深埋非圓形地下洞室圍巖應(yīng)力解析分析的“當(dāng)量半徑”法＊

劉長武,曹 磊,劉樹新

(1.水利學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都 610065; 2.四川大學(xué)水利水電學(xué)院,四川成都 610065)

深埋非圓形地下洞室圍巖應(yīng)力解析分析的“當(dāng)量半徑”法＊

劉長武1,2,曹 磊1,2,劉樹新1,2

(1.水利學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都 610065; 2.四川大學(xué)水利水電學(xué)院,四川成都 610065)

受施工方法與施工手段的限制,常見的地下洞室斷面形狀都是矩形、直墻半圓拱形等典型的非圓形斷面形式。限于目前彈塑性力學(xué)和巖石力學(xué)的發(fā)展水平,除橢圓等極少數(shù)非圓形地下洞室周邊的應(yīng)力分布有理論解析解外,其它非圓形地下洞室周圍的應(yīng)力分布都缺乏精確的理論解析解,直接影響了地下洞室的圍巖穩(wěn)定性分析和支護(hù)形式與支護(hù)參數(shù)設(shè)計(jì)。本文在全面分析影響地下洞室圍巖穩(wěn)定性主要因素的基礎(chǔ)上,系統(tǒng)論述了地下洞室深埋的3重含義;分析了采用外接圓半徑法進(jìn)行非圓形地下洞室周圍應(yīng)力分布理論分析時(shí)存在的主要問題;提出了以“當(dāng)量半徑”為特征尺寸的等面積虛擬圓來替代實(shí)際非圓形地下洞室的簡化方法和“當(dāng)量半徑”的計(jì)算公式,為非圓形地下洞室的圍巖穩(wěn)定性分析和支護(hù)形式與支護(hù)參數(shù)設(shè)計(jì)提供了科學(xué)的理論依據(jù)。

深埋;非圓形;地下洞室;應(yīng)力分布;當(dāng)量半徑

1 引言

為了實(shí)現(xiàn)地下有用礦物開發(fā)、開采和地下空間開發(fā)、利用的目的,人們必須在地層(巖層或土層)中開鑿大量的、各種形狀和尺寸的地下巷道、地下隧道、地下隧洞和地下洞室(為敘述方便起見,以下統(tǒng)稱為地下洞室),地下洞室的開挖與維護(hù)成為地下工程領(lǐng)域最重要的研究內(nèi)容之一。

地下洞室的開掘工作破了地層原巖應(yīng)力的平衡狀態(tài),導(dǎo)致巖、土體內(nèi)部的應(yīng)力重新分布。當(dāng)重新分布后的應(yīng)力超過巖、土體的極限強(qiáng)度時(shí),地下洞室周圍的巖、土體發(fā)生破壞,這種破壞將持續(xù)到巖、土體內(nèi)部再次形成新的應(yīng)力平衡為止[1]。此時(shí),在地下洞室周圍的巖、土體內(nèi)形成一個(gè)與原巖應(yīng)力場完全不同的新的二次應(yīng)力場,引發(fā)不同程度的應(yīng)力集中,并在洞室周邊圍巖內(nèi)形成一定范圍的極限平衡區(qū)[2]。

顯然,這種地下洞室開挖誘發(fā)的地層空間應(yīng)力場的演變變化是引起洞室圍巖變形、移動(dòng)垮落和支架受壓損壞等礦壓顯現(xiàn)的根本作用力,是決定頂板災(zāi)害事故發(fā)生與否的主要因素之一。該問題的深入研究是地下工程界一個(gè)永恒的重要主題。

2 影響地下洞室周邊應(yīng)力分布的主要因素

與一般的地面構(gòu)筑物不同,地下洞室是在天然狀態(tài)下的巖、土體內(nèi)開挖的,巖、土體自身的物理、力學(xué)性質(zhì)對支護(hù)結(jié)構(gòu)的荷載及其穩(wěn)定都有重要的影響。同時(shí),圍巖不僅會(huì)對支護(hù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生荷載,而它本身又是一種承載體,地下洞室支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖之間存在著一種特殊的圍巖——支架相互作用關(guān)系。充分調(diào)動(dòng)圍巖自身的承載能力,協(xié)調(diào)圍巖——支架相互作用關(guān)系,可以實(shí)現(xiàn)地下洞室支護(hù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

全面分析圍巖——支架的這種相互作用關(guān)系可以看出,雖然影響地下洞室周圍應(yīng)力分布及其支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的因素很多,但歸納起來,這些因素可以概括為巖、土體容重、抗壓強(qiáng)度、粘結(jié)力和內(nèi)摩擦角等自身的物理、力學(xué)參數(shù);與地下洞室埋深及區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力有關(guān)的原巖應(yīng)力和地下洞室的數(shù)量、形狀與尺寸等人為擾動(dòng)因素等3大類。在這3類影響因素中,巖、土體的物理力學(xué)性質(zhì)是決定地下洞室開挖后圍巖穩(wěn)定與否的內(nèi)因;由自重應(yīng)力和構(gòu)造應(yīng)力等構(gòu)成的原巖應(yīng)力及其擾動(dòng)后的重新分布,是引起地下洞室圍巖變形、破壞的動(dòng)力外因;而地下洞室的數(shù)量、形狀和尺寸集中反映了地下有用礦物開采和地下空間開發(fā)利用過程中的人們對天然巖、土體的人為擾動(dòng)程度。

巖、土體自身的物理力學(xué)性質(zhì)對地下洞室圍巖穩(wěn)定性的影響,人們已進(jìn)行了多年的研究和探索,因此這里重點(diǎn)討論地下洞室的埋藏深度和地下洞室的形狀和尺寸等人為擾動(dòng)因素與地下洞室周圍應(yīng)力分布的關(guān)系。

3 地下洞室深埋的三重含義

地下洞室的埋藏深度不僅決定了原巖應(yīng)力場中自重應(yīng)力的大小,而且還直接影響地下洞室支護(hù)結(jié)構(gòu)上的荷載及其分布形式。因此,地下洞室的埋藏深度是影響洞室圍巖穩(wěn)定性分析和支護(hù)結(jié)構(gòu)形式選擇與支護(hù)參數(shù)設(shè)計(jì)的主要因素之一。

到目前為止,關(guān)于“淺埋”和“深埋”的劃分,國內(nèi)外還沒一個(gè)能被廣大巖土工作者所普遍接受的界定。不同工程領(lǐng)域關(guān)于深與淺的含義也不盡相同,并且隨著時(shí)間的變化與技術(shù)的發(fā)展、以及地下工程向地層更深處的發(fā)展,淺埋與深埋的工程界定標(biāo)準(zhǔn)及其所關(guān)注的問題也有所不同。

目前國內(nèi)地學(xué)界對深埋和淺埋的劃分,大多是以鐵路隧道工程界的劃分標(biāo)準(zhǔn)為基本界定范圍,再適當(dāng)考慮自身領(lǐng)域所具有的特性而界定的。

根據(jù)埋深的大小,我國早期將隧道劃分為深埋隧道和淺埋隧道兩種[3],現(xiàn)行的鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范[4]和公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范在計(jì)算圍巖壓力時(shí),也都采用該劃分方案。該方案劃分深埋的臨界深度是以隧道上方覆蓋巖、土層的厚度能否形成自然平衡拱(壓力拱)為原則而確定的。因此,圍巖的性質(zhì)與類別不同,所劃分的界定深度也不完全相同。深埋界限一般采用塌方平均高度的2～2.5倍而劃定,如表1所示[3]。

根據(jù)表1可以看出:對于山嶺隧道,埋深超過50m時(shí),上方覆蓋層巖、土體基本上都能形成自然平衡拱,亦即屬于深埋隧道的范疇。

表1 各類圍巖塌方高度平均值和深埋界限值

暗挖城市地鐵區(qū)間隧道、部分油氣地下儲(chǔ)庫和部分埋深較淺的鐵路、公路隧道等大都屬于上述意義上的淺埋地下洞室。而大型地下越嶺隧道、各種地下采礦巷道、地下核廢料處理洞室等往往大都屬于深埋地下洞室。

區(qū)分深埋與淺埋的基本目的,是針對不同的地下洞室類型,進(jìn)行相應(yīng)的圍巖壓力及支護(hù)結(jié)構(gòu)荷載估算。然而,隨著地下工程向地層更深處的發(fā)展,埋藏深度的大小對地下工程的影響已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出一般意義上的靜力學(xué)范疇,在工程施工及其后的維護(hù)過程中出現(xiàn)的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象——巖爆與沖擊地壓、高壓突水、高壓有害氣體與巖(煤)突出;以及高地溫、和軟巖變形等問題已成為影響工程設(shè)計(jì)與施工的主要因素。雖然上述某些現(xiàn)象在個(gè)別淺埋工程中也有所發(fā)生,但大部分現(xiàn)象還是出現(xiàn)在埋藏深度大于幾百米的深埋地下工程中,而且隨著埋藏深度的增大,事件發(fā)生的幾率也有隨之增高的趨勢。

因此,再將埋深幾十米的地下洞室和埋深上千米的地下洞室簡單地用深埋工程歸結(jié)為一類顯然是欠合理的,從而許多隧道工作者又賦予“深埋”以新的含義,也有學(xué)者把深埋的臨界值確定為500m。徐則民等則在尊重即有劃分方案的基礎(chǔ)上,將隧道按埋深劃分為淺埋、深埋和超深埋三種形式,如表2所示[3]。

表2 硬巖隧道埋深劃分方案

埋藏深度對地下洞室圍巖穩(wěn)定性的影響除上述兩重含義外,還與洞室周圍應(yīng)力分布的分析計(jì)算有直接關(guān)系。只有當(dāng)洞室的高度h遠(yuǎn)小于洞室的埋藏深度H時(shí),沿洞室高度的應(yīng)力變化才能忽略不計(jì),如圖1所示。根據(jù)若干資料的分析結(jié)果[5]:在巖體的自重應(yīng)力場中,當(dāng)洞室的埋藏深度H大于洞室高度h的3倍時(shí),可以近似假定洞室圍巖的受力狀態(tài)如圖2所示,亦即上、下的垂直應(yīng)力都是勻等的,其值為Pν=γ·H;圍巖兩側(cè)的水平應(yīng)力Ph也假定為均勻分布,其值為Ph=λ·γ·H=λ·Pν。

在地下洞室為“深埋”圓形洞室的前提下,采取上述的簡化假定后,可以借助彈性力學(xué)中計(jì)算有孔平板在周圍外荷載作下的應(yīng)力公式來分析地下洞室周圍的應(yīng)力分布規(guī)律。

4 非圓形地下洞室的外接圓半徑

根據(jù)彈塑性理論和巖石力學(xué)的基本原理,兩直線相交處劇烈的應(yīng)力集中現(xiàn)象,使得地下洞室的形狀對其周圍應(yīng)力分布的影響,特別是折邊形地下洞室棱角對其附近應(yīng)力分布的影響是十分顯著的。

限于目前彈塑性力學(xué)及巖石力學(xué)的發(fā)展水平,除圓形、橢圓形等少數(shù)洞室斷面形狀周圍的應(yīng)力分布有理論解析解外,直墻半圓拱形、矩形等許多地下工程中常用的洞室斷面形狀周圍的應(yīng)力分布都缺乏精確的理論解析解。這些形狀地下洞室所引起的應(yīng)力重新分布情況,多通過光彈性試驗(yàn)及計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬等方法來研究確定。

雖然通過計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬等方法可以獲得非圓形地下洞室周邊的應(yīng)力分布情況,但在工程中要想應(yīng)用這些計(jì)算結(jié)果卻往往是比較困難的。而且重點(diǎn)凸顯這些形狀特點(diǎn)的形狀效應(yīng)多局限在棱角等局部地方,對總體的地層空間應(yīng)力場的演變變化規(guī)律影響不大。所以,對于非圓形地下洞室,采用非圓形地下洞室的圓形標(biāo)準(zhǔn)化法來考慮地下洞室的斷面尺寸和形狀的影響,是解決該問題的一條有效途徑。

作非圓形地下洞室的外接圓,用該外接圓的半徑代表實(shí)際地下洞室的特征尺寸,外接圓半徑可以用解析計(jì)算法或幾何作圖法求得[6],如圖3所示。

用這樣的方法求解出的特征尺寸(外接圓半徑)已包含了形狀因素,不需再用系數(shù)來修正。

把各種典型的非圓形地下洞室轉(zhuǎn)(簡)化為以此外接圓半徑為特征尺寸的圓形地下洞室后,就可以利用圓形地下洞周圍應(yīng)力分布的各種理論和公式對洞室周圍的應(yīng)力分布及洞室周邊位移等進(jìn)行理論解析。

圖3 常見的典型非圓形地下洞室的外接圓幾何作圖法

這種以外接圓半徑表示非圓形地下洞室特征尺寸的簡化方法,基本原理簡單、易于掌握。但是,用這種方法所獲得的分析結(jié)果顯然相對保守;同時(shí),對于單邊斜梯形等特殊形狀的地下洞室,用解析法求解外接圓半徑的計(jì)算公式相對復(fù)雜;而用幾何做圖法求解時(shí),不同的作圖者之間往往存在著一定的相對誤差。因此,工程應(yīng)用上仍然受到很大的限制。

5 非圓形地下洞室的“當(dāng)量半徑”及其工程應(yīng)用

針對非圓形地下洞室解析分析的外接圓半徑法存在的一系列問題,從易于現(xiàn)場應(yīng)用的角度出發(fā),這里提出了以一個(gè)與非圓形地下洞室斷面積相等的虛擬圓半徑為特征尺寸的非圓形地下洞室解析分析的“當(dāng)量半徑”法?；驹砭褪怯靡粋€(gè)與非圓形地下洞室斷面積相等的虛擬圓來簡化非圓形地下洞室,該虛擬圓的半徑代表實(shí)際非圓形地下洞室的“當(dāng)量半徑”,通過對該虛擬圓周邊應(yīng)力分布的理論分析來獲得非圓形地下洞室周圍應(yīng)力分布的解析解。

5.1 非圓形地下洞室的“當(dāng)量半徑”

假設(shè)有一個(gè)與非圓形地下洞室斷面積相等的虛擬圓,則該虛擬圓的半徑r0為:

式中:r0為虛擬圓的半徑,m;S為實(shí)際非圓形地下洞室的斷面積,m2。

地下洞室形狀對洞室周邊附近的應(yīng)力分布是有很大影響的。因此,必須對公式(1)計(jì)算出的虛擬圓半徑進(jìn)行修正,以便充分反映地下洞室的形狀效應(yīng),如式(2)所示[7]。

式中:r為非圓形地下洞室的“當(dāng)量半徑”,m;k為洞室斷面形狀修正系數(shù);其它符號(hào)意義同前。

根據(jù)實(shí)測與計(jì)算結(jié)果得出不同形狀地下洞室的斷面修正系數(shù)值如表3所示[7]。

表3 地下洞室斷面形狀修正系數(shù)

5.2 工程應(yīng)用

上海大屯能源股份有限公司徐莊礦7172工作面位于微山湖沼澤區(qū)下,地面標(biāo)高+31.97m,地下該面西部為東七上山,南部為未開拓區(qū),深部為7174工作面,運(yùn)輸巷最深部標(biāo)高為-295m。工作面開采7#煤。煤層平均厚5.65m,容重13.7kN/m3;直接頂為砂質(zhì)泥巖,平均厚度2.40m;老頂為細(xì)砂巖和中砂巖,平均厚度9m,上覆巖層的加權(quán)平均容重為25 kN/m3;煤巖體力學(xué)參數(shù)修正系數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果為1/3(即:煤巖體強(qiáng)度為煤巖塊強(qiáng)度的1/3)。

采用厚煤層放頂煤一次采全高回采工藝,運(yùn)輸巷為沿煤層底板掘進(jìn)、留部分頂煤的全煤巷道。巷道斷面為4.2×2.6m的矩形。

實(shí)驗(yàn)室測得煤的粘結(jié)力c=5.13MPa;內(nèi)摩擦角φ=29.7°;剪切模量G=0.793×103MPa,計(jì)劃采用錨噴網(wǎng)支護(hù)方式,因此需要對錨桿長度等支護(hù)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

根據(jù)上面給定的條件,運(yùn)輸巷的最大埋藏深度為327 m(295+31.97),按海姆假說估算原巖應(yīng)力為:

巷道斷面的實(shí)際形狀為4.2×2.6m的矩形(非圓形),按式(2)可以求得該巷道的“當(dāng)量半徑”r為:

以計(jì)算獲得的當(dāng)量半徑為特征尺寸,按彈性力學(xué)理論,可以計(jì)算出不受回采工作面采動(dòng)影響時(shí),靜水應(yīng)力狀態(tài)下巷道周圍極限平衡區(qū)半徑R為:

式中:K2為煤巖體力學(xué)參數(shù)修正系數(shù),等于1/3; Pi為支護(hù)系統(tǒng)對巷幫圍巖提供的支護(hù)強(qiáng)度,約等于0。

煤體中極限平衡區(qū)的寬度△為:

從而可以確定錨桿的長度L為:

式中:L1、L2分別為錨固段長度和錨桿外露長度,m。

考慮實(shí)際錨桿的加工,實(shí)際錨桿長度取整數(shù)2 m。確定了錨桿長度后,可以進(jìn)一步對錨桿直徑和錨桿的間、排距等其它參數(shù)進(jìn)行計(jì)算和分析,限于篇幅這里不再述及。

6 結(jié)語

以修正的等面積虛擬圓半徑為特征尺寸,對地下工程施工、建設(shè)過程中經(jīng)常遇到的矩形、直墻半圓拱形等非圓形地下洞室進(jìn)行簡化,借助彈塑性理論中計(jì)算有孔平板在周圍外荷載作下的應(yīng)力公式,可以獲得非圓形地下洞室周圍近似的應(yīng)力分布規(guī)律,進(jìn)而可以得到洞室周邊圍巖內(nèi)的極限平衡寬度等與洞室圍巖穩(wěn)定性直接相關(guān)的重要參數(shù)。從而為地下洞室的支護(hù)形式選擇與支護(hù)參數(shù)設(shè)計(jì)提供了科學(xué)的理論依據(jù)。

REFERENCES

[1] 陳炎光,陸士良.中國煤礦巷道圍巖控制[M].徐州:中國礦業(yè)大學(xué)出版社,1994.

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[3] 徐則民,等.深埋特長隧道及其施工地質(zhì)災(zāi)害不[M].成都:西南交通大學(xué)出版社,2000.

[4] 鐵道部第二勘測設(shè)計(jì)院主編.鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范[M].北京:中國鐵道出版社,1998.

[5] 徐志英.巖石力學(xué)[M].北京:中國水利水電出版社,2002.

[6] 華安增.礦山巖石力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:煤炭工業(yè)出版社, 2002.

[7] 劉長武,等.地層空間應(yīng)力場的開采擾動(dòng)與模擬[M].鄭州:黃河水利出版社,2005.

M ethod of"Equivalent Radius"for the Analyzing Rock Stress of High-buried Non-circular Underground Chambers

L IU Chang-wu1,2,CAO Lei1,2,L IU Shu-xing1,2
(1.State KeyLaboratory of Hydraulics andMountain River Engineering,Chengdu 610065,Sichuan,China; 2.College ofWater Resource and Hydropower,Chengdu 610065,Sichuan,China)

Be hedged in with constructionmethods andmeans,themost common sectional shapesof underground chambers are all rectangle and semicircularwhich belong to typical non-circular cross section for ms.Due to the development of current plasto-elasticity and rockmechanics,stress distribution around non-circular underground chambers has no accurate analytical solution except a few non-circular underground caverns,which directly influences stability analysison the surrounding rocksof underground chamber and design of supportpatterns and parameters.On the basis of analyzing the main factorswhich influence stability of surrounding rocks of underground chamber,the paper discusses systematically three definitions of the high-buried underground chamber;analyses themain problems in theoretical analysis about stress distribution in surrounding rock of the non-circular underground chamberwhen the circumradiusmethod is adopted in;and puts forth a calculation for mula of"equivalent radius"and a s implified method for equal area virtual circle whose characteristic d imension is"equivalent radius"takes the place of practical non-circular underground chamber,which provides the scientific theory reference for stability analysis of surrounding rock mass of underground chamber and design of support patterns and parameters.

high-buried;non-circular;underground chamber;stress distribution;equivalent radius

TD322+.4

:A

:1009-3842(2010)01-0001-05

2010-01-04

＊

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(項(xiàng)目批準(zhǔn)號(hào):50879049;50574064);國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(項(xiàng)目編號(hào): 2010CB226802)

劉長武(1963-),男,漢族,黑龍江大慶人,工學(xué)博士,博士后,四川大學(xué)水利水電學(xué)院教授,博士研究生指導(dǎo)教師,主要從事礦業(yè)工程和地下工程方面的科研與教學(xué)工作。