基于2DPCA的顱骨識(shí)別研究

熊澤本

(荊楚理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院，湖北荊門 448000)

生物特征識(shí)別技術(shù)主要是通過辨別人類的生理特征如手形、指紋、臉形、虹膜、視網(wǎng)膜等，或者是行為特征如字跡、聲音等進(jìn)行身份鑒別認(rèn)證技術(shù).其特征識(shí)別技術(shù)主要涉及到計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)、圖像和語音處理技術(shù)、可視化模擬、傳感器和智能機(jī)器人探測(cè)系統(tǒng)等.顱骨在人體的內(nèi)部，特征穩(wěn)定，并且不易被破壞，所以它不易偽裝，相對(duì)于指紋和人臉識(shí)別系統(tǒng)來說，有更高的穩(wěn)定性，而且每個(gè)人的顱骨特征也不相同，至今為止，還沒有發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人有完全相同的顱骨，而且只要人成年后，顱骨特征一般就不會(huì)發(fā)生改變了，基于顱骨特征的眾多優(yōu)點(diǎn)，基于顱骨的生物特征識(shí)別技術(shù)是當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn).

1 特征信息獲取與識(shí)別

在進(jìn)行顱骨特征識(shí)別前，先要對(duì)醫(yī)學(xué)掃描圖像進(jìn)行預(yù)處理，包括要對(duì)圖像進(jìn)行除噪、插值、分割處理，預(yù)處理完成后就要對(duì)圖像進(jìn)行三維重建，在這里采用的是基于等值面提取的表面重建算法，獲得顱骨的三維模型，文中獲取的是顱骨的三維網(wǎng)格信息，利用的是Marching Cubes算法，在VC軟件開發(fā)平臺(tái)上編程實(shí)現(xiàn)，三維網(wǎng)格信息中既包括顱骨的三維幾何信息，同時(shí)還有三維模型的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔?，基于本文的目的就是想?duì)顱骨的幾何信息進(jìn)行研究，所以又對(duì)得到的三維信息進(jìn)行處理，利用Matlab編程提取出顱骨的三維幾何信息，獲取信息后就要進(jìn)行識(shí)別的關(guān)鍵處理，也即物體的特征提取.

2 三維網(wǎng)格模型幾何數(shù)據(jù)獲取

三維模型數(shù)據(jù)壓縮算法有很多種，根據(jù)三維模型的表達(dá)式，一般都用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)對(duì)它進(jìn)行描述，一個(gè)三維網(wǎng)格模型是由幾何數(shù)據(jù)、拓?fù)鋽?shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)組成的［1］.有的時(shí)候圖像中可能沒有屬性數(shù)據(jù)，只有幾何和屬性數(shù)據(jù)兩種.幾何數(shù)據(jù)，它描述的是頂點(diǎn)的位置坐標(biāo).拓?fù)鋽?shù)據(jù)描述的是面與面、頂點(diǎn)與頂點(diǎn)的一種連接關(guān)系，屬性數(shù)據(jù)描述的是各個(gè)頂點(diǎn)的顏色值和它的紋理特征.文中是想通過顱骨的坐標(biāo)值來對(duì)其進(jìn)行識(shí)別，所以在對(duì)圖像模型進(jìn)行處理時(shí)，只是針對(duì)圖像的幾何數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，因?yàn)樗枋龅氖琼旤c(diǎn)的坐標(biāo)值.

首先利用MATLAB編程PLY格式的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為三維網(wǎng)格數(shù)據(jù).編程代碼為:

然后再利用編程把三維網(wǎng)格中的幾何坐標(biāo)提取出來

這樣就把三維網(wǎng)格模型的幾何數(shù)據(jù)讀取了出來，也就是把模型的頂點(diǎn)坐標(biāo)讀取了出來，接下來的目的就是要對(duì)這些坐標(biāo)值進(jìn)行壓縮處理，進(jìn)而選取出重要的特征點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別.實(shí)際上就涉及到一個(gè)多行三列的矩陣問題.進(jìn)而就把問題轉(zhuǎn)化到了二維空間，這時(shí)所得的數(shù)據(jù)量就相當(dāng)于一幅二維的圖像.接下來就要利用模式識(shí)別的知識(shí)對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提取里面的重要特征.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖1所示:

圖1 顱骨重建

3 特征識(shí)別方法概述

在收集信息的過程中，總是希望能夠從眾多信息中把我們感興趣的那部分信息提取出來.這樣在進(jìn)行模型識(shí)別時(shí)就可以提高速度，節(jié)省時(shí)間.而且維數(shù)大的模式空間在處理時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)癱瘓，還有就是維數(shù)太多也會(huì)影響數(shù)據(jù)的分類.而且并不是每一個(gè)特征對(duì)事物的描述都有相同意義.特征選擇和提取的基本任務(wù)就是如何從許多特征中找出那些最有效的特征.把特征提取出來后，目的就是為了后邊的分類識(shí)別使用.在對(duì)物體進(jìn)行分類識(shí)別時(shí)，必須使提取出特征的錯(cuò)誤概率最小.

在對(duì)圖像進(jìn)行處理時(shí)，用到的特征一般有［2］:

(1)直觀性特征.不用經(jīng)過處理，一看就知道的特征，這種也是最簡單的特征識(shí)別.它包括圖像的邊緣、紋理、幾何形狀等等，直觀性特征具有速度快，識(shí)別率高的特點(diǎn).

(2)統(tǒng)計(jì)特征，如直方圖特征，主分量特征等，將圖像看作一種二維隨機(jī)過程，可以引入統(tǒng)計(jì)上的各階矩作為特征來描述和分析圖像，它們能夠在保留主要分類信息的基礎(chǔ)上大大降低特征的維數(shù).

(3)變換系數(shù)特征，對(duì)圖像進(jìn)行各種數(shù)學(xué)變換，可以將變換的系數(shù)作為圖像的一種特征，如Fourier變換、極半徑均差Legender變換等在圖像特征提取中均有廣泛的應(yīng)用.

特征提取的步驟可以分為特征形成和特征提取.特征形成就是被識(shí)別對(duì)象所產(chǎn)生的一組基本特征，它可以是計(jì)算出來的，也可以是用傳感器，智能儀表檢測(cè)出來的信號(hào).特征提取就是從圖像中形成的原始特征向量值非常大，如果直接把這些值送入分類器，就會(huì)給分類器造成很大的壓力.不僅數(shù)據(jù)的識(shí)別速度會(huì)很慢，而且重要的是還會(huì)給數(shù)據(jù)處理的軟件系統(tǒng)造成很大的壓力，導(dǎo)致系統(tǒng)癱瘓或者使數(shù)據(jù)識(shí)別的錯(cuò)誤概率變大.而特征提取正好解決了這個(gè)的問題，它的目的就是從眾多特征中找出我們最需要的特征，把它們作為信息特征提取的特征向量，這可以看成是一種降維的過程，人體顱骨特征作為一種新的生物識(shí)別方式，它的提取一般分為兩類:

(1)二維信息特征提取.如邊緣、輪廓等.

(2)三維信息特征提取.主要就是顱骨的三維幾何信息.

4 基于2DPCA的顱骨三維幾何信息特征提取方法研究

主成分分析［3］(Principal Component Analysis，PCA)也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)，是一種掌握事物主要矛盾的統(tǒng)計(jì)分析方法，它可以從多元事物中解析出主要影響因素，揭示事物的本質(zhì)，簡化復(fù)雜的問題.對(duì)于多元統(tǒng)計(jì)分析中，若有n個(gè)變量的m個(gè)觀察值，形成一個(gè)nm的數(shù)據(jù)矩陣，n通常比較大.在實(shí)證問題研究中，為了全面、系統(tǒng)地分析問題，人們希望可以抓住體現(xiàn)事物主要特征的幾個(gè)主要變量，在具體分析時(shí)，只需要將這幾個(gè)變量分離出來.但是，在一般情況下，并不能直接找出這樣的關(guān)鍵變量.這時(shí)我們可以把給定的一組相關(guān)變量通過線性變換轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)的變量，用原有變量的線性組合來表示事物的主要方面，這就是PCA.

4.1 PCA概述

PCA分析也即主分量分析方法，用在顱骨特征提取方面它的具體步驟是:首先初始化我們的圖像訓(xùn)練庫，計(jì)算出特征向量，輸入要識(shí)別的顱骨圖像數(shù)據(jù)，和庫里的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，通過檢查圖像與特征空間的距離來進(jìn)行判斷，看看的圖像是否是數(shù)據(jù)庫中的一個(gè)，從而進(jìn)行識(shí)別.

對(duì)于前面獲得的顱骨的幾何數(shù)據(jù)，在此用f(x，y)表示矩陣的行列信息［4］，這時(shí)實(shí)際上就相當(dāng)于在二維空間對(duì)圖像進(jìn)行處理，而對(duì)于任意的點(diǎn)x、y.f正比于圖像在該點(diǎn)的灰度值，如果把顱骨的數(shù)據(jù)集設(shè)為{Ri|i=1，…，M}，M這為圖像的總個(gè)數(shù)，則這M個(gè)顱骨的平均向量為

每個(gè)顱骨圖像與顱骨平均向量的差值向量是

該訓(xùn)練集的總體散步矩陣為

或者是

如果直接計(jì)算一個(gè)M2×M2的矩陣，那計(jì)算量是非常大的，所以要想辦法減小它，在這可以構(gòu)造一個(gè)矩陣，

這是個(gè)M×M的較小的矩陣，和原數(shù)據(jù)量相比，減少了很多，接著計(jì)算矩陣的特征值和特征向量，特征向量是正交歸一的.這個(gè)正交歸一的特征向量就是顱骨圖像的特征向量.

4.2 2DPCA算法介紹［5］

假設(shè)X代表了一個(gè)m維的列向量，而這里的二維數(shù)據(jù)矩陣是一個(gè)隨機(jī)的n×m矩陣，這時(shí)就可以通過有一個(gè)線性轉(zhuǎn)換，把圖像信息投影到X軸上，于是得出:

通過投影計(jì)算，就可以得出一個(gè)n×1維的向量，這個(gè)向量就是二維數(shù)據(jù)矩陣的一個(gè)特征投影向量.那么一個(gè)好的投影矩陣就顯得尤為重要，實(shí)際上，可以通過計(jì)算投影向量的協(xié)方差矩陣來表示數(shù)據(jù)信息樣本的總的分散量.通過分析可以獲得下列的判別規(guī)則

公式中的Tx代表了數(shù)據(jù)樣本集的投影特征向量的協(xié)方差矩陣，通過上式可以看出，這個(gè)判別準(zhǔn)則最重要的一點(diǎn)就是找到一個(gè)合適的投影方向軸，使所有數(shù)據(jù)信息投影到這個(gè)軸上的時(shí)候，所得樣本總的離散度是最大的，經(jīng)過分析可得，Tx可以表示為

則

如果我們?cè)O(shè)定一個(gè)矩陣Rt，

則Rt就是數(shù)據(jù)矩陣的一個(gè)離散度矩陣，而且從上式可以看出來，Rt是一個(gè)行數(shù)和列數(shù)相同的方陣，這樣就可以利用數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本來直接估計(jì)Rt.

假設(shè)現(xiàn)在一共獲取了M個(gè)人的顱骨數(shù)據(jù)信息，把這些數(shù)據(jù)做為訓(xùn)練樣本，如果第i個(gè)人的數(shù)據(jù)樣本被表示成為一個(gè)m×n的矩陣，暫且把這個(gè)矩陣記為A，總的數(shù)據(jù)信息的平均向量是A1，則Rt可以表示為:

則判決規(guī)則就可以表示為:

式中的X是一個(gè)一元的特征向量，把上式這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)看成是總的離散度準(zhǔn)則，其中X就是我們的最優(yōu)化的投影軸，換一句話說就是當(dāng)準(zhǔn)確的選擇好矩陣X軸的投影以后，就能夠使總樣本的離散度最大化，這樣就很好的壓縮了樣本的數(shù)據(jù)信息.但是在實(shí)際應(yīng)用的過程中，只有一個(gè)最優(yōu)化的軸是不夠的，大多數(shù)情況下，需要選擇一系列的軸，X1，X2，…，Xn，這一系列的X所對(duì)應(yīng)的判別準(zhǔn)則就是

則最優(yōu)的特征軸就是Rt的正交向量所對(duì)應(yīng)的前n個(gè)最大的特征值.

4.3 2DPCA提取方法介紹

前面已經(jīng)介紹過了，X1，X2，…，Xn就是數(shù)據(jù)樣本一系列最優(yōu)的特征向量，進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)的特征提取，利用的也是這幾個(gè)最優(yōu)特征向量.

在采用主分量分析進(jìn)行特征提取之前，首先要找出樣本集的一系列投影軸，這些軸可以使總樣本級(jí)的離散度最大化，找出這一系列的投影軸后，就可以獲得投影向量，它們分別是X1，X2，…，Xn，它們被叫做圖像的主成分向量，獲得的向量經(jīng)常用于形成一個(gè)m×n維的矩陣，這個(gè)矩陣就叫做特征矩陣.

基于二維主成分分析的優(yōu)點(diǎn)，速度快、簡單，而且也可以較大程度的保留原始圖像的數(shù)據(jù)信息，因此本文在對(duì)二維數(shù)據(jù)進(jìn)行處理上，采用的是二維主成分分析算法.

4.3.1 數(shù)據(jù)分析

首先利用二維主成分分析方法對(duì)二維數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，體現(xiàn)在程序上采用的是MATLAB工具箱進(jìn)行的，通過分析可以看出，選取投影向量時(shí)，只需要選擇樣本集的前n個(gè)最優(yōu)特征向量就好了，而且選取的圖像數(shù)據(jù)越多，所得圖像就越清晰，同時(shí)恢復(fù)后的圖像也越來越接近于原始圖像.

4.3.2 利用主成分分析的具體實(shí)現(xiàn)

一般來說，采用兩種方法來提取特征，一維主成分分析和二維主成分分析，為了比較，這里對(duì)兩種方法都進(jìn)行了比較計(jì)算，具體過程實(shí)現(xiàn)的流程圖如圖2所示.

對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，計(jì)算所有圖像數(shù)據(jù)的投影軸，進(jìn)行求取識(shí)別的特征向量，對(duì)于特征向量的求取方法，前面已經(jīng)詳細(xì)的介紹過了，這里不在做討論.

為了分析比較，在此采用了一維和二維兩種主成分分析的方法，當(dāng)分類方法相同時(shí)，兩種方法的識(shí)別率相差很大，并且二維主成分分析的識(shí)別率明顯高于一維主成分分析，如表1所示.

圖2 流程圖

表1 識(shí)別率

4.3.3 分類器的選擇

在完成了特征的選擇和提取后，接下來的目的就是對(duì)這些特征進(jìn)行處理，對(duì)它們進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別的方法很多，但是不管是哪種方法，它們的本質(zhì)是一樣的，目的都是為了采用某種判別準(zhǔn)則把特征向量進(jìn)行分類，進(jìn)而把物體區(qū)分開來.

一般情況下都是根據(jù)給定的特征把物體進(jìn)行分類，來確定識(shí)別的物體到底屬于哪個(gè)，但是現(xiàn)實(shí)中，因?yàn)樗玫臉颖局g總是存在很大的相似性，所以在進(jìn)行分類識(shí)別的時(shí)候，不可避免的會(huì)出現(xiàn)一些分類錯(cuò)誤，在分類的過程中，不可能完全的消除它們，只能是進(jìn)最大努力，使錯(cuò)誤達(dá)到最小化，因此判斷一個(gè)分類準(zhǔn)則到底好不好的標(biāo)準(zhǔn)就是看看利用這種方法進(jìn)行識(shí)別時(shí)，出現(xiàn)的錯(cuò)誤率是不是最小的，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是模式識(shí)別中研究的關(guān)鍵性的問題.因此要根據(jù)自己實(shí)際的要求選擇合適的識(shí)別方法.

在進(jìn)行分類識(shí)別時(shí)，可以采用的分類方法很多［6］，有最近鄰法、K近鄰法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，還有貝葉斯算法，現(xiàn)在有些研究機(jī)構(gòu)也可以研究把兩種方法融合在一起，組成多類混合法.本文中采用的是最常用的分類識(shí)別方法.

最近鄰法［5］進(jìn)行分類的根據(jù)是:首先假設(shè)一共有w個(gè)類別，它們分別為d1，d2，…，dw，在每個(gè)表明的類別中，又有m個(gè)樣本，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了某類的判別函數(shù)為測(cè)試的樣本與其最近的樣本之間的距離值.

其中k值代表了m類樣本中的第k個(gè)樣本.

文中采用的是最近鄰法，距離的度量值在此選取的是余弦［7］.當(dāng)然也可以選擇歐式距離來識(shí)別.

設(shè)Ttest為需要進(jìn)行識(shí)別的圖像數(shù)據(jù)信息的特征向量，Ttrain為參與訓(xùn)練的已知樣本的特征向量值，則根據(jù)最近鄰的規(guī)則，它們之間的余弦可以定義為

于是，對(duì)于最近鄰法則來說，基于余弦的最近鄰距離為

4.3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

整個(gè)識(shí)別過程中，由于條件的限制，文中一共采用了18個(gè)人的顱骨切片數(shù)據(jù)信息，在這18個(gè)人中，每個(gè)人都只采集了1次，為了表格分析，這里只列出了10個(gè)人的特征識(shí)別結(jié)果，在識(shí)別過程中，每個(gè)人都進(jìn)行了10次比對(duì)，通過MATLAB軟件編程仿真和分析，可以看出選取的特征樣本具有很好的可聚類性能，通過二維主成分分析得到的特征向量也很好的反映了數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)信息，識(shí)別時(shí)，能夠快速的對(duì)個(gè)體做出識(shí)別，識(shí)別率也很可觀，見表2所示.

表2 識(shí)別結(jié)果分析表

5 小結(jié)

文章主要介紹了圖像的特征提取的定義，介紹了兩種特征提取的算法，一種是一維主分量分析，一種是二維主分量分析，并分析了兩者的優(yōu)缺點(diǎn)，因?yàn)樗脠D像都是二維的，所以在利用二維主分量分析的時(shí)候就不用經(jīng)過一個(gè)降維的處理，這樣可以很好的提高識(shí)別效率，節(jié)省識(shí)別時(shí)間，所以本文中在對(duì)圖像進(jìn)行壓縮特征提取時(shí)，采用的是二維主分量分析的方法.識(shí)別過程中，采用的是最常用的最近鄰比較算法，文中是以數(shù)據(jù)的余弦作為距離的度量值，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析可以看出來，利用二維主成分分析對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別有很好的識(shí)別效果，識(shí)別率達(dá)到了98.6%.

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