在對話與體驗中走向深刻——《用分數(shù)表示可能性的大小》教學的實踐與思考

房小科

（金壇市河濱小學，江蘇 金壇 213200）

在對話與體驗中走向深刻
——《用分數(shù)表示可能性的大小》教學的實踐與思考

房小科

（金壇市河濱小學，江蘇 金壇 213200）

【教學內容】蘇教版小學數(shù)學六年級下冊第八單元《用分數(shù)表示可能性的大小》。

【實踐】

片段一：實際操作 體驗隨機

[在教學完例2第①問，學生初步明白摸到每張牌的可能性都是之后]

教師出示六張牌（實物），打亂反扣讓一名學生抽，兩次都沒抽對。

師：兩次都沒抽到，說明什么？

生：運氣不好。

師：同學們，如果老師一連讓他抽了五次，都沒抽對?，F(xiàn)在我給他第六次機會，你說他一定會抽對嗎？

生（弱弱地）：我覺得不一定會抽對。第六次抽的時候還是打亂的6張牌，黑桃A也還是其中的一張，跟前幾次的情況是一樣的。

生：我也同意不一定會抽對。因為每次都是打亂了抽的，并沒有給抽過的牌做上記號，第六次和第一次、第二次沒什么不同。

師：是呀。不管第幾次抽，也不管前面幾次抽的情況怎樣，“一共6張牌，摸到每張牌的可能性都是六分之一”（媒體出示）

師：老師也想來抽一次。我最想抽到紅桃A，抽對的可能性是幾分之幾呢？生（齊）：

（教師請一名學生把牌打亂，任意抽了一張，抽對了。學生驚嘆……）

生（齊）：老師運氣好而已。

簡析：通過學生兩次抽牌的實際操作以及對“第六次是不是一定抽對”的討論，幫助學生進一步明晰每次抽牌都是單獨的隨機事件。同樣的牌，老師第一次就抽對是偶然的，僅僅是“老師的運氣好而已”。

片段二：生活應用 豐富理解

[新授部分結束，進行了一些基本練習之后]

師：學習了用分數(shù)表示可能性的大小，遇到這些問題你會說些什么呢？（媒體出示：有人作過研究，《守株待兔》里面的農夫再次撿到撞死兔子的可能性是）

生：我會對那個農夫說，你別再傻等了，好運氣不會永遠讓你遇上。

生：如果我遇到那個農夫，會勸他別再等了，因為再次碰到死兔子的可能性只有，說好比……整個常州地區(qū)下了一場大雨，所有的雨點中只有一個是彩色的，而這一個彩色的雨點恰好落在你的鼻尖上。（生大笑）

師：繼續(xù)來看。（媒體出示）資料表明：因醉酒駕車而發(fā)生車禍的可能性是。

生：醉酒駕車的危險性太高了，千萬不能拿生命當兒戲。

師：昨天老師路過大潤華和樂購超市看到兩塊差不多的圓盤。（媒體出示）

師：都能看明白吧！如果老師想買一樣東西，發(fā)現(xiàn)這兩家超市價錢都一樣，巧了，獎品也一樣，你建議老師上哪家去買呢？能向其他同學解釋一下么？

生：我建議老師在大潤發(fā)超市買比較合算。因為在樂購超市買中獎的可能性是，而在大潤發(fā)中獎的可能性是，要比大。

生：我也覺得老師應該在大潤發(fā)買。因為兩個超市都是把圓盤平均分成8分，樂購超市紅色的是1份，說明中獎可能性是;而大潤發(fā)紅色的是2份，中獎可能性是。

簡析：“幾分之幾”對學生而言，大多是抽象冰冷的數(shù)字。本片段從學生熟悉的生活場景引入素材，學生在交流與思辯中或結合自己的生活經(jīng)驗，或借助直觀圖形的具體感悟，詮釋事件發(fā)生的可能性大小。

片段三：統(tǒng)計推斷 感悟確定

[在學生對可能性的大小及事件發(fā)生的隨機性有較充分的體驗之后]

師：（出示一個不透明的袋子）這個袋子里面共有三個球，至少有一個紅球。誰想來摸，不過老師可有個要求，摸完了，你可得告訴大家在這個袋子里任意摸一次，摸到紅球的可能性是多少？

（小手林立，老師選了兩名學生）

師：說一說，你打算摸幾次？

生：3次。

生：我也想摸3次。

（第一名學生摸了3次，分別摸到黃球、紅球、黃球;第二名學生3次分別摸到紅球、紅球、黃球）

師：現(xiàn)在你們能不能告訴大家在這個袋子里任意摸一次，摸到紅球的可能性是多少？

師：從兩位同學的表情可以看出他們都不太肯定。由此我們可以看出，如果摸的次數(shù)很少的話，是很難得出答案的。想不想知道我們學校的老師是怎么做的？

生：想。

（媒體出示）

師：觀察這個統(tǒng)計圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：三位老師各摸了3000次，雖然每人摸的次數(shù)各不相同，但都接近1000次。

生：我猜袋子中應該只有一個紅球，也就是說在這個袋子里摸到紅球的可能性是。

師：能肯定嗎？

生（齊）：能。

師：看來，如果摸球的次數(shù)足夠多的話，就不僅僅是運氣了，是有規(guī)律可循的。

師：倒出來看看吧?。ò汛又械那虻钩鰜恚媸且粋€紅球）

師：如果老師在你們班再選三位同學來做同樣的試驗，你說，結果會和他們一模一樣嗎？

生：不一定。

簡析：顯然，當兩名學生在摸球次數(shù)很少的情況下，是不能作出肯定的判斷的，完全是隨機、不確定的。接下來，呈現(xiàn)了三位老師各摸3000次的情況，通過多與少的鮮明對比，使學生在合理推斷中初步感受到當摸球次數(shù)足夠多時不確定性現(xiàn)象背后有確定的規(guī)律。

【反思】

1.回歸兒童需要——把脈思維難點

仔細分析學生的思維發(fā)展脈絡，我們可以發(fā)現(xiàn)，在2～4年級學習“可能性”相關內容時，通過大量的摸球、擲骰子實驗，學生已經(jīng)積累較豐富的經(jīng)驗，對可能性問題有自己的理解。學習“用分數(shù)表示可能性的大小”在知識層面對學生的思維而言就像“捅破一層窗戶紙”?？梢韵胂瘢绻麅H按教材照本宣科，是很難觸及學生真實需要的，也很難真正調動起學生學習的主動性。因此，本課的教學始終著眼于學生對隨機現(xiàn)象的體悟，“幾次摸牌事件”的對比、“不公平比賽是否一定會贏”的討論，引導學生反思靜態(tài)的、確定的知識，促進學生深入地理解可能性。這樣做，更切合學生數(shù)學發(fā)展的需要。

2.回歸生活經(jīng)驗——實施有效教學

奧蘇伯爾認為，當學生把教學內容與自己的認知結構聯(lián)系起來時，有意義的學習便發(fā)生了。可能性現(xiàn)象大多來源于生活，其教學自然也不能脫離生活實際，教學中為學生提供問題的實際背景，不但有助于學生對知識的理解，還能讓學生看到數(shù)學知識在生活中的應用價值。本課呈現(xiàn)的“守株待兔”的故事、“醉駕的危險性”“摸獎的圓盤”“摸球游戲”等等都是學生在生活、學習、游戲過程常見的，對這些現(xiàn)象學生有著自己的理解和經(jīng)驗，學生借助它們能更好地理解分數(shù)所代表的可能性的大小，同時用分數(shù)表示可能性的大小也使學生對生活中的可能性現(xiàn)象的模糊認識清晰化、數(shù)學化。正如數(shù)學家拉普拉斯所言：“生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實質上只是概率問題。”

3.回歸學科本質——提升數(shù)學素養(yǎng)

可能性是概率的雛形，雖然不能簡單地在兩者之間畫上等號，但不可否認的是可能性知識是學生認識概率的必要基礎。就概率的本質而言，不確定性和穩(wěn)定性是其顯著特征。在學生充分體驗可能性的隨機不確定性之后，引入摸球猜袋子中紅球個數(shù)的活動，通過次數(shù)少與次數(shù)多兩種情況的對比，讓學生體驗當次數(shù)足夠多時，摸球就不僅僅是隨機的運氣了，而是有穩(wěn)定的規(guī)律的。這種偶然中的必然、混沌中的有序正是學習可能性的最大價值所在。同時，這一環(huán)節(jié)以統(tǒng)計圖呈現(xiàn)，讓學生觀察統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)做出合理推斷，有效地溝通了統(tǒng)計與概率的聯(lián)系，在小學階段概率領域的最后一課做這樣的安排也是必要的。

李雪虹）