水-樁-土相互作用對(duì)水下柱體結(jié)構(gòu)自振特性的影響

張 豪

惠州市華禹水利水電工程勘測(cè)設(shè)計(jì)有限公司,廣東惠州 516003

0 引言

在海洋、水利等工程領(lǐng)域，都會(huì)遇到水與結(jié)構(gòu)物、結(jié)構(gòu)與地基土相互作用的問(wèn)題。特別是隨著能源危機(jī)的加重，人們將能源開(kāi)發(fā)的重心轉(zhuǎn)移到海洋中，各種海洋鉆井平臺(tái)和海上風(fēng)電場(chǎng)紛紛建立。而這些建筑物的水下基礎(chǔ)以柱體居多，因此對(duì)水下柱體結(jié)構(gòu)特性的研究就很有必要。

1 有限元模型

確定水下結(jié)構(gòu)對(duì)動(dòng)力影響的敏感性，最重要的參數(shù)是自振頻率，如果它與漩渦脫離、波浪等激發(fā)頻率相一致，便產(chǎn)生共振，由此而引起荷載的放大。確定一個(gè)結(jié)構(gòu)的固有頻率有3個(gè)重要的量。第一是結(jié)構(gòu)物的有效質(zhì)量；第二是結(jié)構(gòu)物的剛度；第三是結(jié)構(gòu)物的阻尼。

在計(jì)算結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型時(shí)，考慮到結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)自振頻率影響甚小，為簡(jiǎn)化計(jì)算,在求解時(shí)忽略阻尼的影響，經(jīng)邊界約束處理后的動(dòng)力學(xué)方程具有如下形式[1]:

設(shè)其簡(jiǎn)諧形式的解為{u}={u}sinωt則可得結(jié)構(gòu)的特征矩陣方程

對(duì)于水下結(jié)構(gòu)，如果考慮水和結(jié)構(gòu)的耦合作用則上述兩式改寫(xiě)為：

其中 P為流體節(jié)點(diǎn)壓力向量，u為固體節(jié)點(diǎn)位移向量，Q為流固耦合矩陣，ML和 KL分別為流體質(zhì)量矩陣和流體剛度矩陣，Ms和 Ks分別為固體質(zhì)量矩陣和固體剛度矩陣。其中為水和結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的的i階固有頻率，在數(shù)值求解上是大型矩陣特征值問(wèn)題[2]。

2 算例

現(xiàn)以某海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)單樁基礎(chǔ)塔架結(jié)構(gòu)（高度90m）為例計(jì)算。塔身和樁體都選用D36號(hào)鋼，材料的彈性模量E=2.1GPa，泊松比μ=0.3，材料密度ρ=7 850kg/m3。在ANSYS 中建立塔架結(jié)構(gòu)的有限元分析模型時(shí)，采用p-y曲線法來(lái)考慮到樁-土間的非線性相互作用。

2.1 流固耦合對(duì)自振特性的影響

由式（1）～(4）中可以看出，結(jié)構(gòu)的自振頻率主要與兩個(gè)因素有關(guān)：結(jié)構(gòu)的剛度和結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。對(duì)于任何淹沒(méi)或部分淹沒(méi)并受到振動(dòng)的結(jié)構(gòu)物，有一定的水量由結(jié)構(gòu)物夾帶著，并隨結(jié)構(gòu)物一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)物的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，必須包括這些水的質(zhì)量[5]。但計(jì)算外部附加水的質(zhì)量是很困難的，在很大程度上依賴于水下物體的幾何形狀。一般附加質(zhì)量系數(shù)在數(shù)學(xué)上由勢(shì)流理論來(lái)確定，它受到靠近物體形狀邊界影響。例如水的自由表面、樁柱或墩柱，這些影響趨向于增加附加質(zhì)量。

結(jié)構(gòu)物周圍的水位是經(jīng)常變化的，特別是淺海地區(qū)受潮汐的作用，水深變化幅度很大。因此有必要研究水深對(duì)水下結(jié)構(gòu)物自振特性的影響。對(duì)圖1分析可知：

1）圖1中a、b、c分別是結(jié)構(gòu)一、二，三、四和五、六階頻率隨水深的變化曲線。從圖中可以看出，隨著水深的增加，整個(gè)結(jié)構(gòu)的自振頻率在降低，這是因?yàn)樗钤黾?，意味著結(jié)構(gòu)的附加水質(zhì)量也在增加，從而降低了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自振頻率。其中第五、六階頻率隨水深的變化幅度比較大，這跟五、六階的振型屬于高階的彎曲振動(dòng)，柱體入水部分的振動(dòng)幅度很大有關(guān)，所以這一階的頻率受水深的影響也就比較大；

2）有一段平直的線段。第七、八階（圖1中d）振動(dòng)為彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的組合，樁體在平直線段所覆蓋的水深范圍內(nèi)的振動(dòng)是扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。而水深對(duì)塔架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)沒(méi)有影響。

2.2 樁-土相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性的影響

圖1 單樁基礎(chǔ)塔架模態(tài)

可以看出，當(dāng)考慮樁和地基土的相互作用時(shí)，結(jié)構(gòu)的自振頻率會(huì)降低。第一階頻率降低了6.7%，第三四階頻率降低了22.8%，第五六階頻率降低了44.3%，充分說(shuō)明樁-土相互作用對(duì)塔架結(jié)構(gòu)頻率的影響很大，尤其是高階頻率，所以不能忽略樁-土相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響。圖2中a，b，c為忽略樁-土相互作用時(shí)，第一、二，第三、四和五、六階振型，圖2中d，e，f為考慮樁-土相互作用時(shí)結(jié)構(gòu)的各階振型。比較圖2中的a-d，b-e，c-f可以發(fā)現(xiàn)樁-土相互作用，對(duì)柱體結(jié)構(gòu)的振型影響很大。

3 結(jié)論

1）對(duì)水下結(jié)構(gòu)進(jìn)行自振分析時(shí)，當(dāng)考慮系統(tǒng)外部附加水質(zhì)量時(shí)，系統(tǒng)的自振頻率會(huì)降低。而且隨著水深的增加，自振頻率下降的也越快，附加水的影響也越顯著。研究中還發(fā)現(xiàn)水深對(duì)水下柱體結(jié)構(gòu)的彎曲振動(dòng)影響大，對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)影響??；

2）當(dāng)考慮樁和地基土之間的相互作用時(shí)，系統(tǒng)的自振頻率會(huì)下降。尤其是對(duì)高階頻率的影響更大。所以在水下柱體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中要充分考慮樁和地基土的相互作用。

[1] 徐趙東.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M].科學(xué)出版社，2007：157-160.

[2] 王華.基于ANSYS的含液容器流固耦合模態(tài)分析[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2006(6).

[3] 林天健.樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)指南[M].中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1995：18-24，291-295，379-389.

[4] M. J.湯姆林森，朱世杰譯，樁的設(shè)計(jì)和施工[M].人民交通出版社，1984：12-17.

[5] 張悉德.部分埋入水中圓柱體的彎曲自由振動(dòng)[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，1982，3(4)：537-544.