關(guān)于直方圖雙峰法的研究與改進(jìn)

楊修國

（陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 陜西 咸陽 712000）

文中研究了基于閾值的直方圖[1]雙峰法（mode法），該方法是一種針對直方圖為雙峰圖的圖像進(jìn)行分割，通過深入分析研究，分析該方法的優(yōu)缺點。并對直方圖雙峰法進(jìn)行改進(jìn)，通過改進(jìn)實現(xiàn)閾值自動選取。

1 直方圖雙峰法（mode法）

Prewitt等人于六十年代中期提出的直方圖雙峰法（也稱mode法）是典型的全局單閾值分割方法[2]。當(dāng)灰度級直方圖具有較為典型的雙峰特性時，選取兩峰之間的谷底對應(yīng)的灰度級作為閾值。如果背景的灰度值在整個圖像中可以合理地看作為恒定，而且所有物體與背景都具有幾乎相同的對比度，那么，選擇一個正確的、固定的全局閾值會有較好的分割效果。

該方法的基本思想是：假設(shè)圖像中有明顯的目標(biāo)和背景，則其灰度直方圖呈雙峰分布，如圖1所示。

1.1 直方圖雙峰法描述

1）首先讀入原始圖像；

2）對原始圖片進(jìn)行判斷是否是灰度圖，如果是，則輸出直方圖，否則，轉(zhuǎn)化為灰度圖，然后輸出直方圖；

圖1 圖像的灰度直方圖Fig.1 Image histogram

3）根據(jù)輸出直方圖判斷閾值進(jìn)行分割；

4）輸出分割結(jié)果。

1.2 直方圖雙峰法的分割流程圖

直方圖雙峰法的分割流程圖如圖2所示。

從流程圖分析該方法分析，該方法沒有對直方圖是否符合雙峰圖進(jìn)行判斷，在使用該方法時一定要對圖像的直方圖進(jìn)行研究，如果滿足直方圖為典型雙峰再使用，因此需要一

圖2 直方圖雙峰法的分割流程圖Fig.2 Histogram bimodal split flow chart of the method

定的經(jīng)驗知識才能靈活的使用直方圖雙峰法分割圖像。

2 直方圖雙峰法的分割實驗

例如：圖3所示。

圖3 原始圖像Fig.3 Original image

針對雙峰法的應(yīng)用范圍要求目標(biāo)和背景灰度對比大，通過下面的直方圖4可以看出呈雙峰分布，比較符合直方圖雙峰法，滿足分割要求。

圖4 直方圖Fig.4 Histogram

從上面的直方圖分析，雙峰比較明顯，因此原始圖像的選擇是正確的，下面進(jìn)行分割，如圖5所示。

圖5 分割結(jié)果圖Fig.5 Split results in Figure

通過上面圖片3的結(jié)果顯示，上面圖片理想狀態(tài)下，背景與對象之間的灰度值差異很大，且同一個對象具有基本相同的灰度值。體現(xiàn)在圖像的灰度直方圖上，就是直方圖呈明顯的雙峰分布，兩類物體灰度級間無交疊。在直方圖中處于谷底的區(qū)域選取一個灰度值作為閾值，根據(jù)灰度與閾值的關(guān)系將像素判定為對象點或背景點。針對背景圖像和目標(biāo)圖像對比鮮明的圖片，很容易通過其灰度直方圖的分析，以雙峰之間的谷底的灰度值作為分割閾值，找到分割該圖像閾值t，從而將圖像按照閾值t區(qū)分開來。

3 直方圖雙峰法研究與分析

直方圖雙峰法操作簡單，使用方便，該方法針對直方圖為典型的雙峰時使用起來效果明顯，根據(jù)直方圖的谷底灰度值作為閾值t，對圖像進(jìn)行分割。正因為如此，使用雙峰法分割圖像時需要有一定的圖像先驗知識，判斷要分割的灰度圖的直方圖是否符合直方圖雙峰法，否則存在以下的情況之一的分割效果往往會失敗。

1）雙峰之間的谷部較寬廣而平坦，例如：對圖 6進(jìn)行分割。

圖6 原始圖像Fig.6 Original image

圖7的直方圖的谷底比較寬闊，而且比較平坦，表示分割圖片的目標(biāo)邊緣和背景的對比度比較小，即圖像邊緣與目標(biāo)邊緣灰度值比較接近，因此，無法根據(jù)谷底判斷出準(zhǔn)確的閾值，該圖像的直方圖正是反映了該圖的目標(biāo)和背景的灰度比較起對比不明顯，因此很難通過直方圖雙峰法進(jìn)行分割。

2）直方圖中出現(xiàn)多峰或雙峰差別很大，分割后效果不明顯。如圖8所示。

圖7 灰度直方圖Fig.7 Gray histogram

圖8 原始圖像Fig.8 Original image

圖9直方圖存在多峰，即圖像區(qū)域和目標(biāo)區(qū)域的分布零散，因此谷底存在多個，因此無法獲得一個標(biāo)準(zhǔn)的閾值，而直方圖的雙峰法是一種單閾值分割，因此分割失敗。

圖9 灰度直方圖Fig.9 Gray histogram

3）只有單峰的圖像，如圖10所示。

圖10 灰度圖像Fig.10 Grayscale images

圖11直方圖呈現(xiàn)單峰，即背景和目標(biāo)的灰度十分接近，目標(biāo)邊緣的和背景融合在一起，導(dǎo)致峰值唯一。

圖11 灰度直方圖Fig.11 Gray histogram

4 改進(jìn)直方圖雙峰法

4.1 基本思想

直方圖為典型的雙峰時使用起來效果明顯，根據(jù)直方圖的谷底灰度值作為閾值t，對圖像進(jìn)行分割[3]。但是在確定閾值t的時候，由于一些人為因素導(dǎo)致分割過程中存在比較大的誤差，因此為了降低誤差，采用自動選取閾值t，簡便操作，獲取更準(zhǔn)確的閾值t。

4.2 算法實現(xiàn)

下面是一種直方圖雙峰法改進(jìn)方法：

1）求出圖像中的最小和最大灰度值和的閾值初值。

2）根據(jù)閾值Tk將圖像分割成目標(biāo)和背景兩部分，求出兩部分的平均灰度值和。其中 Z（i，j）是圖像上（i，j）點的灰度值，N（i，j）是（i，j）點的權(quán)重系數(shù)，N（i，j）取（i，j）點灰度的概率。

3）求出新的閾值。

4）若結(jié)束，否則k+1→k轉(zhuǎn)第2步。

5）第4步結(jié)束后Tk即為最佳閾值[4]。

4.3 實驗與分析

為了驗證算法的效果，選用一幅圖像進(jìn)行實驗，如圖12、13所示。

圖12 原始圖片F(xiàn)ig.12 Original image

圖13 分割結(jié)果Fig.13 Segmentation result

通過實驗分析該方法能自動實現(xiàn)閾值分割，與直方圖雙峰法比較，該方法不需要求出原始圖像的直方圖，因此在時間上大大提高分割運行效率[5]。但是，該方法存在的不足之處就是在分割后圖像的灰度增加，因此會增加圖像的損失[6]，針對這一特點，可以對該方法的的使用范圍加以描述，該方法比較適合關(guān)于灰度圖為字畫的圖片，處理效果比較明顯，通過圖 14、15分析。

圖14 原始圖片F(xiàn)ig.14 Original image

圖15 分割結(jié)果Fig.15 Segmentation result

通過圖14、圖15的分割結(jié)果顯示，相對與直方圖雙峰法，該方法更適合關(guān)于圖像中目標(biāo)的灰度值比較大的圖片處理，特別針對目標(biāo)為文字的圖片的處理和分析。

5 結(jié)束語

文中詳細(xì)研究了圖像閾值分割的方法之一[7]，即直方圖雙峰法，對該方法進(jìn)行詳細(xì)的描述，給出分割流程，并通過matlab軟件進(jìn)行模擬實驗，通過實驗對直方圖雙峰法進(jìn)行詳細(xì)研究和分析總結(jié)如下：

1）該方法適應(yīng)灰度圖像具有典型雙峰直方圖特征的圖像，圖像的目標(biāo)和背景的對比度比較大，根據(jù)直方圖來判斷閾值，一旦雙峰的峰值差距較大或谷底太寬，都可能導(dǎo)致分割失敗。

2）針對直方圖一旦存在以下3種情況之一，分割結(jié)果都將失敗：

①直方圖的兩峰之間，即谷底比較平坦；

②直方圖存在多峰或各峰差別比較大；

③直方圖為單峰。

以上3種情況都由于研究者沒有足夠的圖像經(jīng)驗知識，從而使該方法的使用遇到困難，難以尋找最佳閾值而導(dǎo)致分割后的圖像與原圖像的差別不明顯，并未達(dá)到實際的分割效果。因此，該方法使用時局限性很大，僅適于圖像背景和圖像目標(biāo)的灰度差別明顯的圖像處理，而且不便于閾值的自動選擇，無法自動的選擇閾值。

最后，通過分析直方圖雙峰法的優(yōu)缺點，提出對直方圖雙峰法的改進(jìn)，在分割時間上效率提高。但是該方法的缺點是會對一定灰度的區(qū)域產(chǎn)生很大的損失，因此該方法比較適合目標(biāo)和背景灰度值相差比較大的圖像分割。

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