強震人員損失回歸預測方法①

李曉杰，姜立新，楊天青

（1.中國地震局地震預測研究所，北京 100036；2.中國地震臺網(wǎng)中心，北京 100045）

0 引言

地震災害損失快速評估為災后應急救援提供決策支持。在數(shù)據(jù)量充足，數(shù)據(jù)質量可以保證的前提下，損失評估的效果依賴于地震損失預測模型，因而探討強震人員損失預測模型具有重要的現(xiàn)實意義。從地震應急角度，強震人員損失快速評估為救災資源調度和救援人員分配指明方向，從而最大限度地挽救人員生命損失，體現(xiàn)地震應急的核心理念［1－4］。

關于地震人員損失模型的研究，學者進行了有意義的研究并取得了一定的評估預測效果，但也存一些相關的問題。

為了對震害損失進行評估，ATC在1985年提出了基于建筑易損性分類清單的地震損失預測評估方法［5］。這種方法通過歷史震例統(tǒng)計不同結構的建筑物在各地震動參數(shù)下出現(xiàn)各種損壞等級的概率，統(tǒng)計建筑物損壞等級與人員損失率之間的關系；利用建筑分類清單，人口分布等相關基礎數(shù)據(jù)估計人員損失［6－9］。在建筑分類和人員空間分布等相關數(shù)據(jù)完備的情況下，利用這種方法對地震損失進行預測能夠取得很好地效果。但此方法存在的主要問題是高質量的建筑易損性分類清單等基礎資料的收集和更新困難。從地震應急的角度，收集大量的建筑易損性分類清單資料既不經(jīng)濟，數(shù)據(jù)質量又難以保證。

與此相比，基于歷史地震數(shù)據(jù)建立地震或地震動參數(shù)與人員損失回歸關系的預測方法具有其自身的優(yōu)勢。估計人員損失的回歸分析方法是根據(jù)歷史震例記錄的人員損失，地震動參數(shù)，區(qū)域人口經(jīng)濟等數(shù)據(jù)，建立人員損失數(shù)或人員損失率與有關參數(shù)的統(tǒng)計回歸關系。國內(nèi)外學者已利用此方法建立了多種人員損失回歸模型，如上世紀90年代陳颙、陳棋福等［10］提出了基于宏觀易損性的地震損失評估方法；2002年Samardjieva等［11］利用震級、人口密度建立了與人員死亡數(shù)的回歸關系。本文在以上研究工作的基礎上，利用USGS發(fā)布的全球地震快速評估系統(tǒng)PAGER，以中國1970－2000年間的128條震害記錄為樣本建立我國東、西部區(qū)域適用的地震人員損失預測模型；并利用1980－2007年間的234條記錄建立地震重傷人數(shù)和死亡人數(shù)的回歸關系。

1 地震人員損失的回歸模型

2007年，USGS發(fā)布了用于地震應急的全球地震快速評估系統(tǒng)PAGER［12］。該系統(tǒng)采用三種計算模型對損失進行評估，包括回歸、半經(jīng)驗回歸和分析方法等。PAGER采用的回歸模型為具有收斂性的雙參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)。

下面簡單介紹這一模型以及計算模型參數(shù)的過程。設地震人員死亡率為V，地震烈度為S，模型為

這里Φ是標準正態(tài)分布函數(shù)；θ和β是待求參數(shù)。為了估計某次地震i造成的人員損失數(shù)，令Pi（Sj）表示處在地震烈度Sj下的人口數(shù)，則地震i可能造成的死亡人數(shù)Ei可以表示為

為計算模型參數(shù)θ和β使得估計人員損失值與實際人員損失值之間的殘差最小，需要構建殘差目標函數(shù)。由于高人員損失數(shù)的強震事件對模型結果有重要影響，為了使回歸模型有很好的穩(wěn)定性，可以采用如下殘差目標函數(shù)：

式中Oi是地震i造成的實際人員死亡。

此外，在模型建立過程中，將會忽略掉許多對地震人員損失結果造成影響的變量，這給評估結果帶來不確定性?？梢圆捎孟旅娴墓焦烙嬆Ｐ偷牟淮_定性ζ：

利用不確定性ζ可以計算實際死亡人數(shù)處在與模型估計值同數(shù)量級的概率。表達式為

從地震應急輔助決策的角度，地震造成的人員損失數(shù)是確定地震應急響應級別重要的參量。當利用模型估計人員損失數(shù)為e后，對于某一應急級別的閾值［a，b］，實際人員損失數(shù)d落在［a，b］內(nèi)的概率為

Jaiswal等［12］通過歷史震例建立了區(qū)域化的模型，并對模型的擬合效果進行了檢驗。檢驗采用Lilliefors假設檢驗方法，檢驗結果認為模型殘差頻率分布服從對數(shù)正態(tài)分布，模型能夠反映地震人員損失隨地震烈度變化的規(guī)律。

建模時，此模型利用少量強震震例樣本即可建立適用于不同烈度范圍的地震人員損失回歸模型；利用模型的不確定性及應急響應閾值可以計算實際人員損失數(shù)在某一應急響應級別內(nèi)的概率；此概率可以作為判定啟動應急響應級別的重要參量。

在對實際震例進行評估時，根據(jù)地震影響場以及易于獲取和更新的地區(qū)人口、人口分布等數(shù)據(jù)即可對地震造成的損失進行初步估計。2008年汶川MS8.0地震15小時后，PAGER系統(tǒng)利用此回歸模型及修正ShakeMap烈度估計可能造成的人員死亡數(shù)為50 000人，與實際災情接近［13］。

Jaiswal等［12］利用上述模型建模時，使用儀器烈度作為模型參數(shù)，并以儀器烈度區(qū)內(nèi)的人口數(shù)作為建模數(shù)據(jù)。由于儀器烈度標準與我國現(xiàn)場調查烈度標準不同，ShakeMap儀器烈度分布與調查烈度分布的差異及建模所采用的基礎數(shù)據(jù)不同等原因，PAGER建立的人員損失模型參數(shù)不能直接用于我國地震損失快速評估工作。在我國，中國地震局在震后現(xiàn)場調查中以平均震害指標作為烈度判定標準勾畫地震影響場，并積累了大量翔實的震后現(xiàn)場調查災害資料，因而可以根據(jù)震后現(xiàn)場調查數(shù)據(jù)建立適用于我國地震災害損失快速評估工作的人員損失回歸模型。

本文將主要利用我國震后現(xiàn)場調查的震害數(shù)據(jù)構建上述人員損失回歸模型，計算模型參數(shù)。

2 模型研究

2.1 數(shù)據(jù)來源及數(shù)據(jù)處理

本文選擇在1970－2008年間，極震區(qū)烈度Ⅵ度以上的震例數(shù)據(jù)構造模型。數(shù)據(jù)來源包括《1990－2000中國大陸地震災害損失評估匯編》、《中國震例》、USGS的EXPO＿2007及已發(fā)表論文中震例數(shù)據(jù)等［14－17］。根據(jù)以上數(shù)據(jù)源建立震例數(shù)據(jù)表，數(shù)據(jù)表中包含的字段分別為發(fā)震時間、震中經(jīng)度、震中緯度、震級、震中烈度、各烈度區(qū)的人口數(shù)及地震造成的人員死亡數(shù)等。

由于數(shù)據(jù)來源不同，數(shù)據(jù)格式存在一定差異，因而需要進行震例篩選和數(shù)據(jù)處理。1989－2007年間發(fā)生的災害性地震，文獻中一般具有現(xiàn)場災害調查記錄。文獻中地震影響場以現(xiàn)場調查烈度為依據(jù)，記錄了各烈度區(qū)面積以及受災人口總數(shù)，并未記錄處于各個烈度區(qū)內(nèi)的人口數(shù)以及人員損失的具體分布。對于調查烈度分布有詳細記載的震例，本文利用GIS數(shù)字化，并將數(shù)字化后的烈度圖與公里網(wǎng)格人口數(shù)據(jù)（1995，2000及2003年 GRID［18－19］，采用地區(qū)人口自然增長率［20］）進行疊加分析，統(tǒng)計各烈度區(qū)內(nèi)人口數(shù)。對于缺乏現(xiàn)場調查烈度分布圖，但具有各烈度區(qū)面積和總受災人口的震例，本文按烈度區(qū)面積比例平均分配各烈度區(qū)內(nèi)的受災人口。

此外，上世紀70年代我國境內(nèi)發(fā)生了幾次造成重大人員損失的強震事件。為了保證模型在高烈度區(qū)的適用性，本文引用了EXPO＿2007中我國境內(nèi)的個別強震數(shù)據(jù)。由于其數(shù)據(jù)格式及所依賴的基礎數(shù)據(jù)及規(guī)范與我國文獻中記錄的數(shù)據(jù)存在一定差別，因而本文對數(shù)據(jù)進行了篩選及預處理。

本文最終選用震級范圍MS4.4～7.8，震中烈度Ⅵ度以上的128個震例資料用于建模。

2.2 模型設定及數(shù)據(jù)分析

本文圍繞烈度、震例空間分布與人員損失的關系進行研究討論。

我國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展不平衡，東西部地區(qū)以及城鄉(xiāng)之間的建筑抗震水平存在較大差異。雖然我國城鄉(xiāng)之間的建筑抗震能力存在顯著差異，但受震例樣本的限制，以城鄉(xiāng)分區(qū)方式建模還很難開展。因而本文大體按行政區(qū)劃將震例數(shù)據(jù)劃分為東部和西部震例兩部分（1970－2008年，東部30個和西部98個震例）。所選用的震例數(shù)據(jù)的空間分布如圖1所示。

從表1可知東西部地區(qū)人員損失率存在一定的差異性。本文將通過東西部分區(qū)建模與未分區(qū)建模結果進行對比，選擇最優(yōu)的建模結果。

2.3 模型建立及其擬合效果

本文利用Matlab及預處理后的數(shù)據(jù)構造殘差目標函數(shù)，通過數(shù)值最優(yōu)化算法［21］（nelder－mead algorithm）計算模型參數(shù)θ和β，進而得到人員損失率預測模型及模型不確定性。

圖1 建模震例的空間分布Fig.1 Distribution of earthquakes that are used for establishing the model.

表1 東西部人員死亡率統(tǒng)計量定性對比

（1）1976－2007年，我國東部地區(qū)的30個震例數(shù)據(jù)得到的模型：

（2）1970－2008年間，我國西部地區(qū)的98個震例數(shù)據(jù)得到的模型：

（3）利用上述128個震例得到的不分區(qū)的人員損失率模型：

通過對分區(qū)與未分區(qū)模型的殘差頻率分布的正態(tài)性進行定性分析，評價模型對數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度。殘差頻率分布如圖2。

圖2 擬合模型殘差頻率直方圖Fig.2 Frequency histograms of fitted model residuals.

從殘差頻率直方圖的形態(tài)可定性看出，采用東西部分區(qū)建模的殘差頻率正態(tài)性優(yōu)于未分區(qū)模型。同時，利用SPSS軟件對殘差進行Kolmogorov－Smirnov假設檢驗表明，分區(qū)模型殘差頻率分布正態(tài)性優(yōu)于未分區(qū)模型。此外，分區(qū)模型的殘差范圍明顯比未分區(qū)模型殘差范圍小：在95%的置信區(qū)間下東部模型殘差范圍為（－0.224～0.494）；西部模型殘差范圍為（－0.439～－0.121）；未分區(qū)模型殘差范圍為（－1.963～－1.135）。最后，可據(jù)式（6）及不確定性ζ計算東部、西部及未分區(qū)模型各自的同量級（估計值與實際值同量級）概率分別為69%、76%和69%。

對上述模型的說明：① 模型對高人員損失數(shù)的震例事件有較高的敏感性；因而在選擇震例時應該保證具有充足數(shù)量高烈度、高人員損失數(shù)的震例；②與未分區(qū)建模相比，采用分區(qū)建模能夠得到更好的擬合效果；③由于東部強震震例缺乏，震中烈度Ⅸ

度及以上震例只有2個，因而東部模型需要進一步積累強震震例，提高模型的可靠性。

2.4 重傷人數(shù)估計

從地震應急角度，估計地震造成的受傷人數(shù)有利于合理調度醫(yī)療救護資源，從而提高地震應急效率和效果。

采用文獻中發(fā)震時間為1980－2007年，我國范圍內(nèi)極震區(qū)烈度Ⅵ度以上的234個震例數(shù)據(jù)（均對重傷人數(shù)，死亡人數(shù)等有詳細記錄）建立震例表；然后對震例表的各個數(shù)據(jù)列進行相關性分析。分析結果表明人員重傷數(shù)與人員死亡數(shù)相關系數(shù)為0.896。

利用上述234個震例進行分析，由于在人員死亡數(shù)為0時，人員重傷數(shù)離散性很大，不利于回歸。因而將數(shù)據(jù)分為震中烈度Ⅵ度以上，死亡人數(shù)為0的165震例，以及震中烈度Ⅵ度以上死亡人數(shù)不為0的69個震例。得到如下的關系：

這里Si代表重傷人數(shù)，Dn代表死亡人數(shù)，Ei代表震中烈度。

圖3 構建人員重傷數(shù)模型所用震例的空間分布Fig.3 Distribution of earthquakes that are used to establish the model for estimating number of seriously injured.

3 實際震例對模型檢驗

本文以2008年5月12日四川汶川MS8.0地震（建模時未包括此震例）為例，對西部模型進行驗證。

3.1 評估結果

（1）地震影響場。根據(jù)震后現(xiàn)場調查烈度分布（參照中國地震局網(wǎng)站）。

（2）烈度區(qū)內(nèi)人口采用2003年公里網(wǎng)格人口數(shù)據(jù)（人口自然增長率為3‰）與烈度圖層疊加，得到各烈度區(qū)人口（表2）。

表2 各烈度區(qū)人口數(shù)（單位：人）

（3）模型計算人員損失見表3和圖4（估計人員死亡數(shù)與實際人員死亡數(shù)同量級概率76%）。

表3 估計各烈度區(qū)人員死亡數(shù)（單位：人）

（4）根據(jù)公式（10）估計人員重傷數(shù)約為419 100人。

（5）啟動應急響應的級別。利用公式（8）及《國家地震應急預案》計算實際人員損失處在各應急響應級別內(nèi)的概率。處在I級響應概率為1，啟動一級應急預案。

（6）實際災情中死亡人數(shù)69 227人，失蹤18 194人；受傷人數(shù)375 783人。估計值中人員損失總數(shù)與實際損失數(shù)符合較好。

3.2 對評估結果的說明

對比實際人員損失與模型估計人員損失可以發(fā)現(xiàn)以下特點：① 在低烈度區(qū)模型估計人員損失值偏小，高烈度區(qū)人員損失估計值偏大。雖然在計算模型參數(shù)時采用了抑制高人員損失震例的殘差目標函數(shù)，但高人員損失的震例對構建模型的影響仍然較大，因而需要在以后研究中積累強震震例對模型進行修正。② 在地震影響場比較精確的條件下，采用此模型能夠近似估計人員死亡總數(shù)，估計值與實際值同量級（數(shù)萬到數(shù)十萬）的概率約為70%左右。③人員重傷回歸表達式能夠合理估計地震造成的人員受傷數(shù)。

4 總結

圖4 2008年汶川地震各烈度區(qū)估計人員損失及分布Fig.4 Distribution of the eatimated casualties in different intensity areas in 2008Wenchuan earthquake.

為滿足強震風險分析及地震應急工作對損失評估模型簡潔性、經(jīng)濟性和高效性的要求，本文根據(jù)PAGER系統(tǒng)中的地震人員損失回歸模型，利用我國地震災害現(xiàn)場調查的記錄數(shù)據(jù)，構建了我國東西部地區(qū)區(qū)域適用的人員損失模型。最后本文利用此模型對2008年汶川地震的人員損失進行估計，得到了接近實際震害的評估結果。另一方面，在建模過程中可以發(fā)現(xiàn)模型對高人員損失數(shù)的強震事件敏感度高，因而為了提高模型的穩(wěn)定性需要積累強震震例對模型進行修正和改進。最后，地震人員損失受到很多因素影響，如發(fā)震時間、群眾避險知識、次生災害等，利用這些因素修正模型有待于進一步研究探討。

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