人均用電量法在區(qū)域飽和負荷預(yù)測中的應(yīng)用研究

王 偉，房婷婷

（東南大學 電氣工程學院，南京 210096）

改革開放30多年來，我國工業(yè)化和城市化水平不斷提高，各大區(qū)和省級電網(wǎng)的負荷水平也節(jié)節(jié)攀升，負荷峰谷差不斷拉大，電網(wǎng)面臨的擴建任務(wù)艱巨而緊迫[1]。

過去為了給電網(wǎng)擴容的順利進行提供有價值的參考，規(guī)劃和建設(shè)部門普遍會預(yù)先組織開展一系列針對性的中長期負荷預(yù)測工作。近年來學術(shù)界提出了飽和負荷的概念和不少有別于中長期負荷預(yù)測的新的飽和負荷預(yù)測方法[2—3]，但相關(guān)預(yù)測工作的重視程度和推廣應(yīng)用仍相對偏弱。

飽和負荷概念的提出確有其必然性和實效性。受土地面積、環(huán)境資源、規(guī)劃定位等多方面因素的制約，一個國家（地區(qū)、城市）的經(jīng)濟總量不可能無限制的增長，負荷水平當然也一樣。用電量和經(jīng)濟發(fā)展水平之間是相輔相成的關(guān)系，二者的增長趨勢也基本相同，都可以用飽和增長S形曲線（通?？梢酝ㄟ^logistic曲線擬合）來加以描述。從圖1中可以很直觀的看出相關(guān)變量的變化趨勢，最終趨于有限值，即達到飽和。

基于上述背景，給出人均用電量法預(yù)測飽和負荷的數(shù)學模型及其主要參數(shù)的確定方法，并通過一個實例驗證了該模型的預(yù)測精度。

圖1 飽和增長S型曲線（logistic曲線）

1 預(yù)測思路

基于人均用電量方法預(yù)測飽和負荷的初步思路是：從宏觀預(yù)測的角度出發(fā)，以某地區(qū)的人均用電量We和該地區(qū)人口總量Nt的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，從中分析挖掘We和Nt的增長規(guī)律，建立各自的預(yù)測子模型，預(yù)測出二者未來若干年各自的增長趨勢，然后根據(jù)一定的飽和判定條件判定出人口達到飽和的年份并取該年的人口總量與預(yù)測出的飽和人均用電量值相乘，即得該地區(qū)的全社會飽和用電總量，進而根據(jù)式（1）求出飽和負荷的預(yù)測值。

式中：PL，S表示飽和負荷；Nmax表示飽和人口；Tmax表示最大負荷利用小時數(shù)。如果能分別對上式中的3個量We、Nmax、Tmax的變化趨勢做出較為精確的預(yù)測，則PL，S的預(yù)測值也有望獲得較高的預(yù)測精度。

2 飽和人口的預(yù)測

如今，許多發(fā)達國家和地區(qū)的人口早已進入了增速緩慢甚至是負增長的階段，我國自計劃生育國策實施以來，人口的自然增長率呈現(xiàn)出逐年下降的趨勢，特別是部分沿海經(jīng)濟發(fā)達省份，低生育率帶來的社會人口老齡化問題已十分突出?？梢灶A(yù)見的是，受資源環(huán)境、土地面積等硬性條件的天然限制，一個地區(qū)的人口總量不可能無限制的增長，最終人口的自然增長率會無限趨近于0，人口總量將達到一個完全飽和的極限值并在其附近擺動。

針對人口總量增長趨勢的預(yù)測，選擇采用飽和增長趨勢預(yù)測中的一種較為成熟的模型——修正指數(shù)曲線[4—5]來建模預(yù)測。修正指數(shù)曲線適用于對一類特殊增長現(xiàn)象的描述，即初期增長相對迅速，隨后增長率逐漸趨緩，最終以k為增長極限。其模型表達式如式（2）所示

式中：k＞0；a＜0；0＜b＜1。

模型參數(shù)的確定采用“三和法”進行估算。所謂“三和法”就是把觀測值區(qū)間等分為3段，每段含有n個數(shù)據(jù)，對各段數(shù)據(jù)求和，分別記為S1、S2、S3，然后解含有3個未知數(shù)的方程組，各參數(shù)的表達式如式（3）—式（5）所示

以1980—2009年福建省人口歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)[6]為例，代入式（3）—式（5）計算，可以算得修正指數(shù)模型各參數(shù)的估計值為：a=-1 942.354 7，b=0.969 9，k=4 444.436 9。

圖2為1980—2009年福建省人口總量和預(yù)測人口總量的增長趨勢。從圖中可以看出，依據(jù)該模型對1980—2009年的福建省人口做出的預(yù)測誤差很小，絕大多數(shù)年份的絕對百分誤差小于1%，與實際值的擬合度好，可信度高。

西方現(xiàn)代人口理論一般認為，人口自然增長率降至2‰以下時，該區(qū)域人口就基本達到了飽和狀態(tài)。篇幅所限，僅給出2010—2050年部分年份的福建省人口預(yù)測值（每5年為一個單位），如表1所示。按照自然增長率2‰的判斷標準，福建省人口總量達到飽和的年份應(yīng)為2045年，預(yù)測的飽和人口為4 178萬人左右。上述飽和人口只是在理想條件下的預(yù)估值，還需要在未來根據(jù)實際情況的變動做出及時的、必要的修正。

圖2 1980—2009年福建省人口增長實際值與預(yù)測值的比較

表1 2010—2050年福建省人口預(yù)測值

3 飽和人均用電量的預(yù)測

選用線性擬合建模法預(yù)測飽和人均用電量。借助MATLAB軟件的CETOOL工具箱，以歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依據(jù)擬合S型曲線方程，獲取到方程所需的參數(shù)，然后通過該模型方程進一步推算出未來飽和人均用電量的值。

上文提到的logistic曲線可以應(yīng)用于此。logistic曲線是一類內(nèi)線性模型，或稱作可化為線性模型的回歸問題。變形后的logistic曲線可化為線性函數(shù)

式中：x為年份；y為人均用電量。

仍然以福建省為例，將1980—2009年福建省人均用電量數(shù)據(jù)[6]輸入工具箱，使用線性擬合功能，很容易就能得到式（6）中所需的參數(shù)值a=e218,b=-0.108,k=11 000。該工具箱給出的擬合曲線和實際曲線的相關(guān)系數(shù)為0.985，表示擬合效果良好。曲線的最大值為k=11 000，即借助MATLAB的CETOOL工具箱預(yù)測出福建省的飽和人均用電量為11 000 kWh/人。

一個國家或地區(qū)的人均用電量水平可以在很大程度上反映出其當前的經(jīng)濟實力。對比發(fā)達國家諸如日本[7]、韓國[8]近些年的人均用電量數(shù)據(jù)（東亞一帶的消費習慣和社會結(jié)構(gòu)相似，具有較高的可借鑒性）不難發(fā)現(xiàn)，我國的人均用電量水平雖比之過去已有較大幅度的提升[9]，但總體上還是相對落后的。一旦區(qū)域經(jīng)濟達到真正意義上的相對飽和以后，各發(fā)達經(jīng)濟體最終人均用電量數(shù)據(jù)的差異性應(yīng)該不會太大。

4 飽和負荷預(yù)測

由于不同行業(yè)之間的最大負荷利用小時數(shù)差別明顯，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整和需求側(cè)管理手段之間的相互作用，以及負荷特性的實時變動等因素給直接預(yù)測Tmax的變化趨勢帶來不小的阻力，因此采用文獻［10］中提出的基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識的預(yù)測方法，以全社會總用電量的預(yù)測結(jié)果為自變量，來建模預(yù)測相應(yīng)年份的最大負荷值。可以認為，當全社會總用電量達到飽和時所對應(yīng)的年最大負荷即為該區(qū)域的飽和負荷預(yù)測值。導出的預(yù)測模型方程

將福建省2000—2009年的用電量和最大負荷歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)[6]代入，可以算出預(yù)測模型方程的參數(shù)C=［17.954 1，-47.489 9］T，代入式（7）即可得福建省電力系統(tǒng)最大負荷預(yù)測的模型。

按照公式（7）計算，可以求得2000—2009年的福建省最大負荷的預(yù)測值，并結(jié)合實際值給出相應(yīng)的預(yù)測誤差，如表2所示。從表2中的預(yù)測誤差來看，大部分年份的誤差都在1%～3%左右，與實際值非常接近，模型的預(yù)測效果良好。

表2 福建省全社會用電量和最大負荷

式（1）中的3個量現(xiàn)已分別完成直接或間接性的預(yù)測，結(jié)合式（7），即可求出最終的飽和負荷預(yù)測值。對于福建省而言，取2045年的預(yù)測人口4 178萬人，飽和人均用電量11 000 kWh/人，二者相乘得出最終福建省全社會飽和用電總量，約4 595.8億kWh。代入式（9）中算得福建省的飽和負荷約為7 718.45萬kW。

5 結(jié)束語

本文介紹了人均用電量方法在飽和負荷預(yù)測中的應(yīng)用，該方法的優(yōu)勢劣勢都十分明顯。它的最大優(yōu)勢在于清晰直觀、原理簡單易懂。它的缺點也十分明顯，例如：①模型參數(shù)是根據(jù)固定的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)來確定的，因而很難根據(jù)未來的情況變化做出及時的調(diào)整；②模型的使用過程相對死板，難以靈活的利用專家經(jīng)驗和意見；③未能將影響負荷的多方面因素都系統(tǒng)的考慮進去。

鑒于上述問題的存在，想要達到更高的預(yù)測精度，就必須采用新的、更為合理的預(yù)測方法。隨著人工智能、系統(tǒng)動力學等模型精度更高的預(yù)測方法逐漸被學術(shù)界開發(fā)出來并開始獲得實際應(yīng)用，飽和負荷預(yù)測領(lǐng)域的研究之路必將越走越寬。

［1］ 楊又華，張銀芽.問診華中電力緊張新局勢[J].國家電網(wǎng)，2010（7）：51-53.

［2］ 江新琴，李喜蘭.基于空間飽和負荷密度的城市遠景飽和負荷預(yù)測[J].福州大學學報：自然科學版，2008,36(4)：532-536.

［3］ 何永秀，吳良器，戴愛英，等.基于系統(tǒng)動力學與計量經(jīng)濟模型的城市飽和負荷綜合預(yù)測方法[J].電力需求側(cè)管理，2010,13(1)：21-25.

［4］ 王吉全.修正指數(shù)曲線在電力負荷預(yù)測中的應(yīng)用[J].計算機工程，2006,32(18)：253-254.

［5］ Alexander Horch,Alf J Isaksson.A modified index for control performance assessment[J].Journal of Process Control,1999,9(6)：475-483.

［6］ 林文芳.崛起的海峽西岸經(jīng)濟區(qū)——新中國60年的福建[M].北京：中國統(tǒng)計出版社,2009.

［7］ 張干周.日本電力工業(yè)概況(I)[J].國際電力，2003(5)：4-9.

［8］ 劉育新.韓國電力工業(yè)現(xiàn)狀以及電力體制改革[J].華北電業(yè)，2002(1)：44-46.

［9］ 朱成章.中國未來十五年電力需求試測[J].節(jié)能，2006（5）：3-5.

[10］ 傅文峰.年電量作為自變量預(yù)測年最大負荷[J].華中電力,1993,6(3)：58-59,71.

（本欄責任編輯陳 穎 劉嘉婧）