基于EMD和干預(yù)分析的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)

顧 潔，包海龍，唐 衍

（1.上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240；2.上海電力公司，上海 200122）

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)于電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要，國(guó)內(nèi)外對(duì)此開(kāi)展了廣泛研究。在電力工業(yè)市場(chǎng)化改革及智能電網(wǎng)建設(shè)的大背景下，短期負(fù)荷預(yù)測(cè)工作中存在不少急需解決的問(wèn)題，例如：短期負(fù)荷預(yù)測(cè)一般是提前1天以上對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)刻的負(fù)荷值做出估計(jì)[1]。目前的研究表明，將每一日的各時(shí)刻點(diǎn)的負(fù)荷作為一維向量處理是一種比較有效的方式，其本質(zhì)可視為對(duì)向量時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，這樣的處理固然簡(jiǎn)化了分析過(guò)程，卻忽略了時(shí)間序列向量中包含的很多信息，因而影響預(yù)測(cè)的精度[2—4]。

此外，氣象因素對(duì)短期負(fù)荷變化規(guī)律具有顯著的影響，這一點(diǎn)無(wú)論在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)理論與方法的研究領(lǐng)域還是實(shí)際電網(wǎng)的預(yù)測(cè)工作中，都得到了公認(rèn)[1—3]。國(guó)內(nèi)外電力負(fù)荷預(yù)測(cè)工作中對(duì)氣象因素的處理主要經(jīng)歷過(guò)4個(gè)階段：①完全不考慮氣象因素影響的階段[3]，比較多的是直接采用自回歸移動(dòng)平均模型（auto-regressive and moving average model，ARMA）或其它時(shí)間序列模型對(duì)短期負(fù)荷序列建模外推，往往不去考慮負(fù)荷序列與氣象因素的關(guān)系；②采用修正法對(duì)不考慮氣象因素的結(jié)果進(jìn)行修正的階段[4]，即應(yīng)用負(fù)荷序列進(jìn)行外推建模后，利用參考?xì)庀笠蛩刈兓玫降男拚禂?shù)對(duì)預(yù)測(cè)得到的結(jié)果進(jìn)行修正；③在預(yù)測(cè)模型中直接加入日氣象特征因素的階段[5]，該類模型在對(duì)每日典型氣象特征因素篩選的基礎(chǔ)上，利用選中的典型氣象因素與負(fù)荷序列進(jìn)行建模，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立考慮氣象因素的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型就是其中的典型代表；④在預(yù)測(cè)模型中直接考慮實(shí)時(shí)氣象因素的階段，例如：文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]就將每小時(shí)或每半小時(shí)的氣象因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入構(gòu)建出考慮實(shí)時(shí)氣象因素的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。目前，就氣象因素對(duì)負(fù)荷變化造成的影響單獨(dú)提取進(jìn)行分析的相關(guān)研究尚較為缺乏。

本文以溫度為氣象因素代表，應(yīng)用干預(yù)分析理論來(lái)提取與處理氣溫對(duì)負(fù)荷所造成的影響，將受氣溫影響而形成的負(fù)荷分量序列從原始負(fù)荷序列中剔除之后，再運(yùn)用EMD理論與ARMA理論相結(jié)合，進(jìn)行負(fù)荷的分解和預(yù)測(cè)。這個(gè)方法同樣可應(yīng)用于研究濕度、降雨量等其他氣象因素對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)的影響。

1 EMD理論及其在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[8]

（4）計(jì)算信號(hào)x(t)與包絡(luò)均值函數(shù)emin(t)的差值函數(shù)

（5） 用h(t)代替x(t)，重復(fù)以上步驟（2）—步驟（4），直到所得到的包絡(luò)均值趨于0，這樣就得到了第一個(gè)基本模式分量（intrinsic mode function，IMF）c1(t)。

由于第一個(gè)IMF c1(t)代表的是原始信號(hào)中的最高頻成分，因此，就可以得到包含原始信號(hào)x(t)中低頻信號(hào)

對(duì)x1(t)進(jìn)行重復(fù)步驟（2）—步驟（4），就可以得到第2個(gè)IMF c2(t)。如此重復(fù)下去，直到得到的差值函數(shù)xn(t)是一個(gè)常值函數(shù)或者單調(diào)函數(shù)，原始信號(hào)x(t)就可以由這些IMF函數(shù)cj(t)（j=1，2，……，n）和趨勢(shì)函數(shù)rn(t)來(lái)表示，如式（4）所示

1.1 EMD分解的實(shí)現(xiàn)步驟

對(duì)于給定的信號(hào)x(t)∈R1，其EMD分解的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）找到x(t)所有的局部極值點(diǎn)。

（2）對(duì)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，利用樣條插值的方法分別建立信號(hào)的極大值包絡(luò)函數(shù)和極小值包絡(luò)函數(shù)，并分別記為emax(t)和emin(t)。

（3）計(jì)算上包絡(luò)函數(shù)和下包絡(luò)函數(shù)的均值函數(shù)

1.2 基于EMD的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型[8]

負(fù)荷序列中的隨機(jī)成分往往對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)精度有較大影響，因此，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將原負(fù)荷序列中的高頻隨機(jī)分量提取出來(lái)，根據(jù)其特點(diǎn)分別進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[8]中提出了基于EMD的短期預(yù)測(cè)模型，但是該模型未能充分計(jì)及氣象因素對(duì)負(fù)荷變化的影響，在降溫或取暖負(fù)荷所占比重較大的地區(qū)，可能會(huì)降低預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，因此引入干預(yù)分析模型，提取氣象因素對(duì)短期負(fù)荷增長(zhǎng)的影響，進(jìn)一步改善預(yù)測(cè)效果。

2 干預(yù)分析模型理論[9]

2.1 干預(yù)分析模型的基本概念

采用時(shí)間序列來(lái)描述經(jīng)濟(jì)等變量的變化過(guò)程時(shí)，變量受到特殊因素或者事件及態(tài)勢(shì)的影響，其變化規(guī)律發(fā)生了改變，例如：在進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，我國(guó)目前大力推行的節(jié)能減排政策的影響；國(guó)際金融危機(jī)的爆發(fā)對(duì)電力需求的影響等，因此必須在預(yù)測(cè)和分析過(guò)程中對(duì)這類特殊因素或事件所產(chǎn)生的影響進(jìn)行剝離，稱這類外部事件為干預(yù)。

干預(yù)分析研究旨在就政策干預(yù)或突發(fā)事件對(duì)目標(biāo)對(duì)象變化過(guò)程的影響進(jìn)行具體量化分析。美國(guó)威斯康辛大學(xué)統(tǒng)計(jì)系教授博克斯與泰奧1975年聯(lián)合發(fā)表了一篇題為《經(jīng)濟(jì)與環(huán)境問(wèn)題的干預(yù)分析及應(yīng)用》的論文，在文中提出了干預(yù)分析的基本理念。此后，干預(yù)分析的概念和干預(yù)分析模型引起了人們廣泛關(guān)注，并迅速地被應(yīng)用去描繪政策的變化及其給經(jīng)濟(jì)等帶來(lái)的影響。

2.2 干預(yù)變量分類

干預(yù)變量是干預(yù)分析模型中的基本變量，根據(jù)干預(yù)的特點(diǎn)可分為2種基本形式：

（1）持續(xù)性的干預(yù)變量，形式如式（5）所示

式中：T為干預(yù)發(fā)生時(shí)間；t≥T代表干預(yù)事件發(fā)生之后；t＜T代表干預(yù)事件發(fā)生之前；StT代表t時(shí)刻的持續(xù)性干預(yù)變量。

（2）短暫性的干預(yù)變量，形式如式（6）所示

式中：t為時(shí)間變量；'表示干預(yù)事件發(fā)生時(shí)間；'代表干預(yù)的發(fā)生時(shí)間；'為其他時(shí)間；PT't為t時(shí)刻的短暫性干預(yù)變量。

2.3 干預(yù)事件的影響

干預(yù)事件的影響形式可歸納如下[10]：

（1）干預(yù)事件的影響突然開(kāi)始，長(zhǎng)期持續(xù)下去，干預(yù)模型

式中：w表示干預(yù)影響強(qiáng)度的未知參數(shù)；Yt表示干預(yù)模型的輸出。

如果Yt要求通過(guò)差分化為平穩(wěn)序列，則干預(yù)模型可調(diào)整如式（8）所示

式中：B為后移算子。

如果干預(yù)事件要滯后b個(gè)時(shí)期才產(chǎn)生影響，干預(yù)模型可調(diào)整如式（9）所示。

（2）干預(yù)事件影響逐漸開(kāi)始，長(zhǎng)期持續(xù)下去，干預(yù)模型式中：δ為表征干預(yù)影響長(zhǎng)度的重要參數(shù)，需要通過(guò)具體的回歸建模后求取，0＜δ＜1。

當(dāng)δ=0時(shí)，干預(yù)的影響只存在一個(gè)時(shí)期；δ=1時(shí)，干預(yù)的影響將長(zhǎng)期存在。

（3）干預(yù)事件突然開(kāi)始，產(chǎn)生暫時(shí)的影響，干預(yù)模型

式中：0＜δ＜1。

（4）干預(yù)事件逐漸開(kāi)始，產(chǎn)生短暫的影響，干預(yù)模型

式中：r代表后移階數(shù)，r≥2。

顯然，實(shí)際系統(tǒng)中受到的復(fù)雜干預(yù)影響可以用上述4種形式或者其組合來(lái)表達(dá)。

3 基于干預(yù)分析的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型[10]

3.1 基于干預(yù)分析的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型建模思路

鑒于氣候因素對(duì)短期負(fù)荷變化規(guī)律有較大影響，引入干預(yù)分析理論在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中較為合理地處理氣候因素影響，以改善預(yù)測(cè)效果。

預(yù)測(cè)模型的建模思路可以概括如下：

（1）利用干預(yù)影響前的數(shù)據(jù)(即t＜T時(shí)間段內(nèi)的實(shí)際負(fù)荷序列值)，建立時(shí)間序列模型并進(jìn)行外推，外推結(jié)果作為未受干預(yù)影響的負(fù)荷值。

（2）將實(shí)際值減去前述外推結(jié)果，得到受干預(yù)影響值，基于此求取干預(yù)影響模型參數(shù)。

（3）利用原始序列與干預(yù)序列的差構(gòu)成消除干預(yù)影響后的序列（即凈化序列），對(duì)凈化序列建立相應(yīng)的時(shí)間序列模型。

（4）將步驟（3）得到的時(shí)間序列模型與干預(yù)模型分量結(jié)合，得到綜合預(yù)測(cè)模型。

由于氣象因素對(duì)電力負(fù)荷的影響一般不是即刻和完全釋放出來(lái)的，而是隨著時(shí)間的推移，逐漸地體現(xiàn)出其效果，例如：夏天負(fù)荷的氣溫累積效應(yīng)等?？筛鶕?jù)式（12）進(jìn)行建模，其中后移階數(shù)r可在根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)確定。通過(guò)數(shù)據(jù)分析后得出，氣溫序列2階滯后序列與負(fù)荷序列相關(guān)性最高，故選取干預(yù)影響后移階數(shù)為2。因此確定干預(yù)影響建模的模型如式（13）所示。實(shí)際應(yīng)用時(shí)可按具體問(wèn)題采用相應(yīng)的滯后階數(shù)進(jìn)行干預(yù)建模。

3.2 預(yù)測(cè)模型的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

（1）利用干預(yù)影響產(chǎn)生前的數(shù)據(jù)，建立單變量時(shí)間序列模型At。

采用差分自回歸移動(dòng)平均模型（autoregressive integrated moving average model,ARIMA）對(duì)干預(yù)影響產(chǎn)生前的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行建模。應(yīng)用單位根檢驗(yàn)的方法來(lái)判斷數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性后確定是否需要進(jìn)行差分。

（2）干預(yù)影響模型的參數(shù)估計(jì)[10]。

以ARMA模型外推結(jié)果作為未受干預(yù)影響的時(shí)間序列預(yù)測(cè)值，實(shí)際觀測(cè)值與該預(yù)測(cè)值的差即視為該干預(yù)變量的影響Zt

式中：xt為原始負(fù)荷數(shù)據(jù)序列。

干預(yù)影響模型的參數(shù)可按式（13）得到。

（3）得到消除干預(yù)影響后的凈化負(fù)荷，對(duì)該序列進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。

凈化序列計(jì)算如式（15）所示式中：yt為凈化后的負(fù)荷序列；xt為原始負(fù)荷數(shù)據(jù)序列。

對(duì)凈化后的負(fù)荷序列yt建立ARMA模型。

（4）建立綜合預(yù)測(cè)模型。將步驟（3）中所建立的ARMA模型與步驟（2）中所建立的干預(yù)模型進(jìn)行疊加，即得到最終的綜合預(yù)測(cè)模型。

整個(gè)預(yù)測(cè)模型的基本流程如圖1所示。基于凈化序列建立EMD分解與ARMA相結(jié)合的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。參考文獻(xiàn)[8]詳細(xì)說(shuō)明了EMD分解與ARMA相結(jié)合的預(yù)測(cè)模型的理論基礎(chǔ)。

4 算例結(jié)果與分析[10]

選取我國(guó)南方某地區(qū)電網(wǎng)2008年4月1日至2008年9月30日間每日整點(diǎn)負(fù)荷作為原始數(shù)據(jù)。列出以4月1日至6月30日的數(shù)據(jù)作為已知量，預(yù)測(cè)7月1日至7月14日之間的負(fù)荷值的預(yù)測(cè)結(jié)果。為了減小或消除一天之內(nèi)的負(fù)荷周期性變化的干擾，需要進(jìn)行負(fù)荷數(shù)據(jù)的預(yù)處理，應(yīng)用HP濾波，消除周期分量影響，對(duì)處理后的趨勢(shì)分量進(jìn)行建模分析。篇幅所限，圖2中列出了2008年7月1日—7月2日直接應(yīng)用EMD分解與ARMA結(jié)合的模型和應(yīng)用本文提出的模型得到的整點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果，按1—48的順序排列。表1顯示了2008年7月短期負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)。

圖3為EMD-ARMA模型與干預(yù)分析EMD模型2種預(yù)測(cè)所得到的相對(duì)誤差曲線。圖中實(shí)線代表EMD-ARMA模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差，虛線代表干預(yù)分析EMD模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差，圖中明顯反映出，虛線區(qū)間幾乎被實(shí)線包圍著，說(shuō)明虛線所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)模型得出的相對(duì)誤差更小。

圖1 基于干預(yù)分析的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

圖2 2008年7月1—2日短期負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果

表1 2008年7月短期負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)

實(shí)例驗(yàn)證的結(jié)果表明，在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中，氣溫對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響較為顯著，采用干預(yù)分析對(duì)于提高預(yù)測(cè)的精度，減小預(yù)測(cè)誤差有一定的參考價(jià)值。

圖3 2008年7月1—2日短期負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差

5 結(jié)論

氣象因素對(duì)短期負(fù)荷變化造成的影響是電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中必須關(guān)注的問(wèn)題。本文提出的將干預(yù)分析與EMD分解理論相結(jié)合的預(yù)測(cè)模型，通過(guò)對(duì)氣象因素所造成的影響進(jìn)行提取和剝離，使得EMD分解所處理的序列為凈化后序列，增強(qiáng)了序列的可外推性，從而有助于提高模型整體預(yù)測(cè)精度。實(shí)際系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的結(jié)果表明，采用干預(yù)分析處理后，模型預(yù)測(cè)誤差較小，與不經(jīng)過(guò)干預(yù)分析直接進(jìn)行EMD-ARMA預(yù)測(cè)得到的結(jié)果相比，在最大誤差、平均誤差等誤差統(tǒng)計(jì)指標(biāo)上，均有較明顯改善，是提高短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度的一項(xiàng)有益的嘗試。

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