利用信息技術(shù) 讓學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)

張輝

唐山市豐潤(rùn)區(qū)新軍屯中學(xué) 河北唐山 064003

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫，這又決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。高中階段函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終，學(xué)生將學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等具體的函數(shù)，初步運(yùn)用函數(shù)思想，理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問題。

本文從將闡述如何利用信息技術(shù)讓學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)這部分知識(shí)。

1 利用信息技術(shù)，巧設(shè)情境，讓學(xué)生更好地理解概念

教師在講授新課的時(shí)候可以通過圖片、視頻、故事、動(dòng)手實(shí)踐等手段創(chuàng)設(shè)問題情境，目的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。合理的問題情境可以給學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和與他人合作交流的過程中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法。

案例1：人教A版必修1第二章 基本初等函數(shù)（I）——2.1指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)是學(xué)生很難理解的一個(gè)函數(shù)，所以在課堂教學(xué)中教師可以引入《細(xì)胞的分裂》的視頻片段，借由細(xì)胞分裂的過程對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行理解?！凹?xì)胞在分裂的過程中，總是由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)……”教師可趁勢(shì)向?qū)W生提出問題：以這樣成倍的方式分裂下去，當(dāng)細(xì)胞分裂次數(shù)為x的時(shí)候，分裂的細(xì)胞個(gè)數(shù)為y，此時(shí)分裂的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與細(xì)胞分裂的次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系是什么？

學(xué)生通過觀看視頻的演示，再根據(jù)教師的適當(dāng)引導(dǎo)，就可以較輕松地說出答案：y=ax。教師可以接著對(duì)此公式進(jìn)行補(bǔ)充說明，明確x是一個(gè)自變量，自變量x的取值范圍是：x∈R。而x前面的常數(shù)a＞0且a≠1，y是函數(shù)值，函數(shù)值y的取值范圍是：y＞0。對(duì)于這種類型的函數(shù)，將其稱為指數(shù)函數(shù)。這樣的情境使學(xué)生在不知不覺中掌握了指數(shù)函數(shù)的概念，也能激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究問題的興趣。

2 利用信息技術(shù)，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率

在講授函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，采取的方法是通過觀察函數(shù)的圖象的特點(diǎn)得出函數(shù)的一些性質(zhì)，這是教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容。傳統(tǒng)的函數(shù)圖象畫法：首先建立平面直角坐標(biāo)系，通過給出的函數(shù)自變量的值和與其相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，再用光滑的曲線依次將點(diǎn)連接起來，最終得到函數(shù)圖像。這些工作不但煩瑣，而且只能展示給學(xué)生靜止、孤立、間斷的點(diǎn)和線。應(yīng)用信息技術(shù)快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事半功倍的效果。

案例2：人教A版必修4第一章 三角函數(shù)——1.4.2正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)

在講正弦函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)時(shí)，需要借助正弦函數(shù)的圖象，傳統(tǒng)教學(xué)采取五點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象，這種圖象是靜態(tài)的，只能將A、ω、φ代入有限個(gè)值，觀察各種變化情況時(shí)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系。引入信息技術(shù)之后，可以快速畫出函數(shù)的圖象，學(xué)生可以輸入不同的A、ω、φ值，通過觀察A、ω、φ值變化時(shí)函數(shù)圖象發(fā)生的變化，得出規(guī)律，總結(jié)出正弦函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)，這樣的課堂教學(xué)既快速靈活，又不失一般性。

在教師的教學(xué)中適當(dāng)運(yùn)用信息技術(shù)輔助教學(xué)，學(xué)生看得仔細(xì)，學(xué)得有趣，教師可以從計(jì)算、描點(diǎn)、繪圖、講解等煩瑣的教學(xué)程序中解放出來，從而提高課堂教學(xué)效率。

3 利用信息技術(shù)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)

成功的數(shù)學(xué)課必須是重點(diǎn)內(nèi)容突出，難點(diǎn)問題巧妙突破，而不是面面俱到的滿堂灌。運(yùn)用信息技術(shù)能模擬常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)手段難以完成的演示，化抽象為直觀，有利于順利突破教學(xué)難點(diǎn)。

案例3：人教A版必修1第二章 基本初等函數(shù)（I）——2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義中對(duì)底數(shù)是有規(guī)定的，對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的獲得是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，由于傳統(tǒng)教學(xué)是黑板加粉筆的教學(xué)手段，更難以充分展示底數(shù)連續(xù)變化時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的符號(hào)、數(shù)表、圖形等多種聯(lián)系的表示，不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。教師在課堂教學(xué)中可以用幾何畫板，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中快速、準(zhǔn)確地繪制出a＞1，0＜a＜1兩類圖像若干。學(xué)生通過直觀的圖象，分組討論交流協(xié)作，最終歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)此內(nèi)容的同時(shí)還體會(huì)了數(shù)形結(jié)合、分類討論和交流協(xié)作的思想，這就使學(xué)生不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納處理、抽象概括、反思與構(gòu)建等思維過程，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷，進(jìn)而突破本節(jié)的難點(diǎn)，掌握本節(jié)課的重點(diǎn)。

4 利用信息技術(shù)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力

生活中的變化現(xiàn)象，大部分是難以根據(jù)已知理論直接建立數(shù)學(xué)模型的，但如果能夠收集變化過程中的相關(guān)數(shù)據(jù)，就可以借助于信息技術(shù)建立起大致反映變化規(guī)律的函數(shù)模型。下面介紹如何利用高中信息技術(shù)課程中學(xué)生所學(xué)習(xí)的電子表格軟件建立函數(shù)模型。

案例4：人教A版必修1第三章 函數(shù)的應(yīng)用——3.2.2函數(shù)模型及其應(yīng)用

【例】某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值，其中的問題（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y kg與身高x cm的函數(shù)關(guān)系？

教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用他們已經(jīng)學(xué)過的電子表格的知識(shí)得出函數(shù)模型。

第一步，建立表格，填入數(shù)據(jù)。教師可帶領(lǐng)學(xué)生在Excel電子表格中，先根據(jù)題中所提供的某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值建立一個(gè)數(shù)據(jù)表格

第二步，收集數(shù)據(jù)，建立散點(diǎn)圖。教師帶領(lǐng)學(xué)生在建立的Excel數(shù)據(jù)表中插入圖表，選擇散點(diǎn)圖，即可得到某地區(qū)未成年男性的身高與體重平均值的散點(diǎn)圖。

第三步，觀察散點(diǎn)圖的分布情況，根據(jù)實(shí)際情況和圖像變化規(guī)律，選擇一個(gè)能夠大致反映其變化規(guī)律的函數(shù)模型，添加趨勢(shì)線。在試添加過程中觀察、分析函數(shù)擬合的情況，發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=a·bx更符合實(shí)際，擬合的效果更好。

第四步，通過學(xué)生的親自操作、感知，他們很容易就能夠選擇指數(shù)函數(shù)模型進(jìn)行下一步的解題。

學(xué)生通過上面的操作可以看到，電子表格軟件使函數(shù)擬合的建立過程簡(jiǎn)單、方便、形象、直觀，體現(xiàn)信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，是傳統(tǒng)手段難以達(dá)到的。用信息技術(shù)處理有關(guān)函數(shù)擬合的內(nèi)容，讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問題中的作用。

現(xiàn)在是知識(shí)爆炸的時(shí)代，學(xué)校傳授的知識(shí)極其有限，學(xué)生在學(xué)校學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)能在將來工作中直接應(yīng)用的微乎其微，起作用的只是教師傳授的思想方法和學(xué)習(xí)方法。因此，學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該教會(huì)學(xué)生終身受益的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和可持續(xù)發(fā)展能力，使他們?cè)谖磥淼母?jìng)爭(zhēng)中立于不敗之地。同時(shí)作為21世紀(jì)的中學(xué)生，他們不僅要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決生活中遇到的問題，這樣才能更好地適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展和需要。

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“現(xiàn)代信息技術(shù)要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去?！蹦壳埃F(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，電腦和網(wǎng)絡(luò)將成為發(fā)展學(xué)生的理解及興趣的重要手段。學(xué)生可以通過各種現(xiàn)代化媒介獲取信息，幫助思考，促進(jìn)學(xué)習(xí)。因此，教育的內(nèi)容及方式也必須隨之改變，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用也就顯得尤為重要。

[1]彭鋼，張曉東.課程理念的更新[M].北京:首都師范大學(xué)出版社，2001.

[2]葉堯城.高中教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教師讀本[M].武漢:華中師范大學(xué)出版社，2003.

[3]南國(guó)農(nóng).信息技術(shù)教育與創(chuàng)新人才培養(yǎng):上[J].電化教育研究，2001(8)