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    磁物質(zhì)表面波的自旋

    2019-10-16 10:41:06張嬌嬌
    關(guān)鍵詞:磁導(dǎo)率金屬表面電磁場

    張嬌嬌 王 鑫

    (首都師范大學(xué)物理系,北京 100048)

    0 引 言

    金屬表面等離激元(surface plasmon polariton,SPP)是在金屬表面由光場和金屬相互作用形成的一種電磁波[1-2].它沿著金屬表面?zhèn)鞑ゲ㈦S著離開表面的距離而衰減.SPP的自旋并不像通常光子那樣沿著傳播方向,而是與傳播方向垂直,這被稱為反常自旋.更重要的是,自旋方向與傳播方向的關(guān)系是固定的,被稱為自旋-軌道鎖定.巧妙利用這個性質(zhì)可以導(dǎo)致光子自旋霍爾效應(yīng)的產(chǎn)生[3],這為信息技術(shù)提供了一個新的物理基礎(chǔ),潛力巨大,引起了人們濃厚的興趣[4-8].金屬表面之所以能夠產(chǎn)生SPP波,一個很重要的原因是金屬的介電常數(shù)ε<0[9-10],而材料電磁性的差異主要由介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ共同決定,電磁材料也因此分為了雙正材料,雙負材料,電單負材料和磁單負材料.對于磁單負材料[11],理論上也可預(yù)知有類似于SPP那樣的電磁波[12],不妨稱為MSPP波.MSPP是橫電波,這與SPP的橫磁波是對應(yīng)的,反映了電與磁的對稱性.但是MSPP更容易與激發(fā)波達到波矢匹配,即更容易獲得MSPP波[12-14],這樣自然會想到一個有趣問題,MSPP的自旋是怎樣的.

    本文利用解析推導(dǎo)與模擬驗證的方法對MSPP的自旋進行研究,得到了一些有價值的結(jié)果.

    1 理論分析

    光子自旋的垂直分量表示為[3]:

    (1)

    (2)

    (3)

    MSPP產(chǎn)生于磁單負材料表面,當(dāng)磁單負材料的磁導(dǎo)率μ2<-1時,可知kx為實數(shù),而ky為虛數(shù),即ky=ik′y。將波矢帶入公式(1)得:

    (4)

    由此可以看出MSPP的自旋的大小僅與磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率相關(guān).

    下面以實際的鐵磁材料鐵為例進行具體計算,其磁導(dǎo)率為[14]:

    (5)

    其中ω0=γH0,ωm=γM0[16],γ=2.210 174×105M/As為回磁比,M0=1.750×106A/m為飽和磁化強度,H0是外加磁場。將以上參數(shù)帶入磁導(dǎo)率計算公式(5)可得:

    (6)

    圖1 MSPP的自旋垂直分量隨外磁場的變化曲線圖

    MSPP自旋的方向沿著坐標(biāo)系z軸或正或負,這與y方向的波矢有關(guān),因此MSPP的自旋方向也與y方向的波矢相關(guān),從而MSPP的自旋方向是與其傳播方向是鎖定的,這與電介質(zhì)表面的SPP的自旋霍爾效應(yīng)是類似的[3].根據(jù)電磁波的性質(zhì),對于y軸正方向的波矢,其自旋的方向如(7)式所示,由于磁導(dǎo)率μ2<0,所以,其自旋為z軸正方向,而對于y軸負方向的波矢而言,其自旋沿著z軸負方向,但是由于磁介質(zhì)界面中的電磁波相對于真空界面的電磁波而言很小,因此本次研究以真空界面的電磁波為主,即y軸正方向的MSPP波.

    (7)

    2 模擬實驗

    為了驗證理論,這里采用時域有限差分法(finite difference time domain,F(xiàn)DTD)對電磁波進行仿真和模擬.該方法基于麥克斯韋方程,投影到直角坐標(biāo)系中,電場與磁場各節(jié)點的空間排布形成Yee元胞.在Yee元胞中,每一個電場分量由4個磁場分量環(huán)繞,每一個磁場分量由4個電場分量環(huán)繞.此外,電場與磁場在時間順序上交替抽樣,抽樣時間間隔彼此相差半個時間步,使得麥克斯韋旋度方程在離散以后構(gòu)成顯示差分方程,從而可以在時間上迭代求解.因此,當(dāng)建立模型后,給定了電磁場問題的初始值和邊界條件,就可以得到場分布,而這正是本工作所需要的.

    建立如圖2所示的模型,兩塊磁性材料中間的縫隙是為了激發(fā)MSPP,入射光從下面向上入射,所有參數(shù)與前面理論計算時使用的相同.由于MSPP是TE波[12],可以對其磁場分量進行觀測.圖3是在狹縫右側(cè)xoy平面上某小區(qū)域的磁場分布隨時間的變化.從小圖(a)到(r)共有18張,正好是一個周期的變化,每個小圖時間間隔為1.251×10-16s.為了看的更清楚,不妨盯住圖中心的矢量(第3排第3列).在(a)中這矢量是豎直向下的,經(jīng)過1.251×10-16s, 變成了圖(b),矢量逆時針轉(zhuǎn)過了一個偏角.這樣經(jīng)過一周期,矢量最后逆時針旋轉(zhuǎn)一周恢復(fù)原狀(圖(r)).因此磁場是隨著時間逆時針旋轉(zhuǎn)的,這對應(yīng)著自旋沿著z軸正方向.而狹縫右側(cè)的MSPP是沿著x正向傳播的,這樣就形成了軌道-表面-自旋三者的右手手征鎖定關(guān)系,這與SPP是一致的.

    圖2 三維模式下高斯光束激發(fā)MSPP波模型

    圖3 狹縫右側(cè)xoy平面的某小塊區(qū)域電磁場分量隨時間變化圖

    自旋的大小可以用間接的方法測得.由于電磁波的波長是相鄰兩波峰或兩波谷之間的距離,因此可以在數(shù)值模擬中測得MSPP的波長λMSPP,而后根據(jù)kx=2π/λMSPP和k0=2π/632.8 nm可得k′y,從而根據(jù)S⊥=k′y/kx得到MSPP的自旋大小。結(jié)果用點表示在圖1中,它的變化規(guī)律與理論計算結(jié)果吻合。說明本文中關(guān)于MSPP的理論預(yù)言是正確的。

    最后本文給出電磁場各分量的模擬結(jié)果,如圖4所示.在圖1的坐標(biāo)系下觀察xoy平面的電磁場,可以發(fā)現(xiàn)電磁場分量Ex,Ey和Hz都為0,而Ez,Hx和Hy都不為0,因此該磁性材料表面的電磁波即為TE波.

    圖4 電磁場各分量的模擬結(jié)果

    3 結(jié) 論

    本文用解析理論計算鐵磁材料的MSPP波,證明了MSPP波的自旋反常及自旋-軌道鎖定特性,并且得到數(shù)值模擬的驗證.外加磁場還可以調(diào)控反常自旋,且二者為近似線性關(guān)系.這為實際應(yīng)用提供了一條新路.

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