單軸晶體中負(fù)折射現(xiàn)象的演示

劉麗敏，陳 快，謝超然，李秀海

（北京化工大學(xué)理學(xué)院，北京100029）

1 引 言

負(fù)折射是指在介質(zhì)界面處入射光線和折射光線在界面法線同側(cè)的折射.說到負(fù)折射很多學(xué)生都會很陌生，從中學(xué)物理起學(xué)生就認(rèn)為折射都是入射光線和折射光線在界面法線異側(cè)的.負(fù)折射現(xiàn)象是左手性材料中的一種很有代表性的特殊現(xiàn)象，這方面的研究進展2003年曾被著名的Science期刊評為當(dāng)年的十大科技進展之一[1].近年的研究表明，在普通右手性的各向異性材料（如普通晶體）中一定條件下也會形成負(fù)折射.本實驗從教學(xué)的角度，用惠更斯作圖法說明在普通單軸晶體中，適當(dāng)條件下也存在負(fù)折射現(xiàn)象，并實驗演示這種現(xiàn)象.

2 單軸晶體中存在負(fù)折射的基本原理

對于單軸晶體，因為e光的波矢與光線矢的方向一般不一致[2]，滿足折射定律的是波矢，所以e光的折射光線一般不滿足折射定律，適當(dāng)條件下會出現(xiàn)負(fù)折射現(xiàn)象.

2.1 用惠更斯作圖法定性說明負(fù)折射現(xiàn)象

圖1[3－4]以正單軸晶體（no＜ne）為例說明負(fù)折射現(xiàn)象.圖中α角是入射角，φ角是晶體光軸與界面的夾角.作圖時，以真空中入射光BB′作為單位1，晶體中回轉(zhuǎn)橢球次波面的半短軸則為1／ne，半長軸為1／no.當(dāng)α較大時，BB′較長，晶體中畫出次波面的尺度較大；α較小時，畫出的次波面的尺度就較小.從圖1（a）看到當(dāng)α較大時，折射光線與入射光線在界面法線的異側(cè)，是普通的正折射；當(dāng)α小到一定程度時[圖1（c）]，折射光線會與入射光線在界面法線的同側(cè)，出現(xiàn)負(fù)折射.因此存在臨界的入射角αc，此時e光的折射光線正好與界面的法線重合[圖1（b）].

圖1 用惠更斯作圖法求正單軸晶體中的折射光線

2.2 臨界入射角αc的計算

惠更斯作圖法中的次波面即晶體光學(xué)中的光線面，通過應(yīng)用光線面方程、e光的光線方向和它對應(yīng)的波矢方向之間的關(guān)系式，考慮不同光線方向及和它對應(yīng)的波矢方向折射率的不同，界面處對波矢成立的Snell定律，對于正單軸晶體，臨界入射角為[2]

有關(guān)單軸晶體中發(fā)生負(fù)折射時的臨界入射角表達(dá)式的詳細(xì)推導(dǎo)可參看文獻(xiàn)[3].

3 實驗器材

YVO4晶體1塊，尺寸為5mm×10mm×20mm，晶體切割面法線與光軸夾角為45°，由切割面法線與光軸確定的平面為主平面，主平面平行于晶體10mm×20mm的平面；旋轉(zhuǎn)光學(xué)平臺1個，平臺上標(biāo)有角度刻度，最小分辨率為0.1°；三維調(diào)節(jié)架1個，調(diào)節(jié)精度每一維度為0.01mm；激光器1臺，波長532nm，線偏振光輸出，光譜線寬0.1nm，功率10mW；聚焦透鏡1個，透鏡焦距約為25cm；532nm波長的半波片1片；接收屏2個或CCD相機1臺.

4 實驗方法

4.1 調(diào)節(jié)光路

1）將半波片插入激光器輸出光束，旋轉(zhuǎn)半波片來調(diào)節(jié)入射到晶體的光的偏振態(tài)，使光的偏振方向在主平面內(nèi)（晶體10mm×20mm的面）.

2）將晶體放在旋轉(zhuǎn)光學(xué)平臺上，調(diào)節(jié)聚焦透鏡位置，使晶面基本處于透鏡焦距上，入射光束的腰在晶面上的光斑直徑約0.1mm.

3）如圖2（為圖示清楚起見YVO4晶體畫得較大，沒有按比例），在AB和CD處放入接收屏或CCD相機（注意AB⊥OO1，CD⊥OO1，為方便測量OO1最好大于50cm）.

4.2 實驗現(xiàn)象觀察

慢慢旋轉(zhuǎn)光學(xué)平臺，改變?nèi)肷浣谴笮?，觀察負(fù)折射現(xiàn)象的發(fā)生.

圖2 實驗光路示意圖

1）入射角較大時（對YVO4晶體入射角大于12.8°）是通常的正折射的情況，圖3是相應(yīng)實驗圖片（圖上虛線是晶體界面的法線方向，實驗演示時可讓學(xué)生簡單地觀察晶體的長邊方向，因晶體為長方體，長邊方向與短邊的法線方向一致；也可用氦氖激光垂直短邊顯示）.

圖3 入射角較大時普通折射的實驗圖片

2）當(dāng)漸漸減少入射角觀察到折射光線正好與界面的法線重合時，此時的入射角為臨界入射角，光學(xué)平臺有刻度，可直接讀數(shù)得到；沒有刻度或刻度不夠精細(xì)，可由實驗光路示意圖2通過簡單的幾何關(guān)系計算出入射角：

3）將YVO4晶體在綠光（532nm）時的折射率no＝2.021 0，ne＝2.256 0，代入式（1），得到理論臨界入射角，可與實驗中測出的結(jié)果相比較.圖4是入射角為臨界值時的實驗圖片.

4）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)光學(xué)平臺減少入射角，當(dāng)α＜αc時發(fā)生負(fù)折射現(xiàn)象，如圖5所示.

圖4 入射角為臨界值時的實驗圖片

圖5 負(fù)折射時的實驗圖片

負(fù)折射角β（折射光線與界面法線之間夾角）可以由實驗光路示意圖2通過簡單的幾何關(guān)系計算出：

式中d為晶體2個通光面間的長度（實驗中是20mm），α是入射角.本實驗中，負(fù)折射發(fā)生時，折射角在0°～6°之間.

5 結(jié)束語

單軸晶體負(fù)折射現(xiàn)象實驗可使學(xué)生了解負(fù)折射現(xiàn)象在普通各向異性材料中滿足一定條件下也可發(fā)生，學(xué)習(xí)用惠更斯作圖法討論單軸晶體負(fù)折射現(xiàn)象，觀察釩酸釔（YVO4）晶體中的負(fù)折射現(xiàn)象，進一步可嘗試觀察負(fù)反射現(xiàn)象.將科學(xué)前沿的熱點問題與基礎(chǔ)物理實驗教學(xué)相結(jié)合，既有實驗教學(xué)新意又有研制實驗教學(xué)裝置的實際價值.本實驗有利在教學(xué)中介紹左手性材料及負(fù)折射現(xiàn)象時，給予學(xué)生正確全面的認(rèn)識，說明普通各向異性的右手性材料（如單軸晶體、液晶、雙軸晶體等）也會產(chǎn)生負(fù)折射現(xiàn)象.本實驗還有助引導(dǎo)學(xué)生進一步詳細(xì)研究各向異性介質(zhì)中電磁波傳播的特殊現(xiàn)象，如雙波長雙負(fù)折射[4]等.

本實驗的教學(xué)研究項目獲得2010年北京化工大學(xué)優(yōu)秀教學(xué)成果獎.

[1] The Science News and Enditorial Staff.Breakthrough of the year：the runners－up[J].Science，2003，302：2039－2045.

[2] 趙凱華.新概念物理教程：光學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2004：289－296.

[3] 劉麗敏.用惠更斯作圖法分析單軸晶體中的負(fù)折射現(xiàn)象[J].大學(xué)物理，2008，27（5）：6－9.

[4] 劉麗敏，崔博勛.用惠更斯作圖法討論單軸晶體中雙波長雙負(fù)折射現(xiàn)象[J].大學(xué)物理，2011，30（3）：59－61.