單相流體回路輻射器性能優(yōu)化方法

豐茂龍 范含林 黃家榮 鐘奇

（北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094）

1 引言

空間輻射器是航天器排熱系統(tǒng)的重要組成部分，單相流體回路輻射器是載人航天器最常采用的熱輻射器，在穩(wěn)定性、可靠性及制造運行方面都有一定的優(yōu)勢，技術(shù)較成熟，早期的空間站、航天飛機及美國的行星際探測器等都采用了這種輻射器。我國已發(fā)射的神舟系列飛船也采用了單相流體回路輻射器。

單相流體回路輻射器常用評價方法是輻射器的單位質(zhì)量散熱能力，本文稱之為輻射器的能質(zhì)比。我國“神舟”飛船輻射器的研制主要是在工程設(shè)計經(jīng)驗及熱試驗驗證的基礎(chǔ)上進行的，具有較強的繼承性，在優(yōu)化設(shè)計方面的研究較少。中國空間技術(shù)研究院總體部在流體回路熱控系統(tǒng)層面做了一些分析研究工作［1－2］；南京航空航天大學(xué)和清華大學(xué)也對流體回路輻射器的微元散熱做過一些分析研究［3－4］，但都沒有針對輻射器的能質(zhì)比展開優(yōu)化研究；國外對輻射器進行了很多優(yōu)化設(shè)計工作，但主要利用試驗及數(shù)值仿真進行［5－6］，針對能質(zhì)比直接展開理論分析與優(yōu)化的工作較少。本文以實現(xiàn)輻射器的能質(zhì)比最大化為優(yōu)化目標，從理論分析角度入手，分析輻射器微元能質(zhì)比對應(yīng)的最佳肋寬表達式及分布規(guī)律，并利用數(shù)值求解進行了驗證，最后從微元能質(zhì)比優(yōu)化擴展為輻射器總的能質(zhì)比優(yōu)化。

2 輻射器傳熱過程分析

管肋式單相流體回路輻射器一般采用體裝式結(jié)構(gòu)，通過單相工質(zhì)的循環(huán)流動將航天器內(nèi)的廢熱排散至艙外空間，流體回路管路與散熱肋片焊接，管路與工質(zhì)以對流方式進行熱交換，然后通過導(dǎo)熱傳至管路外表面及肋片表面以輻射的方式排散。管肋輻射器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示。

管肋式輻射器各位置工質(zhì)溫度及肋片溫度均不相同，主要參數(shù)有管路總長L，肋寬H，肋厚δ，流體回路內(nèi)、外徑Di、Do，及工質(zhì)參數(shù)和環(huán)境參數(shù)等。首先作如下簡化假設(shè)：

圖1 輻射器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.1 Radiator′s parameters

1）管壁及肋片材料的熱物理性質(zhì)不隨溫度變化，導(dǎo)熱系數(shù)及發(fā)射率等皆為常數(shù)。

2）肋片為矩形平板，厚度方向的截面積保持不變；取微元段Δl，在微元段內(nèi)，假設(shè)沿Y 方向各截面管壁溫度及肋片溫度一致，肋根溫度為T0；由于肋片表面的輻射熱阻遠大于導(dǎo)熱熱阻，假設(shè)肋片厚度方向溫度相同。

3）工質(zhì)熱物性采用實時熱物性，輻射器吸收的輻射熱流為軌道平均外熱流Qa，Qa轉(zhuǎn)化為等效溫度Ts，Ts＝（Qa／εσ）0.25，ε為輻射器表面發(fā)射率，σ為 斯忒藩－波爾茲曼常數(shù)。

4）任一微元段內(nèi)流體回路管壁溫度一致，忽略管壁導(dǎo)熱熱阻，管壁溫度即肋根溫度；輻射器屬于單面輻射，管壁及輻射板內(nèi)側(cè)表面絕熱；忽略管外壁和輻射肋片之間的輻射換熱。

經(jīng)過簡化假設(shè)，則輻射器的散熱過程簡化為對流傳熱與輻射兩個過程，沿管路軸線取管長微元dl，假設(shè)在該段輻射管路內(nèi)，工質(zhì)溫度為Tf，管壁及肋根溫度為T0，則微元傳熱量為

式中 h為流體回路對流換熱系數(shù)，通過試驗關(guān)聯(lián)式求解［7］；ΔT為工質(zhì)與管壁溫差；dA 代表微元面積。則輻射器總散熱量為

采用輻射器凈肋效率η0 及肋片的尺寸來計算輻射器表面的輻射散熱能力，則有：

式中 η0為輻射器凈肋效率，表示無外熱流時輻射板實際散熱量與假設(shè)輻射板溫度均為肋根溫度時的散熱量之比，文章采用文獻［8］數(shù)值求解結(jié)果求解凈肋效率：

方程（2）、（3）為輻射器散熱積分表達式，很難直接求解，只能采用數(shù)值求解，因此沿流體回路軸線劃分微元段Δl，對微元段逐次求解，從而最終得到輻射器的散熱性能，則上述方程轉(zhuǎn)化為任一微元段能量和總能量分別為

根據(jù)輻射器的能量方程，即可進行輻射器性能的優(yōu)化分析。

3 輻射器微元能質(zhì)比分析與優(yōu)化

輻射器的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要包括壁厚、肋寬、管徑。為了滿足焊接工藝及強度需求，肋厚δ一般取1mm 左右，如神舟系列飛船為1mm，而流體回路內(nèi)徑一般取10～14mm，文章的研究是在給定肋厚（1mm）下，對不同管徑對應(yīng)的肋片寬度進行優(yōu)化分析，對肋厚及管徑不做分析。

首先給出輻射器質(zhì)量的表達式。輻射器的質(zhì)量包括輻射板質(zhì)量，管壁質(zhì)量和管內(nèi)工質(zhì)質(zhì)量，假設(shè)管肋式輻射器管徑及肋寬一致，沿流體回路軸線方向單位長度的質(zhì)量分別為Wfin、Wt、Wwf，單位長度輻射器總質(zhì)量為Wr：

式中 ρf為輻射器材料密度；ρ為流體回路工質(zhì)密度?！吧裰邸憋w船材料為鋁材，工質(zhì)為全氟三乙胺。單位長度質(zhì)量乘以微元長度或管路總長度即為輻射器微元段質(zhì)量和輻射器總質(zhì)量。

輻射器能質(zhì)比Er是輻射器的散熱效率與其質(zhì)量的比值，即Er＝Qr／Wr，將式（5）～（7）代入Er，得

顯然，對輻射器能質(zhì)比直接求解，即求解方程式（8）可得出輻射器的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)，但只能采用數(shù)值計算方法得出一系列能質(zhì)比數(shù)值，確定輻射器的最大能質(zhì)比maxEr，此過程較為復(fù)雜，本文擬通過對微元段能質(zhì)比Er，Δl的分析實現(xiàn)輻射器能質(zhì)比的優(yōu)化。采用的研究手段包括直接理論求解和數(shù)值計算相互驗證的方法。

取輻射器微元段Δl為研究對象，微元段的能質(zhì)比稱為微元能質(zhì)比Er，Δl，各式聯(lián)立可得微元段能質(zhì)比表達式如下：如前所述，輻射器的肋厚、管徑給定，對流換熱系數(shù)與流速有關(guān)，假定已知，則式（9）中只有肋寬H 未知，輻射器最佳肋寬對應(yīng)的微元能質(zhì)比Er，Δl對H 求導(dǎo)數(shù)應(yīng)等于0，于是有

顯然，微元段散熱量與肋根溫度T0、肋寬H 及外熱流溫度Ts相關(guān)，凈肋效率η0 是肋寬的函數(shù)，直接求導(dǎo)難度較大。因此轉(zhuǎn)換思路，采用溫差比傳熱熱阻（ΔT／R）表示微元散熱能力，令沿管徑單位長度對流熱阻及輻射熱阻為Rh、Rr，根據(jù)傳熱學(xué)知識，兩熱阻及微元輻射熱量

圖2 輻射器輻射熱阻隨肋寬的變化曲線Fig.2 Rrvs.H curve for fin－tube radiator

對流熱阻已知，而輻射熱阻與肋根溫度、肋寬及軌道外熱流有關(guān)，假定軌道外熱流溫度已知，可求解輻射熱阻與肋寬及肋根溫度的關(guān)系。本文以神舟飛船輻射器為例進行了求解，管路內(nèi)徑為14mm，軌道外熱流等效溫度取214K，肋根溫度分別為250K、275K、279K 及283K，則輻射熱阻隨肋寬的變化曲線如圖2所示。

由圖2可以看出，輻射器的輻射熱阻與肋根溫度、肋寬存在很強的規(guī)律性，肋寬與熱阻近似呈二次曲線關(guān)系，通過擬合，可得輻射熱阻與肋根溫度及肋寬的表達式為

式中 ψ＝1＋0.006 6（283－T0）；A＝44.28；B＝－16.97；C＝3.068 7。輻射器對流熱阻遠小于輻射熱阻，因此，流體回路工質(zhì)溫度與肋根溫度之間溫差較小，可用Tf替代T0，即可表示為ψ＝1＋0.006 6（283－Tf），誤差可忽略不計。

于是將輻射熱阻轉(zhuǎn)化為肋寬的函數(shù)，可對肋寬直接求導(dǎo)，對式（11）中各量進行求解可得：

令H＝x，并結(jié)合式（11）、（12）求解并化簡可得：

式（15）為管肋式單相流體回路輻射器的最佳肋寬近似表達式，近似的原因在于對熱阻的擬合及相關(guān)簡化使求解存在一定誤差，根據(jù)文獻［8］的分析，誤差小于5%。

根據(jù)近似表達式得到不同管徑及工質(zhì)溫度下的最佳肋寬數(shù)值見表1，可見管肋式輻射器的最佳肋寬受工質(zhì)溫度的影響較小。

表1 最佳流體回路內(nèi)徑參數(shù)表Tab.1 Best Hfor maxEr，Δl

4 輻射器肋片寬度數(shù)值求解優(yōu)化分析

表2 數(shù)值求解參數(shù)表Tab.2 Parameters for numerical solving method

文章以神舟飛船輻射器為例，對管肋式單相流體回路輻射器微元能質(zhì)比進行了直接數(shù)值求解，所用相關(guān)參數(shù)除了神舟飛船輻射器參數(shù)外，還進行了擴展，管徑分別取10mm、14mm、18mm，具體參數(shù)如表2所示。其中工質(zhì)流速均采用飛船輻射器設(shè)計流路（0.4m／s）。

圖3給出了輻射器的不同管徑的最佳肋寬曲線的數(shù)值求解結(jié)果。

圖3 輻射器最大微元能質(zhì)比對應(yīng)的肋寬曲線Fig.3 Best H vs.different Di

由圖3可以看出，輻射器其他參數(shù)相同的情況下，最佳肋寬隨管徑的增大而增大，受工質(zhì)溫度及外熱流的影響較小，可基本忽略不計。因此，最佳微元能質(zhì)比所對應(yīng)的肋寬即近似為輻射器最大能質(zhì)比所對應(yīng)的肋寬參數(shù)。數(shù)值分析結(jié)果和近似表達式結(jié)果基本相同。由此驗證了近似表達式的正確性，可直接應(yīng)用于輻射器總的最佳肋寬分析。其中肋厚為1mm，對于相同肋厚的輻射肋片均可用。

將圖3的數(shù)據(jù)提取，并定義比例因子Kt＝Di／H，可得輻射器的最大能質(zhì)比所對應(yīng)的最佳比例因子在0.09～0.011范圍內(nèi)，在其他相關(guān)條件相同的情況下，輻射器的最大微元能質(zhì)比（maxEr，Δl）與比例因子Kt呈近似線性關(guān)系，在工程設(shè)計中，對輻射器進行優(yōu)化設(shè)計時，可直接取Kt＝0.1，這一規(guī)律對流體回路輻射器常用內(nèi)徑為10～20mm 均通用。

本文求解了管路內(nèi)徑10～20mm，Kt＝0.1，工質(zhì)流速為0.4m／s的輻射器微元能質(zhì)比的變化規(guī)律，此時的參數(shù)即近似為最大微元能質(zhì)比結(jié)構(gòu)參數(shù)。微元能質(zhì)比結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 輻射器最大微元能質(zhì)比隨管徑的變化曲線Fig.4 Curve of maxEr，Δlvs.Di

圖5 Ts＝214K 時最大微元能質(zhì)比變化曲線Fig.5 Curve of maxEr，Δlvs.fluid temperature（Ts＝214K）

圖5給出了輻射器的微元能質(zhì)比隨著工質(zhì)溫度的變化規(guī)律，微元能質(zhì)比隨工質(zhì)溫度呈近似二次曲線關(guān)系。

輻射器的能質(zhì)比是由每個微元的能質(zhì)比組成的，由上面關(guān)于微元能質(zhì)比的求解可以得出輻射器總的能質(zhì)比及比例因子的相關(guān)規(guī)律。利用上述數(shù)值求解結(jié)果，本文給出了“神舟”飛船輻射器肋寬優(yōu)化分析實例，結(jié)果見表3。

表3 “神舟”飛船輻射器優(yōu)化前后參數(shù)表Tab.3 Optimization parameters of SZ－spaceship radiator

由上述針對神舟飛船輻射器的優(yōu)化分析可知，相同面積的輻射器，優(yōu)化前質(zhì)量為56.2kg，能質(zhì)比約33.01W／kg，優(yōu)化肋寬后質(zhì)量46.7kg，能質(zhì)比約為38.21W／kg，散熱量降低了3.83%，質(zhì)量降低了17.1%，可見，輻射器的肋寬優(yōu)化能顯著提高輻射器性能。

5 結(jié)束語

本文通過理論分析與數(shù)值計算相結(jié)合的方法，分析了管肋式單相流體回路輻射器微元能質(zhì)比隨肋寬的變化規(guī)律，建立了管肋式單相流體回路輻射器最佳肋寬的解析優(yōu)化方法，得出了最佳肋寬近似表達式，并利用數(shù)值求解進行了驗證，進而得出了以能質(zhì)比最大化為目的的肋寬優(yōu)化方法。文章研究表明，輻射器最大能質(zhì)比所對應(yīng)的肋寬主要與流體回路內(nèi)徑相關(guān)，與工質(zhì)溫度及外熱流大小關(guān)系不大，即輻射器最佳肋寬與微元能質(zhì)比對應(yīng)的最佳肋寬基本相同。數(shù)值計算結(jié)果表明文章所得最佳肋寬的近似表達式準確性及實用性較好，在管肋式輻射器設(shè)計中，可直接采用該表達式計算最佳肋寬數(shù)值。本文所得能質(zhì)比及最佳肋寬的相關(guān)結(jié)論對管肋式輻射器的優(yōu)化設(shè)計研究具有重要意義。

［1］范含林.空間熱輻射器的研究∥空間傳熱裝置及技術(shù)研究1994－1996階段報告 ［R］.北京：中國空間技術(shù)研究院，1996.FAN HANLIN.A research for space radiator∥Thermal transfer equipment and technology research reports（1994－1996）［R］.Beijing：China Academy of Space Technology，1996.

［2］黃家榮，范宇峰，禹頌耕，等.神舟七號飛船單相熱控流體回路在軌性能評價［J］.航天器工程，2009，18（4）：37－43.HUANG JIARONG，F(xiàn)AN YUFENG，YU SONGGENG，et al.On－orbit Performance Evaluation of Single－phase Fluid Loop System for Shenzhou－7Spaceship ［J］.Spacecraft Engineering，2009，18（4）：37－43.

［3］于小章.矩形導(dǎo)管平板空間輻射器性能計算 ［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報，1995，27（3）：346－350.YU XIAOZHANG.Calculation of Plain Ractangular Duct Radiators ［J］.Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，1995，27（3）：346－350.

［4］張學(xué)學(xué).微重力條件下管肋式空間輻射器的傳熱分析 ［J］.清華大學(xué)學(xué)報，1997，37（2）：55－58.ZHANG XUEXUE.Investigations on Heat Transfer in a Fin－tube radiator under Microgravity［J］.Journal of Tsinghua University，1997，37（2）：55－58.

［5］H C HENRY.Comparison of Heat－rejection and Weight Characteristics of Several Radiator Fin－tube Configurations［C］.Washington：NASA Technical Note，NASA－TN D－2385，1982.

［6］BALAJI C，JAYARAM S K.Thermodynamic Optimization of Tubular Space Radiators［J］.Thermophysics，1996，10（4）：705－707.

［7］楊世銘，陶文銓.傳熱學(xué) ［M］.北京：高等教育出版社，2004：30－115.YANG SHIMING，TAO WENQUAN.Thermal Transfer ［M］.Beijing：Higher Education Press，2004：30－115.

［8］豐茂龍，范含林.空間輻射四平板肋片性能分析與優(yōu)化研究 ［C］.載人航天高端論壇第2屆研究會，中國，長沙，2012.FENG MAOLONG，F(xiàn)AN HANLIN.Analysis and Optimization for Flat fin Performances used on Space Radiator［C］.The 2ndmanned spacecraft forum，China，Changsha，2012.