二元翼段間隙非線性顫振的模糊控制

張軍紅，韓景龍

(南京航空航天大學(xué) 振動工程研究所，南京 210016)

控制面鉸鏈的間隙非線性是飛機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)中非線性的重要來源之一，對飛機(jī)的伺服氣動彈性特性具有重大影響。帶有控制面的二元翼段是研究這類非線性問題的基本模型。針對此類問題的非線性氣動彈性響應(yīng)和控制策略，已開展了許多工作。文獻(xiàn)［1-2］對之前的研究做了綜述。文獻(xiàn)［3］采用常規(guī)的單后緣控制面以及反饋線化技術(shù)進(jìn)行了主動柔性機(jī)翼結(jié)構(gòu)控制研究，并得到實驗驗證。文獻(xiàn)［4-5］數(shù)值仿真了包含間隙的二元翼段極限環(huán)運(yùn)動并分析了其隨著來流速度的變化規(guī)律。文獻(xiàn)［6］基于狀態(tài)依賴RACCATI方程推導(dǎo)了非線性顫振控制律。文獻(xiàn)［7-8］將反饋線性化技術(shù)用于非線性二元翼段控制。文獻(xiàn)［9-12］采用了非線性自適應(yīng)控制技術(shù)，控制率表現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性和抗干擾能力。文獻(xiàn)［13-15］采用了原用于航天軌道跟蹤的參考自適應(yīng)控制方法，對翼段進(jìn)行控制，增大了可控速度區(qū)域。經(jīng)典的控制方法一般依賴于氣動彈性系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確建立。氣動彈性系統(tǒng)是多輸入多輸出的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型在結(jié)構(gòu)上和參數(shù)上都存在著某種程度的簡化，存在結(jié)構(gòu)、參數(shù)、和未建模動態(tài)等諸多不確定因素。另外氣動彈性系統(tǒng)實際工作過程中外界干擾復(fù)雜，且不可避免，所以尋找魯棒的、適應(yīng)性好的控制方法是近年來的目標(biāo)之一。

本文根據(jù)模糊控制不依賴于被控對象的精確模型，對參數(shù)變化不敏感，具有很強(qiáng)魯棒性的特點(diǎn)，提出一種模糊邏輯控制器，對包含間隙的二元機(jī)翼極限環(huán)振蕩進(jìn)行控制，并對其響應(yīng)機(jī)理進(jìn)行探討和研究。

首先對含作動面間隙的二元翼段建立氣動彈性狀態(tài)方程，設(shè)計了兩輸入單輸出模糊控制器，制定了模糊控制規(guī)則。在MATLAB/SIMULINK環(huán)境執(zhí)行仿真計算，控制效果良好。當(dāng)人為攝動翼段沉浮剛度10%后，控制器仍然能夠迅速抑制極限環(huán)振蕩，性能穩(wěn)定。

1 三自由度翼段的運(yùn)動微分方程

1.1 二元翼段計算模型

二元翼段模型如圖1所示，為典型的三自由度翼段模型。假定翼段本身是剛性的，有三個自由度，h為沉浮運(yùn)動，以向下為正，α和β分別為迎角和操縱面的偏轉(zhuǎn)角，以順時針為正。圖中2b為機(jī)翼的弦長，即從機(jī)翼前緣到機(jī)翼后緣的長度，b為半弦長，ab為機(jī)翼扭轉(zhuǎn)軸到翼弦中點(diǎn)的距離，cb為操縱面轉(zhuǎn)軸到翼弦中點(diǎn)的距離。

系統(tǒng)運(yùn)動方程可以表示為:

其中，F(xiàn)a為氣動力，系統(tǒng)變量qs={hα β}T。

圖1 翼段結(jié)構(gòu)與運(yùn)動示意圖Fig.1 Wing section with control panel

舵面轉(zhuǎn)軸部位存在對稱間隙，表示為式(4):

gap表示舵面間隙值。而舵面作動力矩和舵面偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系如圖2所示。

圖2 扭矩和舵面轉(zhuǎn)角的關(guān)系Fig.2 Restoring moment vary with β

1.2 非定常氣動力和狀態(tài)空間方程

文中非定常氣動力采用 Theodorsen模型，由于Theodorsen［16］函數(shù)依賴于折合頻率，不能直接用于時間域模擬，故用簡氏近似方法，將其轉(zhuǎn)化到時間域。

Theodorsen氣動力表達(dá)式為:

把式(6)～(8)表示的氣動力，連同C(s)的簡氏近似表達(dá)式帶入運(yùn)動方程(1)整理可得:

將氣動彈性方程(9)寫成狀態(tài)空間形式為:

其中:U為氣流速度，M=Ms+Ma;C=Cs+UCa+UCc;K=Ks+U2Ka+U2Kc;

控制面偏轉(zhuǎn)指令和偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系如下:

包含作動的狀態(tài)方程如下:

其中:

1.3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計

模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的計算機(jī)數(shù)字控制方法，是目前實現(xiàn)智能控制的一種重要有效形式。由于飛機(jī)在飛行過程中，舵面工作狀況比較復(fù)雜，結(jié)構(gòu)、氣動都存在非線性和不確定性，數(shù)學(xué)模型較難精確建立。而模糊控制最大的優(yōu)點(diǎn)就是允許被控制對象沒有精確的數(shù)學(xué)模型。模糊系統(tǒng)不依賴于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，具有很好的魯棒性和適應(yīng)性。

模糊控制如圖3所示:

模糊控制器的輸入為舵面的偏轉(zhuǎn)角和角速度。模糊控制器工作流程如圖4所示:

模糊控制流程

(1)論域的正則化;

(2)定義模糊集合及其隸屬度函數(shù);

(3)設(shè)計模糊控制規(guī)則集合;

(4)模糊推理方法;

圖3 模糊控制Fig.3 Schematic of Fuzzy logic controller

圖4 模糊控制流程Fig.4 Flow chart of Fuzzy logic controller

(5)解模糊;

(6)實時控制。

2 數(shù)值算例

結(jié)構(gòu)模型采用帶舵面三自由度翼段，氣動力采用Theodorsen非定常氣動力，考慮舵面間隙作用。模型的幾何數(shù)據(jù)為b=0.5，a=0.2，c=0.6，M=18.4 kg，Sα=4.026 6 kg·m，Sβ=0.54 kg·m，Iα=1.268 4 kg·m2，Iβ=0.072 kg·m2，ωh=15.686 Hz，ξh=0.05，ωα=53.788 Hz，ωβ=20 Hz，ξα=0.05，ξβ=0.005。在 MATLAB環(huán)境中，利用SIMUINK進(jìn)行時域仿真。當(dāng)系統(tǒng)不包含間隙時，線性顫振速度為:16.01 m/s，v-g圖如圖5，根軌跡圖如圖6，v-ω圖如圖7所示。

當(dāng)考慮舵面間隙作用，在不同的來流速度U，計算系統(tǒng)振動時間歷程，結(jié)果表明，由于間隙的影響，當(dāng)來流速度約為11.7～15.1 m/s之間時，系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)極限環(huán)振動，時間歷程和相位如圖8～17所示。

圖5 v-g圖Fig.5 v-g

圖6 根軌跡圖Fig.6 Root locus

圖7 v-ω圖Fig.7 v- ω

圖8 當(dāng)U=16 m/s時，系統(tǒng)時間歷程圖Fig.8 U=16 m/s，time history of system vibration

當(dāng)來流速度U大于等于15.1 m/s時，系統(tǒng)振動逐漸發(fā)散。由于間隙的存在，系統(tǒng)的顫振速度有所下降，在比較低的來流速度時發(fā)生了極限環(huán)振動，極限環(huán)振動存在于一定來流速度范圍之內(nèi)，并且隨著來流速度的增加，極限環(huán)振幅增長，直至系統(tǒng)發(fā)散，所得結(jié)果與文獻(xiàn)［4］相符。系統(tǒng)極限環(huán)運(yùn)動，會對結(jié)構(gòu)造成很大危害，本文在MATLAB/SIMULINK環(huán)境設(shè)計模糊控制器，對系統(tǒng)的極限環(huán)振動進(jìn)行抑制。

模糊控制器以系統(tǒng)輸出狀態(tài)變量中的β和β·作為反饋，對反饋數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊化，定義模糊化集合論域為:{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0 ，1，2，3，4，5，6}，語言變量值 NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、ZO(零)、正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)，各隸屬度函數(shù)都是trimf三角形隸屬度函數(shù)，如圖18所示。

本文中模糊控制器目標(biāo)是抑制極限環(huán)振蕩，使系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定，提高顫振速度，模糊控制規(guī)則表如表1所示:

表1 模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy rule of controller

u為模糊控制器輸出信號，輸入給作動器。本文假定作動器是理想工作，由仿真結(jié)果可見，舵面的極限環(huán)振動被迅速抑制，如圖19所示。

圖20 舵面沉浮剛度受10%擾動時，控制效果Fig.20 Effect of controller when disturbed by 10 percent

人為對二元翼段的沉浮剛度實施10%的擾動，然后測試所設(shè)計的模糊控制器，仍然能夠較好抑制LCO振動，控制效果對比圖見圖20所示。

3 結(jié)論

(1)仿真結(jié)果表明:由于舵面間隙的存在，系統(tǒng)顫振速度有所下降。在來流速度遠(yuǎn)低于線性顫振速度時，系統(tǒng)出現(xiàn)極限環(huán)振動。極限環(huán)振動存在于一定的來流速度區(qū)間，并且，隨著來流速度增加，極限環(huán)幅值也增長。

(2)本文采用模糊邏輯控制器，對包含舵面間隙的二元翼段非線性氣動彈性系統(tǒng)實施控制。結(jié)果表明，該控制器能夠有效抑制間隙非線性氣動彈性系統(tǒng)極限環(huán)振動。

(3)當(dāng)人為攝動翼段俯仰剛度后，控制器仍然能夠迅速產(chǎn)生控抑制效果，有良好的魯棒性。該方法能夠有效解決基于理想化計算模型設(shè)計的控制器在實際工作環(huán)境中控制失效或者控制效率低的問題，也能夠?qū)︼w機(jī)在多工況，多任務(wù)工作，存在結(jié)構(gòu)不確定、氣動力不確定、或者各種非線性因素攝動的情況下實施相對穩(wěn)健的控制。

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