以數(shù)學(xué)建模為導(dǎo)向的高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革

李 蕊 王志剛

（1.楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院 陜西 楊凌 712100；2.西北農(nóng)林科技大學(xué) 陜西 楊凌 712100）

數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)建模就是將現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的內(nèi)在規(guī)律，抽象為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理、證明、求解、得出結(jié)論，并進(jìn)行驗(yàn)證，使實(shí)際問題得以合理解決。簡(jiǎn)單說就是數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

“高教社杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是由教育部高等教育司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦、面向全國(guó)高等院校所有學(xué)生的一項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)。1999年開始設(shè)高職組的競(jìng)賽，賽題為C題和D題。題目一般為工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過適當(dāng)簡(jiǎn)化加工的實(shí)際問題。競(jìng)賽以小組為單位，每組3名學(xué)生，并不要求學(xué)生預(yù)先掌握多么深?yuàn)W的專業(yè)知識(shí)，而是具有較大的靈活性，參賽者可以自由收集資料、調(diào)查研究、使用計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)及何軟件，比賽時(shí)間為72小時(shí)，在全國(guó)各地同時(shí)進(jìn)行，要求參賽者在規(guī)定時(shí)間內(nèi)分工合作完成一篇包括問題提出、模型假設(shè)、模型建立和求解、模型分析和檢驗(yàn)、模型改進(jìn)等方面的論文（即答卷）。競(jìng)賽評(píng)獎(jiǎng)以模型假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性、論文撰寫的水平為主要標(biāo)準(zhǔn)。

高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是適應(yīng)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)需要的生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)等一線高等應(yīng)用型人才，因此，培養(yǎng)學(xué)生能力至關(guān)重要。數(shù)學(xué)建模一方面從實(shí)際問題出發(fā)，領(lǐng)域?qū)拸V、案例豐富，充分體現(xiàn)了“應(yīng)用型”的特色；另一方面，建?；顒?dòng)的開展推動(dòng)了高職院校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的建設(shè)，進(jìn)而深刻地影響著教學(xué)思想、教學(xué)體系等一系列改革活動(dòng)。所以，在高職學(xué)生中開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是非常必要的。

我院參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽情況

“高教社杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是目前全國(guó)高校規(guī)模最大的競(jìng)賽活動(dòng)。我院從2002年派兩個(gè)隊(duì)參加，發(fā)展到2011年派六個(gè)隊(duì)參加，在10年的競(jìng)賽活動(dòng)中，取得了較好的成績(jī)，多次獲得全國(guó)高職組二等獎(jiǎng)和省一、二等獎(jiǎng)、團(tuán)體優(yōu)秀組織獎(jiǎng)等。成績(jī)的取得主要來自教師、學(xué)生的團(tuán)結(jié)和拼搏。參賽隊(duì)員都是來自我院各個(gè)專業(yè)的學(xué)生。選拔組隊(duì)、賽前集訓(xùn)、參賽指導(dǎo)等工作全部由公共課部數(shù)學(xué)教研室的專任教師組織實(shí)施。

高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

高職數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)就是要通過教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)的思想、方法及技巧，并能學(xué)以致用地解決實(shí)際問題，為專業(yè)課服務(wù)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課無疑在奠定學(xué)生高數(shù)基礎(chǔ)、培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力以及為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)方面起到了相當(dāng)大的作用，但隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展、數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的日益廣泛以及高等教育改革的不斷深入，它的局限性也日益明顯，在很大程度上已不能滿足時(shí)代的要求，存在著很多不利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才的問題。目前，高職高等數(shù)學(xué)需要改革的問題就是：更新教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。

教材內(nèi)容陳舊 一方面，教材內(nèi)容和要求與20世紀(jì)50、60年代大致相同，主要還是以經(jīng)典的“微積分”為主，再加上一些“向量與空間解析幾何”、“微分方程”和“級(jí)數(shù)”組成。而像“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”、“圖論”、“運(yùn)籌學(xué)”和“數(shù)學(xué)軟件”等當(dāng)代科學(xué)技術(shù)中不可缺少的數(shù)學(xué)內(nèi)容，卻很少在教學(xué)中反映。另一方面，近年來，高職院校為了完成自己培養(yǎng)面向生產(chǎn)、建設(shè)、管理和服務(wù)一線需要的高技能人才的使命，根據(jù)社會(huì)發(fā)展的要求，改革了課程體系和教學(xué)內(nèi)容，更加突出了職業(yè)能力的培養(yǎng)。那么，高等數(shù)學(xué)作為一門為專業(yè)課服務(wù)的工具課，就要求高數(shù)教師在充分了解學(xué)生所學(xué)專業(yè)課程的基礎(chǔ)上，認(rèn)真研究和分析高等數(shù)學(xué)教材，把今后要支撐專業(yè)課程學(xué)習(xí)的內(nèi)容講深、講透，而對(duì)關(guān)系不大的內(nèi)容，在不影響課程連續(xù)性的情況下則可忽略，充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)課程以夠用為度的原則。

教學(xué)模式單一 重理論，輕應(yīng)用。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要是講解定義、定理的證明、公式的推導(dǎo)和大量的計(jì)算方法，沒有考慮到不同層次的學(xué)生的要求，忽視了對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)和技能的訓(xùn)練，課后也只是安排學(xué)生做習(xí)題，不重視學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和實(shí)踐動(dòng)手能力的培養(yǎng)，使學(xué)生形成呆板的思維習(xí)慣，缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)手段落后 教學(xué)手段仍停留在傳統(tǒng)的 “一支粉筆、一塊黑板”階段，與數(shù)學(xué)的快速發(fā)展和應(yīng)用現(xiàn)狀極不適應(yīng)。授課中計(jì)算機(jī)和多媒體等輔助教學(xué)工具很少運(yùn)用，傳統(tǒng)的僅靠教師講解為主的教學(xué)方式嚴(yán)重落后于時(shí)代的步伐。

教學(xué)過程中學(xué)生基本上屬于被動(dòng)接受狀態(tài)，很少參與教學(xué)活動(dòng) 為培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)技能，教育部要求高職院校三年制專業(yè)的實(shí)踐教學(xué)一般不低于教學(xué)活動(dòng)總學(xué)時(shí)的40%，有些高職院校甚至將理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)的比例設(shè)為1∶1，這樣一來理論教學(xué)的學(xué)時(shí)就要相應(yīng)減少，以理論教學(xué)為主的數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外。而高數(shù)教學(xué)內(nèi)容從“函數(shù)”開始到“級(jí)數(shù)”結(jié)束共12章內(nèi)容，就存在內(nèi)容多、學(xué)時(shí)少的問題。在教學(xué)中，教師往往為了趕進(jìn)度，只能犧牲應(yīng)用和計(jì)算，教學(xué)中按照“定義—定理—證明—練習(xí)”這樣的模式進(jìn)行知識(shí)的講解，學(xué)生只能被動(dòng)地接受，阻礙了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

“數(shù)學(xué)建模”是高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的切入點(diǎn)

通過這幾年指導(dǎo)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐，我們認(rèn)識(shí)到，以大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為主體的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)實(shí)際上是一種不打亂現(xiàn)行教學(xué)秩序、規(guī)模相當(dāng)大的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革試驗(yàn)。

從教學(xué)內(nèi)容上看數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)建模往往可分兩大步完成：第一步就是將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題的內(nèi)在規(guī)律抽象為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；第二步再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理、證明、求解、得出結(jié)論，并進(jìn)行驗(yàn)證，使實(shí)際問題得以合理解決。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程都著眼于后者，而數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)則是加強(qiáng)前者訓(xùn)練的重要途徑，這是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系的一種改革試驗(yàn)。

從教學(xué)方法上看數(shù)學(xué)建模 對(duì)于高等職業(yè)教育來說，數(shù)學(xué)更應(yīng)該是一種工具，一種應(yīng)用的工具。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)突出對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。在日常教學(xué)中，不少高職生存在“就事論事”的問題，即在所學(xué)的知識(shí)之間缺乏聯(lián)系，遇到綜合性較高的問題，特別是有一定背景知識(shí)的問題時(shí)無從下手。他們經(jīng)常掛在嘴邊的一句話就是“這道題怎么求解呀?”為解決這個(gè)問題，我們不妨將數(shù)學(xué)建模的思維引入日常的課堂教學(xué)。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)建模需要學(xué)生綜合運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)來處理一個(gè)與實(shí)際生活極為密切的問題，它的核心精神就是在考慮各方面因素的情況下，再將實(shí)際問題抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，再綜合應(yīng)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決。這無疑在理論與實(shí)際、書本與生活之間搭起了一座很好的橋梁，正體現(xiàn)了教學(xué)中要以學(xué)生為主體的原則。

從教學(xué)手段上看數(shù)學(xué)建模 注重計(jì)算機(jī)與課堂教學(xué)的結(jié)合。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從傳統(tǒng)的“一支粉筆、一塊黑板”走向現(xiàn)代化的“屏幕教學(xué)”，由以教師為主的講授式教學(xué)走向以學(xué)生為主的創(chuàng)新型教學(xué)發(fā)展。由于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽難度大、涉及面廣、形式靈活，一方面對(duì)賽題的理解與分析要查閱大量的資料，而這些資料的獲得僅僅憑借幾本書是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因此學(xué)生往往借助于計(jì)算機(jī)、因特網(wǎng)等獲得大量有用的資料；另一方面，在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中要處理大量的數(shù)據(jù)、公式、圖表，都必須借助計(jì)算機(jī)和各種數(shù)學(xué)軟件包來完成。這些輔助工具的使用培養(yǎng)了學(xué)生處理大批數(shù)據(jù)的能力和計(jì)算編程的能力，進(jìn)一步使學(xué)生熟練掌握了計(jì)算機(jī)及打印機(jī)等外部設(shè)備的使用能力。

數(shù)學(xué)建模涉及多方面的實(shí)際問題 例如，“飲酒駕車問題”、“易拉罐的形狀設(shè)計(jì)問題”、“煤礦瓦斯和煤塵的檢測(cè)問題”、“籃球賽程安排問題”、“養(yǎng)老金改革問題”、“天然腸衣的生產(chǎn)問題”等等。這些問題都是我們身邊的實(shí)際問題，學(xué)生都比較熟悉，況且對(duì)問題的求解不要求學(xué)生使用多么深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)，也沒有事先設(shè)定的嚴(yán)格一致的標(biāo)準(zhǔn)答案，留有充分的余地供學(xué)生發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。它與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)有很大的區(qū)別，改變了學(xué)生被動(dòng)接受的形式，可有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

數(shù)學(xué)建模還可以培養(yǎng)和提高學(xué)生多種能力 自學(xué)能力、數(shù)學(xué)語言翻譯能力（即把經(jīng)過一定抽象和簡(jiǎn)化的實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，形成數(shù)學(xué)模型）、快速反應(yīng)能力、洞察力、競(jìng)爭(zhēng)力，等等，同時(shí)還可培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神和吃苦耐勞的精神。

數(shù)學(xué)建模同時(shí)也加強(qiáng)了教師隊(duì)伍的建設(shè) 通過幾年來對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的指導(dǎo)及建模教學(xué)，改變了教師認(rèn)為數(shù)學(xué)教育的目的僅僅是讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而對(duì)于數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性卻認(rèn)識(shí)不足的傳統(tǒng)觀念。數(shù)學(xué)建模是這幾年的一門新興課程，它涉及面廣，形式靈活。對(duì)教師也提出了很多要求，首先教師要有較寬的知識(shí)面、要有創(chuàng)造性思維，還要勤于思考，多接觸實(shí)際問題，并具有解決實(shí)際問題的能力。其次對(duì)計(jì)算機(jī)和多媒體等輔助教學(xué)工具應(yīng)能熟練操作。這對(duì)提高高職院校數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍，特別是中青年教師隊(duì)伍的教育理念、教學(xué)水平、科研能力、綜合應(yīng)用能力等，起到了催化和促進(jìn)作用。

數(shù)學(xué)建模加速了高職院校硬件環(huán)境的建設(shè) 參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生必須掌握數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)、打印機(jī)、掃描儀等的基本操作，數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)，離不開投影儀、多媒體等輔助教學(xué)工具的使用，這些都必將推動(dòng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)，并為數(shù)學(xué)教學(xué)改革打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此將數(shù)學(xué)建模引入高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)，既是形勢(shì)發(fā)展的需要，也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要。

將數(shù)學(xué)建模的思想和方法引入日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，就是讓高職學(xué)生多接觸一些生活中生動(dòng)活潑的實(shí)際問題，通過對(duì)這些問題的求解，從中體會(huì)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，從而養(yǎng)成一種用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的能力，充分體現(xiàn)高職教育培養(yǎng)高技能、應(yīng)用型人才的目標(biāo)。

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