把臨界爬行運(yùn)動(dòng)單獨(dú)列出，主動(dòng)件的臨界爬行運(yùn)動(dòng)軌跡與不發(fā)生爬行運(yùn)動(dòng)時(shí)相似，其角位移表達(dá)式同樣由式(13)給出，不同之處在于主動(dòng)件角速度減小至零時(shí)，彈性扭矩剛好增大至動(dòng)摩擦扭矩與負(fù)載扭矩之和，圖7給出了主動(dòng)件臨界爬行運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)曲線，理論曲線為驅(qū)動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)曲線，實(shí)際曲線為主動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)曲線，Θse為主動(dòng)件在初始靜止階段克服最大靜摩擦扭矩與負(fù)載扭矩而引入系統(tǒng)誤差。

可見(jiàn)，螺紋副在欠阻尼狀態(tài)下，不發(fā)生爬行運(yùn)動(dòng)時(shí)，主動(dòng)件經(jīng)過(guò)振蕩之后趨于穩(wěn)定，只是在很短的振蕩時(shí)間段內(nèi)對(duì)螺旋傳動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響較大;而發(fā)生爬行運(yùn)動(dòng)時(shí)，主動(dòng)件做周期性的“粘滯-滑行”運(yùn)動(dòng)，使得螺旋傳動(dòng)系統(tǒng)始終存在不穩(wěn)定性。因此避免爬行運(yùn)動(dòng)的發(fā)生顯得極其重要，下節(jié)將重點(diǎn)分析爬行運(yùn)動(dòng)發(fā)生的臨界狀態(tài)。

1.4 爬行判據(jù)函數(shù)

根據(jù)上節(jié)對(duì)臨界爬行狀態(tài)的描述，其運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

把式(13)代入式(15)，并定義爬行運(yùn)動(dòng)發(fā)生的判據(jù)函數(shù)f(ζ，ψ)為:

其中，ζ=(C+Cb)/2Jωn，ψ =ΩmJωn/(Ts-Td0)。

則根據(jù)判據(jù)函數(shù)的大小，可以確定欠阻尼條件下螺紋副的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如下所示:

圖8表示爬行運(yùn)動(dòng)發(fā)生的臨界曲線，即判據(jù)函數(shù)為零;在給定螺旋傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)的條件下，若判據(jù)函數(shù)的值在臨界曲線上方，則不發(fā)生爬行運(yùn)動(dòng)，若判據(jù)函數(shù)的值在臨界曲線下方，則將發(fā)生爬行運(yùn)動(dòng)。

圖8 爬行運(yùn)動(dòng)的臨界曲線Fig.8 Critical curve for stick-slip movement

因此根據(jù)臨界爬行判據(jù)函數(shù)表達(dá)式，可以定性得出螺旋傳動(dòng)系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)下，螺紋副各個(gè)參數(shù)對(duì)發(fā)生爬行現(xiàn)象的影響，阻尼C、動(dòng)摩擦系數(shù)斜率b、驅(qū)動(dòng)速度Ωm等參數(shù)越大，靜摩擦系數(shù)與動(dòng)摩擦系數(shù)截距之差(μs-μd0)、軸向載荷F以及螺紋牙型角β等參數(shù)越小，爬行運(yùn)動(dòng)越難以發(fā)生，螺紋副中徑d2等參數(shù)對(duì)爬行運(yùn)動(dòng)發(fā)生的影響比較復(fù)雜，需根據(jù)其他參數(shù)的變化而定。

2 實(shí)例分析及其與Simulink仿真對(duì)比

根據(jù)以上建立的物理模型以及數(shù)學(xué)分析，本節(jié)對(duì)實(shí)際納米量級(jí)精度的螺旋傳動(dòng)式驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行優(yōu)化分析。在實(shí)際工作中，要求該螺旋傳動(dòng)式驅(qū)動(dòng)器的負(fù)載能力 500 N，功率0.5W，驅(qū)動(dòng)角速度為 2.6 rad/s，螺旋傳動(dòng)中螺紋副的具體參數(shù)如表1所示。

表1 螺紋副參數(shù)Tab.1 Power screw parameters

由上節(jié)的物理模型及數(shù)學(xué)分析表達(dá)式，得到在驅(qū)動(dòng)角速度2.6 rad/s作用下，如圖9所示的計(jì)算結(jié)果，實(shí)線表示螺紋副的數(shù)學(xué)分析計(jì)算值，虛線表示其理論值，即驅(qū)動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)特性，可見(jiàn)該螺紋副發(fā)生爬行運(yùn)動(dòng)，其中，螺紋副初始靜止時(shí)間Tse為0.16 ms，克服最大靜摩擦扭矩與負(fù)載扭矩而引入系統(tǒng)誤差Θse為0.4 mrad，被動(dòng)件相應(yīng)的系統(tǒng)誤差為48 nm;運(yùn)動(dòng)階段，其爬行周期Tss為 0.08 ms，主動(dòng)件輸出角位移周期 Θss為 0.2 mrad，被動(dòng)件相應(yīng)的直線位移周期為24 nm。

圖9 優(yōu)化前的螺紋副在數(shù)值計(jì)算中的運(yùn)動(dòng)曲線圖Fig.9 Movement curve for power screw in the numerical calculation before optimization

由于該螺紋副在工作中將發(fā)生爬行運(yùn)動(dòng)，對(duì)微位移進(jìn)給系統(tǒng)位移分辨率的影響比較大，因此需對(duì)螺紋副的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，本文僅對(duì)螺紋副公稱(chēng)直徑進(jìn)行優(yōu)化，把表1中的參數(shù)代入式(14)，得到螺紋副中徑的最小取值為8.54 mm，根據(jù)螺紋副的選型要求，以10 mm為優(yōu)化公稱(chēng)直徑，再次利用數(shù)學(xué)分析得到螺紋副的運(yùn)動(dòng)特征曲線，如圖10所示，優(yōu)化后螺紋副不發(fā)生爬行，螺紋副初始靜止時(shí)間Tse為0.08 ms，克服最大靜摩擦扭矩與負(fù)載扭矩而引入系統(tǒng)誤差Θse為0.2 mrad，被動(dòng)件相應(yīng)的直線位移系統(tǒng)誤差為24 nm;運(yùn)動(dòng)階段，最大隨機(jī)誤差為0.05 mrad，被動(dòng)件相應(yīng)的直線運(yùn)動(dòng)隨機(jī)誤差為6 nm，僅出現(xiàn)在螺紋副進(jìn)入運(yùn)動(dòng)階段后很短的時(shí)間內(nèi)，可見(jiàn)，該螺紋副經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，性能明顯得到了改善。

圖10 優(yōu)化后的螺紋副在數(shù)值計(jì)算中的運(yùn)動(dòng)曲線圖Fig.10 Movement curve for power screw in the numerical calculation after optimization

為了驗(yàn)證本文對(duì)爬行現(xiàn)象描述的可靠性，接下來(lái)利用Simulink仿真軟件對(duì)上述優(yōu)化前后的螺紋副重新建模分析，并把仿真結(jié)果與數(shù)學(xué)分析結(jié)果對(duì)比。Simulink軟件提供了SimMechanics模塊對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真，該模塊中的摩擦模型由庫(kù)倫摩擦、靜摩擦及粘滑摩擦組成，其中靜摩擦包括了Stribeck指數(shù)衰減項(xiàng)。根據(jù)軟件建立仿真模型如圖11，圖中第一行表示螺紋副的結(jié)構(gòu)，第二行表示外界載荷，后兩行表示數(shù)據(jù)測(cè)量與示波器顯示模塊。

圖12給出了優(yōu)化前后螺紋副運(yùn)動(dòng)特性的Simulink仿真結(jié)果，實(shí)線與虛線分別表示圖11中主動(dòng)件與驅(qū)動(dòng)件經(jīng)由示波器模塊輸出的運(yùn)動(dòng)曲線。本文以主動(dòng)件角位移偏差(即實(shí)際值與理論值之差)作為分析對(duì)象，來(lái)比較數(shù)學(xué)分析與仿真分析兩種方法的計(jì)算結(jié)果，表2列出了在螺紋副優(yōu)化前后上述兩種方法對(duì)主動(dòng)件角位移偏差的計(jì)算結(jié)果。由表2中數(shù)據(jù)可得，在螺紋副優(yōu)化前，兩種方法計(jì)算得到的角位移偏差的均值、均方根的相對(duì)誤差均小于5%，優(yōu)化后，均值、均方根的相對(duì)誤差均小于1%，可見(jiàn)兩種方法的計(jì)算結(jié)果很好的吻合。

表2 兩種方法得到的主動(dòng)件角位移偏差結(jié)果比較(×10－4rad)Tab.2 Comparison of results for angular displacement of screw in two methods of numerical calculation and Simulink

3 結(jié)論

本文建立了螺紋副的物理模型，推導(dǎo)出螺紋副運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，詳細(xì)分析了欠阻尼狀態(tài)下的爬行運(yùn)動(dòng)，以及發(fā)生爬行運(yùn)動(dòng)的判據(jù)函數(shù)，進(jìn)而定性地得到螺紋副參數(shù)對(duì)爬行運(yùn)動(dòng)發(fā)生的影響。本文還利用螺紋副運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)對(duì)實(shí)際螺旋傳動(dòng)式驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行優(yōu)化分析，并與Simulink仿真分析結(jié)構(gòu)相比較，得到相一致的結(jié)果。通過(guò)以上研究?jī)?nèi)容，得出以下結(jié)論:

(1)增大驅(qū)動(dòng)角速度、動(dòng)摩擦一階近似系數(shù)、阻尼以及減小動(dòng)靜摩擦因數(shù)差值、螺紋副的軸向載荷以及螺紋牙型角等參數(shù)，爬行運(yùn)動(dòng)更難以發(fā)生;

(2)螺紋副中徑對(duì)爬行運(yùn)動(dòng)的影響較復(fù)雜，需根據(jù)其他參數(shù)的變化，再由判據(jù)函數(shù)確定;

(3)通過(guò)優(yōu)化螺紋副的參數(shù)，可以在螺旋傳動(dòng)式驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)過(guò)程中避免爬行運(yùn)動(dòng)的發(fā)生，進(jìn)而提高系統(tǒng)的精度與低速平穩(wěn)性。

上述結(jié)論對(duì)于螺旋傳動(dòng)式驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)以及實(shí)際工程應(yīng)用中消除和控制爬行現(xiàn)象的發(fā)生具有一定的指導(dǎo)意義。

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